TémavezetőkTémavezetők

Tudományos Diákköri DolgozatTudományos Diákköri Dolgozat

GÁSPÁR MERSE ELŐD

VÉGTELEN ELLENÁLLÁSHÁLÓZATOK

SZÁMÍTÁSA

Cserti József Dávid Gyula

Miről is van szó?

szabályos rácsok perturbált rácsok

Felhasználási területek

• szilárdtestfizika• elektron sávszerkezetének kötött közelítése• fononok leírása

• dielektrikumok kisülésének modellezése• geológiai mérések (olajkutatás)

Megoldási módszerek

szuperpozició elve

Kirchhoff + Ohm

diszkrét Laplace-egyenlet

rács-Green-fv.

Fourier-módszer

véletlen bolyongássalvaló analógia

potenciáleloszlás

árameloszlás

eredő ellenállás

Green-fv.

Integrálformulák

pl. háromszögrácsra• többdimenziós Fourier-integrálok

• reziduum-tétel

Rekurziós összefüggések

pl. négyzetrács esetén

átlós formula

+

polinomiális idejű számolás!

Négyzetrács Háromszögrács

Hatszögrács

delta-Y átalakítás

Különféle topológiák

N = 7

• pl. hagyományos henger négyzetrácsból

• átló mentén hajtva

Perturbáció• 1 él perturbálása

G = ?

diád alakú perturbáció

L = L + u u 0

G egzaktul számítható

általános képlet R-re

-1 -1

G = L = L - -1 0( L u ) ( u L )

1 + u L u -1 0

0 0

-1

• tetszőleges véges dimenziós perturbáció

G = G + G (1 - G K) K G 0 0 -1

0

véges dimenziós zárt alak!

• több él egymás után elvégezhető

0

Árameloszlás

Lipschitz-hiba

kereszt-irányú ellenállás

Különféle lokálokális hibák számítása

Kitekintés

• Komplex ellenállásértékek• Diódák, polaritásfüggő elemek• Átlós rekurzió háromszögrácsra• Green-függvények aszimptotikus viselkedése