Yeni Tarz
2
iletişim Yayınları
212 275 00 35 / www.kafadengiyayinlari.com
Gülbahar Mah. Cemal Sururi Sk. No:15/E Halim Meriç İş Merkezi
Kat: 9 Mecidiyeköy - İstanbul
eserinadı TYT Yeni Tarz Geometri Soru Bankası
akıllıtahtauygulaması akillitahta.eksenyayinlari.com / Öğretmenlerimiz ücretsiz olarak indirebilir.
yazar Rafet Özdemir
videoçözümü Rafet Özdemir
akademikyönetmen Ali Rıza Bayzan
seteditörü Münire Betül Ayyıldız
branşeditörleri Hüseyin Akoğul - Emre Dinç
dijitaluygulamaeditörü Ömer Faruk Erdem
dizgivegrafik Kafa Dengi / Özen Çolak
yayıncısertifikano 16518
kapaktasarım Mandalin Ajans
matbaavesertifikano WPC Matbaacılık / 212 886 83 30 / Sertifika no: 35428
ürünno KC00-SS.01MHK08
isbn 978-605-2217-52-8
copyright© 5846 Sayılı Fikir ve Sanat Eserleri Kanunu’na göre, her türlü hakkı Eksen Yayıncılık Eğitim ve Malz. San.
Tic. AŞ’ye aittir. Eksen Yayıncılık’ın yayın izni olmaksızın kitabın akademik tarzının, metin veya sorularının
aynen ya da değiştirilerek kısmen ya da tamamen herhangi bir teknikle kopyalanması, depolanması,
çoğaltılması, basılması, yayımlanması, youtube ya da başka bir mecrada video çözümünün yapılması
halinde yasal mevzuat uygulanır.
kafadengitv kafadengiyayin kafadengiyayin
3
ÜNİVERSİTE YOLUNDA BAŞARILI OLMAK İSTİYORSAN MUTLAKA OKU!
Sevgili Üniversiteli Adayı,
ÖNCEDÜZEYİNİZEUYGUNKİTAPLARISEÇİN!
Bilirsiniz en iyi kitap sizin düzeyinize uygun kitaptır. Alt yapınızın iyi olduğu dersler vardır, zayıf olduğu
dersler vardır. Bunun için size farklı düzeyde iki ayrı soru bankası seti sunuyoruz:
• % 100 Başarı Seti: Alt yapınızın iyi olduğu derslerde bu setin soru bankalarını kullanmanızı öneririz.
• Süper Öğreten Set: Alt yapınızın zayıf olduğu derslerde ise bu setin soru bankalarını kullanmanızı
öneririz.
% 100 Başarı Seti, adı üzerinde size üniversite sınavında kolay, orta, zor tüm soruları yaptırmayı amaç-
lar. Bu set sizi zirveye taşır.
Süper Öğreten Set ise, kolay ve orta düzey soruları yaptırmayı amaçlar. Üniversite sınavındaki sorula-
rın yaklaşık 3’te 2’si kolay ve orta düzey sorulardan oluşur. Peki, sadece bu soruları yapsanız yüzdelik
dilimde nereye kadar yükselebilirsiniz biliyor musunuz: İlk % 3-4’lük dilime kadar yükselebilirsiniz. Bu
yüzdelik dilimle iyi üniversitelerin çoğuna girme şansı yakalarsınız.
Eğer Matematik’te alt yapım hiç yok diyorsan “TYT Hiç Matematik” soru bankamızı öneririz. Yok benim
alt yapım çok iyi amacım zirveye oynamak diyorsanız o zaman size “TYT Challenger Matematik” soru
bankamızı öneririz.
YOUTUBERHOCALARDANDERS
Kafa Dengi TV’de youtuber hocalarınız sizin için tüm konuları tek tek anlatıyor, Eylül'de başlayacak
bu dersleri kaçırmayın: youtube.com/kafadengitv. Önce dersleri izleyin ardından soru bankasından
test çözün. Daha sonra da çözemediğiniz, takıldığınız ya da pratik çözümünü merak ettiğiniz soruların
video çözümlerini izleyin.
