รายงานการทดลองเรอง: การศกษาการแกวงของลกตมแบบควบค (Coupled Oscillation)ชอผทดลองและเขยนรายงาน: นายธรวร ธวฒนวรานกล

บทนำาเราคงเคยไดยนหรอไดเรยนกนมากบางแลวเกยวกบการแกวงกวด

(Oscillation) ซงคงหนไมพนตวอยางการแกวงกวดของลกตม หรอการเคลอนทของสปรง ซงจะทำาใหเราเขาใจระบบในวชาฟสกสมากยงขน ในกรณการแกวงกวดของลกตม เพอใหงายตอการพจารณาเราเคยพจารณาในกรณทมมวลหอยเพยงอนเดยว แตถาเราพจารณามวลสองกอนหอยอยบนเชอกทหางกน การแกวงกวดของมวลทงสองกอนนนจะเปนอยางไร พลงงานของมวลทงสองกอนแตกตางกบมวลกอนเดยวอยางไร

ในการทดลองน ผทดลองสนใจทจะศกษาการแกวงของลกตมแบบควบค (Coupled Oscillation)และตองการสรางแบบจำาลองการแกวงกวดของลกตมเพอใชอธบายลกษณะการแกวงกวดของลกตมแบบควบคภายใตกฎการอนรกษพลงงาน นอกจากนหากผทดลองเปลยนความยาวเชอกทหอยลกตมแลว จะมผลตอแรงตงเชอกการแกวงกวดของลกตมแบบควบคอยางไรบาง

วธการทดลอง

รปท 1 แบบจำาลองการทดลองการแกวงกวดของลกตม

ในการทดลองนเราจะทำาการแกวงลกเหลกมมวล 0.0446 kg โดยแกวงเปนมม เลกๆจากจดคงท (Equilibrium point , ) โดย

ทำาการบนทกวดโอของการเคลอนทโดยใชกลองทมความเรว 210 เฟรม/วนาท เพอนำาขอมลทไดไปหาระยะทางการแกวงกวดของลกเหลก โดยใชโปรแกรม Tracker คำานวณ ใช step size เทากบ 10 และนำาไปคำานวณหาคา Eigenfrequency, และคำานวณหาคาความตงเชอก (coupling strength) โดยใชโปรแกรม MATLAB 2013a ในการวเคราะหผลตอน ทหนง เพอเปนการศกษาลกษณะการแกวงกวดของลกตมแบบควบค เพองายตอการคำานวณผทดลองจงกำาหนดใหเปนการเคลอนททปราศจากแรงตานอากาศ และประมาณวาลกเหลกทงสองลกมมวลเทากน สรางแบบจำาลองการเคลอนทของระบบและหาคา Eigenfrequency, นำาขอมลท

ไดจากการ tracker มาคำานวณหาคา โดยใช Fourier Transform จากโปรแกรม MATLAB และนำาคา ทไดไปหาคา จากนนหาความ

สมพนธของเชอกกบคา ผทดลองจงทำาการเปลยนความเชอกทหอยลกเหลกเปน 17.41, 18.81, 19.41, 26.21 เซนตเมตรโดยความยาวเชอกทใชเราใชระยะจากจดศนยกลางมวลถงจดตรงเชอกเสนบน ตาม

ลำาดบ แลวนำาขอมลทไดมาคำานวณหาคา และคา ดงเชนกรณแรกตอน ทสอง เนองจากการใช Fourier transform เปนวธสากลในการหา Eigenfrequencies ซงอาจมไดหลายคา แตในกรณนเรามคา Eigenfrequencies 2 คา ซงอาจใชวธลดจากการสมการตรโกณมต

ผทดลองจง

พจารณาลกษณะของผลการทดลองเพอหาคา และ และนำาไป

เปรยบเทยบการหาคา Eigenfrequencies โดยการใช Fourier transform

ผลการทดลองตอนทหนง สรางแบบจำาลองการแกวงกวด โดยสามารถหาไดจากพลงงานศกย ซงจะอยในรป

นยาม , , จะไดวา

เมอพจารณาทตำาแหนงสมดล

จาก

เมอ

จะได

เมอแกสมการแลว จะสามารถหาคา ได โดยท

จากการทดลอง จะไดวา

รปท 2 แสดงความสมพนธระหวาง eigenfrequency กบ amplitude ทความยาวเชอก 19.41 เซนตเมตร

จากรปท 2 เราสามารถคำานวณหาคา eigenfrequency ไดเทากบ

และ จะไดคาความเรวเชงมมเทากบ

และ เราสามารถคำานวณหาคาความตงเชอก ไดเทากบ

จากความสมพนธ เราสามารถคำานวณหาคาความเรง

เนองจากแรงโนมถวงของโลกไดเทากบ จะไดคาความคลาดเคลอนจากคาจรงเทากบ

รปท 3 แสดงความสมพนธระหวาง eigenfrequency กบ amplitude ทความยาวเชอก 26.21 เซนตเมตร

