Wstęp dografiki komputerowej
Jak widzimy kolory?Standardowe systemy barwModel druku kolorowego
Wojciech Słomiński, 2010
http://th.if.uj.edu.pl/~wojteks
W. Słomiński, "Wstęp do grafiki komputerowej" - 20101
Co to jest światło?
� Światło to promieniowanie elektromagnetyczne o długości fali ok. 400 – 750 nm
� Obserwowany kolor to przeważnie skomplikowane widmo promieniowania EM
� Pręciki i czopki w ludzkim oku reagują na natężenie światła z czułością zależną od długości fali
� Pręciki mają większą czułość niż czopki, ale nie dają wrażenia barwy
400 450 500 550 600 650 700
400 450 500 550 600 650 700
λ [nm]
Te dwa widma dają taki sam kolor
W. Słomiński, "Wstęp do grafiki komputerowej" - 20102
Najprostszy spektrometr – pryzmat
0
2
4
6
8
10
12
300 400 500 600 700 800
λ [nm]
Widmo światła
słonecznego
λ
Natężenie zmierzonew funkcji długości fali λ
W. Słomiński, "Wstęp do grafiki komputerowej" - 20103
Promieniowanie elektromagnetyczne
1016 ÷ 1020 Hz10 nm ÷ 1 pmX, γ
100 kHz ÷ 100 MHz1 km ÷ 1 mFale radiowe
Nadfiolet
Światło
Podczerwień
Mikrofale
Rodzaj
1015 ÷ 1016 Hz400 nm ÷ 10 nm
400 THz ÷ 750 THz760 nm ÷ 400 nm
1 THz ÷ 100 THz0.1 mm ÷ 760 nm
1 GHz ÷ 1 THz10 cm ÷ 0.1 mm
Częstotliwość ννννDługość fali λλλλ
Skala logarytmiczna
Prędkość światła w próżni
c = 299792458 m/s
νλ c=
Nb. SI 1983Stąd definicja metra
W. Słomiński, "Wstęp do grafiki komputerowej" - 20104
Jak widzimy kolory?
Oko człowieka
pręcikiczopki
Receptory światła
W. Słomiński, "Wstęp do grafiki komputerowej" - 20105
Wielkości fotometryczne — światłość
Światłość, jaką posiada w kierunku normalnym do powierzchni ciało doskonale czarne• o powierzchni 1/60 cm2
• w temperaturze krzepnięcia platyny (2042.5 K) • pod ciśnieniem 1 atmosfery
Światłość I
Luminous intensityPodstawowa jednostka układu SI: kandela (cd) łac. świeca
CGPM (Conférence Générale des Poidset Mesures ) 1979
Światłość, jaką posiada źródło emitujące w danym kierunku światło• o częstotliwości 540×1012 Hz (540 THz)• o mocy 1/683 W/srλ = 555 nm
„Stara” definicja
W. Słomiński, "Wstęp do grafiki komputerowej" - 20106
Strumień świetlny
ΦΦΦΦ ~ moc promieniowania elektromagnetycznego
ważona czułością oka
Strumień świetlny ΦΦΦΦLuminous fluxJednostka: lumen (lm)1 lm = 1 cd sr
Zwykła żarówka 100 W daje ok. 1200 lmw pełnym kącie bryłowym 4π
Światłość
W. Słomiński, "Wstęp do grafiki komputerowej" - 20107
Jasność i oświetlenie
Jasność (luminancja) Lluminance
Jednostka: nit1 nit = 1 cd/m2
Jak jasno świeci jednostka powierzchni źródła światła.
Natężenie oświetlenia
Jednostka: luks (lx)1 lx = 1 lm/m2
Jak jasno jest oświetlona jednostka powierzchni przez zewnętrzne źródło światła.
