รายงานการทดลองเรอง: การศกษาการตกของทรงกลมโฟมโดยคำานงถงผลของแรงตานอากาศชอผทดลองและเขยนรายงาน: ดลยวชร ดลยพสทธ
บทนำา เราคงทราบกนดอยแลวเมอเราปลอยวตถลงในนำ-ายอมมแรงทกระทำา
ตอวตถในทศทางทตรงขามกบการเคลอนทของวตถ เชนเดยวกบการปลอยวตถใหตกในอากาศยอมมแรงทกระทำาในทศตรงขามกบการเคลอนทของวตถซงแรงน-อาจมคาแปรผนตามคาความเรวกำาลงหนงหรอความเรวกำาลงสองของวตถเพอทำานายการเคลอนทของวตถน-น จำาเปนตองสรางแบบจำาลองการเคลอนทของวตถทมรปตางๆข-นมา ในการทดลองน-ศกษาวตถทมรปทรงเปนทรงกลม เพอสรางแบบจำาลองการเคลอนทและศกษาเปรยบเทยบคาคงทของสมประสทธแรงตานอากาศ และ คา Air Viscosity ทไดจากการทดลองกบคาจรง
วธการทดลองตอนท 1.) หาโมเดลเพอทำานายการเคลอนทของวตถทรงกลมททำาจากโฟม
ในการทดลองน-เราถายวดโอการเคลอนทของวตถทรงกลม 2 ชนด คอ ทรงกลมโลหะ และทรงกลมโฟมขนาดกลาง โดยใชกลองถายวดโอความเรวสงทความเรวในการถาย 210 เฟรมตอวนาท ทำาการชงนำ-าหนกของทรงกลมท-ง 2 ดวยเครองชงไฟฟา 4 ตำาแหนง และวดเสนผานศนยกลางดวย เวอรเนยรคาลปเปอรความละเอยด 0.02 มลลเมตร จากน-นนำาวดโอทไดไปวเคราะหดวยโปรแกรม Tracker 4.82 เพอหาคา เวลา (t) และ การกระจดในแนวต-ง (y) โดยทำาการจบพกด ทกๆ 2 เฟรม ทำาการเกบขอมลของทรงกลมท-ง 2 ชนด นำาขอมลทไดไปวเคราะหดวยโปรแกรม MATLAB R2013a เพอหาโมเดลการเคลอนทของทรงกลมโฟมเมอคำานงถงผลจากแรงตานอากาศทข-นกบความเรวยกกำาลงหนงหรอความเรวยกกำาลงสอง ตามสมการ x=g− k
mx และ x=g− k
mx2 และเปรยบเทยบคา drag coefficient ของทรง
กลมตามทฤษฎ ( 0.47 ) [1] และคา Air Viscosity (1.84×10−5Pa ∙ s ) [3] ตามทฤษฎ
ตอนท 2.) ทำาการเปรยบเทยบการเคลอนทททำานายไดจากโมเดลใน ตอนท 1.) และการเคลอนทจรง
ในการทดลองน-เราทำาการชงนำ-าหนกของทรงโฟม 2 ขนาดคอ ขนาดเลกและขนาดใหญ ดวยเครองชงไฟฟา 4 ตำาแหนง และวดเสนผานศนยกลางดวยเวอรเนยรคาลปเปอรความละเอยด 0.02 มลลเมตร นำาขอมลทไดมาทำานายดวยโมเดลทหาไดจาก ตอนท 1.) จากน-นถายวดโอการเคลอนทของวตถทรงกลมโฟม 2 ขนาดโดยใชกลองถายวดโอความเรวสงทความเรวในการถาย 210 เฟรมตอวนาทนำาวดโอทไดไปวเคราะหดวยโปรแกรม Tracker 4.82 เพอหาคา เวลา (t) และ การกระจดในแนวต-ง (y) โดยทำาการจบพกด ทกๆ 2 เฟรม นำาขอมลทไดไปวเคราะหเปรยบเทยวกบขอมลททำานายไดจากโมเดลดวยคาทางสถต Nash-Sutcliffe model efficiency coefficient เพอเปรยบวาโมเดลทหาไดเปนโมเดลทเหมาะสมหรอไม
ผลการทดลองและการอภปรายผลตอนท 1.)