TÜRKİYE’NİNİLKVETEKSİBERÖĞRENCİKOÇU
Çeyrek yüzyıllık birikimimizle sizin için tasarladığımız “Siber Öğrenci Koçu” üniversite yolunda size sırdaş
ve danışman olarak yol gösterecektir. Soru bankalarınızla birlikte kullanacağınız Siber Koçunuz:
• sizin de katkınızla sizi yakından takip edecek,
• size mikro ölçeğe kadar inen karneler verecek,
• akademik check-up yapacak,
• temel sorunlarınızı teşhis edip size özel çözümler üretecek.
Kullanılmakta olan ölçme değerlendirme sistemleri öğrencinin boş ve yanlışlarının nedenlerini sap-
tayamıyor. Halbuki teşhis koymadan tedavi olmaz ki! Siber Koçunuz sizin de katkınızla en çok hangi
nedenlerle yanlış yaptığınızı ve boş bıraktığınızı istatistik olarak tutuyor sonra da bunlar için size
çözüm yollarını gösteriyor.
Siber Koçunuz soru bankanızdaki soruların kolay, orta, zor oluşuna bağlı olarak başarı düzeyinizi ayrı
ayrı analiz ediyor. Siber Koçunuz bir de soru bankanızdaki üniversite sınavında çıkma olasılığı olan
sorular açısından başarı düzeyinizi analiz ediyor. Bu analizlere dayalı olarak sizi yönlendiriyor.
Türkiye’nin en iyileri arasında yer alan bir kadro hazırladı kitaplarınızı, artık sıra sizde! Siz de bu kitap-
ları hakkıyla çalışarak Türkiye’nin en iyileri arasına girebilirsiniz.
AliRızaBayzan
AkademikYönetmen
4
KİTABIN YAZARINDAN SİZE MEKTUP
Sevgili Gençler Merhaba,
ÖSYM'nin TYT'de sorduğu geometri sorularının hemen hepsi yeni tarzdır. Geometriye
dair tüm detayları daha rahat görebilmeniz için hem öğretici hem de yeni nesil soruları
içeren yepyeni bir soru bankasıyla karşınızdayız. Sınav sisteminde yaşanan tüm
değişiklikleri dikkate alarak hazırladığımız bu kitabı elinize alıp çözmeye başladığınızda
geometri öğrenmenin hazzını yaşayacaksınız.
Geometri sorusu çözmek, bulmaca çözmeye benzer. En zor geometri sorularını dahi
çözmek, küçük bir detayı fark etmeye bağlıdır.
Herhangi bir soruyu çözemedim diye endişeye kapılmanıza hiç gerek yok. Çünkü
tüm sorularımızın video çözümleri var. Tek yapmanız gereken, çözümünü dinlemek
istediğiniz soruya ait karekodu cep telefonunuza okutmak.
Geometri öğrenmek, temelden başlayarak bir binayı inşa etmeye benzer. Üçgen
bilgisini iyi öğrenmeden dörtgen sorularını da çember sorularını da çözmek neredeyse
imkânsızdır. Bu nedenle konuları sırayla ve hiçbir detayı atlamadan çalışmalısınız. Konuyu
öğrenmek için Kafa Dengi TV'de YouTuber hocanızın derslerini izlemenizi öneririz. Her
bir konuyla ilgili çok sayıda soru çözmeli, çözemediğiniz sorularda kaçırdığınız detayları
video çözümleri dinledikten sonra mutlaka defterinize not etmelisiniz.
Geometri çalışırken yapmanız gereken bir önerim daha var: Biliyorsunuz ki bir ünitede
çok sayıda konu var. Bu konuların her birini tek oturumda bitirmeye çalışınız. Bir konuyu
birkaç oturuma böldüğünüzde, konunun ilk kısımlarında öğrendiklerinizi unutma
ihtimali olduğu için sonraki soruları çözmek size zor gelebilir. Tabii ki bunu söylerken
teneffüs arası vermeyin demiyoruz.
Soru bankasını çözerken Siber Öğrenci Koçu'nu kullanmayı da unutmayın. Siber Öğrenci
Koçu vereceği karnelerle, yapacağı akademik check-uplarla size yol gösterecektir.
