5/26/2018 Statistika (Jakubauskas)
1/95
PRATARM
i mokomoji knyga yra metodin priemon kolegijos verslo vadybos ir buhalterins
apskaitos specialybi studentams, kurie mokosi studij planuose numatyt statistikos ir
sociologinityrimdalyk.
Leidinyje glaustai idstyta statistikos mokslo teorija, pateikta nemaai naujausios
statistins informacijos, udavini sprendimo pavyzdi, kurie padeda geriau suprasti teorinius
teiginius. Kiekvienoje temoje studentams yra silomos savarankiko darbo uduotys, kuriatlikimas turi lemiamtakdstomam dalykui sisavinti ir galutinms inioms vertinti.
Mokomosios knygos autorius nuoirdiai dkoja doc. O.Molienei, susipainusiai su leidiniu,
u pastabas ir pasilymus, bei kolegijos darbuotojoms V.iapaitei ir J.Sudeikytei u profesionali
pagalbrengiant leidinspaudai.
5/26/2018 Statistika (Jakubauskas)
2/95
2
TURINYS
1. Statistikos mokslo objektas ir raida.
Statistikos organizavimas ir veiklos principai ................................ 3
1.1. Bendras statistikos aptarimas .................................................... 3
1.2. Statistikos mokslo raida ir pagrindins svokos ........................ 4
1.3. Statistikos organizavimas ir veiklos principai ............................. 10
2. Statistinis stebjimas .................................................................... 18
3. Atrankinis stebjimas. Imties sudarymo bdai ............................. 22
4. Statistins mediagos sisteminimas ............................................. 27
5. Statistins eiluts .......................................................................... 32
6. Statistins lentels ........................................................................ 35
7. Grafinis statistikos duomenvaizdavimas .................................... 38
8. Vidurkiai ........................................................................................ 45
9. Sklaidos rodikliai ........................................................................... 52
10. Dinamikos eiluts .......................................................................... 58
11. Indeksai ........................................................................................ 73
12. Reikinitarpusavio ryio tyrimas ................................................ 81
Literatra ...................................................................................... 89
Priedai .......................................................................................... 90-102
5/26/2018 Statistika (Jakubauskas)
3/95
3
1 tema. Statistikos mokslo objektas ir raida.Statistikos organizavimas, veiklos principai.
1.1. Bendras statistikos aptarimas
Svoka statistikayra kilusi i lotynkalbos odio status padtis, bkl, stovis ir i
italkalbos odio stato valstyb.
Visi mokslai paprastai skirstomi fundamentaliuosiusir taikomuosius. Fundamentalieji
mokslai nagrinja gamtos, visuomens gilumines struktras, j pokyius, tiria tarpusavio
santykius, formuluoja dsnius. Fundamentalieji mokslai yra matematika, teorinfizika, kalbotyra
ir kt. Taikomieji mokslai praktikai pritaiko fundamentalijmoksltyrimrezultatus, taiau juosegali bti nagrinjamos ir teorins problemos.
Konkreiai i moksl klasifikacij galima iliustruoti ms nagrinjamos disciplinos
pavyzdiu. Tikimybi teorija, matematin statistika yra fundamentalaus mokslo matematikos
disciplinos, nagrinjanios masini atsitiktini reikini dsningumus, i reikini pasekmi
vairiduomensisteminimo, japdorojimo ir panaudojimo daryti ivadoms bdus.
Statistika pritaiko iuos ir kitus fundamentaliuosius mokslus atskiro regiono, daniausiai
valstybs ribose esantiems masiniams socialiniams ekonominiams bei kitiems reikiniamsnagrinti.
Statistika metodologinis taikomasis mokslas, nagrinjantis statistini duomen
rinkimo, sisteminimo, analizs metodus ir j naudojim. io mokslo taikymo sritys: alies kis,
vairi kinveikla (pramon, statyba, ems kis), socialinsfera (vietimas, medicina, kultra) ir
t.t.
Statistika tiria masini visuomens reikini kiekybin pus neatskiriamai nuo j
kokybins puss, atskleidia ir kiekybikai ireikia juose esamus dsningumus konkreiomis
vietos ir laiko slygomis.
Statistika sudaro rodikli, atspindinisocialini-ekonominireikiniapimtir santykius,
sistem.
5/26/2018 Statistika (Jakubauskas)
4/95
4
1 schema
Reikinio evoliucija
Esama kokyb Kiekybiniai reikinio Nauja kokyb
pakitimaisavybivisuma, savybivisuma, perengusreikinio apibrtumas tam tikrrib
Statistikos mokslo tyrimo objektasmasiniuose visuomens
reikiniuose
Pagrindinis statistikos tikslas - gauti apibendrintas ivadas i nesuderint
duomen.
Statistikos metodas - dialektikos, formaliosios logikos ir kit bendrj moksl
principais pagrstbd,naudojamkiekybinei masinivisuomens reikinipusei tirti, visuma.
Tyrimui bdinga: reikiniai ir procesai tiriami visapusikai susij, nuolat besivystantys,
dinamiki, kaip atsitiktinumo ir btinumo dialektinis ryis.
Tyrimo etapai:
1) statistinis stebjimas,
2) statistikos duomensuvedimas,
3) duomenanaliz.
Svarbiausi proceso, apimanio visus tyrimo etapus, bruoai: masinistebjimbtinumas
kaip pagrindas remtis tikimybi teorija ir joje formuluojamu didij skaii dsniu, naujos
tvarkos stebimuose reikiniuose pastebjimas ir tam tikr tvirtinim (hipotezi) formulavimas,atitinkamrodikli, apibdinaniproces, parinkimas.
Statistikos mokslo struktra- r. 2 schem.
1.2. Statistikos mokslo raida ir pagrindins svokos
Svok statistika pirm kart paminjo vokiei mokslininkas Achenvalis (1719-1773).
iuo pavadinimu nauj disciplin jis pradjo dstyti 1746 m. Marburgo universitete. Statistika
Lietuvoje buvo pradta dstyti XIX a. Vilniaus universitete.
5/26/2018 Statistika (Jakubauskas)
5/95
5
2 schema
Statistikos mokslo struktra
teorin
statistika
Nagrinja duomen apie masinius visuomens reikinius rinkimo, apdorojimo ir analizs
principus, taisykles bei metodus, aikina apibendrinamrodikliesm.
MS(makroekonominkio) GS(gyventoj, demografin SS(socialinstatistika) statistika) statistika)
Tyrinjimo objektas socialiniekonominireikiniir proces,
ekonomini rodikli sistemoskio bklei proporcijoms irryiams bei dinamikai analizuotisukrimas makroekonomikoslygyje.
Gyventoj suraymai irkiti tyrimai apie pasaulio,
konkreios alies mones.
Tyrinjimo objektas empiriniduomenapie
socialinius reikinius irprocesus kiekybinanaliz.
Konkreikio akmikroekonomikos (moni) lygyje, visuomens gyvenimo sferstatistika.
Pramons ems kio Kultros vietimo Kitosstatistika statistika statistika statistika statistikos
Remiasi TS, MS, SS principais, skaiiavimo metodika, nustato rodiklius, atsivelgdama tyrimo objekto specifik. Pateikia svarbivaldymo informacijkonkretiems sprendimams priimti.
TS
5/26/2018 Statistika (Jakubauskas)
6/95
6
Aptariant XIX amiaus statistikos mokslo pltr, galima paminti iuos vykius:
- 1853-1875 met laikotarpiu vyko devyni tarptautiniai statistikos kongresai, kuri
metu buvo apsvarstytos ir priimtos gyventoj suraymo programos, aptartos
usienio prekybos preki klasifikacijos, suformuluoti reikalavimai statistinei
informacijai rinkti;- Romoje 1887 m. buvo kurtas Statistikos universitetas, kuris ilg laikveikkaip
tarptautin organizacija, koordinavusi teoretik ir praktik pastangas statistikos
duomenrinkimo ir publikavimo klausimais;
- antroje imtmeio pusje buvo pradtos skaiiuoti nacionalins pajamos, sudaryti
ir ileisti pirmieji pasaulins statistikos praktikoje odynai ir inynai.
Svarbiausi XX amiaus statistikos mokslo vykiai:
- suformuluota tarptautins statistikos metodika; tai pakeit daugumos ali
nacionalinistatistikos institucijpobd, padarstatistin informacijuniversali
ir atvirpasauliui;
- pradtas oficialus nacionalinio produkto ir pajam skaiiavimas, sukurta
nacionalinisskaitsistema;
- pradta gausiai leisti tarptautini organizacij informacijos altinius: bendras
publikacijas, specializuotus leidinius.
Isamiau apie statistikos mokslo raid pasaulyje pateikta vairiuose leidiniuose (r.
literatros sra([9])).
Lietuvos statistikos teorijos praktikos raida nagrinjama priekario laikotarpio rykiausio
statistiko Albino Rimkos (1886-1944) veikaluose Socialekonomin statistika, K., 1933 m.,
Statistika. Teorija ir metodai (1939 m.). Lietuvos XX a. statistikos ir praktikos raida pateikta
rinkinyje Lietuvos statistika XX amiuje (V. Statistikos departamentas, 1999). Alb. Rimkos veikla
nagrinjama leidinyje Akademikas profesorius Albinas Rimka 1886-1944. Konferencijosmediaga V., 1996.
Pagrindins statistikos svokos
1. Didijskaiidsnis
Kaip minta 1.1. skirsnyje statistika, nagrindama masinius pasikartojanius reikinius,
remiasi didij skaii dsniu. is dsnis nagrinjamas tikimybi teorijoje ir formuluojamas
teoremomis, kuriose rodoma, kad esant pakankamai dideliam bandymskaiiui gauta stebjim
5/26/2018 Statistika (Jakubauskas)
7/95
7
procese skaitin charakteristika neymiai skiriasi nuo tikrosios (teorins) savo reikms. Grup
teorem, kurios sudaro didijskaiidsnpateikia io skirtumo tikimybinvertinim.
2. Statistinvisuma
Statistin visuma panai savo turiniu objekt arba reikini, egzistuojani laike irerdvje, turinibendrpoymiir besiskirianijreikmmis grup(aib).
Statistins visumos pavyzdiai Lietuvos studentai, Lietuvos miestai, kolegijos darbuotojai,
pasaulio bankai, apskrities mons, gyventojai ir t.t.
Pirminiai nedalomi visumos elementai, turintys tiriamus poymius, vadinami visumos
vienetais(studentai, miestai, mons).
Visumos vienet savybs, kuriomis domimasi atliekant tyrim, vadinamos statistiniais
poymiais (studento poymiai tokie: lytis, amius, mokymo staiga, gaunama stipendija ir t.t.).
Statistiniai poymiai pagal vieneto esm yra skirstomi kiekybinius (variacinius) ir
kokybinius (atributinius).
Kiekybiniams poymiams bdinga tai, kad jveiksmai skiriasi imatuojamu dydiu (laikas,
atstumas, amius), j tarpe iskiriami diskretieji (gyja tik tam fiksuotas reikmes) ir tolydieji
(reikms gyjamos i atitinkamo intervalo).
Kokybiniai poymiai ireikimai tik svokomis (socialingrup, gyvenamoji vieta, lytis), i
j iskiriami alternatyviniai poymiai (taip, ne), ranginiai ir nominaliniai poymiai (svokoms
priskiriami skaiiai, parodantys objekto kokybinius poymius).
3. Statistinis rodiklis
Pasaul pastame lygindami vairius neinomus reikinius procesus, su jau paintais.
Vienas i lyginimo atvej statistinis lyginimas. Tai visuomeninireikinikokybiniskirtum
vaizdavimas kitais analogikais reikiniais. Vislyginimrezultatas tam tikri rodikliai, mintuatveju statistiniai rodikliai. Jais ireikiami duomenrinkimo ir grupavimo rezultatai, todl jie
vadinami apibendrinamaisiais rodikliais.
Statistinio rodiklio atributai:
Kiekvienam statistiniam rodikliui bdingas kokybinis, kiekybinis, vietos ir laiko
apibrtumas.
Tiriamj objekt savybs, poymiai yra glaudiai tarpusavyje susij, todl ir j rodikliaisudaro tam tikrsistem.
5/26/2018 Statistika (Jakubauskas)
8/95
8
Pavyzdiui, charakterizuojant verslo mon, reikia keli rodikli: apyvartos apimties,
statinio kapitalo dydio, darbuotoj skaiiaus, nuosav ir skolint ldalies bendrame turte ir
kt.
Visi ie rodikliai yra susij, monapibdinama jsistema.
Statistini rodikli sistemai bdingi horizontals ir vertikals ryiai. Horizontalsrodikliai ilaiko koordinacinius, o vertikals subordinacinius (priklausomybs) ryius.
