Universidad Autónoma Chapingo Departamento de Irrigación
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I. Datos Generales de la Asignatura
Unidad Académica Programa Educativo Área Académica Año – Semestre
Departamento de
Irrigación Ingeniería en Irrigación Ciencias Básicas 4° – 2do.
Clave Denominación de la Asignatura Fecha de
Elaboración
Fecha de
Aprobación
Fecha de
Revisión
Cálculo Multivariado Febrero/2018
Área del
conocimiento: Ciencias Básicas
Nivel Carácter Tipo Modalidad
Medio Superior ( ) Obligatoria (X ) Teórico ( X ) Presencial ( X )
Licenciatura ( X ) Optativa ( ) Práctico ( ) Mixto ( )
Posgrado ( ) Electiva ( ) Teórico-Práctico ( ) En línea ( )
Responsable del
Programa: Mat. Eduardo Alvarado Trejo, M.C. Ana María E. Sánchez Romero.
Distribución de horas formativas
Horas Semanales Horas Semestrales Créditos
Totales Teoría Práctica
Estudio
independiente Teoría Práctica
Práctica de
campo Totales
4.5 0 2.25 72 0 0 72 6.75
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Contextualización de la asignatura (módulo, disciplina, unidades de competencia):
La asignatura de Cálculo Multivariado proporciona las habilidades para fortalecer y aplicar los conocimientos de las ciencias básicas y ciencias de la Ingeniería, para planear, proyectar, diseñar, construir y conservar obras hidráulicas y sanitarias, sistemas estructurales, vías terrestres, edificación y obras de infraestructura hidroagrícola. De igual forma esta herramienta es muy importante en el ámbito laboral para ser competitivo.
La asignatura de Cálculo Multivariado es de carácter obligatorio, se oferta en el segundo semestre de cuarto año de la carrera y su estructura se compone de cuatro unidades de aprendizaje las cuales están bien definidas en cuanto a contenido se refiere en la bibliografía sugerida, misma que sirve de apoyo durante el desarrollo de cada tema y que brinda la facilidad de entender conceptos teóricos y un buen compendio de ejercicios para resolver.
Para la impartición del curso se establece una estrategia basada en la interacción profesor-alumno a través de la asesoría personal y grupal, así como la exposición y explicación de los temas por parte del profesor. Así mismo, el estudiante dará seguimiento por medio de tareas, consideradas como trabajo independiente a realizarse en forma individual o en equipo. De igual manera, se realizará una serie de evaluaciones con la finalidad de reafirmar conocimientos y combatir debilidades, adquiridos conforme al avance del plan de estudios de la asignatura.
En lo que a la valuación concierne, se considera la aplicación de tres exámenes de carácter teórico (donde se evalúa el manejo
conceptual, transferencia y aplicación de conceptos a través de ejercicios específicos). Dentro de las actividades a realizar en el
aula se toma en cuenta la participación acertada con relación a la formulación de preguntas, al proponer formas de resolver y/o
plantear procedimientos correctos, de igual manera la asistencia permitirá el derecho a la evaluación con base a reglamento.
La asignatura tiene una relación vertical con las asignaturas de Programación, Termodinámica, Electricidad. Igualmente tiene
relación horizontal directa con las asignaturas que le preceden como Fundamentos de Matemáticas y Cálculo, Algebra Lineal. Y
relación directa como fundamento Ecuaciones Diferenciales, Métodos Estadísticos, Hidráulica Básica, Dinámica Básica, Métodos
Numéricos, Meteorología Agrícola e Hidráulica Aplicada.
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II. Propósito y Competencia (s) académica (s) de la asignatura.
Propósito
Potencie su herramienta matemática aportando al estudiante conceptos que le permitirán aplicar en el ámbito de la ingeniería
en Irrigación.