Bu zorlu yolculukta sizlerin başarısı için elimizden geleni yapmaya çalıştık. Özveriyle
çalışarak hazırladığımız bu kitabı, sizler de sabırla çalışarak tamamladığınızda mutlaka
başarılı olacaksınız, bizler buna inanıyor ve size güveniyoruz.
Rafet Özdemir
5
1. ÜNİTE: Açılar ve Özel Üçgenler1.1. Geometrik Kavramlar ve Açılar / 81.2. Üçgende Açılar / 161.3. Dik Üçgen ve Trigonometri / 281.4. Özel Açılı Üçgenler / 441.5. İkizkenar Üçgen / 461.6. Eşkenar Üçgen / 52
1. Dört Köşe / 60
2. ÜNİTE: Üçgende Uzunluk ve Alan2.1. Üçgenlerin Eşliği / 622.2. Üçgenlerde Benzerlik / 682.3. Üçgende Açıortay / 822.4. Üçgende Kenarortay / 882.5. Kenarorta Dikme ve Yükseklik / 942.6. Üçgende Alan / 962.7. Üçgende Açı Kenar Bağıntıları / 110
2. Dört Köşe / 118
3. ÜNİTE: Çokgenler ve Dörtgenler3.1. Çokgenler / 1203.2. Dörtgenler / 1283.3. Yamuk / 1323.4. Paralelkenar / 1443.5. Eşkenar Dörtgen / 1563.6. Deltoid / 1643.7. Dikdörtgen / 1703.8. Kare / 182
3. Dört Köşe / 196
İçindekiler
6
4. ÜNİTE: Çember ve Daire4.1. Çemberde Açı / 1984.2. Çemberde Uzunluk / 2104.3. Dairenin Çevresi ve Alanı / 222
4. Dört Köşe / 234
5. ÜNİTE: Katı Cisimler5.1. Prizmalar / 2365.2. Silindir / 2445.3. Piramitler / 2485.4. Koni / 2525.5. Küre / 256
5. Dört Köşe / 260
6. ÜNİTE: Analitik Geometri6.1. Noktanın Analitiği / 2626.2. Doğrunun Analitiği / 2706.3. Dönüşüm Geometrisi / 282
6. Dört Köşe / 288
AÇILAR VE ÖZEL ÜÇGENLER
7
1.1. Geometrik Kavramlar ve Açılar .................................................................................. 8 1.2. Üçgende Açılar ...................................................................................................................... 16 1.3. Dik Üçgen ve Trigonometri ............................................................................................. 28 1.4. Özel Açılı Üçgenler ........................................................................................................... 44 1.5. İkizkenar Üçgen .................................................................................................................... 46 1.6. Eşkenar Üçgen ....................................................................................................................... 52
8
1.1. GEOMETRİK KAVRAMLAR VE AÇILAR / TEST 1
1. A
B C
D E
Fd1
d2d3
Yukarıdakişekildeverilend1,d2ved3doğruları ileilgiliolarak,
I. d1 ve d2 doğruları C noktasında kesişmektedir. II. A noktası hem d2, hem de d3 doğrusunun bir ele-
manıdır. III. B, C ve F noktaları doğrusaldır. IV. D, A ve E noktaları doğrusaldır. V. [BC] ve [AE] doğru parçalarının ortak noktası C
noktasıdır.
ifadelerindenhangisiyanlıştır?
A) I B) II C) III D) IV E) V
2. C noktası [AB] doğru parçası üzerindedir.
A BC
bACb = 3bCBbvebABb=24birimolduğunagöre,bCBb uzunluğukaçbirimdir?
A) 3 B) 4 C) 6 D) 8 E) 12
3. L noktası [KM] doğru parçası üzerindedir.
K L M
3 .bKLb = 2 .bLMb ve bKMb = 15 cmolduğunagöre,bKLbuzunluğukaçcm'dir?
A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2
4.
AB C
D
O
15° 20°30°
m(AOB) = 15°
m(BOC) = 30°
m(COD) = 20°
Yukarıdaki verileregöre,m(AOC)+m(BOD) toplamıkaçderecedir?