กราฟท 1.1 แสดงความสมพนธระหวางการกระจดในแนวดง (Y) กบเวลาของทรงกลมโลหะและโฟม
ในการทดลองน-เราจะใหทรงกลมโลหะตกแบบอสระโดยไมมแรงตานอากาศตามสมการ
s ( t )=12
g t 2
เมอทำาการฟตกราฟจะไดคา g คอg=−9.937 m
s2
จะตองทำาการ Scale คาการกระจดในแนวต-งของขอมลดวย 9.89.937 เพอปรบคา g ใหเทากบ 9 .8m /s2 ทำาการฟตกราฟของขอมลทถก Scale แลว จากน-น Scale ขอมลของทรงกลมโฟมขนาดกลางดวยคาเดยวกน
ทำาการฟตกราฟของทรงกลมโฟมท Scale แลวดวยสมการ
Y (t )=(−4.9)t 2−(−9.8)6
J t 3+cกรณ แรงต านอากาศข - นตามความเร วกำาล งหน ง
และY (t )=(−4.9)t 2+ (−9.8 )2
12H t4+cกรณ แรงต านอากาศข - นตามความเร วกำาล งสอง
เมอ H= km
=0.5 ρACd
mและJ= b
m=6πηr
m
กรณแรงตานข-นกบความเรวกำาลงหนงจะไดคา b=5.720×10−4 kg . s−1 ซงคา b ตามทฤษฎมคาเทากบ
2.764×10−5kg . s−1 มคาคลาดเคลอนเทากบ % of error=1968.826%
กรณแรงตานข-นกบความเรวกำาลงสองจะไดคา k=0.000296 kg .m−1ซงคา k ตามทฤษฎมคาเทากบ 0.000288 kg .m−1
มคาคลาดเคลอนเทากบ % of error=2.797%
จากการฟตกราฟของทรงกลมโฟมท Scale แลวจะไดโมเดลทใชทำานายการเคลอนทของทรงกลมโฟมดงน-
กรณแรงตานข-นกบความเรวกำาลงหนงY ( t )≅−4.9t 2−
(−9.8 )(πηr )m t 3−0.01608
กรณแรงตานข-นกบความเรวกำาลงสอง
Y (t )≅−4.9t 2+(−9.8 )2(ρA Cd)
24m t 4−0.000406
การวเคราะหเพอหาคา Cd และη ทำาไดโดย นำาขอมลการกระจดของทรงกลมโลหะท Scale แลวลบดวยขอมลการกระจดของทรงกลมโฟมท Scale แลวเพอกำาจดพจน 12 g t2 ฟตขอมลชดใหมดวยสมการ
Y (t )=− (−9.8 )(πηr )
m t3+c กรณ แรงต านอากาศข - นตามความเร วกำาล งหน ง
และ
Y ( t )=(−9.8 )2(ρA Cd)
24m t4+cกรณ แรงต านอากาศข - นตามความเร วกำาล งสอง
กรณแรงตานข-นกบความเรวกำาลงหนงจะไดคา η=1.68×10−3 Pa∙ s ซงคา η ตามทฤษฎมคาเทากบ
1.84×10−5Pa ∙s มคาคลาดเคลอนเทากบ % of error=9052.307%
กรณแรงตานข-นกบความเรวกำาลงสองจะไดคา Cd=0.48ซงคา Cd ตามทฤษฎมคาเทากบ 0.47 มคาคลาดเคลอน
เทากบ % of error=2.797%
ตอนท 2.)
สำาหรบทรงกลมโฟมขนาดเลกเมอทำานายการเคลอนทดวยโมเดล จะไดคาดงแสดงใน กราฟท 2.1
กรณแรงตานข-นกบความเรวกำาลงหนง ( Model V)
Y ( t )≅−4.9t 2−(−9.8 )(πηr )
m t 3−0.01608
Y ( t )≅−4.9t 2+9.308 t3−0.01608
กรณแรงตานข-นกบความเรวกำาลงสอง ( Model V2)
Y (t )≅−4.9t 2+(−9.8 )2(ρA Cd)
24m t 4−0.000406
Y ( t )≅−4.9t 2+14.966 t4−0.000406
กราฟท 2.1 แสดงความสมพนธระหวางการกระจดในแนวดง (Y) กบเวลาของ ModelV และ ModelV2
เมอทำาการวเคราะหการเคลอนทของทรงกลมขนาดเลกดวย Tracker จะไดขอมลดง กราฟท 2.2
กราฟท 2.2 แสดงความสมพนธระหวางการกระจดในแนวดง (Y) กบเวลาของทรงกลมโฟมขนาดเลก
เมอนำาขอมลท-งสามชดมาเขยนบนกราฟเดยวกนจะไดกราฟดงแสดงใน กราฟท 2.3