Competencias genéricas
Identifica, formula y resuelve problemas de ingeniería
Utiliza de manera efectiva las técnicas y herramientas de aplicación en la ingeniería
Competencias profesionales
Aplica los principios básicos de la Matemática, a partir de una necesidad específica para la solución de problemas de
Ingeniería Hidroagrícola, utilizando estos conocimientos con sencillez y de forma honesta, responsable, eficiente y creativa.
Competencias académicas
Relaciona pertinentemente los conceptos, definiciones y teoremas básicos del cálculo multivariado adquiridos en su
formación para acceder al nivel de aplicación en el ámbito de la Ingeniería Agrícola y en otras asignaturas.
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III. Evidencias Generales de Desempeño.
Productos o evidencias
Generales Estrategias y Criterios Generales de Evaluación de Desempeño
Solución de exámenes teóricos. Se diseña y elaboran exámenes teóricos en la expectativa de que los estudiantes extrapolen
los conceptos analizados en clase.
Estudio independiente en la
solución de series de ejercicios. Se diseñan series de ejercicios que funcionan como antecedente para realizar el examen.
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IV. Estructura Básica del programa
Unidad de aprendizaje No. 1 Geometría de 𝑅2 𝑦 𝑅3
Horas teoría 10.5
Horas práctica 0
Propósitos específicos de la Unidad de Aprendizaje:
Identifique y maneje los conceptos, definiciones y operaciones básicas usuales dentro del estudio introductorio a la geometría de
𝑅3, mediante el uso de las herramientas algebraicas y geométricas como antecedente al cálculo en varias variables.
Contenido de la Unidad de Aprendizaje
Elementos de la Competencia
Conocimientos Habilidades Actitudes y valores
1.1. Vectores (como elementos de un
espacio vectorial).
1.2. Operaciones elementales.
1.3. El punto.
1.4. La recta.
1.5. El plano.
1.6. Parametrización de curvas en
𝑅2 𝑦 𝑅3
1.7.1 Coordenadas Polares.
1.7.2 Coordenadas Esféricas.
1.7.3 Coordenadas Cilíndricas.
Identifica las ecuaciones.
Manipula algebraicamente las
ecuaciones.
Representa gráficamente los
elementos básicos de la geometría de
𝑅2 𝑦 𝑅3
Actitudes
Puntualidad
Mente abierta
Capacidad de análisis
Perseverancia
Disciplina
Valores
Honestidad
Iniciativa
Responsabilidad
Objetividad
Materiales y recursos a utilizar
Didácticos Tecnológicos, informáticos y de comunicación
Pizarrón y plumones de colores
Exposiciones y ejercicios
Computadora personal.
Proyector digital.
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Software Mathematica para uso en computadora personal y
aplicación Wolfram Alpha para uso en Tablet y/o
Smartphone.
Estrategias de enseñanza Actividades de aprendizaje
El proceso de mediación de aprendizaje se desarrolla mediante
la interacción vía preguntas y respuestas profesor-alumno, que
permitan motivar la adquisición de conocimiento en el estudiante.
Además el estudio independiente por parte del alumno con base
en la bibliografía sugerida al inicio de la asignatura.
Se impulsa el uso de la reflexión analítica y la aplicación no
mecanizada de la matemática.
Elección de ejercicios acorde a los criterios de evaluación.
Se considera la aplicación de un examen teórico, donde se
evalúan aspectos conceptuales y procedimentales.
Reflexiona a las preguntas emitidas por el profesor respondiendo
e incluso formulando nuevas preguntas.
Consulta bibliografía que le permite resolver los ejercicios
extraclase y los de examen.
Contrasta procedimientos y conceptualizaciones presentadas en
el aula con las formas diferentes que se presentan los temas en
las distintas fuentes bibliográficas. Y lo anterior es verificable con
la manera personal de participación en clase.
Resuelve ejercicios, identificando y manejando los conceptos y
procedimientos analizados dentro y fuera del aula con las
habilidades matemáticas adquiridas.
