Calculele hidrostatice pe plutiri drepte
CalculareaCalcularea elementelorelementelor uneiunei plutiriplutiri::-- ariariaa plutiriplutiriii-- absciabsciselesele centcentruluirului plutiriplutiriii-- momentul de inermomentul de inerţţie al ariei plutirii fata de axa ie al ariei plutirii fata de axa OOxx-- momentul de inermomentul de inerţţie al ariei plutirii faie al ariei plutirii faţţă de axa Oyă de axa Oy-- momentul de inermomentul de inerţţie al ariei plutirii faie al ariei plutirii faţţă de axa FyFă de axa FyFCalculareaCalcularea elementelorelementelor careneicarenei in in functiefunctie de de pescajulpescajul naveinavei ::-- volumulvolumul careneicarenei-- coordonatele centrului de carenacoordonatele centrului de carena-- razelerazele metacentricemetacentrice
Utilitatea diagramei Utilitatea diagramei de de carenecarene►► îîn proiectare, se folosen proiectare, se foloseşşte pentru extragerea te pentru extragerea
mărimilor necesare determinării stabilitămărimilor necesare determinării stabilităţţii ii iniiniţţiale a navei iale a navei şşi asietei;i asietei;
►► îîn exploatare,n exploatare, se utilizează pentru se utilizează pentru determinarea cantitădeterminarea cantităţţii de marfă ii de marfă îîncărcată ncărcată precum precum şşi pentru determinarea dispunerii i pentru determinarea dispunerii acesteia acesteia îîn vederea asigurării asietei drepten vederea asigurării asietei drepte..
DIAGRAMA DE CARENE DREPTE
Notiuni teoretice – calculul unei plutiri
Aria plutirii (AWL) ∫ ⋅=WLL
WL dxy2A
0 x
x dx
F
y y
P.D.y
y
F
Fx
LWL
Obs.: Verificarea calculului ariei plutirilor se poate face in doua moduri: direct pe planul de forme cu ajutorul comenzii AREA din AutoCAD prin comparatie cu produsul LWLB.
Abscisa centrului de plutire (xF)
Notiuni teoretice – calculul unei plutiri
∫ ∫ ⋅⋅=⋅⋅=WL WL
LL L
y dxyx2x dx)(2yM
∫ ⋅
∫ ⋅⋅=
∫ ⋅
∫ ⋅⋅==
WL
WL
WL
WLL
L
L
L
L
WL
yF dxy
dxyx
dxy2
dxyx2
AM
x
se determină pe baza momentului static al ariei suprafeţei plutirii în raport cu axa Oy
0 x
x dx
F
y y
P.D.y
y
F
Fx
LWL
Notiuni teoretice – calculul unei plutiri
Momentul de inerţie ale ariei plutirii faţă de axa Ox
=⋅∫= dx(2y)121I
WLL
3x dxy
32
WLL
3∫
Momentul de inerţie ale ariei plutirii faţă de axa Oy
⇒⋅⋅= ∫ WLL
y xdxyI 2)2( ∫ ⋅⋅=WLL
2y dxyx2I
Momentul de inerţie ale ariei plutirii faţă de axa FyF (relaţia lui Steiner)
2FWLyy xAII
F⋅−=
0 x
x dx
F
y y
P.D.y
y
F
Fx
LWL
CalculCalcul numeric numeric -- mmetoda trapezeloretoda trapezelor
aria de sub curba f(x)aria de sub curba f(x) se aproximează cu o suma de se aproximează cu o suma de trapeze dreptunghice, in care trapezul are ca baze trapeze dreptunghice, in care trapezul are ca baze ordonatele a doua puncte consecutive (yi si yi+1) si ca ordonatele a doua puncte consecutive (yi si yi+1) si ca inaltime pasul de integrare, difereninaltime pasul de integrare, diferenţţa a doua abscise a a doua abscise consecutive (consecutive (ΔΔx=xi+1x=xi+1--xi).xi).