กราฟท 2.3 แสดงความสมพนธระหวางการกระจดในแนวดง (Y) กบเวลาของขอมลท-งสามชด
เราสามารถวเคราะหขอมลจากการทดลองกบโมเดลท-งสองวาโมเดลใดทมความแมนยำาในการทำานายมากกวากนโดยใช Nash-Sutcliffe model efficiency
coefficient (NSE)
E=1−∑i=1
n( X Exp ,i−X Model )
2
∑i=1
n( X Exp , i−XExp )
2
โดยสามารถตความของคา NSE ไดจากตารางท 2.1
ตารางท 2.1 ตารางการตความหมายของคา NSE [4]
จากขอมลคำานวณหาคา NSE ของ ModelV ไดเทากบ 0.0234 และ คา NSE ของ ModelV2 ไดเทากบ 0.773 ซงแสดงวา ModelV2 ทำานายการเคลอนทของทรงกลมโฟมขนาดเลกไดดกวา ModelV และถอวาเปนโมเดลทยอมรบไดเมอพจารณาจาก ตารางท 2.1
สำาหรบทรงกลมโฟมขนาดใหญ วเคราะหเชนเดยวกบทรงกลมโฟมขนาดเลกและกราฟของขอมลท-งสามชดจะไดกราฟดงแสดงใน กราฟท 2.4 โดยสามารถคำานวณหาคา Nash-Sutcliffe model efficiency coefficient (NSE) ของโมเดลตางๆไดดงน-
NSE ของ ModelV ไดเทากบ 0.839 และ คา NSE ของ ModelV2 ไดเทากบ 0.946 ซงแสดงวา ModelV2 ทำานายการเคลอนทของทรงกลมโฟมขนาดใหญไดดกวา ModelV และถอวาเปนโมเดลทยอมรบไดเมอพจารณาจาก ตารางท 2.1
กราฟท 2.4 แสดงความสมพนธระหวางการกระจดในแนวดง (Y) กบเวลา
สรปผลการทดลองจากการศกษาการเคลอนทของทรงกลมโฟมขนาดกลางพบวาคา Drag
coefficient ทไดจากการทดลองมคาเทากบ 0.48 ซงมคาใกลเคยงกบคาตามทฤษฎคอ 0.47 แตสำาหรบคา Air Viscosity ทไดจากการทดลองน-นผดพลาดไปจากคา Air Viscosity ตามทฤษฎมากซงอาจเปนเพราะการเคลอนทของทรงกลมโฟมขนาดกลางน-นแรงตานอากาศข-นกบความเรวกำาลงสองทำาให Air Viscosity ทไดผดจากคาความเปนจรงมาก และเมอเขยนโมเดลการเคลอนทของทรงกลมโฟมทคำานงถงผลจากแรงตานอากาศได ModelV คอแรงตานอากาศข-นกบความเรวกำาลงหนง ModelV2 คอแรงตานอากาศข-นกบความเรวกำาลงสอง เมอนำาโมเดลท-งสองไปทำานายการเคลอนทของทรงกลมโฟมทมขนาดตางออกไป 2 ขนาด คอ ขนาดใหญ และขนาดเลกพบวาโมเดล ModelV2 สามารถทำานายการเคลอนทของทรงกลมโฟมท-งสองขนาดไดดกวา ModelV ซงหมายความวาทรงกลมโฟมท-งสองขนาดอาจมการเคลอนทภายใตแรงตานอากาศทข-นกบความเรวยกกำาลงสอง แตสำาหรบทรงกลมโฟมขนาดเลกน-นขอมลททำานายไดชวงปลายมการเบนออกจากแนวของขอมลการทดลองอาจเกดข-นจากขอมลทใชทำาโมเดลมคาความคลาดเลอนของเวลาทจบพกดของทรงกลมโฟมและทรงกลมโฟมขนาดเลกอาจมมวลนอยเกนทำาใหแรงตานอากาศมผลกระทบมากในชวงปลาย จงทำาใหเกนความคลาดเคลอนดงกลาว
เอกสารอางอง[1] http://en.wikipedia.org/wiki/Drag_coefficient
[2] http://en.wikipedia.org/wiki/Nash%E2%80%93Sutcliffe_model_efficiency_coefficient
[3] http://www.wolframalpha.com/input/?i=viscosity+of+air+at+25+c
[4] วราวธ วฒวณชย. การวเคราะหความแมนยำาของแบบจำาลองโดยใช Nash-Sutcliffe Efficiency และ R2. ภาควชาวศวกรรมชลประทาน คณะวศวกรรมศาสตร กำาแพงแสน มหาวทยาลยเกษตรศาสตร, 2553.