Productos o evidencias de desempeño Criterios de Evaluación del Desempeño
Responde preguntas con manejo conceptual pertinente. Con referencia a rúbricas establecidas y previamente
socializadas.
Entregue compendio de ejercicios resueltos Entregar puntualmente, presentación y dominio de habilidades.
Bibliografía de la Unidad de Aprendizaje:
Básica
1. EDWARDS, C. HENRY; PENNEY, DAVID E. Cálculo con Geometría Analítica, Prentice Hall Hispanoamericana. México
1996.
2. PURCELL, EDWIN J; VARVERG, DALE; RIGDON, STEVE. Cálculo. Pearson Educación, México, 2007.
Complementaria
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1. MARSDEN, JERROLD E; TROMBA, ANTHONY J. Cálculo vectorial. Pearson Educación. Madrid, 2004.
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Unidad de aprendizaje No. 2 Cálculo Diferencial Multivariado
Horas teoría 17
Horas práctica 0
Propósitos específicos de la Unidad de Aprendizaje:
Identifique y maneje los conceptos, definiciones y operaciones básicas usuales del cálculo diferencial multivariado mediante el uso
de las herramientas propias en la perspectiva de ser aplicado a problemas de la ingeniería de irrigación.
Contenido de la Unidad de Aprendizaje
Elementos de la Competencia
Conocimientos Habilidades Actitudes y valores
2.1. Funciones de varias variables.
2.2. Derivadas parciales.
2.3. Derivadas direccionales.
2.4. Derivadas parciales de orden superior.
2.5. Regla de la cadena.
2.6. Extremos de funciones de varias
variables sobre conjuntos abiertos,
sobre conjuntos cerrados,
Multiplicadores de Lagrange.
2.7. Aplicaciones.
2.7.1. Plano tangente.
2.7.2. Fórmula de Taylor de 2º orden.
2.7.3. Problemas de optimización.
Analiza información.
Analiza metodologías de acuerdo a los
objetivos.
Busca bibliográfica y en Internet, en
español e inglés.
Elabora reportes e informes.
Contextualiza la información.
Analiza fenómenos de causa – efecto.
Modela fenómenos/situaciones de otras
disciplinas.
Traslada lo aprendido a situaciones a
hechos concretos y viceversa.
Autoaprendizaje.
Argumenta.
Asocia las ideas
Formula de preguntas pertinentes.
Abstracción.
Inferencia.
Actitudes
Puntualidad
Mente abierta
Capacidad de análisis
Perseverancia
Trabajo en equipo
Disciplina
Valores
Honestidad
Compromiso
Objetividad
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Plantea alternativas.
Identifica variables.
Materiales y recursos a utilizar
Didácticos Tecnológicos, informáticos y de comunicación
Pizarrón y plumones de colores.
Exposiciones y ejercicios.
Computadora personal.
Proyector digital.
Software Mathematica para uso en computadora personal y
aplicación Wolfram Alpha para uso en Tablet y/o
Smartphone.
Estrategias de enseñanza Actividades de aprendizaje
El proceso de mediación de aprendizaje se desarrolla mediante
la interacción vía preguntas y respuestas profesor-alumno, que
permitan motivar la adquisición de conocimiento en el estudiante.
Además el estudio independiente por parte del alumno con base
en la bibliografía sugerida al inicio de la asignatura.
Se impulsa el uso de la reflexión analítica y la aplicación no
mecanizada de la matemática.
Elección de ejercicios acorde a los criterios de evaluación.
Se considera la aplicación de un examen teórico, donde se
evalúan aspectos conceptuales y procedimentales.
Reflexiona a las preguntas emitidas por el profesor respondiendo
e incluso formulando nuevas preguntas.
Consulta bibliografía que le permite resolver los ejercicios
extraclase y los de examen
Contrasta procedimientos y conceptualizaciones presentadas en
el aula con las formas diferentes que se presentan los temas en
las distintas fuentes bibliográficas. Y lo anterior es verificable con
la manera personal de participación en clase.
