١

)تکنیک تهران پلی( دانشگاه صنعتی امیرکبیر

دانشکده مهندسی برق

مدیریت هوشمند شبکه توزیعپروژه درس

پروژهعنوان هاي هوشمندقابلیت اطمینان در شبکه

نگارش محمد اسماعیل نظري

89223922

استاد درسعسکریاندکتر

1391 خرداد

٢

فهرست مطالب

5 مقدمه-1

5 قابلیت اطمینان-1- 1

7 شبکه هوشمند-2- 1

8 مروري بر کارهاي انجام شده- 2

9 بندي قابلیت اطمینان فرمول-3

11 نقش شبکه هوشمند در افزایش قابلیت اطمینان-4

11 مقدمه-1- 4

12 مکان یابی هوشمند خطا-2- 4

14 تجدید آرایش شبکه پس از وقوع خطا- 3- 4

DSM( 17(ت هوشمند سمت مصرف مدیری-4- 4

19 نتیجه گیري-5

20 مراجع

21 1پیوست

23 2پیوست

٣

هافهرست شکل 14 شبکه شعاعی نمونه با کلیدهایی جهت تجدید آرایش- 1شکل

15 شبکه شعاعی تجدید آرایش یافته- 2شکل

17 طبقه بندي بار خانگی روزانه- 3شکل

DSM 18استفاده از وضعیت شبکه بدون - 4شکل

DSM 18 وضعیت شبکه با استفاده از - 5شکل

٤

فهرست جدول ها 6 مقایسه بین انواع شبکه از نظر قابلیت اطمینان- 1جدول

12 انواع قطعی سیستم با رفع عیب هوشمند- 2جدول

13 خطاهوشمند و عادي قابلیت اطمینان در دو حالت مکان یابی مقایسه شاخص هاي - 3جدول

15 تجدید آرایش انواع قطعی سیستم پس از - 4جدول

16 تجدید آرایش و عدم تجدید آرایش مقایسه شاخص هاي قابلیتد اطمینان در دو حالت 5جدول

٥

مقدمه -1

قابلیت اطمینان-1- 1

بسیار حساس که نقش مهمی در تولید دارند امروزه مشترکین صنعتی نسبت به قطع بارهاي خود

چقدر است و چگونه آید این است که قابلیت اطمینان سیستمبنابراین سوالی که پیش می .هستند

اال یا پایین آمدن هاي تحمیلی بنقاط ضعف سیستم و هزینهبه پیدا کردن از طرفی .یابدبهبود می

.ن باید توجه شودقابلیت اطمینا

:قابلیت اطمینان را به طرق زیر می توان تعریف کرد

) سال1(نسبت زمان برقدار بودن تجهیز به کل زمان بهره برداري در یک دوره زمانی - 1

درصد زمانی خاموشی مشتري نسبت به کل زمان بهره برداري- % 100 - 2

:اي با خصوصیات زیر استریزي شبکه توزیع، دستیابی به شبکهبرنامه طراحی و هدف اصلی در

)قابلیت اطمینان(رسانی حداکثر کیفیت برق و تداوم برق- 1

برداريگذاري و بهرهحداقل هزینه سرمایه - 2

شود اما در نهایت و با گذشت زمان گذاري میباال بردن قابلیت اطمینان باعث افزایش هزینه سرمایه

.برداران خواهد بود به نفع بهرهبرداريهاي بهرهاظ هزینهاز لح

:ترین عوامل مؤثر بر قابلیت اطمینان به صورت زیر استمهم

نوع شبکه- 1

قابلیت اطمینان پایینتر، ارزانتر: شبکه شعاعی ساده

قابلیت اطمینان باالتر، گرانتر: شبکه مشبک

ساختار شبکه- 2

پایینتر، ارزانترقابلیت اطمینان: شبکه هوایی

٦

قابلیت اطمینان باالتر، گرانتر: شبکه زمینی

.از نظر قابلیت اطمینان براي یک منطقه خاص انجام داده استاي بین انواع شبکه مقایسه1جدول