W. Słomiński, "Wstęp do grafiki komputerowej" - 20108
Czułość oka
pręciki� widzenie zmierzchowe
(skotopowe)� nie ma barw� próg czułości 10–6 nt (cd/m2)� K(510 nm) = 1750 lm/W
czopki� widzenie dzienne
(fotopowe)� widzimy barwy� próg czułości 10–2 nt� K(555 nm) = 683 lm/W
Dobra luminancja: 1 ÷ 104 nt
Czułość na zmianę jasności:
∆L/L > 0.5%
1 cd/km2
W. Słomiński, "Wstęp do grafiki komputerowej" - 20109
Przykład widma termicznego
1e-008
1e-006
1e-004
1e-002
1e+000
1e+002
1e+004
500 1000 1500 2000 2500 3000
1000 K1500 K2500 K
1e-008
1e-006
1e-004
1e-002
1e+000
1e+002
1e+004
300 400 500 600 700 800
1000 K1500 K2500 K
1e-006
1e-004
1e-002
1e+000
1e+002
1e+004
1e+006
300 400 500 600 700 800
1000 K1500 K2500 K
1e-006
1e-005
1e-004
1e-003
1e-002
1e-001
1e+000
1e+001
1e+002
300 400 500 600 700 800
=×
UV
IR
2500 K
1000 K
żarówka104
10-8
J[W
/m2 /
nm
]
I[c
d/m
2 /n
m]
y[lm
/W]
10-6
106
czułość oka
λ [nm]
λ [nm]
W. Słomiński, "Wstęp do grafiki komputerowej" - 201010
Znaczenie barw monochromatycznych
Każdy kolor A to widmo EM
400 450 500 550 600 650 700
A(λ)
λ [nm]
Fizyka
0)( ≥λA
∫= )()( λλλ mAdarr
a we „wnętrzu” powierzchni stożkowej utworzonej przez m(λ)
Kolor A jest mieszanką M(λ) ze współczynnikami A(λ).
( ) K∈λMA, ( ) ( )λλ mMaArr ⇔⇔ ,czyli
Matematyka
∫= )()( λλλ MAdA
W. Słomiński, "Wstęp do grafiki komputerowej" - 201011
Obliczanie składowych RGB
Oznaczmy 3 bazowe kolory (RGB) przez Kolor światła monochromatycznego o długości fali λ
ii
i esmrr
)()(3
1
λλ ∑=
=
Czyli A = (a1,a2,a3): ∫= )()( λλλ ii sAda
Kolor A to widmo EM:
∫= )()( λλλ mAda rr
400 450 500 550 600 650 700
A(λ) [1/nm]
λ [nm]
ii
iii
i eaesAdrr
∑∑∫ ≡= )()( λλλ
si(λ) zależą od reflektorów RGB
{ } K∈= 3,2,1, ieir
ii
i eaarr
∑=Kolor A:
W. Słomiński, "Wstęp do grafiki komputerowej" - 201012
Słowo nt. standardu
3 liczby (r,g,b) lub (h,s,v) jednoznacznie określają kolor dopiero po zdefiniowaniu zestawu RGB. Innymi słowy dla innych R’G’B’ (np. na innym monitorze) te same 3 liczby dadzą inny kolor.Tak samo jak 3 liczby (x,y,z) zadają położenie punktu w przestrzeni tylko wtedy, gdy wybierzemy konkretny układ współrzędnych.
Tak zadany kolor będziemy nazywać względnym– bo względem jakichś RGB.
Aby zadać kolor w sposób bezwzględny, potrzebny standard– np. ustalony system RGB lub „coś innego”.
W. Słomiński, "Wstęp do grafiki komputerowej" - 201013
Wybór R, G, B
� Wybór reflektorów, np.:– zestaw firmy „Kowalski i synowie”– barwy monochromatyczne
R: λ = 700 nmG: λ = 545.5 nmB: λ = 435 nm
– a może inne...
� Kalibracja bieli– biel ustalamy dobierając moce PR, PG, PB
– (1,1,1) da inny kolor, gdy zmienimy wartości PR, PG, PB
– potrzebny wzorzec (definicja) bieli
W. Słomiński, "Wstęp do grafiki komputerowej" - 201014
Kolor biały
� Światło słoneczne� Ciało doskonale czarne (black body)
– wzór Plancka, J = moc promieniowania E-M z jednostkowej powierzchni, na jedn. długości fali
� Biel ekwienergetyczna:
– J = const– w zakresie widzialnym dość
zbliżona do widma BB o temperaturze 6000 K
� Luminofory „białe” jeszcze inne� Kalibracja bieli dla
luminoforów/reflektorów RGB:– tak dobrać moce, by uzyskać
wybrany kolor biały– to daje „wektory bazowe” ei
– teraz (r,g,b) = (1,1,1) daje wybraną biel
1
12/5
2
−==
kThce
hc
ddS
dPJ λλ
πλ
0
10
20
30
40
50
60
70
80
300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800
9000 K8000 K
6500 K
λ [nm]
J[W
/cm
2 /n
m]
czułośćfotopowa
W. Słomiński, "Wstęp do grafiki komputerowej" - 201015
Standard CIE – konstrukcja (1)
Monochromatyczne RGB
R: λ = 700 nm
G: λ = 545.5 nm
B: λ = 435 nm
λ [nm]
)(λis skalibrowane do bieli ekwienergetycznej
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850
CIE = Commission Internationale de l'Eclairage
Normalizacja
( )λλ M:∀ ma moc = 1/683 W
Biel (1,1,1) ma luminancję = 1 lm
)(λis
Jedyne barwy monochromatyczne,jakie da się odtworzyć za pomocą tych reflektorów, to czyste R, G i B.
g < 0 r < 0 b < 0
W. Słomiński, "Wstęp do grafiki komputerowej" - 201016
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5
g
r
płaszczyzna
w przestrzeni RGB1=++ bgr
Biel E.E.