5/26/2018 Statistika (Jakubauskas)
9/95
9
3 schema
Statistinirodikliklasifikacija
Apibendrinamieji statistiniai rodikliai
(bendra visumos arba atskiros jos dalies charakteristika)
Ekstensyvs apimties, kiekybiniai rodikliai
Absoliuts statistiniai
dydiai
(apibdina masinius reikinius svorio, ilgio,ploto ir kt. matavimo vienetais)
Individualieji Bendrieji(ireikia atskir (ireikia visstebimvienet visumos vienetpoymiapimtis) apimtis)
Naudojama: natriniai matai(m, t, km, g ir kt.)
vertiniai matai(visrivaliuta)
darbo matai(mogausvalandos, mogausdienos ir t.t.)
Intensyvs kokybiniai, palyginimo
procese gauti rodikliai
Santykiniai dydiai:
(dviejabsoliutinidydinagrinjamo
reikinio rodiklio ir bazs santykis)
Sutarties sipareigojimvykdymo
faktinis rodiklissutartinis rodiklis
Struktrosvisumos dalies dydis
visa visuma
Koordinacijos
Dinamikos- baziniai yi
y0
- grandininiai yiyi-1
Lyginamieji(vienvardirodikliskirtingiemsobjektams santykis)
Intensyvumo(reikinipaplitimas aplinkoje gyv.sk / 1 km2)
PASTABA. Santykiniuose dydiuose yra labai svarbi lyginamrodiklisugretinimo galimyb
statistinio stebjimo objekto apimties, administracinio padalijimo, valiutkurso, duomenaltiniir kitais atvilgiais.
5/26/2018 Statistika (Jakubauskas)
10/95
10
1.3. Statistikos organizavimas ir veiklos principai
Statistikos organizavimas ir veiklos principai pasaulyje
Pasaulio valstybipraktikoje statistikos organizavimas yra paremtas centralizuotu valstybs
valdymu visam statistikos darbui atitinkamoje alyje. Statistikos tarnyboms yra suteikiami
ministerijos statusai arba jos tiesiogiai pavaldios valstybi vadovams, svarbiausioms
ministerijoms. Tai patvirtina i lentel:
Statistikos tarnybpavaldumas
Europos Sjungos alys EFTA alys
Airija Ministrui pirmininkui Islandija Ministrui pirmininkui
ministerijos statusas
Austrija Ministerijos statusas Norvegija Finansministerijai
Danija Ekonomikos reikalministerijai alys kandidats
Graikija Ekonomikos ministerijai Bulgarija Parlamentui
Ispanija (INE) Ekonomikos ir finansministerijai Estija Finansministerijai
JungtinKaralyst Vyriausybei ekija Ministerijos statusas
Liuksemburgas
(STATEC)
Ekonomikos ministerijai Vengrija Ministrui pirmininkui
Olandija Ekonomikos reikalministerijai Latvija Ekonomikos
ministerija
Portugalija Planavimo ministerijai Lietuva Vyriausybei
Pranczija (INSEE) Ekonomikos, finansir pramons
ministerijai
Lenkija Ministrui pirmininkui
Suomija Finansministerijai Rumunija Ministrui pirmininkui
vedija Teisingumo ministerijai Slovakija Ministerijos statusas
Vokietija Vidaus reikal ministerijai, taiau
vairiose emse yra skirtingas
pavaldumas (pvz., Heseno emje
Ministrui pirmininkui, Baden-
Wuertenbergo emje Finansministrui)
5/26/2018 Statistika (Jakubauskas)
11/95
11
Statistikos tarnybose dirba imtai ir tkstaniai darbuotoj, tai patvirtina i lentel:
Darbuotojskaiius statistikos tarnybose
Darbuotoj
skaiius
Darbuotojskaiius
100 tkst. gyventojalys kandidats
Bulgarija 1 857 22,3
Estija 375 26,1
ekija 2 012 19,5
Vengrija 1 985 19,5
Latvija 390 15,1
Lietuva 600 16,2Lenkija 7 799 20,2
Rumunija 2 490 11,0
Slovakija 1 100 20,4
Slovnija 355 17,9
Pasaulio alistatistikos tarnybdarbkoordinuoja vairios tarptautins organizacijos (r.
4 schem).
Pasaulio ali statistikos tarnybos ir visi su statistika susij asmenys privalo vadovautis
fundamentaliais oficialiosios statistikos principais, patvirtintais Jungtinitautorganizacijos (JT) ir
Europos Ekonomikos komisijos (Ek).
1. Neutralumas
2. Profesinnepriklausomyb
3. Taikommetodskaidrumas4. Teiskomentuoti klaidingai interpretuojamus duomenis
5. Veiksmingiausiduomenaltininaudojimas
6. Konfidencialumas
7. Taikomstatymskaidrumas
8. Bendradarbiavimas tarp institucij
9. Tarptautinistandartlaikymasis
10. Tarptautinis bendradarbiavimas
5/26/2018 Statistika (Jakubauskas)
12/95
12
alies statistikos tarnybos ryiai
Kitalistatistikos tarnybos
Europos organizacijos
Tarptautins organizacijos
Europos Bendrijos statistikos tarnyba (Eurostatas,Liuksemburgas)
JT statistikos tarnybos (Niujorkas)
Europos ekonominio bendradarbiavimo ir pltrosorganizacija (OECD, Paryius)
Kitos organizacijos
EFTA alistatistika
Mitybos ir ems kio organizacija (FAOO, Roma)
Europos statistikkonferencija (eneva)
Junesko (Paryius)
Euroaparatas (Strasbras)
JT, Europos ekonomikos komisija (eneva)
4 schema
Tarptautins ir Europos statistikos organizacijstruktra
5/26/2018 Statistika (Jakubauskas)
13/95
13
Savarankiko darbo uduotis
1. Isiaikinkite deimties pateikt oficialiosios statistikos princip esm. Praveskite
diskusijapie tai, kaip laikomasi iprincipLietuvoje.
Statistikos organizavimas Lietuvoje
Lietuvoje kaip ir kiekvienoje valstybje masinius statistinius duomenis renka ir apibendrina
tam tikras skaiius moni, dirbanivalstybinse, inybinse ir privaiose struktrose.
1999 m. rugsjo 25 d. buvo paminta Lietuvos statistikos 80-ties met sukaktis. ios
metins yra skaiiuojamos nuo 1919 m. rugsjo mn., kai tuometinje Lietuvoje buvo kurtas
Bendros Statistikos Departamentas.
Svarbios ir kitos Lietuvos statistikos raidoje pamintinos iki nepriklausomybs atkrimo
1990 m. datos:
1528 m. pirmkartistoriniuose altiniuose pamintinas visuotinis eminink suraymas.
1897 m. atliktas pirmasis gyventoj suraymas pagal lyties, tikybos, verslo, amiaus ir
kitus poymius.
1922 m. Steigiamasis Seimas primVisuotinio Lietuvos gyventojsuraymo statym, o
1923 m. buvo atliktas pirmasis Visuotinis Lietuvos gyventojsuraymas.
1927 m. pirmkartsudarytas Lietuvos mokjimbalansas.
1930 m. birelio 24 d. Ministrkabinetas primValstybs statistikos statym.
1940 m. prasidjus sovietinei okupacijai, Lietuvos statistika tapo sovietins statistikos
sistemos dalimi.
iuo metu statistikos organizavim Lietuvoje reglamentuoja LR statistikos statymas,
priimtas 1993 m. spalio 12 d. Lietuvos Respublikos Seimo ir 1999 m. gruodio 22 d. priimtas LRstatistikos statymo pakeitimo statymas (paskelbtas 1999-12-31 Valstybs inios Nr. 114).
Pagal statym statistik Lietuvoje tvarko Respublikos statistikos departamentas bei
administracini vienet statistiniai skyriai. Bendroji statistikos organ sistema pateikta 5
schemoje, Statistikos departamento prie LR Vyriausybs organizacinstruktra 6 schemoje.
Statistikos departamentas organizuoja ir tvarko valstybin statistik, rengia masines
statistikos darbprogramas, jas gyvendina, sprendia bendruosius metodinius klausimus, teikia
valstybs valdios ir valdymo institucijoms numatytos apimties statistikos informacij, atstovaujaaltarptautinse statistikos organizacijose.
5/26/2018 Statistika (Jakubauskas)
14/95
14
Prie Statistikos departamento nuo 1994 m. veikia Statistikos Taryba. Ji nagrinja
svarbiausius statistikos organizavimo ir metodologijos klausimus, svarsto suraym, statistini
registrsvarbiausityrimmetodologijos principus, teikia silymus statistikos departamentui.
Statistikos Taryb eina mokslo, suinteresuotministerij, kit institucij, visuomenini
organizacijatstovai. Jos nuostatus ir sudttvirtina LRV.inybins institucijos tvarko jiems pavest statistin informacij, pavyzdiui, Finans
ministerija tvarko valstybs pajamir ilaidstatistik, vietimo ir mokslo ministerija bendrojo
lavinimo staigstatistik, Respublikindarbo bira informacijapie nedarbo lygLietuvoje.
Statistikos departamentas aktyviai dalyvauja tarptautinje statistikos veikloje.
Bendradarbiavimas su EUROSTATu ir Europos Sjungos alimis pagrstas bendru pareikimu, kur
1995 m. pasiraEuropos Bendrjir Baltijos valstybi Lietuvos, Latvijos ir Estijos statistikos
tarnybos.
Pagrindinis bendradarbiavimo tikslas integruoti Lietuvos statistik Europos ali
statistikos sistem.
Tarptautiniame bendradarbiavime vykdomos dvials ir daugiaals programos. Didiausia
parama gaunama pagal PHARE program, kuri jungia visas 13 Vidurio Europos ali, o taip pat
vykdo paramnacionalinms programoms.
Lietuvoje veikia ir visa eil nevalstybini privai statistins informacijos rinkimo,
sociologini tyrim tarnyb: Sic Gallup Media, Baltijos tyrimai, Vilmorus ir kitos. Visos
statistikos struktros privalo laikytis fundamentalioficialiosios statistikos princip, apie kuriuos
buvo paminta ankstesniame skyriuje, patvirtint Jungtini taut ir Europos Ekonomikos
Komisijos.
Isamesn informacij apie statistikos organizavim Lietuvoje galima rasti Statistikos
departamento svetainje www.std.lt. Teirautis Statistikos informacijos biure el-patas
[email protected], vairiuose leidiniuose, kuriuos silo salonas Statistika Jums,Gedimino pr. 29, Vilnius.
Savarankiko darbo uduotys
1. Termino statistika kilm, jo evoliucija, iandienin samprata. Prisiminkite, kur
susidrte su iuo terminu praktikoje, kaip jsupratote.
2. Pateikite statistini tyrim pavyzdi, kurie buvo skelbti spaudoje, specialiuose
leidiniuose ir kt. Pamginkite pamstyti, kaip Js pats iuo metu turimomis iniomis atliktumtestatistintyrim.
5/26/2018 Statistika (Jakubauskas)
15/95
15
3. Suraskite periodikoje, naujausioje literatroje konkrei vietimo, mokslo, verslo ir kt.
kio ak statistikos duomen. Pasiruokite papasakoti apie j nagrinjam tematik, pateikite
domesnifaktapie nagrinjamus rodiklius.
4. Paraykite vienreferati item: Statistikos organizavimas Lietuvoje, X - Europos
Sjungos valstybs statistikos organizavimas ir veiklos principai, Tarptautins ir Europosstatistikos organizacijstruktra, Statistikos publikacijsistema ir kt.
5/26/2018 Statistika (Jakubauskas)
16/95
16
5 schema
LIETUVOS RESPUBLIKOS VYRIAUSYB
Statistika tvarkoma vadovaujantis Lietuvos Respublikos statistikos statymu,
Statistikos departamento prie Lietuvos Respublikos Vyriausybs nuostatais,
apskriistatistikos valdybbei miestir rajonskyristatistikos nuostatais,
statistikos sritreglamentuojaniais Europos Sjungos teiss aktais
bei kitais oficialiais juridiniais dokumentais
Statistikos departamentasprie Lietuvos Respublikos
Vyriausybs
Visuomeninijudjimstatistika
Religinikonfesijstatistika
Privaiosstatistikosstaigos
Apskriiadministracijos statistika
Savivaldybistatistika
VALSTYBS STATISTIKOS ORGANIZAVIMO SCHEMA
Statistikos Taryba
Institucijstatistika
Sveikatos apsaugos ministerija
Kitos valstybs institucijos
Socialins apsaugos ir darboministerija
ems kio ministerija
Lietuvos bankas
vietimo ir moksloministerija
Finansministerija
Susisiekimo ministerija
Vidaus reikalministerija
Kultros ministerija
Teisingumo ministerija
Aplinkos ministerija
Lietuvos darbo bira
Apskriistatistikosvaldybos (10)
Miestir rajonstatistikosskyriai (38)
5/26/2018 Statistika (Jakubauskas)
17/95
176 schema
STATISTIKOS DEPARTAMENTO PRIE LIETUVOS RESPUBLIKOS VYRIAUSYBSORGANIZACINSTRUKTRA
(1999 m. liepos mn.)
