Wiadomości wstępne: ■ fizyka statystyczna a termodynamika ■masa i rozmiary cząstek ■ stan układu, przemiany ■ energia wewnętrzna ■ pierwsza zasada termodynamiki ■ praca wykonana przez ciało w przypadku zmiany objętości ■ temperatura ■ równanie stanu gazu doskonałego ■ energia wewnętrzna i ciepło właściwe gazu doskonałego ■ równanie adiabaty gazu doskonałego ■ przemiany politropowe ■ praca gazu doskonałego w róŜnych przypadkach ■ gaz
Termodynamika – program wykładu
politropowe ■ praca gazu doskonałego w róŜnych przypadkach ■ gaz Van der Waalsa ■ wzór barometryczny.Elementy fizyki molekularnej: ■ wybrane zagadnienia rachunku prawdopodobieństwa ■ cieplny ruch cząstek ■ liczba zderzeń cząstek ze ścianką naczynia ■ ciśnienie gazu ■ średnia energia cząstek ■ rozkład Maxwella ■ doświadczalna weryfikacja rozkładu Maxwella ■ rozkład Boltzmanna ■ metoda Perrina wyznaczenia stałej Avogadro ■ makrostany i mikrostany ■ prawdopodobieństwo termodynamiczne ■ entropia.
Termodynamika: ■ podstawowe prawa termodynamiki – pierwsza i druga zasada ■ cykl Carnota ■ termodynamiczna skala temperatur ■ przykłady obliczania entropii: entropia gazu doskonałego ■ zmiana entropii podczas topnienia ■ niektóre zastosowania entropii ■potencjały termodynamiczne ■ energia swobodna i energia wewnętrzna.Stan ciekły materii: ■ budowa cieczy ■ napięcie powierzchniowe ■ciśnienie pod zakrzywioną powierzchnią cieczy ■ zjawiska na granicy cieczy i ciała stałego ■ włoskowatość.granicy cieczy i ciała stałego ■ włoskowatość.Równowaga faz: ■ przemiany fazowe: parowanie i skraplanie, ■równowaga cieczy i pary nasyconej ■ stan krytyczny ■ para przesycona i ciecz przegrzana ■ topnienie i krystalizacja ■równanie Clausiusa-Clapeyrona ■ punkt potrójny ■ wykres stanu. Kinetyka fizyczna: ■ zjawiska transportu: dyfuzja i przewodnictwo cieplne ■ średnia droga swobodna ■ dyfuzja w gazach ■ przewodnictwo cieplne gazów ■ lepkość gazów ■ gazy silnie rozrzedzone ■ efuzja.
A.I. Anselm, Podstawy fizyki statystycznej i termodynamiki, PWN Warszawa, 1978K. Chłędowska, R. Sikora, Problemy fizyki z rozwiązaniami cz. II, Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów 2002D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy fizyki, t.2,
Literatura
Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2003A. Hennel, W. Szuszkiewicz, Zadania i problemy z fizyki, t.2, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1999.F. Reif, Fizyka statystyczna, PWN, Warszawa,1971I.W. Sawieliew, Wykłady z fizyki t.1, Mechanika, fizyka cząsteczkowa, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2002
Warunki zaliczenia przedmiotu
• uzyskanie zaliczenia z ćwiczeń rachunkowych • egzamin sesyjny – część pisemna obejmująca zadania i teorię• egzamin poprawkowy – jak wyŜej + część ustna, dla tych • egzamin poprawkowy – jak wyŜej + część ustna, dla tych którzy nie uzyskają oceny pozytywnej z części pisemnej
Fizyka statystyczna a termodynamika fenomenologiczna
Fizyka statystyczna (teoria kinetyczno-cząsteczkowa) i termodynamika - dział fizyki zajmujący się badaniem energetycznych efektów wszelkich przemian fizycznych i chemicznych, które wpływają na zmiany energii wewnętrznej analizowanych układów. Termodynamika zajmuje się nie tylko przemianami cieplnymi, lecz takŜe efektami energetycznymi reakcji chemicznych, przemian z udziałem jonów, przemianami fazowymi, a nawet przemianami udziałem jonów, przemianami fazowymi, a nawet przemianami jądrowymi.
Termodynamika fenomenologiczna - bada wspomniane zjawiska z punktu widzenia energetycznych efektów makroskopowych, nie wnikając w naturę tych przemian na poziomie pojedynczych cząsteczek. Zaniedbuje budowę mikroskopową ciał.
Fizyka statystyczna - próbuje wyjaśniać prawa i zjawiska badane przez termodynamikę klasyczną na poziomie rozwaŜań cząsteczkowych. Zajmuje się badaniem parametrów mikroskopowych układu, poszukiwaniem ich wartości średnich oraz powiązaniem tych wartości średnich z parametrami makroskopowymi opisującymi układ jako całość.
Dla dowolnego układu wielkości makroskopowe i mikroskopowe są ze Dla dowolnego układu wielkości makroskopowe i mikroskopowe są ze sobą związane – stanowią inny sposób opisu układu.
1 cm3 gazu 1019 cząstek.
