orario lezioni:Lunedì, Martedì, Mercoledì ore 9-11
ricevimento: venerdì ore 11-13
e-mail: [email protected] web: http://www.iapht.unito.it/strutturasm
Struttura della Materia II -2002/03
- meccanica- onde, fluidi, termodinamica- elettromagnetismo- meccanica quantistica- struttura della materia I
Esami propedeutici
elm-II
0. Richiami di concetti e argomenti propedeutici
1. Complementi di elettromagnetismo etransizioni radiative
2. Statistica quantistica di un gas di bosonie interazione radiazione-materia
3. LASER: fenomenologia e applicazioni4. Proprietà dielettriche dei solidi
Programma
elm-III
•analisi dimensionale, unità di misura e
costanti naturali
•campo elettromagnetico
richiami di concettie argomenti propedeutici
elm-IV
- lunghezza: m- massa: kg- tempo: s- corrente elettrica: A (ampere)- temperatura termodinamica: K (gradi kelvin)- quantità di sostanza: mole- carica elettrica: C (coulomb)- potenziale elettrico: V (volt)- campo magnetico: T (tesla)
unità di misura nel sistema internazionale (SI)
elm-1
- velocità della luce c = 3⋅108 m s-l
- carica elettrica elementare e= 1.6⋅10-19 coulomb
- numero di Avogadro NA = 6⋅1023 mole-1
- costante dei gas perfetti R=8,3 J/mole⋅K
- costante dielettrica εo= 9⋅10-12 C/V⋅m
- permeabilità magnetica µo=4π 10-7 T⋅m/A
alcune costanti utili in unità SI
elm-2
significato di εo (9⋅10-12 C/V⋅m) → legge di Coulomb:
campi elettrici e magnetici in unità SI
241
rqQF
oel πε=
in principio εo non è indispensabile, perché si potrebbemisurare il quadrato di una carica elettrica in unità di (forza xlunghezza al quadrato), ma è comodo avere una unità dimisura ragionevole della carica elettrica, o meglio dellacorrente elettrica (l’ampere è la corrente che deve correre in due filiparalleli alla distanza di 1 m per avere una forza di 1N/m)
elm-3
significato di µo (4π 10-7 Tm/A)
q1r
q2
q1 E q2i2
r
i1s1 i2s2Bi1
s1 s2
Introdotto εo, siamo obbligati a introdurre una costante per le unità magnetiche
analogia fra legge di Coulomb e legge di Ampere
211
211
4 rsi
rsikB o
mag πµ
==
22211 )()(
4 rsisiF o
mag⋅
=πµ
21
21
41
rq
rqkE
oelel πε
==
241
rqQF
oel πε=
siqo
o⇒⇒ ;
441
πµ
πε elm-4 Hall 35-1 campo elettrico
campo magnetico solo per rperpendicolare a i
un esempio: campo magnetico atomico
una carica elettrica q che viaggia a unavelocità v, nel tempo ∆t percorre untratto s= v∆t; la corrente equivalente èi = q / ∆ t , quindi i s = q v
elm-5
i
s
q
v
24 rqvB o
πµ
=
Quanto vale v per un tipico elettrone in un atomo?(calcolo “classico”)Il momento angolare L è “quantizzato”: 22 )1( h+>=< llL
solo perr e vortogonali
T1m10
ms10106,1TmA104
ms10ms10kg10
Js10
220
161917
2
1611030
34
≈⋅⋅
≈=
≈⋅
≈≈=
−
−−−−
−−−−
−
CrqvB
mrmrLv
oπµ
h
- energia : eV (l eV = 1.6⋅10-19 joule)
- lunghezza: m, Å (1 ångstrom = 10-10 m)
- tempo: s
- campo magnetico: T, G (tesla, gauss, 1G=10-4 T)
- temperatura : K (gradi kelvin)
unità di misura nel sistema di Gauss
elm-6
- la quantità di moto p: va moltiplicata per c edespressa in eV
- la massa m: va moltiplicata per c2 (c è la velocità dellaluce) ed espressa in eV
- la carica elettrica q: nel sistema di unità di misura diGauss kel = 1/4πεo=1 e l’energia potenziale elettricaEp = q Q/r (q e Q= cariche, r=distanza)
come esprimere le grandezze principalinel sistema di unità di Gauss
elm-7
- velocità della luce c = 3⋅108 m s-l
- costante di Planck c = 2⋅10-7eV m = 2⋅103 eV Å- costante di struttura fine e2/ ( c) = 1/137- carica dell’elettrone al quadrato e2 = c/137 = 14,4 eV Å- numero di Avogadro NA = 6⋅1023mole-1