GENERALINIS DIREKTORIUSStatistikos Taryba
PHARE grup
Vadybos skyrius
Tarpvalstybinio bendradarbia-vimo ir integracijos ES skyrius
Ryisu iniasklaida irvisuomene skyrius
ems kioapsaugos stat
Vyriausiasis juristas
Ekonomikos ir f
Statistins infor
kio s
Generalinio direktoriaus pirmoji pavaduotoja
Generalinio direktoriauspavaduotojas
Vieoji staigaStatistikos centras
Ekonominityrimkonsultantgrup
Valstybs finansstatistikos
skyrius
Nacionalinisskaitskyrius
Statistikos pltojimo skyrius
Darbo statistikos skyrius
Kainstatistikos skyrius
Pramons statistikos skyrius Vidaus prekybos stat. skyrius
Statybos ir inovacijstatistikos skyrius
Energetikos st. skyrius
Transporto ir paslaugstatistikos skyrius
monistat. skyrius
Usienio prekybosstat. skyrius
Namkio skyrius
Ekonominityrimskyrius
kio subjektregistrotarnyba
Apskriistatistikos valdybos-10
5/26/2018 Statistika (Jakubauskas)
18/95
18
II tema. Statistinis stebjimas
Socialiniai ekonominiai reikiniai apibdinami naudojantis atitinkama statistini duomen
visuma. Duomen apie tiriamj objekt surinkimas statistikoje vadinamas statistiniu
stebjimu.Statistinis stebjimas - vienas i statistinio tyrimo etap (kiti etapai: duomen
suvedimas ir grupavimas; duomenanaliz).
Statistinis stebjimas planingas, sistemingas, mokslikai pagrstas masini
duomen apie socialinius ekonomikos reikinius ir procesus rinkimas, registruojant j esminius
poymius pagal i anksto sudarytprogram konkreiam laiko momentui arba tam tikram laiko
tarpui.
Statistinio stebjimo metu registruojami stebimos visumos vienet esmins savybs
poymiai, iskiriant esminius, pagrindinius i j. Pavyzdiui, studentai skiriasi pagal daugel
poymi ami, lyt, tautyb, kurs, mokymosi institucij, g, akispalv, eimyninpadtir
t.t. Statistinio stebjimo metu pagrindiniais poymiais daniausiai bus pasirenkama amius, lytis,
mokymosi institucija. Statistinistebjimklasifikavimo sistema pateikta 7 schemoje.
Statistinio stebjimo etapai: paruoiamieji darbai, tiesioginis duomenrinkimas, surinktos
informacijos kontrol.
Statistinis stebjimas, kaip pirmasis tyrimo etapas yra labai svarbi, atsakinga statistinio
darbo dalis: iame etape padedami esminiai pagrindai skmingam tolimesniam tyrimui.
Todl pravedant statistintyrimbtina prisilaikyti inuostat:
1. Pasirinkti bdingas stebimam reikiniui vietos ir laiko slygas.2. Stengtis surinkti pakankamai ilgo ir nepertraukiam laiko tarpo statistinius duomenis,
kurie tuo paiu turi bti tiksls, patikimi, atitinkantys realitikrov.
3. Tyrimas turi bti savalaikis, nes tai turi svarbireikmgyvendinant valdymo funkcijas;
prognozuojant ir nukreipiant reikinivystymsi atitinkama linkme.
5/26/2018 Statistika (Jakubauskas)
19/95
197 schema
Statistinistebjimklasifikavimas
O Valstybiniai: rengiami pagal LR Vyriausybs darb program, j bdus irR formas nustato statistikos departamentas.G
V AY N inybiniai:atliekami pagal LR ministerij, departamentir kittarnybbeiK I visuomeninijudjimnustatyta tvarka. Registruojami StatistikosD Z departamente.Y AM VO I Savaveiksmiai:atliekami monse, organizacijose jiniciatyva, statistikos
M tarnybose nederinami.AS
AP Itisinis:apskaitomi visi tyrinjamos visumos vienetai.IMT :apskaitoma tik dalis tiriamos visumos.IS
Atrankinis Monografinis Anketinis Pagrindinio masyvo(visumos dalis atren- (smulkiai itiriami (savarankikas (stebimi
kama pagal tam tikrus tik atskiri visumos tam tikro klausi- svarbiausiprincipus) vienetai) myno upildymas) objektai)
REG M Einamasis:atliekamas nuolat arba atsiradus tiriamam faktui.I OS MT E Pertraukiamasis:atliekamas tam tikrais fiksuotais laiko momentais (perio-R N dikai per lygius laiko tarpus arba vienkartatsivelgiantA T poreik).
V AI SMO
G Betarpikas stebjimas:stebtojai patys fiksuoja rezultatus, pildo statisti-A B kos blankus.V I D Dokumentai:nagrinjamos ataskaitos, apyskaitos ir kiti dokumentai.M A
O S :apklausiami gyventojai.
Tipai Rys
Ekspertin Individuali Ekspedicin Saviskaita Korespondentin
Dalinis(neitisinis)
Apklausa
5/26/2018 Statistika (Jakubauskas)
20/95
20
Pagrindins statistinio stebjimo organizacins formos:
1. Atskaitomyb: iki nustatyto termino pateikiami dokumentai upildyti remiantis pirmine
apskaita. Ataskaitas statistikos organams mons, organizacijos pristato pagal i anksto
statistikos departamento patvirtintas formas bei pristatymo terminus. U savalaik ataskait
pristatymir jteisingumatsako moni, organizacijvadovyb. Asmenys, paeidstatistikosduomen pateikimo valstybs statistikos tarnyboms tvark, arba pristat klaidingus duomenis
traukiami administracinn ir baudiamojon atsakomybn.
2. Specialiai organizuoti statistiniai tyrimai: organizuojamos akcijos surinkti statistinius
duomenis, pvz., gyventojsuraymai, namkibiudeto tyrimai ir kt.
ia forma surenkami statistiniai duomenys, kurinegalima gauti naudojant atskaitomyb.
Danai tai bna informacija apie namkio pajamas, vartojim, monisitikinimus, pomgius,
poirvairius gyvenimo reikinius. Organizuojant specialjtyrim, nustatomas atskaitomybs
duomenpatikimumas.
3. Registrai ir kiti duomenaltiniai: kuriamos gyventoj, atskirmonitipveiklos ri
ir t.t. duomenbazs.
1992 m. sausio 23 d. buvo priimtos respublikos gyventoj registro statymas, io
statymo nauja redakcija priimta 1996-06-01 d. Vadovaujantis iuo statymu, alyje kuriama
vairi tip moni, organizacij, o taip pat ir gyventoj registrai. Registras informacin
sistema, kuriai bdinga labai daug poymiatspindinitam tikras juridiniarba fiziniasmen
charakteristikas, j veikl. Pavyzdiui, profesinio mokymo staig, auktj mokykl registr
kuria ir tvarko vietimo ir mokslo ministerija, vairimoni Statistikos departamentas, miest
ir rajon savivaldybs, gyventoj registras iuo metu perduotas tvarkyti Vidaus reikal
ministerijai.
Registruose sukaupta informacija daniausiai yra konfidenciali, prieinama tik tam tikram
asmenskaiiui. Apibendrinta registr informacija paprastai skelbiama vairiuose statistiniuoseleidiniuose.
alyje, pereinant prie rinkos ekonomikos, btina sukurti gyventoj valstybin registr.
Atsirado poreikis aprpinti informacijos vartotojus isamia statistine informacija apie alies
mones vairiais apsektais tiek visoje alyje, tiek ir bet kuriuose administraciniuose dariniuose
(apskrityje, valsiuje, mieste, kaime, gatvje ir t.t.). Registro sukrimas sudaro galimyb teikti
personifikuotinformacijapie kiekvienmog.
5/26/2018 Statistika (Jakubauskas)
21/95
21
Statistinis tyrimas danai atliekamas pagal i anksto sudarytplan, kuriame numatomi
programiniai metodiniai ir organizaciniai klausimai. is planas yra vadinamas statistinio
stebjimo planuir yra isamesns statistikos mokslo studijklausimas.
Vadovaujantis statistinio stebjimo planu yra sudaroma statistinio stebjimo programa poymi, kuriais bus apibendrinamas stebimas objektas, ivardijimas. Programos sudarymas yra
labai atsakingas ir svarbus statistinio stebjimo etapas. Programa turi numatyti esmingiausi,
atitinkanistebjimo tiksl, poymiparinkim. Programoje svarbu suformuluoti aikius tikslus,
visiems gerai suprantamus klausimus.
Formuluojant programos klausimus ir juos pateikiant statistinio stebjimo eigoje,
pavyzdiui, anketose svarbu prisilaikyti ireikalavim:
1. traukti tik esminius klausimus.
2. Formuluoti klausimus taip, kad juos btlengva atsakyti.
3. Klausimai turi bti suprantami numatomam respondentui, atitikti jo kompetencij,
sukelti teigiamreakcij.
4. Klausimai turi atitikti respondento tipui, jpsichologiniam mikroklimatui.
Statistinio stebjimo metu gaunami duomenys uraomi statistiniuose blankuose
(formuliaruose). Statistini blank pavyzdiai yra anketos, laktai, magnetins informacijos
laikmenos.
Savarankiko darbo uduotys
1. Pateikite 2-3 pavyzdius i jums inomstatistikos stebjimpraktikos arba pasilykite
savo sugalvotus galimus pavyzdius ir apibdinkite juose naudojamus statistinio stebjimo ris
ir bdus.
2. Isamiau susipainkite su apklausos organizavimo metodika, klausim sudarymotaisyklmis ir kitais io darbo aspektais.
3. Paraykite vien referat i i tem: Nam kio tyrimo organizavimas Lietuvoje,
Gyventojuimtumo tyrimas Lietuvoje, Statistikos stebjimas - eimos ir jtipai, 2001 m.
Lietuvos gyventojsuraymas.
5/26/2018 Statistika (Jakubauskas)
22/95
22
III tema. Atrankinis stebjimas. Imties sudarymobdai.
Kasdieninje praktikoje mes susiduriame su daugybe tvirtinimarba paneigim, kuriuose
minima tam tikra skaitinarba kiekybininformacija.
Pavyzdiai:
1. Daugiau kaip pusmsalies gyventojtiki geresne Lietuvos ateitimi.
2. Per 60 procent Lietuvos gyventoj pasitiki spauda, o daugiau kaip 70 procent -
banyia.
3. Lietuvos prezidento reitingas per paskutinius 3 mnesius pakilo 20 procent.
Tokius teiginius vadiname statistiniais teiginiais. Jie paremti duomenimis, kurie
gaunami statistinio stebjimo eigoje. Renkant duomenis, visuomet reikia itirti tam tikrobjekt
ar individgrup, kuri statistikoje, kaip jau buvo minta, vadinama statistine visuma, taip pat
naudojami terminai generaline aibe arbapopuliacija. Danai yra sudtinga tiksliai apibdinti
populiacij, nustatyti jos dyd, o sugebjus tai padaryti, sitikiname, kad visuma tiriamobjekt
yra labai didel.
Savarankiko darbo uduotis
Apibdinkite visum tiriam objekt (generalin aib arba populiacij) pateiktuose
pavyzdiuose. Pateikite statistiniteiginipavyzdiir nustatykite juose generalinaib.
Kiekvienos generalins aibs narys - potencialus duomenaltinis. Taiau kaip jau buvo
minta, vykdyti itisin tyrim, rinkti duomenis apie kiekvienobjektar individdanai yra
nemanoma arba tai reikalauja dideli laiko ir materialini snaud. Todl daniausiai renkami
duomenys tik i dalies visumos nari, vykdomas pasirinktinis tyrimas.
Dalis generalins aibs objekt arba individ, apie kuriuos renkame mus dominanius
duomenis, vadinama imtimi(praba).
Imi pavyzdiai: 50 atsitiktinai pasirinkt kolegijos student, penkios Vilniaus miestomokesiinspekcijos patikrintos mons, tkstantis per mnespagamintgaminiir t.t. Imties
5/26/2018 Statistika (Jakubauskas)
23/95
23
element skaiius vadinamas imties dydiu arba triu, imties element tiriamo poymio
reikms vadinamas duomenimisarba duomenaibe.