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5
g
r
360–400470
510
480
490
500
520
530
540
550
560570
580600
650–830
L � 0
L � 0
Luminancja fotopowa, r+g+b = 1
λ [nm] 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5
g
r
X = 0
Y = 0
Z = 0
Linia Y = 0 (alychne): L = 0; Y = LLinia Z = 0: z(λ) = 0 dla λ > 650 nmLinia X = 0: styczna do K(λ ≈ 500 nm)
Standard CIE – konstrukcja (2)
XZ
YLuminancja A : LaLaL
iii
rr≡=∑
( )0.01 0.81, 0.18,~Lr
Dla RGB skalibrowanych do bieli EE:
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5
g
r
X = 0
Y = 0
Z = 0
Biel EE:r=g=b=1/3x=y=z=1/3
W. Słomiński, "Wstęp do grafiki komputerowej" - 201017
CIE – diagram chromatyczny
x
y
XZ
Y
Wszystkie barwy
łącznie z tymi, których monitor nie pokazuje!
Rzut płaszczyzny
1=++ ZYX
ZYX
Zz
ZYX
Yy
ZYX
Xx
++=
++=
++=
yxz −−=1
W. Słomiński, "Wstęp do grafiki komputerowej" - 201018
CIE-1931 – podsumowanie
� Kolory ⇔ elementy 3-wymiarowej przestrzeni liniowej K
� CIE-1931 to wybór bazy� nie mają barwy!� Luminancje
� X, Y, Z= wartości chromatyczne
� x, y, z= współczynniki chromatyczne
( ) ( )ZYXaaa ,,,, 321 ≡⇔A 0>ia∑=i
ii eaarr
ier
0 mają ˆ,ˆ 31 =≡≡ LZeXe rr
1 ma ˆ2 =≡ LYerY = luminancja
W. Słomiński, "Wstęp do grafiki komputerowej" - 201019
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850
„Standardowy obserwator CIE”
Luminancja fotopowa
λ [nm]
X
Z
Y
Obliczanie X,Y,Z
Kolor światła o długości fali λ
( )( ))(),(),(
)(),(),()(
321 λλλλλλλ
sss
ZYXM
≡⇔
Kolor A jako widmo EM:
∫= )()( λλλ ii sAda400 450 500 550 600 650 700
A(λ)
λ [nm]
)(λis
http://cvision.ucsd.edu/cie.htm
W. Słomiński, "Wstęp do grafiki komputerowej" - 201020
Ciało doskonale czarne – wsp. chromatyczne
( )1
12,
5
2
−
==kT
hc
e
hc
d
dPTJ
λλ
πλ
λ
0
10
20
30
40
50
60
70
80
300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800
9000 K8000 K
6500 K
λ [nm]
J[W
/cm
2 /n
m] ∫= )(),()( λλλ ii sTJdTa
331
2
331
1
aaa
ay
aaa
ax
++=
++=
Wyliczenie współczynników chromatycznych z widma
W. Słomiński, "Wstęp do grafiki komputerowej" - 201021
Różne biele
yxT [K]
0.2960.2879000
0.3000.2918500
0.3050.2958000
0.3100.3007500
0.3170.3067000
0.3540.3146500
0.3320.3226000
0.3520.3455000
0.4070.448A0.3520.348B0.3160.31C
yxIluminant
0.3150.299D75000.3290.3127D65000.3480.332D5500
0.3330.333E (e.e.)