จากรปท 3 เราสามารถคำานวณหาคา eigenfrequency ไดเทากบ

และ จะไดคาความเรวเชงมมเทากบ

และ เราสามารถคำานวณหาคาความตงเชอก ไดเทากบ

จากความสมพนธ เราสามารถคำานวณหาคาความเรง

เนองจากแรงโนมถวงของโลกไดเทากบ จะไดคาความคลาดเคลอนจากคาจรงเทากบ

รปท 4 แสดงความสมพนธระหวาง eigenfrequency กบ amplitude ทความยาวเชอก 17.41 เซนตเมตร

จากรปท 4 เราสามารถคำานวณหาคา eigenfrequency ไดเทากบ

และ จะไดคาความเรวเชงมมเทากบ

และ เราสามารถคำานวณหาคาความตงเชอก ไดเทากบ

จากความสมพนธ เราสามารถคำานวณหาคาความเรง

เนองจากแรงโนมถวงของโลกไดเทากบ จะไดคาความคลาดเคลอนจากคาจรงเทากบ

รปท 5 แสดงความสมพนธระหวาง eigenfrequency กบ amplitude ทความยาวเชอก 18.81 เซนตเมตร

จากรปท 2 เราสามารถคำานวณหาคา eigenfrequency ไดเทากบ

และ จะไดคาความเรวเชงมมเทากบ

และ เราสามารถคำานวณหาคาความตงเชอก ไดเทากบ

จากความสมพนธ เราสามารถคำานวณหาคาความเรง

เนองจากแรงโนมถวงของโลกไดเทากบ จะไดคาความคลาดเคลอนจากคาจรงเทากบ

ตอนทสอง พจารณาลกษณะของผลการทดลองเพอหาคา และ

และนำาไปเปรยบเทยบการหาคา Eigenfrequencies โดยการใช

Fourier transformสมการการแกวงกวด

[1]เมอ คอ ความแรงควบค (coupling strength) ,

มคาเทากบ คอ ความเรงโนมถวงของโลก มคาเทากบ

คอ มวลของลกเหลกมคาเทากบ 0.0446 kg คอ ความยาวของเชอกหอยลกเหลก มหนวยเปนเซนตเมตร

เมอเราหาความสมพนธ จะไดวา เมอ คอ ผลตาง

ของเวลาทลกตมเคลอนทไดตำาสดและ เมอ คอ

ผลตางของเวลาทลกตมเคลอนทไดตำาสด ถาเรานยาม คอ ผลตางของเวลาทลกตมเคลอนทไดตำาสดและ คอ ผลตางของเวลาทลกตมเคลอนทไดสงสด

รปท 6 แสดงความสมพนธระหวาง Time กบ Distance ทความยาวเชอก 19.41 เซนตเมตร

จากความสมพนธในสมการ [1] จะได และ เมอเรานำาคาความเรวเชงมมทไดจาก Fourier transform คอ

และ มาพจารณาจะไดคา

ซงคาทคำานวณไดจากกราฟมคาเทากบ

และ ซงคาทคำานวณไดจากกราฟมคาเทากบ

รปท 7 แสดงความสมพนธระหวาง Time กบ Distance ทความยาวเชอก 26.21 เซนตเมตร

จากความสมพนธในสมการ [1] จะได และ เมอเรานำาคาความเรวเชงมมทไดจาก Fourier transform คอ

และ มาพจารณาจะไดคา

ซงคาทคำานวณไดจากกราฟมคาเทากบ

และ ซงคาทคำานวณไดจากกราฟมคาเทากบ

รปท 8 แสดงความสมพนธระหวาง Time กบ Distance ทความยาวเชอก 17.41 เซนตเมตร

จากความสมพนธในสมการ [1] จะได และ เมอเรานำาคาความเรวเชงมมทไดจาก Fourier transform คอ

และ มาพจารณาจะไดคา

ซงคาทคำานวณไดจากกราฟมคาเทากบ

และ ซงคาทคำานวณไดจากกราฟมคาเทากบ

รปท 9 แสดงความสมพนธระหวาง Time กบ Distance ทความยาวเชอก 18.81 เซนตเมตร

จากความสมพนธในสมการ [1] จะได และ เมอเรานำาคาความเรวเชงมมทไดจาก Fourier transform คอ

และ มาพจารณาจะไดคา

ซงคาทคำานวณไดจากกราฟมคาเทากบ

และ ซงคาทคำานวณไดจากกราฟมคาเทากบ

สรปและอภปรายผลการทดลองจากการศกษาการแกวงของลกตมแบบควบค (Couple

Oscillation) และหาคา Eigenfrequency และคา coupling strength, จากผลการทดลอง พบวาเมอเปลยนความยาวเชอกทระยะตางๆ คา ทไดจากการคำานวณโดยวธ Fourier Transform มคาใกล

เคยงกน ซงเมอนำาคาทไดจากวธดงกลาวมาคำานวณเพอหาคาความเรงเนองจากแรงโนมถวงของโลก กไดคำาตอบมคาใกลเคยงกบคาจรงตามทฤษฎ ซงในการทดลองนมคา นอกจากนผทดลองยงพบวา เราสามารถหาคา Eigenfrequency ไดโดยวธอน เชน วธจากสมการตรโกณมต

ซง

วธดงกลาวไดคำาตอบทมคาใกลเคยงกบการหาโดยวธ Fourier Transform ซงในกรณทตองการวดอยางคราวๆ สามารถใชแทนวธ Fourier Transform ได