Równanie Newtona dla i-tej cząstki układu N cząstek
NjiFFdt
rdm
jijiijzi
ii ⋯
���
,2,1,)(,
)(2
2
=+= ∑≠
Suma sił zewnętrznych
Siła z jaką j-tacząstka działa na i-tą
Siły wewnętrzne są siłami newtonowskimi
Dla układu N cząstek otrzymujemy układ N równań - trudny do rozwiązania numerycznego a niemoŜliwy do rozwiązania analitycznego.
Opis metodami statystycznymi
Stan układu (gazu) jako całości jest opisany przez: • temperaturę, • ciśnienie• objętość.
Parametry makroskopowe są związane ze średnimi wartościami parametrów opisujących stan poszczególnych cząstek
parametry makroskopowe
parametrów opisujących stan poszczególnych cząstek • średnia prędkość• średni kwadrat prędkości• średnia energia kinetyczna• masa cząstki• pęd cząstki• połoŜenie cząstki
parametry mikroskopowe
Masa i rozmiary cząstek
Masa atomowa danego pierwiastka Ar – stosunek masy atomu
tego pierwiastka do masy atomu węgla 12
1 C12
Masa cząsteczkowa Mr – stosunek masy cząsteczki danej
substancji do masy atomu węgla 12
1 C12
Atomowa jednostka masy (1 u) – masy atomu węgla 12
1C12
1 mol (gramocząsteczka) – ilość substancji zawierająca taką samą liczbę atomów (cząsteczek) co 0.012 kg izotopu węgla C12
Liczba Avogadra – liczba atomów (cząsteczek) w 1 molu substancji-123⋅= -123 mol10022.6 ⋅=AN
Masa molowa M – masa 1 mola substancji
urA mANM ⋅⋅=
masa cząsteczkimasa cząsteczki
urA mANM ⋅⋅=
rAu AN
Mm =
Dla izotopu węgla C12
kg1066.1
mol1
1210022.6
molkg
012.027
23
−⋅=⋅⋅
=um
atomowa jednostka masywyraŜona w kg
rA⋅⋅ − kg1066.1 27Masa dowolnego atomu
masa dowolnej cząsteczki rM⋅⋅ − kg1066.1 27
um⋅⋅⋅= − 12mol10022.6mol
kg012.0 123
�� ��� ��
Z równaniau
N
m
A
⋅⋅⋅= 12mol10022.6mol
012.0�� ��� ��
wynika, Ŝe iloczynkg/mol001.0=uAmN
urA mMNM ⋅⋅=
mol
g
kmol
kg
mol
kg001.0 rrr MMMM ==⋅=
masa molowa wyraŜona w gramach jest równa względnej masie cząsteczkowej
Rozmiary cząsteczek – oszacowanie
1 mol wody
zajmuje objętość
( ) g18161202 =+⋅=H
36 m1018 −⋅zajmuje objętość
Na 1 cząsteczkę przypada objętość
36 m1018 −⋅
330323
6
m1030m10022.6
1018 −−
⋅≈⋅
⋅=V
m1031030 103 303 −− ⋅≈⋅∝∝ rrV
Stan układu termodynamicznego
Układ termodynamiczny wyodrębniona część świata stanowiąca przedmiot badań.Otoczenie wszystko to co nie naleŜy do układu.Układ izolowany układ nie oddziałujący z otoczeniem.
Układ termodynamiczny
otoczenie
Stan układu termodynamicznego opisują parametry:
• wewnętrzne – uśrednione wielkości mikroskopowe i powiązane z nimi wielkości makroskopowe,
• zewnętrzne – siły zewnętrzne działające na układ, kształt, połoŜenie układu.
Parametry wewnętrzne moŜemy podzielić na:• ekstensywne – zaleŜne od masy układu (objętość, energia, entropia)• intensywne – niezaleŜne od masy układu (temperatura, ciśnienie, • intensywne – niezaleŜne od masy układu (temperatura, ciśnienie, gęstość).
m, V, U, S m, V, U, S m, V, U, S m, V, U, S m, V, U, S m, V, U, S
T, p, ρρρρ T, p, ρρρρ T, p, ρρρρ T, p, ρρρρ T, p, ρρρρT, p, ρρρρ
mc=6m, Vc=6V, Uc=6U, Sc=6S T, p, ρρρρ - jednakowe dla całego układu
ekstensywne intensywne
Układytermodynamiczne
Otwarte Zamknięte (izolowane) Otwartewymieniające masę
lub energię z otoczeniem
Zamknięte (izolowane) nie wymieniające masy
ani energii z otoczeniem
Parametry stanu układu
ciśnienie pobjętość Vtemperatura Ttemperatura Tilość moli (masa) n (m)
Parametry te mierzymy odpowiednimi przyrządami
Stan nierównowagowy – jeśli jeden z parametrów opisujących stan układu, np. temperatura, przyjmuje w róŜnych punktach róŜne wartości.Jeśli układ odizolujemy od innych – temperatura zacznie się wyrównywać i przyjmie jednakową wartość we wszystkich punktach – układ osiągnie stan równowagi.równowagi.
stannierównowagowy
stanrównowagi
relaksacja
Czas relaksacji – czas, po którym dany parametr maleje e-krotnie.