Standardowe źródła światła
Ciało doskonale czarne
http://www.videoessentials.com/jkp_facts.htm
W. Słomiński, "Wstęp do grafiki komputerowej" - 201022
Różne luminofory
yx
0.0700.155B0.5950.280G0.3400.625R
Trinitron
0.060.15B0.600.29G0.330.64R
EBU 1969
0.070.155B0.5950.305G0.3400.635R
SMPTE C (NTSC 1979)
0.080.14B0.710.21G0.330.67R
NTSC 1953
0.0090.167B0.7170.274G0.2650.735R
CIE RGB
Raster Graphics Handbook,Conrac Corp.,
Van Nostrand Reinhold, N.Y. 1984ISBN 0-442-21608-4
Standardowe gamy barw
Standardowebiele
W. Słomiński, "Wstęp do grafiki komputerowej" - 201023
Kalibracja bieli
� Barwy luminoforów są ustalone� Wybieramy biel
– np. D6500: (x,y,z) = (0.313, 0.329, 0.358)– normalizujemy do jednostkowej luminancji
� Kalibracja bieli (kalibracja reflektorów do bieli)
� Dobrać λi
( ) ( )
===
y
z
y
xZYXwwww ,1,,,,, 321
r
( ) ( )1,1,1,, 321 == wwwwr
( ) ( ) iiiiiiiiii ezyxeeee ˆ,,,, 321 λλ ≡==r
( ) iiii ezyx ˆ,, ≡
Wektory bazowe RGB zapisane w bazie XYZ
W. Słomiński, "Wstęp do grafiki komputerowej" - 201024
Kalibracja bieli (cd)
ii
ii
iii
i eeeww ˆ∑∑∑ === λrrr
≡
=
3
2
1
21
1211
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆˆˆ
e
e
e
e
ee
E
OL
O
LWiersze = współczynniki
chromatyczne luminoforów
W w bazie XYZ i w bazie RGB
1=iw
iki
ik ew ˆ∑= λ Układ 3 równań na 3 niewiadome
Rozwiązanie
1ˆˆ −=⇒= EwEwrrrr λλ
iii ee ˆλ=r istnieje, bo liniowo niezależne1ˆ −E ie
W. Słomiński, "Wstęp do grafiki komputerowej" - 201025
Transformacje XYZ ↔↔↔↔ RGB
iki
ikii
i eaaeaa ∑∑ == ,rr
RGB�XYZ XYZ�RGB
1−=⇔= EaaEaarrrr
EE
e
e
e
e
ee
E ˆˆ
00
00
00
3
2
1
3
2
1
21
1211
Λ≡
=
≡
=λ
λλ
OL
O
L
=Λ= −−−−
3
2
11111
100
010
001ˆˆ
λλ
λEEE
Definiuje dany system RGB
W. Słomiński, "Wstęp do grafiki komputerowej" - 201026
RGB’ →→→→ RGB
Jeśli tylko różna biel, to:
EaEaa ′′== rrr
1−′′=⇒ EEaarr
′′
′=ΛΛ′=ΛΛ′=′ −−−−
33
22
111111
00
00
00ˆˆ
λλλλ
λλEEEE
Kolor A zapisany w bazie XYZ, RGB i RGB’:
W. Słomiński, "Wstęp do grafiki komputerowej" - 201027
„Metryka” CIE 1931
Widoczna zmiana barwy o ustalone silnie zależy od ( )yx ∆∆ , ( )yx,
duży obszar zieleni
= zmiana luminancji.Czy np.
jest dobrą miarą różnicy kolorów?Odp.: NIE.
222 ZYX ∆+∆+∆
Y∆
W. Słomiński, "Wstęp do grafiki komputerowej" - 201028
CIE 1976 Yu’v’
3122
4
++−=′
yx
xu
3122
9
++−=′
yx
yv
x
yv’
u’0
0 00
0.9
0.8
0.6
0.7
W. Słomiński, "Wstęp do grafiki komputerowej" - 201029
CIE 1976 L*a*b*
−+=
+=
++=
20011616
11616
50011616
bLgZZ
LgYY
aLgXX
W
W
W
<
≥
−=
29
6 dla
29
6 dla
29
4
841
108
)(
3
x
x
x
xxg
]127,128[,],100,0[ −∈∈ baL
-180
-120
-60
0
60
120
180
-400 -300 -200 -100 0 100 200
b
a
( ) =WWW ZYX ,, kolor biały.
W. Słomiński, "Wstęp do grafiki komputerowej" - 201030
Jednorodność CIE Lab
Dolne kwadraciki30,20,50 === baL
Dolne kwadraciki12,30,50 =−== baL
222 baLE ∆+∆+∆=∆Miara odległości kolorów
10=∆EPopatrzmy na — górne kwadraciki
W. Słomiński, "Wstęp do grafiki komputerowej" - 201031
Standard sRGB
CIE chromaticities for ITU-R BT.709 reference primaries and CIE standard illuminant
Red Green BlueD65 White Point
x 0.6400 0.3000 0.1500 0.3127
y 0.3300 0.6000 0.0600 0.3290
z 0.0300 0.1000 0.7900 0.3583
http://www.w3.org/Graphics/Color/sRGB.htmlhttp://www.srgb.com
=
3
2
1
a
a
a
>−
≤=′
00304.0055.0055.1
00304.092.12
4.2/1ii
ii
iaa
aaa
dla
dla
Monitor
> 256 kolorów2.2=γ
Oświetlenie200 lxD5000
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
2.2x
4.2
055.1
055.0
+x
ITU (International Telecommunication Union)HDTV (High Definition TV)Hewlett-Packard, Microsoft, ...