Resuelve ejercicios, identificando y manejando los conceptos y
procedimientos analizados dentro y fuera del aula con las
habilidades matemáticas adquiridas.
Productos o evidencias de desempeño Criterios de Evaluación del Desempeño
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Responde preguntas Con referencia a rúbricas establecidas y previamente
socializadas.
Entregue compendio de ejercicios resueltos. Con puntualidad, presentación y dominio de habilidades.
Examen teórico.
Bibliografía de la Unidad de Aprendizaje:
Básica
1. EDWARDS, C. HENRY; PENNEY, DAVID E. Cálculo con Geometría Analítica, Prentice Hall Hispanoamericana. México
1996.
2. PURCELL, EDWIN J; VARVERG, DALE; RIGDON, STEVE. Cálculo. Pearson Educación, México, 2007.
Complementaria
2. MARSDEN, JERROLD E; TROMBA, ANTHONY J. Cálculo vectorial. Pearson Educación. Madrid, 2004.
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Unidad de aprendizaje No. 3 Cálculo Integral Multivariado
Horas teoría 20
Horas práctica 0
Propósitos específicos de la Unidad de Aprendizaje:
Identifique y maneje los conceptos, definiciones y operaciones básicas usuales dentro del estudio del cálculo integral multivariado,
mediante el uso de las herramientas de varias variables; aplicarlo en la resolución de problemas de sistemas físicos y/o geométricos.
Contenido de la Unidad de Aprendizaje
Elementos de la Competencia
Conocimientos Habilidades Actitudes y valores
3.1 Integrales dobles en coordenadas
cartesianas sobre rectángulos.
3.2 Integrales iteradas.
3.3 Teorema de Fubini.
3.4 Integrales dobles sobre regiones
generales.
3.5 Integrales dobles en coordenadas
polares.
3.6 Aplicaciones de la integral doble
para cálculo de áreas, volúmenes,
áreas de superficies y centros de
masa.
3.7 La integral triple sobre
paralelepípedos.
3.8 Integrales triples en coordenadas
esféricas y cilíndricas.
3.9 Cambio de variable en integrales
Analiza la información.
Analiza y aplica metodologías de acuerdo
a los objetivos.
Busca bibliográfica y en Internet, en
español e inglés.
Construye reportes e informes.
Contextualiza la información.
Analiza fenómenos de causa – efecto.
Modela fenómenos/situaciones de otras
disciplinas.
Traslada a situaciones a hechos
concretos y viceversa.
Autoaprendizaje.
Argumenta sus observaciones y propone
alternativas.
Asocia ideas, conceptos y modelos.
Actitudes
Puntualidad
Capacidad de análisis
Trabajo en equipo
Disciplina
Valores
Honestidad
Responsabilidad
Compromiso
Imparcialidad
Objetividad
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triples.
3.10 Aplicaciones de la integral triple al
cálculo de volúmenes, masa o carga
a partir de las densidades
superficiales y volumétricas.
Formula preguntas pertinentes a lo que
estudia.
Abstracción.
Inferencia.
Plantea alternativas.
Identifica variables.
Materiales y recursos a utilizar
Didácticos Tecnológicos, informáticos y de comunicación
Pizarrón
Software especializado
Proyector digital
Programas informáticos especializados
Computadora personal
Estrategias de enseñanza Actividades de aprendizaje
El proceso de mediación de aprendizaje se desarrolla mediante
la interacción vía preguntas y respuestas profesor-alumno, que
permitan motivar la adquisición de conocimiento en el estudiante.
Además el estudio independiente por parte del alumno con base
en la bibliografía sugerida al inicio de la asignatura.
Se impulsa el uso de la reflexión analítica y la aplicación no
mecanizada de la matemática.
Elección de ejercicios acorde a los criterios de evaluación.