Stan równowagi – wszystkie parametry mają określone wartości przy jednakowych warunkach zewnętrznych.KaŜda przemiana – przejście ze stanu (1) do stanu (2) –narusza stan równowagi.
stan 1
mTVp ,111 ,,
stan 2
mTVp ,222 ,,
Proces kwazistatyczny – proces odbywający się z nieskończenie małą prędkością - układ w kaŜdej chwili jest w stanie równowagi.Przemiana składająca się z kolejnych stanów równowagi –przemiana równowagowa (kwazistatyczna).
p Niech podczas przemiany pewien parametr, np. A ulega zmianie o A
V
parametr, np. A ulega zmianie o ∆A w czasie τ. Jeśli
to proces jest kwazistatyczny.τA
dt
dA ∆<<
Proces kwazistatyczny jest procesem odwracalnym – po powrocie ze stanu końcowego do początkowego otoczenie układu równieŜ znajduje się w stanie początkowym.
Proces niekwazistatyczny – jest procesem nieodwracalnym.
p
V
Przemiana kołowa (cykl) – przemiana, w której układ po przejściu szeregu stanów powraca do stanu początkowego.
Temperatura
JeŜeli dwa układy znajdują się w stanie równowagi termodynamicznej z trzecim układem, to muszą znajdować się w stanie równowagi względem siebie.
AB
C
Zerowa zasada termodynamiki
Jeśli układy A i B mogące ze sobą wymieniać ciepło są ze sobą w równowadze termodynamicznej, i to samo jest prawdą dla układów B i C, to układy A i C równieŜ są ze sobą w równowadze. Przez równowagę termodynamiczną rozumiemy stan, który w danych warunkach układ osiąga i juŜ go nie zmienia. Z zerowej zasady wynika istnienie temperatury. Istnieje mianowicie Z zerowej zasady wynika istnienie temperatury. Istnieje mianowicie taka wielkość fizyczna β, która jest równa dla układów A i B, będących ze sobą w równowadze termodynamicznej
W szczególności
)(Tf=β
T∝β temperatura bezwzględna
• Temperatura bezwzględna kaŜdego zwyczajnego układu
T > 0,
• Średnia energia kinetyczna E ∼ T,
• Układ o temperaturze bezwzględnej wyŜszej będzie
oddawał ciepło układowi o temperaturze bezwzględnej oddawał ciepło układowi o temperaturze bezwzględnej
niŜszej
Pomiar temperatury
Termometr – dowolny układ makroskopowy do mierzenia temperatury:
• parametr termometryczny układu zmienia się • parametr termometryczny układu zmienia się dostatecznie szybko, gdy układ traci lub pobiera energię
• jest znacznie mniejszy niŜ układy, które badamy przy jego pomocy.
termometr Parametr termometryczny X
cieczowy – rtęć lub alkohol wysokość słupa cieczy
gazowy o stałej objętości ciśnienie
gazowy o stałym ciśnieniu objętość
oporowy opornośćoporowy oporność
termopara siła termoelektryczna
itd
Dwa układy pozostaną w równowadze po ich skontaktowaniu termicznym wtedy i tylko wtedy, gdy ich temperatury względem tego samego termometru są równe.
ZałóŜmy liniową zaleŜność parametru termometrycznego od temperatury
co oznacza, ŜeaxxT =)(
11)( axxT =
22)( axxT = 2
1
2
1
)(
)(
x
x
xT
xT =
trtrtr x
xK
x
xxTxT 15.273)()( ==
22
Do wyskalowania termometru przyjęto punkt potrójny wody– lód, woda i para wodna współistnieją w stanie równowagi –ciśnienie 611.2 Pa, temperatura (przyjęta arbitralnie) 0ºC = 273.15 K
trtr x
x
xT
xT =)(
)(
Skala Celsjusza (1742 r) dwa charakterystyczne punkty temperatury - topnienie śniegu i wrzenie wody.
Skale temperatur
Jednostką temperatury jest stopień - °C Jednostką temperatury jest stopień - °C
0°C temperatura topnienia lodu, 100°C temperatury wrzenia wody w warunkach normalnego ciśnienia atmosferycznego.
( )0100
0100xx
xxCt
−−=°
Skala Kelvina
273.15 K temperatura topnienia lodu,
373.15 K temperatury wrzenia wody
trx
xKKT 15.273)( =
Rozszerzalność cieplna
Amplituda drgań ~ 10-9 cm, częstość ~ 1013 Hz. Przy wzroście temperatury rośnie odległość między atomami.
Zmiana wymiaru liniowego ciała – rozszerzalność liniowa
( )tll
tlll
tll
t
∆+=
∆=−∆=∆
α
αα
1
00
0
α·10-6 [K-1]aluminium 23arsen 6kobalt 12.6Ŝelazo 12.5potas 84 ( )tllt ∆+= α10potas 84srebro 20porcelana 4stal 13diament 1 długość w
temperaturze t długość w temperaturze t =0ºC