مقایسه بین انواع شبکه از نظر قابلیت اطمینان- 1جدول

شعاعی نوع شبکهحلقوي

باز

بدون انشعاب

مستقیم

ت انتخاب در سم

فشار متوسط

انتخاب در سمت فشار

ضعیف مشبک

متوسط تعداد خاموشیها در

سال0.3-1.3 0.4-0.7 0.4-0.7 0.1-0.5 0.1-0.5 0.005-0.02

متوسط زمان هر خاموشی

)دقیقه(90 65 60 180 180 135

میانگین تعداد خاموشیهاي

ايلحظه10-15 5-10 4-8 4-8 2-4 0

٧

شبکه هوشمند-2- 1

شود، شرکت توزیع مربوطه ار قطع بخطا در شبکه رخ می دهد، ممکن است یک یا چند قتی یک و

اي تغییر شود و یا شبکه به گونهسپس خطا رفع می. کوشد ابتدا محل خطا را شناسایی کندمی

در همه موارد این تغییر آرایش به دلیل محدودیتهاي .برق تمام بارها تأمین گرددیابد تا آرایش می

پروسه مکان یابی خطا و سپس رفع .در نتیجه بار مربوطه بی برق می شود. شبکه قابل انجام نیست

.آن در مدت زمان طوالنی رخ داده و در نتیجه، بار مدت زیادي بی برق می ماند

در نتیجه در صورت . ی و کنترل بارهاي خانگی را نداردشرکت توزیع امکان دسترساز طرف دیگر

.ا مثل اضافه بار فقط می تواند این بارها را قطع یا وصل کندبروز انواع خط

تند را می توان به کمک شبکه مشکالت بیان شده که در ارتباط مستقیم با قابلیت اطمینان هس

.هوشمند، کم یا برطرف نمود

رفع - 2 مکان یابی هوشمند خطا، - 1استفاده از اتوماسیون و سیستم هاي کنترل هوشمند براي

کنترل هوشمند بارهاي قابل کنترل خانگی -4 تغییر آرایش هوشمند خطا، - 3 خطا، هوشمند

می . . . و اندازه گیري هوشمند- DSM( ،5(بوسیله روشهایی مثل مدیریت هوشمند سمت مصرف

راه حلهاي فوق تنها در قالب . تواند باعث کاهش خطا در سیستم و باال بردن قابلیت اطمینان شود

.وزیع قابل اجرا خواهد بودشبکه هوشمند ت

بنابراین استفاده از سیستم هوشمند نه تنها اطالعات جزیی تري از شبکه در اختیار ما قرار می دهد

قابلیت اطمینان می تواند باعث افزایش کیفیت توان شبکه و بلکه با بکار گیري روشهاي هوشمند

.آن گردد

٨

مروري بر کارهاي انجام شده - 2یت اطمینان در شبکه توزیع هوشمند موضوعی است که اخیرا توجه زیادي به آن شده و موضوع قابل

.توجه محققان را به خود جلب نموده است

کاربرد شبکه هوشمند براي باال بردن قابلیت اطمینان و بهبود شاخص هاي آن به ، [2]در مقاله

.را بررسی کرده است DSMکمک

قدرتی شبکه هوشمند مورد بحث قرار - امنیت در سیستم مخابراتی، قابلیت اطمینان و [3]در مقاله

.و روشهاي مخابراتی باال بردن قابلیت اطمینان و امنیت آورده شده استگرفته

. تأثیر شبکه هوشمند در قابلیت اطمینان شبکه انتقال مورد توجه است،[4]در مقاله

.نان را تعریف کرده استیک شبکه هوشمند قابل اطمیاصول اصلی ، [7-5] هايمقاله

مورد بررسی قرار گرفته [8]تأثیر مقدار تابش خورشید در قابلیت اطمینان شبکه هوشمند در مقاله

.است

، به بررسی بهبود قابلیت اطمینان شبکه هوشمند با استفاده از بهینه کردن محل جدا [9]در مقاله