Se considera la aplicación de un examen teórico, donde se
evalúan aspectos conceptuales y procedimentales.
Reflexiona a las preguntas emitidas por el profesor respondiendo
e incluso formulando nuevas preguntas.
Consulta bibliografía que le permite resolver los ejercicios
extraclase y los de examen.
Contrasta procedimientos y conceptualizaciones presentadas en
el aula con las formas diferentes que se presentan los temas en
las distintas fuentes bibliográficas. Y lo anterior es verificable con
la manera personal de participación en clase.
Resuelve ejercicios, identificando y manejando los conceptos y
procedimientos analizados dentro y fuera del aula con las
habilidades matemáticas adquiridas.
Productos o evidencias de desempeño Criterios de Evaluación del Desempeño
Examen teórico-práctico Dar respuesta certera sobre los temas que comprende la unidad
de aprendizaje, así como la aplicación de técnicas, si lo es
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requerido. Se considera el nivel de comprensión, así como la
habilidad de aplicación.
Tareas Entregar puntualmente, presentación y dominio de habilidades.
Práctica Asistir, desarrollar y entregar el resultado de la actividad.
Bibliografía de la Unidad de Aprendizaje:
Básica
1. ANTON, HOWARD. BIVENS, IRLED & DAVIS, STEPHEN. Cálculo Multivariable. Limusa Wiley, México 2011.
2. PITA, CLAUDIO. Cálculo Vectorial. Prentice Hall, México 1995.
3. MARSDEN, JERROLD E; TROMBA, ANTHONY J. Cálculo vectorial. Pearson Educación. Madrid, 2004.
Complementaria
4. EDWARDS, C. HENRY; PENNEY, DAVID E. Cálculo con Geometría Analítica, Prentice Hall Hispanoamericana. México
1996.
5. PURCELL, EDWIN J; VARVERG, DALE; RIGDON, STEVE. Cálculo. Pearson Educación, México, 2007.
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Unidad de aprendizaje No. 4 Cálculo Vectorial
Horas teoría 24.5
Horas práctica 0
Propósitos específicos de la Unidad de Aprendizaje:
Identifique y maneje los conceptos, definiciones y operaciones básicas usuales del cálculo vectorial mediante el uso de las
herramientas propias en la perspectiva de ser aplicado a problemas de la ingeniería de irrigación.
Contenido de la Unidad de Aprendizaje
Elementos de la Competencia
Conocimientos Habilidades Actitudes y valores
4.1 Campos Vectoriales
4.2 Integrales de línea.
4.3 Independencia de la trayectoria:
campos vectoriales conservativos.
4.4 Teorema de Green.
4.5 Integrales de Superficie.
4.6 Teorema de la Divergencia.
4.7 Teorema de Stokes.
Analiza la información.
Analiza las metodologías de acuerdo a
los objetivos.
Busca bibliográfica y en Internet, en
español e inglés.
Construye de informes.
Contextualiza la información.
Analiza fenómenos de causa – efecto.
Modela fenómenos/situaciones de otras
disciplinas.
Traslada lo aprendido: situaciones a
hechos concretos y viceversa.
Autoaprendizaje.
Argumenta pertinentemente.
Asocia ideas
Formula preguntas.
Abstracción.
Inferencia.
Plantea alternativas.
Confianza
Colaboración
Respeto
Tolerancia
Responsabilidad
Honestidad
Compromiso
Ingenio
Liderazgo
Autoestima
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Identifica variables.
Materiales y recursos a utilizar
Didácticos Tecnológicos, informáticos y de comunicación
Pizarrón
Software especializado
Proyector digital
Computadora personal
Estrategias de enseñanza Actividades de aprendizaje
El proceso de mediación de aprendizaje se desarrolla mediante
la interacción vía preguntas y respuestas profesor-alumno, que
permitan motivar la adquisición de conocimiento en el estudiante.
Además el estudio independiente por parte del alumno con base
en la bibliografía sugerida al inicio de la asignatura.