W. Słomiński, "Wstęp do grafiki komputerowej" - 201032
Kolor światła odbitego
� Addytywny model koloru opisuje źródła światła– potrzebne źródła światła
� lampki, świece, robaczki świętojańskie, monitory, rozżarzone węgle, ...
– każdy kolor ⇔ (r,g,b)– wypadkowy kolor kilku źródeł = suma składowych r,g,b
� Większość otaczających nas materiałów świeci światłem odbitym– widoczne, gdy jest „jasno” – czyli w świetle zewnętrznym– np. kwiaty nie świecą – w nocy ich nie widać– obrazy malowane farbami lub drukowane
� Kolor światła odbitego możemy oczywiście opisać jako (r,g,b)� Kolor światła odbitego zależy od
– światła padającego– własności materiału
PytanieCzy potrafimy wyliczyć kolor światła odbitego znając światło padające i „kolor” powierzchni?
W. Słomiński, "Wstęp do grafiki komputerowej" - 201033
„Kolor” materiału
� Typowo kolorem powierzchni lub filtra nazywamy kolor obserwowany, gdy światło padające jest białe
� Weźmy więc np. światło białe EE, (XW=1, YW=1, ZW=1) i zmierzmy kolor światła odbitego lub przechodzącego � (X,Y,Z)
� Oświetlany materiał jest „bierny”, tj. nic nie dodaje do widma
Światło odbite
Światło przechodzące
Światło padające
PytanieCzy znając te (X,Y,Z) potrafimy wyliczyć
(X’,Y’,Z’) dla innego padającego światła W’?
WWW ZZYYXX ≤≤≤⇒ ,,
W. Słomiński, "Wstęp do grafiki komputerowej" - 201034
Warstwa farby na papierze
� Zadanie – wyliczyć kolor, który powstaje gdy:– Światło białe W (lub dowolne inne) oświetla kartkę papieru P– Malujemy farbą F
farba
papier
Światło odbite od powierzchni farby.Kolor nie zależy od papieru.
Światło przechodzące przez farbęi odbite od powierzchni papieru.
Kolor zależy od papieru.
Część światła jest pochłaniana przez farbę.
Doskonale „biały” papier:
Odbija 100% światła ∀λ
Światło padające.Przeważnie białe, np. D65.
W. Słomiński, "Wstęp do grafiki komputerowej" - 201035
Farba na papierze (2)
� Farba kryjąca– wyłącznie światło odbite od powierzchni farby– kolor nie zależy od koloru podłoża
� Farba przezroczysta (transparentna)– wyłącznie światło przechodzące przez farbę– i odbite od powierzchni podłoża
� Każda rzeczywista farba jest częściowo kryjąca i częściowo transparentna� Obserwowany kolor powstaje z koloru padającego światła, z którego farba
lub farba + „papier” pochłonęły (zaabsorbowały) część widma.
Widmo obserwowanego światła =widmo padającego światła
osłabione w pewnych zakresach długości fal.
Coś odejmujemy od światła początkowego.To ma się nam kojarzyć z terminem „subtraktywny”
W. Słomiński, "Wstęp do grafiki komputerowej" - 201036
Wyliczenie obserwowanego koloru
� Światło „białe” lub dowolne inne� Osłabiamy (odejmujemy) pewne obszary widma za pomocą filtra
� Różne widma mogą dać taki sam kolor przed filtrem, a inne po filtrze� Nie da się wyliczyć b z a i f
Światło początkowe
(X,Y,Z) = (34.2, 24.9, 54.3)
× =
FiltrBiel EE po filtrze:
(X,Y,Z) =(5.12, 22.5, 25.2)
Światło końcowe
(X,Y,Z) =(1.58, 4.95, 9.3)
∫= )()( λλλ ii sAda ∫= )()()( λλλλ ii sFAdb∫= )()( λλλ iisFdf
)(λA )(λF )()()( λλλ FAB =
„Pokusa”, że te (X,Y,Z) opiszą działanie filtra na dowolny kolor
W. Słomiński, "Wstęp do grafiki komputerowej" - 201037
Subtraktywny model koloru
� Dla danej bazy RGB – kolor biały W = (1,1,1)– zamiast podać (r,g,b) chcemy podać 3 liczby (c,m,y), które mówią jak
osłabić W, aby uzyskać żądany kolor
� Formalnie chcielibyśmy mieć 3 „filtry” C,M,Y takie, że– C(c) zmniejsza wyłącznie R składową W o c– M(m) zmniejsza wyłącznie G składową W o m– Y(y) zmniejsza wyłącznie B składową W o y
W modelu subtraktywnymkolor zadany jest trzema liczbami (c,m,y).