.اخته شده استپرد) sectionaliser(کننده ها

٩

قابلیت اطمینانبندي فرمول -3 :شاخص هاي قابلیت اطمینان با استفاده از اطالعات گذشته سیستم بدست می آید که عبارتند از

)ماه، سال(میانگین تعداد خرابی یک عنصر سیستم در مدت زمان معین ): λ(نرخ خرابی . 1

می کشد تعمیر یا تعویض عنصر معیوب پایان پذیرد و مدت زمانی که طول ): r(زمان تعمیر . 2

سیستم به حالت اولیه بازگردد

)SAIFI(شاخص میانگین تعداد خاموشی هاي سیستم . 3

System Average Interruption Frequency Index میانگین تعداد خاموشیهاي هر مشترك در طول سال

)CAIFI(شاخص میانگین تعداد خاموشی هاي مشترك . 4

Customer Average Interruption Frequency Index میانگین تعداد خاموشیهاي هر مشترك قطع شده در طول سال

)SAIDI(شاخص مدت زمان متوسط خاموشی سیستم . 5

System Average Interruption Duration Index

تعداد کل خاموشی هاي مشترکین

تعداد کل مشترکین قطع شده

CAIFI=

تعداد کل خاموشی هاي مشترکین

اد کل مشترکین شبکهتعد

SAIFI=

مجموع زمان خروج ها r=

نیمع زمان در یخراب تعداد

عملکرد زمان مدت λ=

تعداد دفعات خروج

١٠

میانگین مدت زمان خاموشیهاي هر مشترك در طول سال

)CAIDI(شاخص مدت زمان متوسط خاموشی هاي مشترك . 6

Customer Average Interruption Duration Index میانگین مدت زمان خاموشیهاي هر مشترك قطع شده در طول سال

)ASAI(شاخص مدت قابلیت دسترسی یا آمادگی سیستم . 7

Average Service Availability Index

. داده شده استهاي قابلیت اطمینانشاخصنحوه محاسبه ، مثالی در مورد 1در پیوست

. آورده شده است2پیوست ال در همچنین نحوه محاسبه قابلیت اطمینان یک شبکه به همراه مث

ساعت درخواستی کل مشترکین منهاي ساعت قطعی

ساعت درخواستی کل مشترکین

ASAI =

مجموع مدت زمان خاموشی هاي مشترکین

تعداد کل مشترکین قطع شده

CAIDI=

مجموع مدت زمان خاموشی هاي مشترکین

تعداد کل مشترکین شبکه

SAIDI=

١١

نقش شبکه هوشمند در افزایش قابلیت اطمینان-4

مقدمه-1- 4

تواند قابلیت همانطور که در بخش مقدمه گفته شد، استفاده از شبکه هوشمند به طرق مختلف می

.اطمینان یک سیستم را بهبود بخشد

ا استفاده از شبکه هوشمند مورد بررسی قابلیت اطمینان ب در این بخش، ابتدا روشهاي مختلف بهبود

.شودي عددي، درك بهتري از موضوع پیدا میقرار می گیرد و سپس با حل مثالها

١٢

مکان یابی هوشمند خطا -2- 4

انواع قطعی در شبکه ر تحلیل قابلیت اطمینان یک سیستم، مدت زمان فاکتورها دیکی از مهمترین

.قابلیت اطمینان سیستم کمتر استباشد، هرچه زمان قطع بارها بیشتر . می باشد

در روشهاي سنتی باید . می توان زمان یافتن مکان را کاهش دادبا استفاده از روشهاي هوشمند

با توجه به گستردگی شبکه توزیع، مدت زمان زیادي طول . مکان یابی خطا توسط اپراتور انجام شود

امکان خطاي انسانی نیز بسیار محتمل همچنین.می کشد تا خطا توسط اپراتور شناسایی شود

.است

می توان زمان یافتن مکان خطا را از چند ) که در سمینارهاي قبلی گفته شد(در روشهاي هوشمند