A) 75 B) 80 C) 85 D) 90 E) 95
5. A
B C
D
70°
30°
m(ABD) = 35°
m(DBC) = 70°
ŞekildekiABCveDBCaçılarınınaçıortaylarıarasın-dakiaçıkaçderecedir?
A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30
6. C D
68º
A O B
ŞekildeA,O,Bnoktalarıdoğrusal,m(DOB)=68°vem(AOC)=m(COD)olduğunagöre,m(COB)kaçdere-cedir?
A) 114 B) 118 C) 122 D) 124 E) 126
9
Geometrik Kavramlar ve Açılar
D - C - A | E - B - D | B - C - D - A | E - E - A
7. Bütünlerikiaçınınölçülerifarkı30°olduğunagöre,buaçılarınküçükolanıkaçderecedir?
A) 80 B) 75 C) 70 D) 65 E) 60
8.
42ºA
D E
xCB
[BD ⊥ [BE
m(ABD) = 42°
A,B,Cnoktalarıdoğrusalolduğunagöre,m(CBE) = x kaçderecedir?
A) 38 B) 44 C) 48 D) 52 E) 56
9. Tümler ikiaçınınbirbirineoranı 1 4 olduğunagöre,
küçükolanaçınınölçüsükaçderecedir?
A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20
10. Bütünlerinin ölçüsü tümlerinin ölçüsünün 3 katınaeşitolanaçınınölçüsükaçderecedir?
A) 45 B) 40 C) 35 D) 30 E) 20
11.
140º
AD
B
C
[BA ⊥ [BD
m(CBD) = 140°
Yukarıdakiverileregöre,m(ABC)kaçderecedir?
A) 110 B) 115 C) 120 D) 125 E) 130
12.
A
B
C
DE
3x + 10º2x + 30º
AD ∩ EC = {B}
m(EBA) = 2x + 30°
m(DBC) = 3x + 10°
Yukarıdakiverileregöre,m(ABC)kaçderecedir?
A) 130 B) 125 C) 120 D) 115 E) 110
13. Şekilde iki sokağın bir cadde ile oluşturduğu açılar veril-miştir.
HEBx x
32° KA
C D F
G
Hemcaddeninhemdesokaklarınkenarlarıbirbirineparalelvem(GHK)=32°olduğunagöre, m(ABC)=m(DEF)=xkaçderecedir?
A) 74 B) 72 C) 68 D) 66 E) 64
10
1.
α
d1d2
d3
2x + 10°
3x – 45°
d1//d2olduğunagöre,αkaçderecedir?
A) 40 B) 45 C) 50 D) 55 E) 60
2. A
E
D C
140º
x
B Şekilde
[AB // [CD
[CE ⊥ [CD
m(BAC) = 140°
Yukarıdakiverileregöre,m(ECA)=xkaçderecedir?
A) 40 B) 45 C) 50 D) 55 E) 60
3.
D
F
AB
E
20º 135º
x
C
Şekilde
[BA // [EF // [CD
m(CEF) = 135°
m(BCE) = 20°
Yukarıdakiverileregöre,m(ABC)=xkaçderecedir?
A) 130 B) 125 C) 120 D) 115 E) 110
4. AB
C D
E
x
130º F
Şekilde
[BA // [EF // [CD
[BE] açıortay
m(BEF) = 130°
Yukarıdakiverileregöre,m(BCD)=xkaçderecedir?
A) 85 B) 80 C) 75 D) 70 E) 65
5.
A
C
D
G
B
K x
FE 135º
85º
Şekilde
AB // CD
m(EKB) = 135°
m(FGD) = 85°
Yukarıdakiverileregöre,m(EFG)=xkaçderecedir?
A) 140 B) 130 C) 120 D) 115 E) 110
6.
D
A
FE
B
x C100º
Şekilde
[BA // [EF
[BC] ve [EC] açıortay
m(BDE) = 100°
Yukarıdakiverileregöre,m(BCE)=xkaçderecedir?
A) 50 B) 45 C) 40 D) 35 E) 30
1.1. GEOMETRİK KAVRAMLAR VE AÇILAR / TEST 2
11
Geometrik Kavramlar ve Açılar
E - C - D | B - B - A | D - C - E | A - B - B
7. A B
C
D
E F
x
d1
d250°
30°d1 // d2
m(ABC) = 30°
m(DEF) = 50°
CD ⊥ DE
Yukarıdakiverileregöre,m(BCD)=xkaçderecedir?