Esmin statistinio stebjimo problema - parinkimas imties, kuri atstovaut visai
generalinei aibei, t.y. btreprezentatyvi.
Pagrindinimties reprezentatyvumo utikrinimo slyga yra josatsitiktinis parinkimas i
generalins aibs. Utikrindami tok imties parinkim, mes galsime, remdamiesi imties tyrimo
rezultatais, daryti ivadas apie visgeneralinaib.
Pagrindins atrankinio stebjimo svokos:
1. Imties koeficientas k= n , k= n .100%N N
N - gen. aibs elementskaiius,n - imties elementskaiius,k - imties ir generalins aibs elementskaiiaus santykis.
2. Parametras - dydis, apibdinantis vis generalin aib (Tai bus itisinio tyrimo
eigoje gauta skaitincharakteristika, ymsime - P).
3. Statistika - parametro vertinimas, imties elementams apskaiiuota analogika
skaitincharakteristika, ymsime - S).
4. Imties paklaida - parametro ir statistikos skirtumas. Iskiriama atsitiktin
paklaida, kuri gaunama dl dalins (imties) informacijos ir sistemin paklaida, kuri nulemia
imties ikreiptis (jos netinkamas parinkimas).
Imties paklaida sumainama, gaunamas patikimesns ivados, kai didinamas imties tris,
bet taip bna ne visada. Labai didels imtys naudojamos retai, nes panaios patikimumo
informacijgalima gauti ir i maimi, pritaikius tinkamjos sudarymo metod.
Savarankiko darbo uduotys
1. Apibdinkite pagrindines atrankinio stebjimo svokas konkreiais pavyzdiais.
2. Pateikite reali pavyzdi i JAV rinkimpraktikos (r. 7 literatros srae psl. 376-
378), Lietuvos politinio gyvenimo apie pasitaikiusias prognozipaklaidas.3. Viena i labiausiai inompasirinktinityrimriyra vieosios nuomons apklausos,
kurias vykdo pasaulyje gerai inomos vieosios nuomons tyrimo kompanijos: Gallup, Haris,
Apibriamas tik baigtinmispopuliacijomis.
5/26/2018 Statistika (Jakubauskas)
24/95
24
Sistemingoji
Sluoksnin
Paprastojiatsitiktin
Lizdin
Grintin
Negrintin
Kvotin
Ekspertin
Progin
Imtis
Mai ir kt. Lietuvos spauda danai spausdina Baltijos tyrim, Vilmorus atlikt vieosios
nuomons apklausrezultatus.
Pateikite toki tyrim pavyzdi. Kaip iais atvejais galt bti utikrintas imties
reprezentatyvumas?
Imties parinkimo bdai:
Statistinje literatroje danai vartojama svoka imties tyrimas, kur apraomas
iuolaikinis imi parinkimo ir taikymo vairiose gyvenimo srityse atvejai, taikomi kasdieninje
statistiniinybveikloje. Galimi imiparinkimo atvejai pateikiami ioje schemoje:
Tikimybin
Netikimybin
Apibdinsime trumpai kiekvienimisudarymo atvej.
Sudarant paprastj atsitiktin imt, vis populiacijos element galimybs priklausyti
imiai yra vienodos. Tai utikrinama naudojant atsitiktini skaii lenteles, burtmetod (visi
elementai sunumeruojami, numeriai uraomi ant korteli ir traukiama). mimai gali bti
grintini ir negrintini.
5/26/2018 Statistika (Jakubauskas)
25/95
25
Sistemingosios imties sudarymo principas atsivelgiant imties ir populiacijos didum
parenkamas irinkimo ingsnis, elementai irikiuojami eil i pirmj parenkamas vienas, o
toliau pasirinktu ingsniu atrenkami visi likelementai.
Sluoksnins imties atveju visa populiacija suskirstoma sluoksnius (stratus), kiekvienam
sluoksniui taikomas paprastosios atsitiktins grintins imties sudarymo bdas. Tokiu bdugalim atlikti ir visos populiacijos ir atskirsluoksnityrim.
Lizdins imties atveju visa populiacija suskirstoma pagal tam tikr poym panaias
grupes lizdus (klasterius). I vis lizdaibs paprastosios atsitiktins imties bdu atrenkama
dalis.
Visi aptarti tikimybi imi sudarymo atvejai sudaro galimyb surinkt statistini
duomentolesnei analizei taikyti tikimybiteorij.
Ekspertins imties atveju elementai imt traukiami atsivelgiant ekspert nuomon.
iuo atveju gali pasireikti daug subjektyvumo ir gaunamos imtys yra maai reprezentatyvios.
Sudarant kvotin imt atsivelgiama populiacijos sandar, i anksto numatomos
populiacijos dali kvotos. Pavyzdiui, tiriant kolegijos student nuomon apie studij slygas
mokymo staigoje ir sudarant 100 student imt, joje turt bti ilaikytos visos kolegijos
student populiacijos proporcijos: dieninio ir neakivaizdinio skyriaus, vyr ir mergin, pirmo,
antro, treio, ketvirto kurso ir t.t. Toliau kiekvienoje kvotoje atsitiktinai pasirenkant elementus
yra utikrinamas pakankamas imties reprezentatyvumas.
Progins imties atveju imttraukiami pirmi pasitaikpopuliacijos elementai. iuo atveju
daug lemia atsitiktinumas ir imtis daniausiai yra nereprezentatyvi. Pavyzdiui, apklausus
atsitiktinai sutikt praeivi nuomon apie vien ar kit reikin, negalima daryti ivad k
galvoja apie tai dauguma gyventoj.
Imtys neapima visos populiacijos, todl jos elementais apskaiiuotas parametras skiriasi
nuo visos populiacijos atitinkamo parametro. Gaunama jau anksiau minta imties paklaida, kurigali bti atsitiktin (priklauso nuo imties didumo) ir sisteminga (nulemia matavimo
instrumento netobulumas).
Sistemingosios paklaidos danai daromos prognozuojant rinkim rezultatus. Imties
paklaidai didel poveik turi ir atsakymo lygmuo atsakiusij ir vis parinkt respondent
santykis.
Praktikoje danai naudojamos taip vadinamos porins imtys: dvi imtys, kurielementai
nesusij, bet kiekvienas pirmos imties elementas turi savo porinink antrojoje imtyje.Pavyzdiui, sudaromos vyr ir mon imtys i t pai eim, student imtys iki pradedant
5/26/2018 Statistika (Jakubauskas)
26/95
26
mokytis kolegijoje ir j baigus, moni deins ir kairs rank imtys. Porini imi atveju
mginama nustatyti atitinkamo faktoriaus taktiriamam poymiui.
Savarankiko darbo uduotis
Pateikite pavyzdii realios tyrimpraktikos arba pamginkite modeliuoti tokius tyrimuspatys, iliustruodami vairius imties parinkimo bdus.
5/26/2018 Statistika (Jakubauskas)
27/95
27
IV tema. Statistins mediagos sisteminimas
Statistinio stebjimo eigoje surinkti duomenys apie kiekvien objekto vienet - didelis
kiekis mediagos, kuri danai neteikia isamesns informacijos apie patobjekt. imediag
btina susisteminti, susumuoti ir apdoroti. Tik tuomet bus galima isiaikinti bdingus
statistins visumos bruous, nustatyti dsningumus. Todl statistin mediaga grupuojama,
parenkama rodikli sistema, skaiiuojami grupi ir pogrupi vienetai ir bendros j sumos,
rezultatai idstomi lentelse. Duomen sisteminimo ir grafinio vaizdavimo metodus nagrinja
statistikos mokslo skyrius, taip vadinama apraomoji statistika.
Statistinis grupavimas - stebimo objekto vienet suskirstymas pagal
esminius poymius kokybikas vienares grupes.
Tai mokslinis statistini duomen apdorojimo pagrindas, statistikos siela, galimyb
priversti duomenis kalbti.
Grupavimo etapai
1. Esmini grupavimo poymi parinkimas. Kintamieji ir j
matavimo skals.
Poymiai- grupavimo pagrindas duomenvisumai suskirstyti pogrupius. Jparinkimas
priklauso nuo grupavimo tikslo ir preliminarins analizs. Iskiriami kokybiniai (atributiniai) ir
kiekybiniai poymiai. Kiekybiniai poymiai gali bti diskretiieji (reikms - konkrets fiksuoti
skaiiai) ir tolydieji, arba nepertraukiami (skirtumas tarp kintamojo reikmi gali bti kieknorima maas). Pavyzdiui, darbuotojskaiius, sigytkompiuteriskaiius, finansins veiklos
patikrinim skaiius - diskretiniai poymiai, o veiklos apimtis (apyvarta), pelnas, ilaidos -
tolydiniai poymiai. Pagal tarpusavio ry poymiai skirstomi faktorinius (turinius takos
kitiems poymiams) ir rezultatinius(jiems takos turi kiti poymiai). Priklausomai nuo esam
slygpoymiai gali keistis vaidmenimis. Pavyzdiui, apyvarta, pelnas, ilaidos vienais atvejais
yra faktoriniai, kitais rezultatiniai poymiai.
Parinkus populiacijos ir tuo paiu imties nariams grupavimo poymius juos tenka matuoti.Matuodami poymius gauname tam tikrus dydius, kurie kinta kartu su imties nariais. iuos
5/26/2018 Statistika (Jakubauskas)
28/95
28
dydius vadinsime kintamaisiais. Populiacijos arba imties duomen aib tai atitinkam
kintamjreikmiaib. Kintamieji kaip ir poymiai klasifikuojami kokybinius ir kiekybinius, i
kuriiskiriami diskretieji ir tolydieji.
Iskiriamos keturios kintamjmatavimo skals:1. Pavadinim(nominalioji, klasifikacin) skal.
i skal taikoma tada, kai imties objektus galima tik klasifikuoti, t.y. priskirti vienai ar
kitai grupei. Imties nariams arba j grupms priskiriami kodai arba kiti simboliai. Kintamieji,
kurie matuojami pavadinimskalje, vadinami nominaliaisiais kintamaisiais. ikintamj
pavyzdiai: lytis, socialinis statusas, tautyb, kraujo grup, studentnumeris mokomjdalyk
urnale, komandos aidjo numeris, telefono numeris, akademins grups numeris ir t.t.
Nominalieji kintamieji tarpusavyje nepalyginami, jreikmms aritmetinis vidurkis neturi
prasms.
2. Rang(tvarkos) skal.
i skaltaikoma tada, kai yra galimybnustatyti objekttiriamojo poymio skirtumus ir
pagal tai objektus irikiuoti eil. Kintamieji, kurie matuojami rang skalje, yra vadinami
ranginiais kintamaisiais. i kintamj pavyzdiai: konkurso dalyviams pagal parodytus
rezultatus skiriamos vietos: pirma, antra, treia ir t.t.; pedagoginiai ir moksliniai vardai:
dstytojas, vyr. dstytojas, docentas, daktaras, habilituotas daktaras; mokymosi lygiai: bendras,
sustiprintas ir t.t.
Rang skalje dydiai gali bti lyginami tik eilikumui nustatyti, tai nra kiekybins
charakteristikos (pirm viet krose ums studentas nenubga tris kartus greiiau u trei
vietumus).
Ranginiai ir nominalieji kintamieji dar vadinami kategoriniais.
3. Intervalskal.i skal naudojama, kai imties objektai yra skaitiniai, juos galima vertinti kiekybikai.
Nulis ir intervalo ilgis parenkami laisvai; dviejios skals intervalsantykis nepriklauso nei nuo
numatomvienet, nei nuo nulinio tako.
Intervalini kintamj pavyzdiai: temperatra, kalendorinis laikas, gabum, intelekto
test rezultatai. Pavyzdiui, pasaulyje naudojamos vairios met skaiiavimo skals: nuliniu
taku pasirenkama Kristaus gimimas, Romos krimas ir kt., laiko intervalai skaiiuojami pagal
Saul, Mnulir kt.Su intervaliniais duomenimis atliekami vairs aritmetiniai veiksniai.
5/26/2018 Statistika (Jakubauskas)
29/95
29
4. Santykiskal.
i skal skiriasi nuo interval skals tik tuo, kad joje yra apibrta absoliuti atskaitos
pradia (absoliutusis nulis).
Santyki skals kintamieji: kaina, laikas, svoris, amius ir kt. Skaii, gautmatuojant
poymius, santykis parodo kiekybin matuojamo poymio santyk, kuris nepriklauso nuomatavimo vienet.
