Teorema de Pitágoras. Este Teorema se le adjudica a Pitágoras de
Samos filosofo y matemático de la antigüedad,
aunque se descubierto la utilización de este
teorema en diferentes partes del mundo como en
Babilonia, China e India. Este teorema también se
menciona en el libro de los elementos de
Euclides.
¿Qué establece el Teorema de Pitágoras?
Establece que:
• “En cualquier triángulo rectángulo, el cuadrado construido sobre el lado opuesto al ángulo recto, es igual a la suma de los cuadrados construidos sobre los lados del ángulo recto.”
O lo que es lo mismo.
• El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las respectivas longitudes de los catetos.
¿Qué establece el Teorema de Pitágoras?
• Y se puede expresar en forma de ecuación como en la
imagen.
Ejemplo.
• Se tiene un triángulo rectángulo y conocemos que su
cateto mayor mide 4cm, su cateto menos 3cm.
¿Cuánto mide su hipotenusa?
Solución:
O Tenemos que sustituir en la fórmula, los valores de los catetos.
O De esta manera obtenemos el la medida de la hipotenusa al cuadrado, para conocer el valor real del lado c solo obtenemos la raíz de 25, que es igual a 5
𝑎2 + 𝑏2 = 𝑐2
32 + 42 = 𝑐2
9+16 = 25
Problema 1
• Un triángulo rectángulo esta inscrito en una
semicircunferencia con un diámetro igual a 5
cm. Uno de los catetos mide 3.5; determina las
dimensiones del triángulo rectángulo.
Problema 1
En la imagen anterior podemos observar que el diámetro del de la semi-circunferencia es igual a la medida de la hipotenusa del triángulo, entonces tenemos los siguientes datos:
Su hipotenusa mide 5cm
Uno de sus catetos mide 3.5 cm
Sustituyendo:
3.52 + 𝑏2 = 52
Problema 1
• Una obtenida la ecuación 3.52 + 𝑏2 = 52
ahora despejamos el valor de b
• 𝑏 = 52 − 3.52
• 𝑏 = 25 − 12.25
• 𝑏 = 12.75
• 𝑏 = 3.57
Problema 2
• Construye un triángulo rectángulo cuyos catetos
miden 6 cm el cateto mayor y 4.5 cm el menor, trazar
el triángulo y la semi-circunferencia circunscrita, así
como también encuentra la medida de la hipotenusa.
Problema 2
• En este problema podemos utilizar la fórmula de manera directa, pues nos pide el valor de la hipotenusa. Así que sólo sustituimos.
• 𝑐2 = 62 + 4.52
• 𝑐2 = 36 + 20.25
• 𝑐2 = 56.25
• 𝑐 = 56.25
• 𝑐 = 7.5