c,m,y ∈ [0,1]
W. Słomiński, "Wstęp do grafiki komputerowej" - 201038
„Matematyczny” CMY
)1,1,0()1,1,1(: →=⊗ WWC
( ) )1,1,1()1,1,1(: cWWcC −→=⊗
( ) ( ) ( )1,1,10,0,11,1,0 =+To jest kolor dopełniający do czerwonego, bo
Stosując słabszy filtr C (c ∈ [0,1]) otrzymamy:
Wprowadźmy operator C działający jak filtr:cyan
W. Słomiński, "Wstęp do grafiki komputerowej" - 201039
„Matematyczny” CMY (2)
� Naprawdę filtry działają na widmo EM, a nie na składowe RGB– zatem nie istnieją „idealne” filtry, które z dowolnego światła wycinają jego
składowe RGB– w praktyce dochodzą jeszcze efekty nakładania się filtrów
� Potrzebny model, który to opisuje
( ) ( ) ( ) ( ) ( )bgrymcWWcCmMyY ,,1,1,1)1,1,1(: ≡−−−→=⊗⊗⊗
Stosując analogicznie filtry M i Y otrzymamy:
„Matematyczny” CMY:
bygmrc
−=−=−=
111
yellowmagenta
Te liczby mają sens tylko w konkretnym
systemie RGB
W. Słomiński, "Wstęp do grafiki komputerowej" - 201040
Model druku barwnego
� Oświetlenie — np. D65� Papier o kolorze P i 3 farby o kolorach umownie nazwanych C, M, Y
Przykładamy farbę C w ilości c
Plamki farby C rozrzucone losowo równomiernie na papierze
P C ⊗⊗⊗⊗ P
Oświetlając D65 otrzymamy kolor [ ] PcPCccP )1( −+⊗=
Kombinacja 2 kolorów
powierzchnia pokryta Cpowierzchnia całkowita
c = ∈ [0,1]
W. Słomiński, "Wstęp do grafiki komputerowej" - 201041
Druk barwny (2)
Przykładamy teraz farbę M w ilości m
P
C ⊗⊗⊗⊗ P
M ⊗⊗⊗⊗ C ⊗⊗⊗⊗ P
M ⊗⊗⊗⊗ P Założenie modelu:plamki M rozłożone
losowo równomiernie (niezależnie od plamek C)
Kombinacja 4 kolorów
[ ][ ] [ ]
PcmPCcmPMcm
PCMcmmcP
)1)(1()1()1(
,
−−+⊗−+⊗−+
⊗⊗=
Otrzymamy kolor:
[ ] cPmcPMmmcP )1(, −+⊗=
[ ] [ ]PMcPCMccPM ⊗−+⊗⊗=⊗ )1(
Farba M nie jest kryjąca⇒ [M ⊗ C ⊗ P] ≠ [M ⊗ P]Jeśli C i M transparentne, to[M ⊗ C ⊗ P] = [C ⊗ M ⊗ P]
W. Słomiński, "Wstęp do grafiki komputerowej" - 201042
Druk barwny (3)
Przykładamy teraz farbę Y w ilości y
Otrzymamy kolor: [ ] mcPymcPYyymcP ,)1(,,, −+⊗=
P
C ⊗⊗⊗⊗ P
M ⊗⊗⊗⊗ C ⊗⊗⊗⊗ P M ⊗⊗⊗⊗ P
Y ⊗⊗⊗⊗ P
Y ⊗⊗⊗⊗ C ⊗⊗⊗⊗ P
Y ⊗⊗⊗⊗ M ⊗⊗⊗⊗ P
Y ⊗⊗⊗⊗ M ⊗⊗⊗⊗ C ⊗⊗⊗⊗ P
[ ][ ] [ ] [ ]
[ ] [ ] [ ]Pycm
PCycmPMycmPYycm
PCMycmPCYymcPMYmyc
PCMYcmyymcP
)1)(1)(1(
)1()1()1)(1()1)(1(
)1()1()1(
,,
−−−+⊗−−+⊗−−+⊗−−+⊗⊗−+⊗⊗−+⊗⊗−+
⊗⊗⊗=Kombinacja 8 kolorów
W. Słomiński, "Wstęp do grafiki komputerowej" - 201043
Druk barwny (4)
� Ilość kolorów dla N farb = 2N
� W praktyce farby w kolorach zbliżonych do dopełniających do R,G,B: – C = Cyan = Błękitny– M = Magenta = Purpurowy– Y = Yellow = Żółty– to ma praktyczne znaczenie dla algorytmu „separacji barw”
� Farby C,M,Y są transparentne– [M ⊗ C ⊗ P] ≠ [M ⊗ P]– [M ⊗ C ⊗ P] = [C ⊗ M ⊗ P], tj. kolejność nakładania nieistotna
� Kolor czarny– idealne farby: [Y ⊗ M ⊗ C ⊗ P] = (0,0,0), ale nie w rzeczywistości– papier „wytrzymuje” skończoną ilość farby — maks. 300%– czerń często używana, np. do tekstów– � używamy czwartej, czarnej farby K
W. Słomiński, "Wstęp do grafiki komputerowej" - 201044
Założenie:Farba czarna K jest kryjąca, tj.
