Teorema de Pitágoras.

Teorema de Pitágoras. Este Teorema se le adjudica a Pitágoras de

Samos filosofo y matemático de la antigüedad,

aunque se descubierto la utilización de este

teorema en diferentes partes del mundo como en

Babilonia, China e India. Este teorema también se

menciona en el libro de los elementos de

Euclides.

¿Qué establece el Teorema de Pitágoras?

Establece que:

• “En cualquier triángulo rectángulo, el cuadrado construido sobre el lado opuesto al ángulo recto, es igual a la suma de los cuadrados construidos sobre los lados del ángulo recto.”

O lo que es lo mismo.

• El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las respectivas longitudes de los catetos.

¿Qué establece el Teorema de Pitágoras?

• Y se puede expresar en forma de ecuación como en la

imagen.

Ejemplo.

• Se tiene un triángulo rectángulo y conocemos que su

cateto mayor mide 4cm, su cateto menos 3cm.

¿Cuánto mide su hipotenusa?

Solución:

O Tenemos que sustituir en la fórmula, los valores de los catetos.

O De esta manera obtenemos el la medida de la hipotenusa al cuadrado, para conocer el valor real del lado c solo obtenemos la raíz de 25, que es igual a 5

𝑎2 + 𝑏2 = 𝑐2

32 + 42 = 𝑐2

9+16 = 25

Teorema de Pitágoras.

Problema 1

Problema 1

• Un triángulo rectángulo esta inscrito en una

semicircunferencia con un diámetro igual a 5

cm. Uno de los catetos mide 3.5; determina las

dimensiones del triángulo rectángulo.

Problema 1

En la imagen anterior podemos observar que el diámetro del de la semi-circunferencia es igual a la medida de la hipotenusa del triángulo, entonces tenemos los siguientes datos:

Su hipotenusa mide 5cm

Uno de sus catetos mide 3.5 cm

Sustituyendo:

3.52 + 𝑏2 = 52

Problema 1

• Una obtenida la ecuación 3.52 + 𝑏2 = 52

ahora despejamos el valor de b

• 𝑏 = 52 − 3.52

• 𝑏 = 25 − 12.25

• 𝑏 = 12.75

• 𝑏 = 3.57

Teorema de Pitágoras.

Problema 2

Problema 2

• Construye un triángulo rectángulo cuyos catetos

miden 6 cm el cateto mayor y 4.5 cm el menor, trazar

el triángulo y la semi-circunferencia circunscrita, así

como también encuentra la medida de la hipotenusa.

Problema 2

• En este problema podemos utilizar la fórmula de manera directa, pues nos pide el valor de la hipotenusa. Así que sólo sustituimos.

• 𝑐2 = 62 + 4.52

• 𝑐2 = 36 + 20.25

• 𝑐2 = 56.25

• 𝑐 = 56.25

• 𝑐 = 7.5

Problema 2

Y las medidas de triángulo quedarían de la siguiente

manera.