.ساعت به چند دقیقه و حتی چند ثانیه کاهش داد

خطا در افزایش شاخص هاي قابلیت مکان یابی هوشمند در زیر مثالی براي نشان دادن تأثیر

.آورده شده استان اطمین

)محاسبه شاخص هاي قابلیت اطمینان(مثال

را در نظر بگیرید1مثال پیوست شینه 6سیستم توزیع

رفع خطازمان + مجموع زمان یافتن خطا: مدت زمان خاموشی برابر است با

خطا به صورت هوشمند انجام شود، مدت زمان انواع خطا به صورت هوشمند اگر مکان یابی حال

کم خواهد شدزیر

انواع قطعی سیستم با رفع عیب هوشمند - 2جدول

نوع خاموشی تعداد مشترکین خاموش شده بار توزیع نشده )ساعت(مدت زمان خاموشی

5/0 1/0 2/0 5/0

4000 1600 2500 3200

1 مشترك از شینه 1000 5 مشترك از شینه 400 3 مشترك از شینه 350 5 مشترك از شینه 800

1 2 3

١٣

.دهدتا حد زیادي کاهش می تواند مدت زمان خاموشی ها را خطاهوشمند مکان یابی نابراین ب

خطاهوشمند و عادي شبکه فوق را در دو حالت مکان یابی شاخص هاي قابلیت اطمینان 3جدول

، شاخص هاي قابلیت اطمینان در حالت هوشمند همانطور که مشاهده می گردد. را نشان می دهد

.ه اندبهبود یافت

خطاهوشمند و عادي مقایسه شاخص هاي قابلیت اطمینان در دو حالت مکان یابی - 3جدول

شاخص مکان یابی عادي خطا هوشمند خطامکان یابی

0.51 0.51 SAIFI

0.20 0.75 SAIDI

1.186 1.186 CAIFI

0.470 1.744 CAIDI

0.9999770 0.9999144 ASAI

١٤

از وقوع خطاتجدید آرایش شبکه پس - 3- 4

با استفاده از .پس از ایجاد خطا در شبکه، قسمتی از شبکه بی برق می شوددر شبکه هاي شعاعی

.قسمتهاي بی برق را برقدار کردتجدید آرایش می توان

سپس بوسیله قطع و وصل کلیدها تجدید آرایش طا به صورت هوشمند شناسایی شود و اگر خ

رهاي حساس جلوگیري کرد و قابلیت اطمینان سیستم را باصورت گیرد می توان از قطع شدن

.افزایش داد

هوشمند در افزایش شاخص هاي قابلیت اطمینان تجدید آرایش در زیر مثالی براي نشان دادن تأثیر

.آورده شده است

اگر خطایی مثال در . باز هستند13 تا 10 و کلیدهاي در حالت عادي شبکه شعاعی است 1در شکل

10کلید می توان با وصل نیز باید قطع شود، اما با تجدید آرایش هوشمند5هد، خط رخ د2خط

2شکل ( جلوگیري نمود 5خط شبکه، از قطع ضمن حفظ شعاعی بودن

پس با استفاده از شبکه هوشمند، اوال خطا به صورت هوشمند شناسایی می شود و ثانیا امکان بی