Savarankiko darbo uduotys
1. Pateikite savo silymus, pagal kokius poymius btgalima klasifikuoti Jsgrups,
specialybs, mokyklos studentvisum.
2. Suraskite Jums domi statistini duomen, pamginkite juos sugrupuoti pagal jus
dominanius poymius, kokias matavimo skales js galtumte pritaikyti iuos poymius
atitinkanikintamjdydimatavimui.
3. Abstrakts dydiai: protiniai gabumai, psichologinis tipas, sitikinimai ir kiti
neimatuojami tiesiogiai. iuo atveju galima taikyti testus, anketas ir j rezultatus (takus,
reikmes) naudoti grupavimui. Pateikite tokipavyzdi.
4. Pateikite pavyzdi teigini, pagrst apraomosios statistikos, o taip pat statistini
ivadmetodais.
2. Grupiskaiiaus ir intervalo dydio nustatymas
Grupuojant pagal kokybinpoym, grupiskaiius nustatomas savaime (pvz., pagal lyt,
isilavinim, gyvenamj srit ir t.t.). Esant didesniam poymio pavadinim skaiiui, nustatyti
grupiskaiiyra sudtingiau, dalreikmitenka sujuosti ir pavadinti kiti, vairs ir t.t.Grupuojant pagal kiekybinius poymius, t.y. poymius, kuri duomenys ireikiami
skaitiniais kintamaisiais, svarbu tinkamai parinkti grupiskaii, kuris daniausiai priklauso nuo
grupavimo tikslo bei paymio variacijos. Didesnis grupi skaiius sudaro galimyb isamiau
nagrinti statistinvisum. Parenkant grupiskaiilaikomasi inuostat:
1. kiekvien grup turi patekti pakankamai didelis grupuojamos statistins visumos
vienetskaiius;
2. grupi neturi bti per daug, nes bus sunku pastebti reikinio vystymosidsningum;
5/26/2018 Statistika (Jakubauskas)
30/95
30
3. grupineturi bti per maai, nes tpaigruppaklius labai skirtingi variantai ir
bus sunku nustatyti svarbiausias objektyvias statistins visumos savybes.
Grupiskaiilemia ir grupuojamo poymio pasiskirstymo sklaida (variacija); t.y. kokios
yra poymio kitimo ribos.
Grupuojant pagal kiekybin poym, reikms skirstomos intervalais. Galimi atvejai:apibrti ir neapibrti (udari ir atviri) intervalai, lygs ir nelygs intervalai, sudaryti
skiriamuoju metodu (interval galins reikms nesutampa) ir jungiamuoju metodu (gretim
interval virutin ir apatin ribos sutampa). Skiriamuoju metodu intervalai sudaromi
diskretiesiems, jungiamuoju - tolydiesiems poymiams, jreikmes daniausiai grupuojant nuo
iki.
Pavyzdiui, reikia sugrupuoti esani auditorijoje student aib pagal g. Priklausomai
nuo student skaiiaus, j visumos gio vienarikumo bus parenkamas interval ilgis, j
tipas, grupavimo metodas (jungiamasis arba skiriamasis).
PASTABA. Galima i anksto paprayti studentsiuniamame lapelyje surayti savo gio
duomenis ir iuo konkreiu pavyzdiu pamginti padiskutuoti grupavimo tema, atlikti praktikai
uduotis dabar ir vliau, isiaikinus intervalnustatymo bdus.
Praktikoje naudojami vairs lygiintervalnustatymo bdai:
1 atvejis. d intervalo ilgis, xmax did. poymio reikm, xmin ma. poymio
reikm, n- intervalskaiius, parenkamas savarankikai
d =xmax- xminn
2 atvejis. Sterdeso formul
Pirmo atvejo formulje imamas n = 1 + 3,322 lgN
N- tiriamobjektskaiius
d = xmax- xmin
1 + 3,322 lg N
Analizuojant sugrupuotus intervalais statistinius duomenis, danai reikalinga apskaiiuoti
intervalo vidutines reikmes. Jos gaunamos kaip atitinkamo intervalo apatins ribos (intervalo
pradins reikms) ir virutins ribos (intervalo pabaigos reikms) aritmetinis vidurkis:
2xxX jjj += ia x j - j - tojo intervalo apatinriba
x j - j - tojo intervalo virutinriba
5/26/2018 Statistika (Jakubauskas)
31/95
31
X j - j - tojo intervalo vidutinreikm
Praktikoje, kaip vliau sitikinsime, panaudojant intervalo vidutines reikmes gali bti
pergrupuojami statistikos duomenys.
Statistikos tyrimuose grupavimas danai atliekamas kelis kartus, t.y. sugrupuota
statistinmediaga pergrupuojama. Toks pergrupavimas vadinamas antriniu grupavimu.
Duomenys suskirstomi naujas grupes pagal t pat poym, pagal kur buvo atliktas
pirminis grupavimas: pirminiai intervalai arba sustambinami, arba iskaidomi.
3. Gautrezultatapibdinimas statistikos rodikliais
Parinkus esminius grupavimo poymius, nustaius grupiskaiiir grupavimo intervalus,
gauta statistikos mediaga toliau analizuojama japibdinant vairiais statistikos rodikliais.
Jparinkimas ir konkrets skaiiavimo atvejai bus nagrinjami atskiroje temoje.
Savarankiko darbo uduotis:vairiuose statistiniuose leidiniuose suraskite jums domius statistinius duomenis.
Sugrupuokite iuos duomenis intervalais, taikydami vairius j nustatymo bdus.
Palyginkite atskirus atvejus informatyvumo prasme.
5/26/2018 Statistika (Jakubauskas)
32/95
32
V tema. Statistins eiluts
Vykdant statistin stebjim, gauti pirminiai duomenys suraomi eilut, kuri vadinama
statistine eilute.Duomenys ioje eilutje gali bti uraomi eils tvarka, kaip buvo gauti,
arba iriuoti pagal dyddidjania arba majania tvarka. Tokiu bdu gauta eilutvadinama
raniruota (gine).
Pavyzdiai:
1. Studentai laikydami ekonomikos dalyko egzamingavo iuos paymius: 9 8 7 5 6
10 10 8 7 4 9 3 8 9 7 9 8 10 9 5 5 7 6 6 9. Tai paymistatistineilut.
PASTABA. Galima paimti konkreius rezultatus i mokomjdalykurnalo.
Raniruota iduomeneilut:
3 4 5 5 5 6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 10 10 10
2. Oficialus Vokietijos marks santykis su nacionaline valiuta - litu 2001 m. atitinkamais
mnesiais buvo: 2,1; 2,05; 1,9; 1,85; 1,83; 1,8; 1,79; 1,7.
iuo atveju ufiksuoti duomenys i karto sudaro raniruoteilut.
3. Vaikai gimnesantuokoje Lietuvoje 2000 m. pagal motinos ami
Motinos amius 16-19 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44
Gimusivaiksk. 1418 2523 1691 1195 651 181
% nuo visgimusi 25,2 22,5 16,3 19,6 24,8 30,8
Pagal turinstatistins eiluts skirstomos pasiskirstymoir dinamikos eilutes.
Pasiskirstymo eilutmis vadinamos tokios skaitmenini rodikli eiluts, kurios
apibdina visumos vienetpasiskirstympagal koknors poym.
Dinamikos eilutmis vadinamos statistini dydi eiluts, parodanios
visuomeninireikinirodiklipasikeitimlaiko atvilgiu.
5/26/2018 Statistika (Jakubauskas)
33/95
33
Pasiskirstymo eiluts gali bti sudarytos pagal atributin(kokybin) poymarba kiekybin
poym. Priklausomai nuo to jos atitinkamai vadinamos atributinmis arba variacinmis
eilutmis.
Pateikti temos pradioje 1-3 pavyzdiai yra variacins paskirstymo eiluts.Atributins paskirstymo eiluts pavyzdiai gali bti auktesnij mokykl student
pasiskirstymas pagal lyt, tautyb, gyvenamjvietir t.t.
Dinamikos eiluts pavyzdiu gali bti auktj mokykl pagrindini studij student,
mokaniu studijas procentas istudenttarpe per paskutinius 5 mokslo metus:
Mokslo metai 1995-1996 1996-1997 1997-1998 1998-1999 1999-2000
% 7,6 9,5 13,4 21 25,2
Bendruoju atveju bet kokivariacineilutgalima urayti:
Poymiai (variantai)
xi x1, x2, x3, ..... xn
Svorio koeficientai
(daniai) fi f1, f2, f3, ..... fn
Variacineilut, kurioje poymio reikms viena nuo kitos skiriasi tik tam tikru apibrtu
dydiu, paprastai sveikuoju skaiiumi, vadinama diskretine variacine eilute(1 pvz.).
Diskretins variacins eiluts gali bti paprastos (xi - fiksuoti atskiri kiekybinio poymio
variantai) ir intervalins (xi- ireikti intervalais). Pvz., 1 pvz. eilutgaltume urayti:xi 3-5 6-8 9-10 xi 3 4 5 6 7 8 9 10
fi 5 11 9 fi 1 1 3 3 4 4 6 3
Intervalindiskretineilut Paprasta diskretineilut
Variacin eilut vadinama tolydine (nenutrkstama), jeigu grupavimo poymis,
sudarantis grupavimo pagrind, tam tikrame intervale gali turti bet kurias reikmes (3 pvz.
temos pradioje). Nenutrkstamos variacijos atveju variantai paprastai grupuojami intervalais, o
daniai priskiriami visam intervalui.
5/26/2018 Statistika (Jakubauskas)
34/95
34
Kartais pasiskirstymo eiluts pertvarkomos pagal sukauptus (sumuojamus) danius.
Pvz. Sudaryti diskretin ekonomikos egzamino paymi variacin paprast eilut,
naudodami sukauptus danius, galtume, ura:
xi 3 4 5 6 7 8 9 10
fi 1 2 5 8 12 16 22 25
Sukaupti daniai rodo, kiek visumos vienet arba kuri j dalis nevirija konkreios
poymio reikms. ios eiluts dar vadinamos kumuliatyvinmis eilutmis.
Savarankiko darbo uduotis
1. Pateikite statistikos eilui pavyzdi: pasiskirstymo (variacini ir atributini)dinamikos, kumuliatyvini. Pamginkite, suradkonkreius Jums domius statistikos duomenis,
juos urayti statistine eilute.
2. Sudarykite duomen apie savo kurso studentus pasiskirstymo eilutes pagal vairius
atributinius ir kokybinius poymius, pavyzdiui, gautmikroekonomikos paymrudens semestro
sesijos egzamino metu, turimmokymosi vidurksemestre, vietoves, i kuriatvyko mokytis ir
t.t. Apibendrinkite gautus grupavimo rezultatus.
5/26/2018 Statistika (Jakubauskas)
35/95
35
VI tema. Statistins lentels
Gauta statistin informacija, j suvedus ir sugrupavus, paprastai idstoma statistinse
lentelse.
Statistin lentel - tai pagal tam tikr eilui ir stulpeli sistem idstyta
statistikos informacija apie mus dominanius objektus, reikinius arba procesus.
Statistins lentels maketas pateiktas ioje schemoje:
Lentels numeris
Pavadinimas (paantrat)
Bendras eiluts
(veiksnio)pavadinimas
Skili(tarinio) pavadinimai
A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Eiluts
langeliai
Eilui
pavadinimai
Skiltys
Inaos
Duomenaltiniai
Informacijos idstymas statistinje lentelje yra gerokai aikesnis ir vaizdingesnis negu
odinis tekstas. Svarbu imokti tai atlikti logikai, nuosekliai, glaustai.
Statistins lentels elementai: pagrindin lentels dalis - skiltys (vertikalios
linijos), eiluts(horizontaliosios linijos), langeliai(horizontaliir vertikalilinijsusikirtimas),
lentels numeris(raomas deiniajame lapo krate), lentels pavadinimas(trumpai, aikiai
ir tiksliai apibdinama, pateiktduomenprasm, laikas, vieta).
Iskiriamos lentels veiksnio ir tarinio svokos. Lentels veiksnys kaip ir sakinyje
parodo apie k lentelje kalbama, jame pateikiami apibdinamo reikinio tam tikr elementarba grupi pavadinimas. Lentels tarinys parodo, kokiais rodikliais apibdinamas veiksnys,
Skilinumeracija
5/26/2018 Statistika (Jakubauskas)
36/95
36
jame atvaizduojama konkretaus reikinio element arba grupi, parodyt veiksnyje,
skaitmeniniai dydiai.
Po lentele gali bti pateiktos inaos vieno ar kito skaiiaus patikslinimai.