Druk CMYK
[ ] KAKA =⊗∀ :
[ ]ymcPkKk
ymcPkymcPKkkymcP
,,)1(
,,)1(,,,,,
−+=−+⊗=
Kolory: P + (N farb przezroczystych) + K � 2N+1CMYK: N = 3� 9 kolorów — wektorów CIE-1931:
{ }KPYMCPMCPYCPYMPYPMPCP ,,,,,,,, ⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗
{ }== 8,,0; Kr
iiσ
Każdy kolor musi być zmierzony (wyznaczone X,Y,Z)przy standardowym oświetleniu, np. D65.
W. Słomiński, "Wstęp do grafiki komputerowej" - 201045
Metoda wyliczenia (X,Y,Z) koloru <P|c,m,y,k>
� Bierzemy komplet farb C,M,Y,K — np. „Eurostandard”� Bierzemy papier — np. „offset standard”� Oświetlamy D65 (Y = 100)� Mierzymy �
3,2,1;8,,0; ==⇒ kiik Kσ
( )∑=
=8
0
,,,,,,i
ii kymcgkymcP σr
( )( )
( ) kkymcg
ymckkymcg
ymckkymcg
=
−−−=−−−−=
,,,
)1)(1()1(,,,
)1)(1)(1)(1(,,,
8
1
0
L
P=
W. Słomiński, "Wstęp do grafiki komputerowej" - 201046
Porównanie z „matematycznym” CMY w sRGB
Weźmy sRGB (skalibrowane do bieli D65)
( ) ( )SkymcgZYXkymcP ,,,,,,,,r=≡
iS σrwektory to wiersze : 93 macierz ×=E⇒
( ) ( ) 1,,,,, −= ESkymcgbgrr
0.2520.0870.102
0.1330.3080.016
0.0830.0790.639
0.0760.8010.960
0.2630.0840.672
0.7440.361-0.023
100
010
001
011
101
110
Daleko od„matematycznego”
CMY
macierz transformacji RGB � XYZ
W. Słomiński, "Wstęp do grafiki komputerowej" - 201047
Separacja barw — (X,Y,Z) ���� (c,m,y)
� Rozkład wektora na 8 wektorów w 3 wymiarach
� σσσσi, i=0,...,7 oczywiście liniowo zależne� ale współczynniki gi = znane funkcje 3 zmiennych (c,m,y)
� Rozwiązanie jednoznaczne, ale nie w formie analitycznej� Rozwiązujemy numerycznie. Pierwsze przybliżenie:
� W praktyce konstruujemy tablice do interpolacji
Najpierw (X,Y,Z) ���� (c,m,y), bez k.
( ) ( )∑=
=≡7
0
,,,,,,i
ii ymcgZYXymcP σr
bygmrc −=−=−= 1,1,1 000
Separacja barw = transformacja (X,Y,Z) ���� (c,m,y,k)
W. Słomiński, "Wstęp do grafiki komputerowej" - 201048
Separacja barw – (X,Y,Z) ���� (c,m,y,k)
� Czwarta farba czarna K– do wyliczenia c,m,y,k potrzebna dodatkowa informacja
� Generacja czerni – ogólna zasada– tylko dla kolorów: c,m,y > 0
– zamieniamy „neutralną” część koloru utworzoną przez CMY na K� np. (c,m,y) = (0.1, 0.6, 0.3)
= (0, 0.5, 0.2) + (0.1, 0.1, 0.1)� (c,m,y,k) =(0, 0.5, 0.2, 0.1)
– czyli wzięliśmy k =
– można było tylko część kmax zamienić na k– K nie jest dokładnie = CMY, więc dokładniejszy rachunek:
� ustalamy k� obliczamy (c,m,y) od nowa
� Uwaga! Dla zbyt dużych k może nie być rozwiązań.