.برق شدن در خیلی از حاالت را به کمک تجدیدآرایش کاهش می دهد

شبکه شعاعی نمونه با کلیدهایی جهت تجدید آرایش- 1 شکل

1

2 3 4

5 6

7 8

9

10

11

١٥

یافته شبکه شعاعی تجدید آرایش- 2کل ش

قطعی ها را کاهش دادبا تجدید آرایش می توان

را در نظر بگیرید1مثال پیوست شینه 6سیستم توزیع : المث

با تجدید آرایش قطعی ها به صورت زیر خواهد بود

تجدید آرایش پس از انواع قطعی سیستم - 4جدول

نوع خاموشی تعداد مشترکین خاموش شده شدهبار توزیع ن )ساعت(مدت زمان خاموشی

2 5/0

4000 1600

1 مشترك از شینه 1000 5 مشترك از شینه 400

1 2 3

. خاموشی ها را تا حد زیادي کاهش دهدتعدادمی تواند تجدید آرایش بنابراین

جدید عدم تو تجدید آرایش شاخص هاي قابلیت اطمینان شبکه فوق را در دو حالت 5جدول

همانطور که مشاهده می گردد، شاخص هاي قابلیت اطمینان در حالت . را نشان می دهدآرایش

.بهبود یافته اندتجدید آرایش

1

2 3 4

5 6

7 8

9

10

11

12

١٦

تجدید آرایش و عدم تجدید آرایشر دو حالت د اطمیناند مقایسه شاخص هاي قابلیت5جدول

شاخص و عدم تجدید آرایش تجدید آرایش

0.28 0.51 SAIFI

0.44 0.75 SAIDI

1.000 1.186 CAIFI

1.571 1.744 CAIDI

0.9999500 0.9999144 ASAI

١٧

)DSM ( مدیریت هوشمند سمت مصرف-4- 4

.قابلیت اطمینان را افزایش دادتوان میDSMبا استفاده از

ین ماش(، بارهاي آبی )کامپیوتر(در یک خانه بارهاي متنوعی وجود دارد از جمله بارهاي الکترونیکی

بخاري برقی، اجاق (بارهاي گرمایشی ، )، یخچالکولر(بارهاي سرمایشی لباسشویی و ظرفشویی،

-یعنی زمان قطع و وصل آنها می. کنترل هستندقابل برخی از این بارها .، نورپردازي و غیره)برقی

.بیرون کنترل شودتواند از

.می دهدرا نشان روزانه شکل زیر نمونه اي از طبقه بندي بار خانگی

طبقه بندي بار خانگی روزانه- 3شکل

به ساعت 21را از ساعت فرض کنیم بار آبی قابل کنترل باشد، پس می توان پیک بار خانگی

.افزایش قابلیت اطمینان شود انتقال پیک می تواند باعث .دیگري منتقل کرد

ي قابلیت اطمینان آورده در افزایش شاخص هاهوشمند DSMدر زیر مثالی براي نشان دادن تأثیر

.شده است

به دلیل اضافه بار است kW 850است که چون بیشتر از kW 900بارها ، جمع توان 4در شکل

.مجبور به قطع بارهاي خانگی هستیم

. رخ می دهد5 و 2در بارهاي یک یا دو قطعی لذا

١٨

. استفاده نمودDSMناخواسته می توان از براي جلوگیري از این قطعی هاي

وسایل قابل بارهاي خانگی قابل کنترل باشد، سیستم هوشمند اجازه روشن شدن %20اگر حداقل

قطعی هاي قبلی جبران شده و از اضافه kW 50 و در نتیجه کنترل در پیک بار را نمی دهد

.قابلیت اطمینان باال می رودلذا . جلوگیري می کند

DSMبکه بدون استفاده از وضعیت ش - 4شکل

DSM استفاده از با وضعیت شبکه - 5شکل

850 kW

150 kW 150 kW 100 kW 120 kW 250 kW يتجار 20

یخانگ 30

يتجار20

يادار 10

یخانگ 30

یصنعت 5

1 2 3 4 5 6

850 kW

150 kW 100 kW 150 kW 100 kW 100 kW 250 kW

يتجار 20

یخانگ 30

يتجار20

يادار 10

یصنعت 5

١٩

یري نتیجه گ-5 به روشهاي بهبود قابلیت اطمینان با استفاده از روشهاي هوشمنددر این گزارش نشان داده شد که

:صورت زیر است

مکان یابی هوشمند خطاکاهش زمان قطعی به کمک - 1

یاري از قطعی ها به کمک روش تجدید آرایشحذف بس - 2

DSMحذف بسیاري از قطعی ها به کمک - 3

٢٠

مراجع .1383اي تهران، شرکت سهامی برق منطقه "کیفیت توان،"عارف درودي، حسینیان، حسین سید [1]