∫ ∑−
=
++⋅Δ=⋅
b
a
n
i
iii
ffxdxxf
1
1
1
2)(
Ai
a bxi Xi+1
yiyi+1
f(x)
Formula de integrare cu pas variabil:
Calcul tabelar - pentru fiecare plutire
S4S3S2S1sume
extr.Pv20.25
2019.5…10
…0
-0.5
--------extr. Pp[m]
IyS(x2y)x2yIxS(Y3)y3MyS(XY)XYAwlS(Y)YdxXCupla
Calcul tabelar - pentru fiecare plutire
m4Iy-( Xf)2AwIyF=m42S4Iy=m42/3S3Ix=mMyw/ AwlXf =m32S2My=m22S1Awl=
…0.25
0IyFMYIyIXXFAwzWL
Tabelul centralizator pentru calculul peplutiri
CalcululCalculul caracteristicilorcaracteristicilor de de volumvolum
►► Pentru plutiri succesive situate la cote variabile z Pentru plutiri succesive situate la cote variabile z ∈∈ [0,T] cuprinse [0,T] cuprinse îîntre ntre planul de bază planul de bază şşi un pescaj oarecare T, volumul teoretic al carenei se i un pescaj oarecare T, volumul teoretic al carenei se poate calcula folosind integrala:poate calcula folosind integrala:
dzAVz
WL ⋅= ∫0
F
x x dxx
k
y
z
A (z)WL z
TA (x)
dz
F
Obs. Volumul se poateverifica prin compararecu produsul LWLxBxT.
CalcululCalculul caracteristicilorcaracteristicilor de de volumvolum
Pentru determinarea Pentru determinarea ccoordonatele centrului de carenaoordonatele centrului de carena (xB, yB, zB) se (xB, yB, zB) se vor calcula momentele statice ale volumului V vor calcula momentele statice ale volumului V îîn raport cu planele n raport cu planele sistemului de coordonate:sistemului de coordonate:
dzAxxdzAMT
WLFF
T
WLyz ⋅⋅=⋅⋅= ∫∫00
)(
dzAzz)dzA(MT
0WL
T
0WLxy ⋅∫ ⋅=⋅⋅∫=
F
x x dxx
k
y
z
A (z)WL z
TA (x)
dz
F
CalcululCalculul caracteristicilorcaracteristicilor de de volumvolum
Coordonatele centrului de carenă se calculează cu relaţiile:
∫ ⋅⋅⋅==T
0WLF
yzB dzAx
V1
VM
x
0V
My xz
B ==
∫ ⋅⋅==T
0
WLxy
B dz.AzV1
VM
z
F
x x dxx
k
y
z
A (z)WL z
TA (x)
dz
F
Obs.: Ordinul de marime al cotei centrului de carena: T/2<ZB<2/3T
CalcululCalculul caracteristicilorcaracteristicilor de de volumvolum
Razele metacentriceRazele metacentrice se vor calcula cu urmatoarele se vor calcula cu urmatoarele formule:formule:
VIr x=
VI
R Fy=
Obs.: Razele metacentrice sunt comparabile ca ordin de marime cu:r~B/4R~L
CalcululCalculul caracteristicilorcaracteristicilor de de volumvolum
9
8
…
0.5
0.25
0-0-0
-
--0
MxOymxOys(zAWL)zAWL
MyOzmyozs(XFAWL)XFAWLXFVvis(AW)AWdzzWL
Tabelul centralizator al calculului de carene drepte
7
…
0.5
0.25
0
RrIyFIXZBXBΔVXFAWZWL
Coeficient de invelis si apendici (1+k)=1.006Densitatea apei 1.025 t/m3
CoeficientiCoeficienti de de finetefinete
9
8
7
…
0.5
0.25
0
CPVCPLCMCBCWAMVAWZWL
Obs. Aria transversala la cuplu maestru (AM), CM siCPL se vor completa dupa calculul Bonjean
ConstructiaConstructia diagrameidiagramei
►►format de format de reprezentarereprezentare A3: 420 x 297 (mm) A3: 420 x 297 (mm) + + chenarchenar la 10 mm in interior + indicator la 10 mm in interior + indicator 185 x 40 185 x 40
►►trasareatrasarea celorcelor douadoua axeaxe►►se se alegaleg scarilescarile de de reprezentarereprezentare din din treitrei