Se impulsa el uso de la reflexión analítica y la aplicación no
mecanizada de la matemática.
Elección de ejercicios acorde a los criterios de evaluación.
Se considera la aplicación de un examen teórico, donde se
evalúan aspectos conceptuales y procedimentales.
Reflexiona a las preguntas emitidas por el profesor respondiendo
e incluso formulando nuevas preguntas.
Consulta bibliografía que le permite resolver los ejercicios
extraclase y los de examen.
Contrasta procedimientos y conceptualizaciones presentadas en
el aula con las formas diferentes que se presentan los temas en
las distintas fuentes bibliográficas. Y lo anterior es verificable con
la manera personal de participación en clase.
Resuelve ejercicios, identificando y manejando los conceptos y
procedimientos analizados dentro y fuera del aula con las
habilidades matemáticas adquiridas.
Productos o evidencias de desempeño Criterios de Evaluación del Desempeño
Examen teórico-práctico Dar respuesta certera sobre los temas que comprende la unidad
de aprendizaje, así como la aplicación de técnicas, si lo es
requerido. Se considera el nivel de comprensión, así como la
habilidad de aplicación.
Tareas Entregar puntualmente, presentación y dominio de habilidades.
Práctica Asistir, desarrollar y entregar el resultado de la actividad.
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Bibliografía de la Unidad de Aprendizaje:
Básica
1. ANTON, HOWARD. BIVENS, IRLED & DAVIS, STEPHEN. Cálculo Multivariable. Limusa Wiley, México 2011.
2. PITA, CLAUDIO. Cálculo Vectorial. Prentice Hall, México 1995.
3. MARSDEN, JERROLD E; TROMBA, ANTHONY J. Cálculo vectorial. Pearson Educación. Madrid, 2004.
Complementaria
4. EDWARDS, C. HENRY; PENNEY, DAVID E. Cálculo con Geometría Analítica, Prentice Hall Hispanoamericana. México
1996.
5. PURCELL, EDWIN J; VARVERG, DALE; RIGDON, STEVE. Cálculo. Pearson Educación, México, 2007.
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V. Facilitador.
El perfil deseado del profesor que imparta esta asignatura debe ser:
Como facilitador
Licenciatura en: Matemáticas y/o Física
VI. Evaluación y Acreditación.
Elaboración y/o
presentación de: Periodo o fechas
Unidades de aprendizaje y
temas que abarca Ponderación (%)
Examen teórico 1 1, 2 y 3 20%
Examen teórico 2 4 y 5 20%
Examen teórico 3 1, 2, 3, 4 y 5 40%
Tareas 1, 2, 3, 4 y 5 20%
TOTAL 100 %
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VII. Bibliografía y Recursos Informáticos.
Bibliografía Básica
Anton, Howard. Bivens, Irled y Davis, Stephen. Cálculo Multivariable. Limusa Wiley, México 2011. Pita, Claudio. Cálculo Vectorial. Prentice Hall, México 1995. Marsden, Jerrold E; Tromba, Anthony J. Cálculo vectorial. Pearson Educación. Madrid, 2004.
Bibliografía Complementaria:
Edwards, C. Henry; Penney, David E. Cálculo con Geometría Analítica, Prentice Hall Hispanoamericana. México 1996. Purcell, Edwin J; Varverg, Dale; Rigdon, Steve. Cálculo. Pearson Educación, México, 2007. Larson, Ronal E. Cálculo y Geometría Analítica, McGraw-Hill Leitold, L. Cálculo con Geometría Analítica, Harper and Row Latinoamericana Sowokowski E. W. Cálculo con Geometría Analítica, Iberoamérica Protter M.H., Morrey CH.B., Fondo Educativo Interamericana Murray Spiegel, Análisis Vectorial serie Shaums, McGraw-Hill Churchill, R. V. Variables Complejas y sus Aplicaciones. Mc Graw-Hill.