Jei lentel neatspindi paties autoriaus surinkt duomen, btina po lentele nurodyti
altin. Statistiniai duomenys gali bti paimti i spaudos, knyg, biuleteni, interneto.
Pavyzdiai:
1. Gyventojai ir tankumas Lietuvoje. (1 priedas)
2. Mirtingumas pagal amiir lytLietuvoje. (2 priedas)
3. Valstybins ir nevalstybins mokymo staigos. (3 priedas)
4. Gimusieji nesantuokoje. (4 priedas)
Statistinilentelisudarymo taisykls
Statistins lentels turi teikti vaizdi ir lengvai suprantam informacij. Todl jas
sudarant btina laikytis tam tikrtaisykli:
1. Lentelreikia sudaryti nedidel, lengvai apvelgiam. Kartais tikslinga vietoje vienos
didels sudaryti keletmalenteli.
2. Jeigu tekste pateikiama keletas lenteli, jos numeruojamos. Lentels numeris
raomas prie pavadinimdeinje pusje taip: 1 lentel, 2 lentelir t.t.
3. Jeigu lentelje daug stulpeli, juos btina numeruoti. Veiksnio skiltys numeruojamos
didiosiomis raidmis (A, B, C ir t.t.), o tarinio - skaitmenimis (1, 2, 3, ir t.t.).
Tarpusavyje susijduomenys raomi alia esaniuose stulpeliuose.
4. Lentelje odiai raomi pilni, be sutrumpinim. Kai nra bendro matavimo vieneto,
kiekvienoje skiltyje raomas atskiras matavimo vienetas.5. Rodikliai, ireikiami ne tik sveikais skaiiais, bet ir jdalimis, lentelraomi vienodo
tikslumo, daniausiai lentelraomus skaiius apvaliname.
6. Upildant lenteles negalima palikti tui lenteli, reikia vartoti iuos sutartinius
ymjimus:
- - duomennra,
... - nra informacijos apie reikin,
( ) nepakankamas reikinio vertinimo tikslumas, / duomenys nepateikiami, nes verio paklaida virija leistinlyg,
5/26/2018 Statistika (Jakubauskas)
37/95
37
0,0 - nagrinjamo reikinio skaitmeninreikmyra maesnnei pasirinktas
tikslumas lentelje,
X - eiluts pildyti nereikia, nes tokie rodikliai neskaiiuojami,
0 - toks rodiklis yra, bet neskelbiamas, nes parodo konfidencialius duomenis.
7. Statistikos lentels analiz logika pradti nuo bendro rezultato, kuris galina gautibendrj visumos charakteristik, o toliau pereiti prie kiekvienos eiluts ir stulpelio
nagrinjimo.
Statistinilentelirys
V Paprastos (veiksnsudaro stebjimo chronologinidat
P E pavyzdys: 1 priede arba teritorinipadalinisraas)A I
G K Grupins (veiksnsudaro sugrupuoti stebjimo vienetai pagal
A S pavyzdys.: 3 priede vienesminpoym)
L N
Kombinuotos (veiksnsudaro sugrupuoti stebjimo vienetai pagal
pavyzdiai: 4 priede keletesminipoymi)
Vis schemoje pamint lenteli tip tarinys gali bti paprastas (rodikliai idstomi
lygiagreiai) arba sudtingas (rodikliai idstomi kombinuotai). Tarinys negali bti perpildytas
nereikalinga informacija, smulkmenomis, ypa t lenteli, kurios publikuojamos plaiam
visuomens ratui. Rodiklilentelse idstymas logika, grieta seka utikrina tam tikrmini
sistem, ireiktskaiikalba. Esant didesniam rodikliskaiiui, rekomenduojama sudaryti ne
vienlentel, o jsistem.
Savarankiko darbo uduotis
1. Pateikite statistikos lenteli pavyzdi su Jums domia informacija. Apibdinkite
pateiktas statistikos lenteles, atkreipdami dmes, kaip yra laikomasi i lenteli sudarymo
taisykli. Pateikite savo silymus, kaip bt galima sudaryti statistikos lenteles konkretiems
duomenims analizuoti.
2. Pasirinkite domius statistinius duomenis, sudarykite vairi statistini lenteli ris
laikydamiesi visstatistinilentelisudarymo taisykli.
5/26/2018 Statistika (Jakubauskas)
38/95
38
VII tema. Grafinis statistikos duomenvaizdavimas
Statistini eilui bei lenteli duomenys yra vaizduojami grafikai. Statistikos grafikais
vadinamas statistikos duomen slyginis vaizdavimas geometrinmis figromis, linijomis ir
schemomis geografiniuose emlapiuose. Grafikas ukoduota informacija apie duomenis.
Grafikas vaizdingai ir kompaktikai aprao duomenis, suteikia dar didesnes galimybes nei eiluts
ar lentels juos analizuoti. Ypa plaiai ir efektyviai grafikas kaip analizs ir informacijos
apibendrinimo priemon, gali bti taikomas naudojant jam nubrti kompiuterius. Naudojant
vairius taikomj program produktus, pvz., teksto redaktori WORD, elektronikos lenteli
paket EXCEL, statistines programas SPSS, SAS ir kt., galima lanksiai keisti duomen
parametrus ir operatyviai, nededant daug darbo, gauti vairius grafikus.
Grafiko kokyb priklauso nuo ms gebjim vizualiai informacij dekoduoti. Tam
reikalinga patirtis, loginis mstymas, vaizduot. Sudarant grafikus, btina siekti: aikumo
(grafikai turi bti sudaromi be papildomapraym), skiriamosios galios (visi elementai grafike
turi bti lengvai irimi), kopijuojamumo (nespalvota grafiko kopija turi bti informatyvi).
Grafikrys
pagal sudarymo bd
Statistiniai emlapiai Diagramos
(atymime duomenis geografiniame (brinys, kuriame statistiniai duomenys
emlapyje) vaizduojami figromis, enklais)
Kartogramos Kartodiagramos Centrogramos
pagal naudojamas vaizdines priemones
Linijins Ploktumins Erdvins
pagal statistinirodikliturin
Palyginimo Struktros Dinamikos Reikinitarpusavioryigrafikai
5/26/2018 Statistika (Jakubauskas)
39/95
39
Linijins diagramosnaudojamos reikinikitimui tam tikru laiku, jpalyginimui bei
tarpusavio ryiams koordinuoti. Vaizduojant reikinikitim, braioma staiakampkoordinai
sistema, kurios abscisi ayje pagal pasirinkt nuotol, atidedamas laikas, o ordinai ayje
reikinio rodikliai. Aisusikirtimo viettakus sujungus tiesmis, gaunama linijindiagrama.
Linijinidiagrampavyzdiai pateikti 5 priede. Linijins diagramos yra pranaesns tuo,
kad jose i karto galima pavaizduoti daugelio rodiklidinamik.
Ploktumins diagramos
Duomen grafiniam vaizdavimui ploktumoje yra braioma stulpelin, juostin,
kvadratinir apskritiminbei sektoriaus diagramos.
Stulpelins diagramos naudojamos duomen kitimui per atitinkam laikotarp, j
palyginimui bei struktrai vaizduoti.
Sudarant stulpelin diagram ant abscisi aies pagal pasirinkt mastel atidedamas
laikas, o stulpeliauktis vaizduoja duomenis atitinkantkintamjdyd. Stulpelinje diagramoje
stulpeliplotis turi bti vienodas, jie turi bti idstyti vienodais atstumais, gali bti ir suglausti
arba sunerti. Nepatariama naudoti nutraukt skali, tarpai tarp stulpeli turi bti ne maesni
kaip stulpelio ploio ir ne didesni kaip stulpelio plotis. Stulpelinidiagrampavyzdiai pateikti
6 priede.Vienoje stulpelinje diagramoje galima pavaizduoti ir keli kintamj dinamik.
Naudojamos grupuotos stulpelidiagramos. Tuomet kiekvienam kintamajam parenkama spalva
arba trichuot. (r. 6 priedo 1 pavyzd)
Stulpelins diagramos danai sudaromos ir reikini palyginimui, iuo atveju abscisi
ayje ymimas ne laikas, o objektai. (r. 6 priedo 2 pavyzd)
Analogikai kaip stulpelinmis diagramomis kintamuosius galima vaizduoti ir juostinmis
diagramomis. iuo atveju skal idstoma ant horizontalios linijos, o stulpeliai (juostos) antvertikalios (r. 6 priedo 3 pavyzd). Danai juostinmis diagramomis vaizduojami kintamj
pokyiai, jnukrypimai nuo tam tikrpastovidydi. Tokiais atvejais sudarom dviejkrypi
juostins arba stulpelins diagramos (r. 6 priedo 4 pavyzd).
Vaizduojant reikinio struktr, stulpeli auktis (juost plotis) prilyginamas 100% ir
dalijamas dalis, proporcingas to reikinio struktrai. (r. 6 priedo 5 pavyzd)
Praktikoje kartais i dvimai ploktini grafik naudojamos ir kvadratins bei
apskritimins diagramos. Kvadratinse ir apskritiminse diagramose vaizduojamas dydis
5/26/2018 Statistika (Jakubauskas)
40/95
40
ireikiamas plotu, t.y. sudaromo kvadrato ar apskritimo plotas priklauso nuo vaizduojamdyd
atitinkanio kintamojo reikms.
Sektorinmis diagramomis vaizduojama reikini struktra. iuo atveju apskritimo ilgis
prilyginamas 100%, o struktros santykiniai dydiai perskaiiuojami laipsnius (1% = 3,60). (r.
7 priedo pavyzdius)Sudarant apskritimines ir sektorines diagramas, svarbu vertinti tai, kad:
1) ios diagramos yra maiau tikslios u stulpelius;
2) ipjovos diagramose yra idstomos majimo tvarka pagal laikrodio rodykl,
pradedant 12-ja pozicija. Apskritime raoma absoliutiniai arba struktros santykiniai
dydiai.
3) vienoje diagramoje patartina pavaizduoti ne daugiau kaip 4-5 sudtines statistins
visumos dalis, ipjova turi bti nemaesnu 3%.
Ploktuminidiagramatveju gali bti naudojamos ir vairios figros, paveikslai.
Erdvins diagramos
Erdvini diagram atveju yra naudojami vertikals arba horizontals staiakampiai,
gretasieniai kbai, skrituliai, sferins ipjovos. Visi ploktuminmis diagramomis aptarti
reikalavimai ir jpritaikoma metodika yra bdingi ir erdvinms diagramoms. Erdvins diagramos
daniau naudojamos interjero apipavidalinimui, reklaminiams tikslams.
Erdvinidiagrampavyzdiai pateikti 8 priede.
Palyginimo diagramos grafikai apibdina statistini visum santykius pagal
besikeiiantpoym. Plaiausiai taikomos stulpelinsirjuostinsdiagramos. (r. 6 priedo 1-3
pav., 8 priedo 1 pav.)
Struktrins diagramos sudaro galimyb palyginti visumos sudt, apibdinti josdalisantyksu visa visuma. iuo atveju daniausiai pasirenkamos stulpelins arba sektorins
diagramos. (r. 6 priedo 5 pav., 7 priedo pavyzdius)
Dinamikos diagramos apibdina reikini pasikeitim laiko atvilgiu. Jos daniausiai
vaizduojamos stulpelinmis arba juostinmis ir linijinmis diagramomis (8 priedas).
iose diagramose kiekvienas stulpelis arba juosta vaizduoja tam tikro laikotarpio reikinio
dyd, paprastai idstom chronologine tvarka. Tarpai tarp atskir laikotarpi diagramoje turi
atitikti vaizduojamus laikotarpius. (r. 6 priedo 5 pavyzd, 8 priedo 1-2 pavyzdius)
5/26/2018 Statistika (Jakubauskas)
41/95
41
Plano vykdymo grafikai yra atskiras dinamikos diagram atvejis. Naudojant
staiakamp koordinai sistem, horizontaliojoje ayje atidedamas laikas, o vertikaliojoje -
nagrinjamo rodiklio dydis. Daniausiai braiomos trys statistikos kreivs: planini duomen,
faktiniduomen, prajusio laikotarpio duomen.
Statistiniai emlapiai
Kartograma- daniausiai naudojamas statistikos emlapio atvejis.
Kartograma geografiniame emlapyje arba jo schemoje sutartiniais enklais (takais,
trichais ir t.t.) arba spalvomis vaizduoja reikinio paplitim teritorijoje. Sudarant io tipo
grafik, parenkamas teritorinis vienetas (pvz., apskritis, valsius, seninija ir t.t.), vliau ievienetai gali bti grupuojami pagal vaizduojamo rodiklio dyd (9-10 priedai). Kartogramos
skirstomos fonines ir takines. Foninje kartogramoje trichuoti arba spalvos intensyvumas
lemia vaizduojamo reikinio paplitim teritorijoje. Takinje kartogramoje kiekvienam takui
suteikiama tam tikra skaitmenin reikm, vaizduojamo reikinio paplitim atitinkamoje
vietovje parodo takskaiius.