considerenteconsiderente::►►claritateaclaritatea curbelorcurbelor►►evitareaevitarea aglomerariiaglomerarii curbelorcurbelor►►scarilescarile trebuietrebuie sasa fie fie rotunderotunde: 1:10,1:15, 1:20, 1:50, : 1:10,1:15, 1:20, 1:50,
1:100, 1:1501:100, 1:150
►►plutirileplutirile –– se se traseazatraseaza in mod explicit in mod explicit plutireaplutirea de de plinaplina incarcareincarcare
►►trasareatrasarea dreptelordreptelor paraleleparalele cu cu axaaxa pescajelorpescajelor(la 5 cm )(la 5 cm )
►►se se reprezintareprezinta marcamarca de de bordbord liberliber►►axaaxa pescajelorpescajelor se se gradeazagradeaza in in metrimetri
ConstructiaConstructia diagrameidiagramei
►►trasareatrasarea curbelorcurbelor::►►curbelecurbele trectrec prinprin punctelepunctele de de definitiedefinitie►►curbelecurbele suntsunt aviateaviate►►curbelecurbele continua continua sisi deasupradeasupra plutiriiplutirii de de plinaplina
incarcareincarcare cu cu incainca o o plutireplutire►►curbelecurbele se se inscriptioneazainscriptioneaza►►se se traseazatraseaza o o origineorigine specialaspeciala pentrupentru xFxF, , xBxB. .
CurbeleCurbele xFxF, , xBxB se se pozitioneazapozitioneaza intrintr--oo zona in zona in care care celelatecelelate curbecurbe suntsunt rarefiaterarefiate..
ConstructiaConstructia diagrameidiagramei
WL1
A ,V, , x , x , z , I , I , r, R
z
WL2WL3WL4WL5WL6
1
13119753
WL0
xx r z R V A I
CWL
[m]I
FB
BWL y x
WL Δ F B B x y
DiagramaDiagrama BonjeanBonjean
►►Este Este reprezentareareprezentarea curbelorcurbelor ariilorariilortransversaletransversale imerseimerse AT (z) AT (z) sisi a a momentuluimomentuluistatic static My My pentrupentru sectiunilesectiunile transversaletransversale;;
►►PermitePermite calcululcalculul volumuluivolumului careneicarenei şşiicoordonatelorcoordonatelor centruluicentrului de de carenăcarenă, , pentrupentru o o plutireplutire îînclinatănclinată longitudinal, longitudinal, îînn ipotezaipotezaîînclinăriinclinării transversaletransversale nulenule..
Notiuni teoretice – calculul unei cuple
►► CalcululCalculul ariilorariilor cuplelorcuplelor
∫ ⋅⋅=z
T dzyzA0
2)( ;
∫ ⋅⋅⋅=z
dzzyz0
2)(TyM
►► CalcululCalculul momentului static My pentrusectiunile transversale
CalcululCalculul uneiunei cuplecuple
PPD
PB
8
7
…
0.75
0.5
0.25
0--00---00
MyTmyTS(zy)zyAtatS(y)ydzzPlutiri
EtapeleEtapele construcconstrucţţieiiei diagrameidiagramei BonjeanBonjean
►► se se adoptăadoptă scărilescările de de reprezentarereprezentare pentrupentru lungimilungimi, , îînălnălţţimiimi, , ariiarii şşii respectivrespectiv momentemomente
►► se se traseazătrasează caroiajulcaroiajul longitudinaluluilongitudinalului planuluiplanului de de forme;forme;
►► se se traseazătrasează conturulconturul naveinavei îînn P.D., P.D., linialinia punpunţţiiii îînnbord si in PDbord si in PD
►► calcululcalculul curbelorcurbelor AT(z)AT(z)►► se se traseazătrasează curbelecurbele AT(z) AT(z) şşii My(zMy(z)) pentrupentru fiecarefiecare
cuplăcuplă îînn parte parte tinandtinand contcont dede ::►► scarascara pentrupentru ariiarii►► scarascara pentrupentru momentemomente