Třetí mocnina
Matematika – 8. ročník
Početní operace Základní početní operace:
Základní aritmetickou operací je sčítání.Odčítání je opačnou aritmetickou operací ke sčítánítj. platí a – b = a + (-b); při odčítání vlastně přičítáme opačné číslo
Násobení je opakované sčítání.tj. platí a · b = b + b + b + … + b; sčítáme a stejných čísel b.
a Dělení je opačnou aritmetickou operací k násobení.
tj. platí ; při dělení vlastně násobíme převráceným číslem.
Početní operace Základní početní operace:
Umocňování je k násobení v podobném vztahu, v jakém je samo násobení ke sčítání.Umocňování slouží ke zkrácenému zápisu vícenásobného násobení.
tj. platí ba = b · b · b · … · b; násobíme a stejných čísel b.
a
Odmocňování je opačnou aritmetickou operací k umocňování.
tj. platí ; při odmocňování vlastně rozkládáme číslo na součin n stejných čísel.
Třetí mocnina
Třetí mocnina je součin tří stejných činitelů. 𝒂 ∙𝒂 ∙𝒂=𝒂𝟑
𝟒𝟑=𝟒 ∙𝟒 ∙𝟒=𝟔𝟒 𝟎 ,𝟖𝟑=𝟎 ,𝟖 ∙𝟎 ,𝟖∙𝟎 ,𝟖=𝟎 ,𝟓𝟏𝟐
𝒂𝟑Třetí mocnina
čísla a
Základ mocniny
Mocnitel (exponent)
Třetí mocnina
Určete třetí mocninu čísel:123=¿
120 ∙120∙120=¿
1728(−12)3=¿(−12) ∙(−12) ∙(−12)=¿−17281,23=¿1,2 ∙1,2 ∙1,2=¿1,728(−1,2)3=¿(−1,2) ∙(−1,2) ∙(−1,2)=¿−1,7281203=¿
12 ∙12 ∙12=¿
1728000(−120)3=¿(−120) ∙(−120)∙(−120)=¿−1728000
Třetí mocnina záporného čísla je vždy záporná.
Třetí mocninaUrčete třetí mocninu čísel:
𝟏𝟎𝟑=¿𝟏𝟎𝟎𝟑=¿
𝟏𝟎𝟎𝟎𝟑=¿𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟑=¿
𝟏𝟎𝟎𝟎𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎
Při výpočtu třetí mocniny se počet nul ztrojnásobuje.
Třetí mocninaUrčete třetí mocninu čísel:
𝟎 ,𝟏𝟑=¿𝟎 ,𝟎𝟏𝟑=¿𝟎 ,𝟎𝟎𝟏𝟑=¿
𝟎 ,𝟎𝟎𝟎𝟏𝟑=¿
𝟎 ,𝟎𝟎𝟏𝟎 ,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏𝟎 ,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏𝟎 ,𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏
Při výpočtu třetí mocniny se počet desetinných míst ztrojnásobuje.
Třetí mocnina
Určete druhou mocninu čísel:153=¿ 3375
(−15)3=¿(−15) ∙(−15)∙(−15)=¿−3 375−153=¿−(15 ∙15∙15)=¿−3 375
15 ∙15 ∙15=¿
Základem mocniny je číslo -15
Základem mocniny je číslo 15 (−𝟏𝟓 )𝟑=−𝟏𝟓𝟑
Třetí mocnina
Určete třetí mocninu čísel:
23 ∙73=¿
2744(2 ∙7)3=¿143=¿
27448 ∙343=¿
Třetí mocnina součinu se rovná součinu třetích mocnin
(𝒂 ∙𝒃 )𝟑=𝒂𝟑 ∙𝒃𝟑
( 27 )3
=¿( 27 )∙( 27 ) ∙( 27 )=¿8343
23
73=¿2 ∙2∙27 ∙7 ∙7=¿
8343
Třetí mocnina podílu se rovná podílu třetích mocnin
( 𝒂𝒃 )𝟑=𝒂𝟑
𝒃𝟑
Třetí mocnina
Určete třetí mocninu čísel:
33+83=¿ 539
(3+8)3=¿113=¿
216
27+512=¿
Druhá mocnina součtu se nerovná součtu druhých mocnin
(𝒂+𝒃 )𝟑≠ 𝒂𝟑+𝒃𝟑
Druhá mocnina rozdílu se nerovná rozdílu druhých mocnin
(𝒂−𝒃 )𝟑≠𝒂𝟑−𝒃𝟑
(13−7 )3=¿63=¿
133−73=¿2197−343=¿1854
1331
n n2 n3
101 10 201 10,05 1 030 301 4,66102 10 404 10 1 061 208 67103 10 609 15 1 093 727 69104 10 816 20 1 124 864 70105 11 025 10,25 1 157 625 4,72106 11 236 30 1 191 016 73107 11 449 34 1 225 043 75108 11 664 39 1 259 712 76109 11 881 44 1 295 029 78110 12 100 10,49 1 331 000 4,79
Určování třetí mocniny1. Výpočtem: 𝟏𝟐𝟓𝟓𝟑=¿a) zpaměti
b) písemně𝟐𝟖𝟑=¿𝟐𝟖 ∙𝟐𝟖 ∙𝟐𝟖=¿𝟐𝟏𝟗𝟓𝟐2. Pomocí tabulek:3. S kalkulačkou:√𝑛 3√𝑛
1043=¿1124864
Určování třetí mocniny3. S kalkulačkou:1043=¿1124864
1 0 4 * =++++
+ 1 0 4++* +
=
+
Určování třetí mocniny3. S kalkulačkou:1043=¿1124864
1 0 4 𝒙𝟑+++
Určování třetí mocniny3. S kalkulačkou:1043=¿1124864
1 0 4 𝒙𝒚+++ 𝟑+ ¿+
n n2 n3
101 10 201 10,05 1 030 301 4,66102 10 404 10 1 061 208 67103 10 609 15 1 093 727 69104 10 816 20 1 124 864 70105 11 025 10,25 1 157 625 4,72106 11 236 30 1 191 016 73107 11 449 34 1 225 043 75108 11 664 39 1 259 712 76109 11 881 44 1 295 029 78110 12 100 10,49 1 331 000 4,79
Určování třetí mocninyDesetinná čísla + Velká čísla
1. Výpočtem a s kalkulačkou obdobně jako čísla přirozená.2. Pomocí tabulek:
√𝑛 3√𝑛
= =
== 1225 ,043= =
== 1 ,093727= =
== 10303 01000= =
== 1295029000000
=
=
=
=
Určování třetí mocniny1. Pomocí tabulek určete třetí mocninu čísel:
=
=
≐
¿5,383=¿
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
110592
(5 470 382 728)− 571 787
155,720 872- 57 512,456
−442450728
−96 ,071912
3431728
− 29791216000
− 1258
− 6343
− 27125
−8
−218
−468
= 5 451 776 000
177 504 328