Kartodiagrama - scheminio geografinio emlapio ir vairi diagram derinys.Pavyzdiui, Lietuvos schemoje gali bti sutartiniais enklais pavaizduota kolegij, universitetir
kitmokymo staigisidstymas. Atitinkamoje alies dalyje bus kuriamos stulpelins arba kitos
diagramos.
Centrograma - isamus statistinis geografinis apraymas. iuo atveju dinamikos
eilui duomenys pateikiami ne lentelse, o kontriniuose - geografiniuose emlapiuose.
Centrogramos taikomos tiriant gyventojmigracij, vairipramons gaminigamybos centrperklim.
VARIACINIEILUIGRAFIKAI
Pasiskirstymo variacins eiluts grafikai vaizduojamos poligonu, histograma ir kumuliate.
Poligonas (daugiakampis) naudojamas diskretinms pasiskirstymo eilutms pavaizduoti.
Jam sudaryti naudojama staiakamp koordinai sistema. Ant abscisi aies atidedamos
5/26/2018 Statistika (Jakubauskas)
42/95
42
poymio reikms (variantai), o ant ordinai- atskirvariantdaniai. Ant abscisiir ordinai
susikirtimo atidedami takai, atitinkantys konkreipasiskirstymo eilut.
Juos sujungus tiesmis, gaunama lautinkreiv, vadinama poligonu.
02
4
6
8
10
12
14
16
18
20
1 2 3 4 5 6 7 8
1 pav. Studentpasiskirstymas pagal surinkttakskaiiLIK konkurse
Histograma vaizduojamos intervalins pasiskirstymo eiluts. Ji sudaroma taip: ant
abscisiaies atidedami pasiskirstymo eiluts intervalai, ant kuribraiomi staiakampiai, o ant
ordinai - interval daniai arba santykiniai daniai. Gautas laiptuotas daugiakampis ir
vadinamas histograma.
050100
150200
1 2 3 4 5 6 7 8
2 pav. Histograma. Studentpasiskirstymas pagal sugaitamlaikkelionei namus.
Histograma gali bti pertvarkyta poligon, staiakampi virni pagrind vidursujungus tiesiomis linijomis.
5/26/2018 Statistika (Jakubauskas)
43/95
43
Kumuliatevaizduojamos kumuliatyvins pasiskirstymo eiluts.
5 pvz. Kumuliate. Nubrkite studentpasiskirstympagal taksk. LIK konkurse.
Intervalinivariacinieiluivariantpasiskirstymo vertinimas
Empirikai nustatyta, kad daugelis histogram yra panaios funkcijas
( ) ( )
=
2
2
2exp
2
1 xxx grafik normalin kreiv (r. brin). Teorinis ir praktinis ios
kreivs vaidmuo yra labai didelis. Pavyzdiui, galima suformuluoti empirines taisykles:
1. Jeigu duomenhistograma yra varpo formos, tai:
- apytiksliai 68% visduomenpatenka interval( + xx , );
- apytiksliai 95% visduomenpatenka interval( 2,2 + xx );
- beveik visi duomenys patenka interval( 3,3 + xx ).
3 pav. Histograma ir normalioji kreiv
600
500
400
300
200
100
0
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0
2,5 7,5 12,5 17,5
5/26/2018 Statistika (Jakubauskas)
44/95
44
Savarankiko darbo uduotis
Pasirinkite Jums domi statistini duomen lenteles, pasiskirstymo arba dinamikos
eilutes. Parinkpatefektyviausiiduomengrafinio vaizdavimo bd, prisilaikydami pateikt
ioje temoje rekomendacijir nurodym, nubrkite atitinkamus grafikus.Paraykite referatus viena i tem: Grafinis statistiniduomenvaizdavimas n-tjmet
Statistiko metratyje, 2001-j met gyventoj suraymo duomen grafinis vaizdavimas,
Duomenapie kolegijos veiklgrafinis vaizdavimas ir kt.
5/26/2018 Statistika (Jakubauskas)
45/95
45
VIII tema. Vidurkiai
Analizuojant ekonomin veikl, danai naudojami statistiniai rodikliai, apibdinantys
vidutines analizuojampoymireikmes. ie apibendrinamieji rodikliai vadinami vidutiniais
dydiais. Jie ireikia atitinkamus ekonomins veiklos dsningumus. Konkreti vidutins
reikms iraika yra vairirividurkiai.
Vidurkis yra kiekybinis rodiklis, kuris apibendrina ir ireikia vienarireikinitam tikro
varijuojanio poymio tipiklyg, konkreiomis vietos ir laiko slygomis.
Daniausiai statistinio vidurkio pagalba nustatomi vairios ekonomins veiklos normos
standartai, vidutins pajamos, ilaidos, laiko snaudos reikiniui planuoti bei prognozuoti.
Panaudojant statistinius vidurkius galima palyginti dvi ir daugiau skirtingas visumas,
kuriose tam tikr socialini ekonomini reikini poymiai varijuoja ir turint tik j reikmes
nemanoma vertinti visumos. Pavyzdiui, turint dviej akademini grupi student iemos
sesijoje gautus vertinimus negalime palyginti vienos ir kitos grups mokymosi rezultat. Tai
galsime atlikti paskaiiav kiekvieno studento gaut vertinim vidurk (gaut poymi sum
dalijame i jskaiiaus) ir bendrkiekvienos grups vidurk(studentvidurkisumdalijame i
studentskaiiaus).
Vidurkius reikini analizei reikia naudoti atsargiai, nes danai vidurkis slepiavarijuojanio poymio atskirvienetnuokrypius. Praktikoje vidurkiapskaiiavimas derinamas
su grupavimu. Gaunama visapusikesn reikini analiz, nes jie analizuojami ne pagal vien
bendrvidurk, o pagal atskirgrupividurkisistem.
Skaiiuojant vidurkius, btina laikytis ireikalavim:
- vidurkius skaiiuoti tik kokybikai vienarei visumai;
- vidurkskaiiuoti i pakankamai didelio vienetskaiiaus;
- parinkti tinkamvidurkio r.
Pateiksime daniausiai naudojamvidurkiapskaiiavimo bdus:
1. Aritmetinis vidurkis
Tegu tam tikr objekt visum tiriame pagal mus dominant poymX, o io poymio
galimos reikms (variantai) visumos objektams yra x1 x2 x3 xn. Padalijvariant
reikmi sum i j skaiiaus, gauname i reikmi paprast aritmetin vidurk
(ymima xP ).
5/26/2018 Statistika (Jakubauskas)
46/95
46
nn
xxxxX
in
p
=+++= ...21
Tuo atveju, kai variant reikms kartojasi, skaiiuojamas svertinis aritmetinis
vidurkis(ymimasxs).
f
fx
fff
fxfxfxX
i
ii
n
nn
S
=+++
+++=
...
...
21
2211
fiyra reikmsxipasikartojimskaiius daniai
Pavyzdys.Paprastarba svertingautpaymividurkstudentai skaiiuoja pasibaigus
sesijai.Tuo atveju, kai poymio reikms yra duotos intervalais, variant reikmmis
imama intervalo vidurio reikm
2
21 xxx
ii
i
+=
Duota I kurso studentkelions i namiki kolegijos sugaito laiko pasiskirstymo eilut
Laikas 0-5 5-10 10-15 15-20 20-25 25-30
Studentsk. 12 4 3 15 10 6
Apskaiiuosime kiek vidutinikai utrunka I kurso studentai kelionei i namiki kolegijos.
Pertvarkome duot interval pasiskirstymo eilut diskreij, variant reikmmis
imdami intervalo vidurio takus.
xi 2,5 7,5 12,5 17,5 22,5 27,5
fi 12 4 3 15 10 6
Skaiiuojame ios eiluts svertinaritmetinvidurk:
=+++++
+++++==
610153412
65,27105,22155,1735,1245,7125,2
f
fx
X i
ii
S
15 min.
xi1 apatinintervaloreikm
xi2virutinintervaloreikm
5/26/2018 Statistika (Jakubauskas)
47/95
47
2. Harmoninis vidurkis
Harmoninis paprastas vidurkis skaiiuojamas eiluts nariskaiindalijant i atvirktini
dydixibendros sumos:
xX ihp
n
1
=
Pavyzdys. Automobilis su kroviniu i mons iki sandlio vaiavo 40 km/h, o atgal 60
km/h greiiu. Koks vidutinis automobilio greitis?
hkmXhp /4851202
40/160/1
2=
=
+=
PASTABA.Patikrinkite skaiiavimo teisingum, kai atstumas 96 km, paaikinkite, kodliuo atveju negalima skaiiuoti paprasto aritmetinio vidurkio.
3. Kvadratinis vidurkis
is vidurkis skaiiuojamas, kai duomenys yra ireikti kvadratine funkcija: pvz., vamzdi,
medikamienvidutiniai skersmenys, kvadrato formos sklypo vidutinis plotas ir t.t.
n
x
X
i
k
=2
Pavyzdys.Turime 3 kvadrato formos ems sklypus, kurikratins atitinkamai lygios
100, 200, 300 metr. Apskaiiuoti, kokia turi bti kratin ems sklypo, kurio plotas
btlygus itrijsklypplotvidurkiui.
mx
X i
k216
3
2300200100
22
=++
=
4. Geometrinis vidurkis
Naudojamas reikinio pokyio vidutiniams tempams skaiiuoti.
nng xxxX = ...21
PASTABA. Apskaiiavvisus mintus vidurkius, gausime ipriklausomyb:
xxxx kagh
5/26/2018 Statistika (Jakubauskas)
48/95
48
5. Chronologinis vidurkis
Tegu yra duotas poymio reikms atitinkamais laiko momentais:
t1 x1, t2- x2, t3 x3, tn xn
Poymio x chronologiniu vidurkiu vadiname io poymio reikmi atitinkamuose laikointervaluose aritmetinividurkividurk.
1
2...
2
1
2...
22 32113221
++++=
++
++
+
=
nn
xxx
xxxxxxx
X
nnn
chr
is vidurkis naudojamas dinamikos eilui analizei, pagrindini verslo charakteristik -
apyvartos greiio ir kitoms apskaiiuoti.
6. Progresinis vidurkis
Apskaiiavus nagrinjamo poymio reikmi aritmetin vidurk, irenkamos geresns
reikms: didesns u aritmetin vidurk (pvz., derlingumas, pelnas ir t.t.) arba
maesns (ilaidos, nuostoliai ir t.t.) ir i pastarj reikmi apskaiiuojamas naujas
aritmetinis vidurkis, kuris ir vadinamas progresiniu vidurkiu.
7. Struktriniai vidurkiai
Visumos sudiai (struktrai) apibdinti naudojami rodikliai, kuriuos vadiname
struktriniais vidurkiais.
7.1. Moda tai poymio reikm, daniausiai pasikartojanti statistinje eilutje. Galima
skaiiuoti kiekybini, tiek ir kokybiniduomenmod.
Diskretinje variacinje eilutje moda tai didiausidanturinti jo reikm.
M0= xi xi~ fi
fi= max (fj)
j = 1,2 i n
Pavyzdiui, tiriant avalyns paklaus, parduotos avalyns dydio moda bus daniausiai
perkambatdydis.
Intervalinje pasiskirstymo eilutje, kai intervalai lygs, moda skaiiuojama pagal
formul:
5/26/2018 Statistika (Jakubauskas)
49/95
49
( ) ( )ffffff
xMiiii
iih
11
00
1
+ +
+=
ia x0 modalinio intervalo (turinio didiausidan) emutinriba (ris),
h modalinio intervalo dydis,
fi modalinio intervalo danis,
fi-1 priemodalinio intervalo danis,
fi+1 pomodalinio intervalo danis.
PASTABA. Kai intervalai nelygs modalusis intervalas nustatomas pagal didiausi tank
hfii ir formulje vietoje danio imami atitinkami tankio rodikliai.
Pavyzdys. Apskaiiuoti student sugaito laiko kelionei i nam iki mokyklos
pasiskirstymo eiluts mod:
M0= 15 + 515-3 = 18,53 19 min.
(15-3) + (15-10)
Ivada:daniausiai studentai kelionei sugaita 19 minui.
PASTABOS:
1. Jeigu visos reikms variacinje eilutje pasikartoja vienodai danai, sakoma, kad
pasiskirstymas modos neturi.
2. Jeigu keli gretim variacins eiluts reikmi danis vienodas ir yra didesnis negu
bet kurikitreikmidanis, tai moda yra ireikmividurkis.