- costante di Boltzmann kB = 8.6⋅10-5 eV K-1
- massa dell’elettrone mec2=0.51⋅106 eV- massa del protone mpc2 = 0.94⋅109 eV- unità di massa atomica mumac2 = 0.93⋅109 eV- magnetone di Bohr µB =6⋅10-5 eV T-1= 0,6⋅10-8 eV gauss-1
h
h
h
costanti naturali in unità di Gauss
elm-8
esempi di calcoli inunità di Gauss
elm-9
- potenziale coulombianoin un atomo di H alladistanza del “raggio diBohr” (ao=0,53 ⋅10-10m)
eV28m1053,0
1137
eVm1021137 10
72≈
⋅
⋅−=−=−= −
−
rc
reE p
h
atom o H : m om ento angolare m assim o
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
0,00 1,00 2,00 3,00 4,00dis tanza dal nuc leo (angstrom )
ener
gia
(eV)
energia totale E
energia coulombiana Ep
potenziale centrifugo EL
potenziale effettivo Ep+EL
ao
- andamento infunzione di r
- è energia
- viaggia alla velocità della luce (nel vuoto)
- viene emessa o assorbita in interazioni con lecariche o le correnti elettriche della materia
Le quattroequazioni diMaxwell:
+=⋅
−=⋅
=⋅
=⋅
∫
∫
∫∫
dtEdΦildB
dtBdΦldE
SdB
qSdE
oo
o
)(
)(
0
rrr
rrr
rr
rr
εµ
ε
elm-10 Hall 40-5
campi statici
campi variabilinel tempo
l’onda elettromagnetica
I campi elettrici e magnetici
elm-11
)sen(),(
)sen(),(
kxtBtxB
kxtEtxE
m
m
−=
−=
ω
ωrr
rr
x
z
y E
B
k
ω = pulsazione = 2πf
k = numero d’onda = 2π/λ
c = λ f = ω / k = velocità della luce
tE
xB
tB
xE
oo ∂∂
=∂∂
−
∂∂
−=∂∂
εµ
relazione fra E e B:
E = c B
c2 = 1/ εo µo
Soluzione delle equazioni:l’onda elettromagnetica.L’onda viaggia nelladirezione del vettore k concampi elettrici e magneticiperpendicolari fra loro eperpendicolari a k
lo spettroelettromagnetico
elm-12
Hall 41
immagini dallo spettroelettromagnetico
Via Lattea nell’IR
Via Lattea nel visibile
Via Lattea alle “onde radio”
E = hf = hc/λ → kBT
elm-13
onde radio λ > 10m → E < 10-5eV → T < 10K
infrarosso λ > 10-6m → E < 1eV → T <100K
visibile (rosso) λ ≈ 650 nm→ E ≈ 1,8eV→ T≈ 6000K
L’energia dell’onda
elm-14
x
z
y E
B
k
BESo
rrr×=
µ1
vettore di Poynting:
flusso di energia =
potenza incidente per unità di superficie
221 BcEc
Soo µµ
==ha la direzione di k
modulo
esempio: le onde del cellulare
elm-15
se nel punto P si misura un flusso di energiadal cellulare di ≈ 1 W/m2, quanto vale E?
221 BcEc
Soo µµ
==
E
Bk P
22211-8172 400mJs1ms103TmA10π4|| −−−−− ≈⋅⋅⋅== mVScE or
µ
(dalla forza di Lorentz, Fmag=qvB, si ottiene che 1T=N C-1m-1s=J C-1m-2s)
P
quanti fotoni in 1 secondo su 1 m2 di superficie?
di che energia?
Efotone= h f , con frequenza f ≈ 109 s-1
relazione di Planck
elm-16
generazione di un’onda e.m.
B
E
elm-17
generazione di un’onda e.m.
a grandi distanze E e Bdiminuiscono come 1/r
elm-18
generazione diun’onda e.m.
elm-19
generazione diun’onda e.m.
Tre condizioni indispensabili:
- energia a disposizione: portata dall’onda per la recezione,fornita dal generatore per la trascmissione,
- sintonizzazione fra la frequenza dell’onda elettromagnetica ela frequenza propria del circuito oscillante che dipende daiparametri L e C del medesimo: ω2 = 1/LC,
- accoppiamento fra la geometria del circuito oscillante(antenna) e il campo esterno
elm-20
la “pressione” della radiazione
S/c ha le dimensioni di una quantità di moto per secondo per m-2
quantità di moto / tempo = forza
forza / superficie = pressione
E
Bk P
Pfotoni
quantità di moto cedutadall’onda (dai fotoni)
alla parete in 1 s
la pressione della radiazione è molto piccola:ad esempio, per la radiazione solare in altaatmosfera S ≈ 1,4 kW/m2
Pa105Jm105ms103
sJm104,1 63-61-8
123−−
−−⋅=⋅≈
⋅
⋅≈=
cSPrad
da confrontarsi con la pressione atmosferica che è ≈ 101 kPa