( )ymck ,,minmax ≡
W. Słomiński, "Wstęp do grafiki komputerowej" - 201049
Separacja barw – (X,Y,Z) ���� (c,m,y,k)
� Generacja czerni – standardowe metody
– UCR (Under-Color Removal)
� częściowe zastąpienie c,m,y przez k w kolorach: c, m, y > 0
– GCR (Gray Component Replacement)
� jak UCR, ale tylko w kolorach neutralnych (c ≈ m ≈ y )
� Metoda wyliczenia k
– (X,Y,Z) � (c,m,y) lub przybliżenie:
– kmin z maksymalnej ilości farby,
– BG (Black Generation):
– UCR/GCR
� w przybliżeniu:
� dokładnie: znając k wyliczyć (X,Y,Z) � (c,m,y,k)
� Dokładniejsza metoda generacji czerni
wymaga znajomości (0,0,0,k ) � (c,m,y,0).
bygmrc −=−=−= 1,1,1 000
( ) ]1,0[:,, kRffymcf −→=∀
( )maxmin,kkBGk =( )ymck ,,minmax ≈
W. Słomiński, "Wstęp do grafiki komputerowej" - 201050
Aspekty druku barwnego
� Każdy kolor C,M,Y,K to osobna warstwa– płyty (plates) — „pieczątki”– wyciągi barwne = separacje = rozbarwienia (color separations)
� Kolejne kolory powinny na siebie dokładnie trafić
� Natężenie koloru– siatka tonalna (screen)– efekty nakładania się rastrów– rozlewanie się farby na papierze (dotgain)
W. Słomiński, "Wstęp do grafiki komputerowej" - 201051
Separacje — czerń
czarny napis (niewielkie obiekty) na kolorowym tle
Separacje (rozbarwienia)
C M Y K
Typowa generacja czerni(c,m,y,k) = (0.6, 0.5, 0.5, 1)
Wybicie (knockout )Czerń = (0, 0, 0, 1)
Nadruk (overprint )Czerń = „tło” + (0, 0, 0, 1)
Tło T = (0.02, 0.84, 0.64, 0)
W. Słomiński, "Wstęp do grafiki komputerowej" - 201052
Separacje — granice kolorów
= +
Separacje (rozbarwienia)
Druk (nieprecyzyjny)
Nadlewka
Trap
Niedokładność maszyny,rozciąganie się papieru
W. Słomiński, "Wstęp do grafiki komputerowej" - 201053
Raster i siatka tonalna (screen)
� N × N plamek tworzy jedno oczko siatki tonalnej� Można wypełnić n plamek, n ∈ [0, N 2 ] ⇒ 1+N 2 odcieni szarości� Parametry:
� Liniatura (frequency) ilość oczek na jednostkę długości (lpi)
� Kąt siatki (angle)� Funkcja wypełniania oczka (spot function)
N = 16, lpi = dpi/16, stopnie szarości [0, 256]
30% 50% 70%
Przykład wypełnianiaoczka siatki(dot screen)
W. Słomiński, "Wstęp do grafiki komputerowej" - 201054
Funkcja wypełniania oczka (spot function)
( ) ( ) ( )2
coscos,
ππ yxyxs
+=
Oczko siatki
= kolejność „wybielania” plamek( ) [ ]1,1, −∈yxs
x
y
Przykład wypełniania oczka siatki dot screen
W. Słomiński, "Wstęp do grafiki komputerowej" - 201055
Nakładanie rastrów
C 15°M 75°Y 0°K 45°
„Najmilszy” kąt dla oka
Efekt interferencji,tzw. mora (moiré)
Nakładamydrugi rasterpod kątem 5°
W praktycekąty zbliżone do tych wartości
oraznieco różne liniatury
dla różnych rozbarwień
W. Słomiński, "Wstęp do grafiki komputerowej" - 201056
Gamy barw: CMY(K) i sRGB
Gama barw CMYEurostandardPapier offsetowy
Gama barwsRGB
Błękit Cnie mieści się
w sRGBWzornik kolorów
PANTONE MATCHING SYSTEM®
CMYK+OG
Hexachrome®
� Gama barw CMYK << sRGB
� Aby uzyskać więcej barw:
– dodatkowe kolory (farby)
– więcej rozbarwień (farby CMYK + ...)
W. Słomiński, "Wstęp do grafiki komputerowej" - 201057
Pantone Matching System®
� Kolory gotowe– proporcje farb– i separacje (przybliżenie)
� Kolory z rozbarwień� Wzornik wydrukowany na
papierze� Tablice wartości sRGB do
używania w aplikacjach graficznych (Computer Video Simulations)
Wzornik kolorów
Kolorygotowe
(spot colors)
i ichrozbarwienia
CMYK
Koloryz rozbarwień
(process colors)
W. Słomiński, "Wstęp do grafiki komputerowej" - 201058
Hexachrome®
� Kolory z rozbarwień HC≈ 90% kolorów PMS
� Wzornik wydrukowany na papierze
� Tablice wartości sRGB (Computer Video Simulations)
Wzornik kolorów
Koloryz rozbarwieńHexachrome
Podstawowekolory
rozbarwień
„Nowe”farby Hexachrome
CMY
sRGB