[2] I. S. Ilie, I. H.-Gil, and A. J. Collin, “Reliability Performance Assessment in Smart Grids with Demand-side Management,” 2nd IEEE PES International Conference and Exhibition on, pp. 1 - 7, 2011. [3] R. Zhang, Z. Zhao, and X. Chen, “An Overall Reliability and Security Assessment Architecture for Electric Power Communication Network in Smart Grid,” International Conference on Power System Technology IEEE, pp. 1 - 6, 2010. [4] S. Eftekharnejad, G. T. Heydt, and V. Vittal,, “Implications of Smart Grid Technology on Transmission System Reliability,” Power Systems Conference and Exposition (PSCE), 2011 IEEE/PES, pp. 1 - 8, 2011. [5] E. Litvinov, “What is Reliable Smart Grid?,” Power and Energy Society General Meeting, 2011 IEEE, pp. 1 - 2, 2011. [6] K. Moslehi, R. Kumar, “Smart Grid - A Reliability Perspective,” Innovative Smart Grid Technologies (ISGT), 2010, pp. 1 - 8, 2010. [7] K. Moslehi, R. Kumar, “A Reliability Perspective of the Smart Grid,” IEEE Transactions on smart grid, vol. 1, no. 1, pp. 57 – 64, 2010. [8] X. Yao, Hui Ni, and G. A. Vera, “The Impact of Terrestrial Radiation Effects on the Reliability of a Smart Grid,” Innovative Smart Grid Technologies (ISGT), 2012 IEEE PES, pp. 1 - 6, 2011. [9] V. Calderaro, V. Galdi, A. Piccolo, and P. Siano, “Improving Reliability System by Optimal Sectionaliser Placement in Smart Distribution Grid,” Industrial Electronics (ISIE), 2010 IEEE International Symposium on, pp. 2530 - 2536, 2010.

٢١

1 پیوست )محاسبه شاخص هاي قابلیت اطمینان(مثال

زیر در نظر بگیرید شینه اي به صورت 6سیستم توزیع

شینه تعداد مشترکین )kVA(بار

4000 2000 3500 5000 3200 3300

1000 600 700

1000 800 900

1 2 3 4 5 6

جمع 5000 21000

فرض کنید خاموشیهاي زیر در طول یک سال گزارش شده است

وشینوع خام تعداد مشترکین خاموش شده بار توزیع نشده )ساعت(مدت زمان خاموشی

2 5/0

1 5/1

4000 1600 2500 3200

1 مشترك از شینه 1000 5 مشترك از شینه 400 3 مشترك از شینه 350 5 مشترك از شینه 800

1 2 3

:باشد به صورت زیر قابلف محاسبه میشاخص هاي قابلیت اطمینان

1000 400 350 800 0.515000

SAIFI + + += =

1000 2 400 0.5 350 1 800 1.5 0.755000

SAIDI × + × + × + ×= =

1000 400 350 800 1.1861000 350 800

CAIFI + + += =

+ +

1000 2 400 0.5 350 1 800 1.5 3750 1.7441000 350 800 2150

CAIDI × + × + × + ×= = =

+ +

5000 8760 3750 0.99991445000 8760

ASAI × −= =

×

٢٢

به ) شاخص مدت عدم قابلیت دسترسی یا آمادگی سیستم (ASUIهمچنین شاخصی به نام

صورت زیر تعریف می شود

Average Service Unavailability Index

1 0.0000856ASUI ASAI= − = فرض (ت فوق میانگین مصرف ساالنه مشترکین منظور شده است نکته مهم این که در محاسبا

)کردیم خاموشی در بار متوسط ایجاد شده

اگر اطالعات روزانه در دسترس باشد، نتایج دقیق تري بدست می آید

٢٣

2پیوست قابلیت اطمینان یک شبکهنحوه محاسبه

دسترسی براي هر عنصر شبکه براي ارزیابی قابلیت اطمینان یک شبکه، دو فاکتور دسترسی و عدم