3. Jeigu dvi negretimos variacins eiluts reikms pasikartoja vienodu daniu ir jis
didesnis negu bet kurikitreikmi, tai egzistuoja dvi modos ir sakoma, kad eilut
yra bimodin(atveju kai daugiau negu dvi multimodin).
7.2. Mediana
Mediana vidurinis raniruotosios (poymio reikms idstytos didjania arbamajania tvarka) statistins eiluts narys, dalijantis j dvi lygias dalis. Esant
5/26/2018 Statistika (Jakubauskas)
50/95
50
raniruotosios eiluts lyginiam nari skaiiui, mediana apskaiiuojama kaip dviej
vidurini nari aritmetinis vidurkis. Kuri nari vidurk imti, nustatome pagal formul
2
1+N.
Pvz., jeia) N = 10
2
11= 5,5, t.y. Mebus 5 ir 6 narix reikmividurkis;
b) N = 11
2
12= 6
Mebus 6-asis narys, t.y. vidurinioji eiluts reikm.
Intervalinje pasiskirstymo eilutje mediana apskaiiuojama pagal formul:
f
Sf
xMi
m
i
e h
1
0
2
+=
ia fi medianinio intervalo danis
h medianinio intervalo dydis
x0 apatinmedianinio intervalo riba (ris)Sm-1 daniiki medianinio intervalo suma
fi eiluts danisuma
Pavyzdiai.
1. Apskaiiuoti 6.1. skyrelyje pateiktame pavyzdyje duomenmedian.
fi 50, medianinis intervalas - 15-25
1715
192
50515 =
+=Me
Ivada: Pus student atvyksta mokykl maiau kaip per 17 minui, o kita pus
daugiau kaip per 17 minui.
2. Sudaryta paymi, gautper matematikos skait, diskreioji variacineilut.
xi 3 4 5 6 7 8 9 10
fi 4 3 8 9 2 1 1 2
5/26/2018 Statistika (Jakubauskas)
51/95
51
Apskaiiuokite modir median.
Mediana dalija eilutdvi lygias dalis. Atliekant isamesnduomenanaliz, surandamospoymio reikms, dalijanios eilut keturias dalis kvartilis, deimt dali decilis. J
vartojimas padeda smulkiau apibdinti tiriamvisum.
Moda ir mediana padeda sprsti vairius statistinius udavinius. Pavyzdiui, nustatant
prekikainlygprekybos monse, tiriant gyventojpaklausdanai skaiiuojami msaptarti
struktriniai vidurkiai. Vidurkis, moda, mediana yra duomen centro charakteristikos. Tuo
atveju, kai X = M0= Meduomenpasiskirstymas laikomas simetriku.
Savarankiko darbo uduotys
1. Pasirinkite konkrei statistini duomen i pateikt prieduose pavyzdi, parinkite
Jsnuomone tinkamiausividurkio rir japskaiiuokite.
2. Suraskite Jums domius statistinius duomenis, apskaiiuokite vairi ri vidurkius.
Paaikinkite, ar ie vidurkiai apibdina esamas duomen savybes: bendrum,
dsningumus, nepastebimus pavieniuose reikiniuose.
3. Nustatykite galimas priklausomybes (daugiau, maiau ir kt.) tarp x , M0, Me ir kt.
vidurki.
M0= 6
Me= 5,52
65=
+
5/26/2018 Statistika (Jakubauskas)
52/95
52
IX tema. Sklaidos rodikliai
Poymio atskir reikmi skirtumai tam tikros visumos viduje, statistikoje vadinami
poymio sklaida. Visumos elementai apibdinami kiekybinmis ir kokybinmis poymireikmmis. Sklaidastatistikoje suprantama nagrinjamreikinapibdinanio poymio dydio
kiekybiniai pokyiai, kurie gaunasi dl skirtingveiksnineprognozuojamos takos.
Kaip jau aptarme prajusioje temoje, bdingiausius visumos bruous apibdina vidurkis.
Danai svarbu vertinti poymio reikmiisisklaidymo apie vidurkdydir amplitud. Tai nustato
sklaidos rodikliai.
Panagrinsime pagrindinius i j:1. Sklaidos plotis (ymimas R)
xmax didiausia poymio reikm,
xmin maiausia poymio reikm
R = xmax xmin
Sklaidos plotis tai maksimalios ir minimalios poymio reikms skirtumas.
Pateikti duomenys apie vairi duonos ri kainas u 1 kg skirtingose Vilniaus miesto
parduotuvse.
Duonos 1 kg kaina 1 1,2 1,4 1,8 2
Daniai 3 5 4 3 5
R = 2-1 = 1
2. Vidutinis tiesinis nuokrypis(ymimas d)
n
xd
xi= - paprastasis
f
fx
i
ii x
d
= - svertinis
5/26/2018 Statistika (Jakubauskas)
53/95
53
ia:
xi poymio reikms
x reikmiaritmetinis vidurkis
fi reikmidaniai
Pateiktame 1 punkte pavyzdyje gausime:
5,1=x
d = 1 1,5 3 + 1,21,5 5 + 1,41,5 4 + 1,81,5 3 + 2 1,5 5 = 0,3420
3. Dispersija(ymima 2)
( )n
xxi2
2 = ( )
f
fx
i
ii x
=
2
2
- sugrupuotiems duomenims
Dispersija tai poymio reikmi nuokrypi nuo aritmetinio vidurkio kvadrat
aritmetinis vidurkis.
Pritaikdviejnariskirtumo klimo kvadratu formul, gauname supaprastintbddispersijai apskaiiuoti:
222
xx = Dispersija yra dydis be dimensijos.
Nagrintame pavyzdyje
2= (1 1,5) 23 + (1,21,5) 25 + (1,4 1,5) 24 + (1,8 1,5) 23 + (2 1,5) 25 =20
= 2,76 = 0,138.20
4. Standartinis nuokrypis(ymimas )= 2
is sklaidos rodiklis parodo, kiek vidutinikai poymio reikms yra nutolusios nuo vidurioir apibdina, kaip aritmetinis vidurkis ireikia visnagrinjam visum. Kuo maesnis, tuo
5/26/2018 Statistika (Jakubauskas)
54/95
54
vidurkis geriau ireikia visvisum. Vidutinis (standartinis) kvadratinis nuokrypis ireikiamas
tais paiais matavimo vienetais kaip ir pats variacijos poymis.
Nagrintame pavyzdyje = 138,0 =0,37.
5. Sklaidos koeficientas(ymimasV)
%100=x
V
is rodiklis nustato sklaidos laipsn.
Vertinamas taip:
- iki 10% sklaida maa
- 10-20% sklaida vidutin- 20-30% sklaida didel
- 30% ir daugiau labai didel
Nagrinjamame pavyzdyje
V = 0,37 100% = 24,7%1,5
Sklaida didel.
Galima tvirtinti, kad kuo V maesnis, tuo visuma vienarikesn.
6. Alternatyviojo poymio sklaidos rodikliai
Tuo atveju, kai visuma objektyra tiriama pagal kokybinpoym ir is poymis turi dvi
alternatyvias reikmes, yra skaiiuojama jvariacijos rodikliai.
Paymime poymio buvimnagrinjamam visumos objektui 1, jo nebuvim 0. Tdal
objekt, kurie turi nagrinjampoym, ymsime p, o t, kuri neturi, paymsime q.
Gauname variacin 1 0 xalt=1 p + 0 q= p
eilut p q p+q
p2= 1 p 2p + 0 p 2q= p qp+q
Pavyzdys: Brokuot gamini dalis sudaro 5%, o ger gamini 95%. Apskaiiuoti
alternatyviojo poymio brokuotdetaliskaiiaus vidurkir dispersij.
p = 0,05 q = 0,95 xp = 0,05
p2= 0,05 0,95 = 0,0475p= 0,2179
5/26/2018 Statistika (Jakubauskas)
55/95
55
7. Tarpgrupin, vidurkinir bendroji dispersijos
Bendroji dispersija 2apibdina poymio variacij, kuri priklauso nuo vairislygtiriamam dydiui.
Tuo atveju, kai statistin visuma suskirstyta grupmis pagal atitinkamus poymius
(veiksnius) tai galima nustatyti, koki tak tiriamam dydiui turi vienas i poymi. Atliekamepagal jgrupavimir skaiiuojame tarpgrupindispersij (- delta).
( )f
fx
j
jj
X
x
=
2
Apskaiiavus dispersijas, atskirose grupse (j2), skaiiuojama vidutin grupin
dispersija 2 .
f
f
j
jj
=
2
2
rodoma, kad visos mintos dispersijos yra susijusios priklausomybe:
222 += (galime pasitikrinti, ar teisingai suskaiiavome)
Rezultatpriklausomumui nuo atitinkamveiksninustatyti skaiiuojamas determinacijos
koeficientas:
2 = x2
x2
Koeficientas rodo, kokidalvisos poymio variacijos nulemia konkretus poymis: 1
faktorinio poymio taka galutinam rezultatui didja.
Pavyzdys: Duota grups student pasiskirstymo pagal gaut matematikos semestrin
paymir gyvenimo slygas.
Matematikos paymiai 4 5 6 7 8 9 10 I viso
Gyvena bendrabutyje 3 3 4 2 4 2 2 20
Negyvena bendrabutyje 1 5 8 7 10 5 4 40
4 8 12 9 14 7 6 60
Nustatyti ar turi lemiamtakmokymosi rezultatams studentgyvenimo slygoms.
ia: xj j-tosios grups vidurkis
x bendrosios visumos vidurkisfj j-tosios grups poymidanis
j2 j-tosios grups dispersijaf j-tosios grups poymidanis
5/26/2018 Statistika (Jakubauskas)
56/95
56
8. Variacinieiluiasimetrijos nustatymas
Poymio reikmi pasiskirstymo asimetrikum, j dani nevienod isidstym
abi puses nuo aritmetinio vidurkio, apibdina asimetrijos rodikliai. Vienas i paprasiausi
rodikliyra asimetrijos koeficientas As, kuris apskaiiuojamas taip:
MA
x
S
0= arba
MA
e
S
x=
Galime skaiiuoti Fierio asimetrijos koeficient.
3
3MAS=
ApskaiiavAsdarome ivadas:
1. As= 0 pasiskirstymas simetrinis2. As> 0 teigiama asimetrija: poymio reikms yra susikaup daugiau
kair
nuo vidurkio, t.y. gausiau atstovaujamos reikms maesns u xa.
3. As< 0 - neigiama asimetrija: poymio reikms yra susikaupdaugiau
deinnuo vidurkio, t.y. gausiau atstovaujamos reikms didesns
u vidurk.
9. Imties elementskaiiaus nustatymas
Svarbiausias atrankinio stebjimo organizacinis klausimas yra imties element skaiiaus
nustatymas. Atrenkamobjektskaiipaprastai slygoja tyrimo tikslas, atrankos bdas, visos
tiriamos visumos apimtis, norimgauti rezultattikslumas.
Esant vidutinei paklaidai, imties elementskaiiaus ngali bti nustatomas:
1) atv. tn
2
= , kai atranka kartotin;
2) atv.
2
2
+=
Nt
Nn , kai atranka nekartotin.
2 generalins aibs dispersija, jeigu ji neinoma, tai atveju, kai atrenkama
pakankamai didelimtis (n> 20), ji pakeiiama imties dispersija
N generalins aibs elementskaiius
5/26/2018 Statistika (Jakubauskas)
57/95
57
t pasirenka tyrintojas atsivelgdamas nagrinjamo reikinio esm ir norim gauti
reikinipatikimum, jreprezentatyvum. Tiriant socialins ekonomikos reikinius, tikimybinis
daugiklis paprastai imamas nuo 2 iki 3. Tai atitinka tikimybs laipsnnuo 0,954 iki 0,997.
Savarankiko darbo uduotys1. Sugrupuokite grups student paskutinio semestro mokymosi rezultatus pagal j
bendr isidstym suvestinje ir pergrupuokite atsivelgdami konkret poym,
pvz., jbrandos atestato vidurkius. Apskaiiuokite bendrjir tarpgrupindispersijas,
determinacijos koeficient. Padarykite ivadas apie konkretaus poymio tak
mokymosi rezultatams ioje mokykloje.
2. Pasirinkite Jums domius statistinius duomenis, apskaiiuokite j sklaidos rodiklius,
padarykite ivadas.
3. Paraykite vien referat i i tem: x faktoriaus taka student mokymosi
rezultatams, x faktoriaus taka student buityje, x faktoriaus taka prekybos
mons apyvartai ir kt.
5/26/2018 Statistika (Jakubauskas)