باید تعریف شود

)λ ( نرخ خرابی تجهیز)تعداد خرابیها به زمان عملکرد(

)μ ( نرخ تعمیر تجهیز)تعداد تعمیرها به مجموع زمان تعمیرات(

تا از این ترانسها به 140 ساله، 10 ترانس توزیع دارد که در یک پریود 7500یک شرکت : مثال

نرخ . ساعت وقت صرف شده است7360براي تعمیر ترانسهاي قابل تعمیر . دالیلی خراب شده اند

آوریددسترس بودن این ترانس ها را بدست خرابی، زمان تعمیرات و احتمال در

1140 0.0019 yr

10 7500λ −= =

×

1 530 yrTλ

= = T :مدتی که طول میکشد یک ترانس خراب شود

1140 167 yr7360

µ −= =

r : میانگین زمان تعمیر هر ترانس

1 0.006 yrrµ

= =

A :احتمال در دسترس بودن

11

1 1TA

T r rrλ

λλ

= = =+ ++

U :احتمال در دسترس نبودن

٢٤

11

r rU AT r r

λλ

= − = =+ +

530 0.999989530 0.006

A = =+

1 0.000011 6 min/yrU A= − = ≅

: هم وصل باشنداگر دو تجهیز در شبکه به صورت سري به

: براي خراب بودن ترکیب آنها باید اولی یا دومی خراب باشد بنابراین

1 2sλ λ λ= +

براي در دسترس بودن ترکیب باید هردو در دسترس باشند

1 2sA A A=

1 2 1 2sU U U U U= + −

ط فوق ثابت می شود کهبا ترکیب رواب

1

1

s s sn

s ii

n

i ii

ss

U r

rr

λ

λ λ

λ

λ

=

=

=

=

=

∑

∑

:اگر دو تجهیز در شبکه به صورت موازي به هم وصل باشند

: براي خراب بودن ترکیب آنها باید اولی و دومی با هم خراب باشد بنابراین

1 1,rλ 2 2,rλ

1 1,rλ

2 2,rλ

٢٥

1 2pU U U=

( )( )1 2 1 2 1 2

1 2 1 2

1 1 1 1s

s

A A A A A A AA A A A A

− = − − = + − −

⇒ = + +

با ترکیب روابط فوق ثابت می شود که

1

11

1 1

1

n

jp j

n n

p i iji j

r r

rr

λ λ

=

==

=

=

∑

∑∏

می خواهیم احتمال در دسترس بودن برق براي یک بار را در شبکه محاسبه کنیم

، بار بی برق خواهد بود5 یا 4و 3، 2 و 1با قطع هم زمان

نرخ خرابی و تعمیر خطوط، ترانسها و باسها موجود است

براي یافتن قابلیت اطمینان شبکه در برق رسانی به بار از روش مینیمم کات ست استفاده می شود

مینیمم کات ست عبارتست از مجموعه حداقل عناصري که اگر قطع شوند، بار بی برق خواهد شد

که عبارتند از

1 2

3 4

5

1 1

2 2

3 3

4 4

5 5

,,,,,

rrrrr

λλλ

λλ

٢٦

{ }{ }{ }

5

3,4

1, 2

می دهد پس براي قطعی بار، یکی از شرایط فوق رخ

مجموعه ها سري هستند

( ) ( )

3 41 2

1 2 3 4

1 21 1 2 2 1 2 1 2 3 4 3 4

1 2

,

,

r rr rr rr r r r

r rr r r r r rr r

λ λ λ λ λ λ λ λ

′ ′′= = + + + ′ ′= = + = +

5

5 5

5

r r rr

λ λ λ λλ λ λ

λ λ λ

′ ′′= + + ′ ′ ′′ ′′⇒ + + = ′ ′′+ +

11

Arλ

⇒ =+

1

2 3

4 5

, ,r rλ λ′ ′ ′′ ′′