A) 55 B) 60 C) 65 D) 70 E) 75
8. A B
C
D
EFx
110°
120°
[BA // [EF
m(ABC) = 120°
m(BCD) = 110°
CD ⊥ DE
Yukarıdakiverileregöregöre,m(DEF)=xkaçdere-cedir?
A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50
9. Şekildeki masada AF // CD, m(ABC) = 50°, m(BCD) = x ve m(CDE) = y'dir.
50°yx αB
E
A FC D
x–y=30°olduğunagöre,m(DEF) = αkaçderecedir?
A) 40 B) 35 C) 30 D) 25 E) 20
10.
x
A F
CB
145º
E D
Şekilde
[BC // [DE
[BA // [DF
m(ABC) = 145°
Yukarıdakiverileregöre,m(EDF)=xkaçderecedir?
A) 35 B) 40 C) 45 D) 50 E) 55
11. Ay
Cx
B
D
Şekilde
[AB // [CD
m(ACD) = x
m(CAB) = y
y–x=30°olduğunagöre,xkaçderecedir?
A) 80 B) 75 C) 70 D) 65 E) 60
12. Şekilde verilen kavşaktaki yolların karşılıklı kenarları birbirine paraleldir.
2x2x
x
Verilenaçıölçülerinegöre,xkaçderecedir?
A) 40 B) 36 C) 32 D) 30 E) 28
12
1.
D
E
A B
x
F40º
65º
C
Şekilde
[BA // [CD // [EF
m(BEF) = 40°
m(EBC) = 65°
Yukarıdakiverileregöre,m(BCD)=xkaçderecedir?
A) 120 B) 115 C) 110 D) 105 E) 100
2. A
CD
E
x
B 40ºŞekilde
[BA // [DC]
[BC] // [DE
m(ABC) = 40°
Yukarıdakiverileregöre,m(CDE)=xkaçderecedir?
A) 30 B) 40 C) 45 D) 60 E) 75
3. Şekildeki açıölçerin merkezi BAC açısının köşesine konulmuştur.
180 0
90
A
BC
140
BirdikaçıolanBACaçısının[ABkolu140'tangeçti-ğinegöre,ACkolukaçtangeçmektedir?
A) 30 B) 40 C) 50 D) 60 E) 70
4. A
D EC
Bx
65º125º
F H
Şekilde
[BA // [FH // DE
m(CFH) = 125°
m(BCF) = 65°
Yukarıdakiverileregöre,m(ABC)=xkaçderecedir?
A) 105 B) 110 C) 115 D) 120 E) 130
5. K H
A C
DE
F130º
Bx
85º
Şekilde
AC // ED
m(KBH) = 85°
m(EDF) = 130°
Yukarıdakiverileregöre,m(HBC)=xkaçderecedir?
A) 35 B) 40 C) 45 D) 50 E) 55
6. C
G
A
K
D
B
E
F
H
L
x
140º
45º
Şekilde
AC // KG
[ED ⊥ [EF]
m(ABD) = 140°
m(KHL) = 45°
Yukarıdakiverileregöre,m(EFH)=xkaçderecedir?
A) 75 B) 80 C) 85 D) 90 E) 95
1.1. GEOMETRİK KAVRAMLAR VE AÇILAR / TEST 3
13
Geometrik Kavramlar ve Açılar
D - B - C | D - C - E | C - D - B | E - A - A
7. A B
C
DE
x
95º
125º
Şekilde
[BA // [DE
m(ABC) = 125°
m(BCD) = 95°
Yukarıdakiverileregöre,m(EDC)=xkaçderecedir?
A) 120 B) 130 C) 140 D) 150 E) 160
8.
C
BA
E D F
x
20º50º
Şekilde
AB // EF
[BC] açıortay
m(BEF) = 50°
m(CDF) = 20°
Yukarıdakiverileregöre,m(BCD)=xkaçderecedir?
A) 70 B) 75 C) 80 D) 85 E) 90
9. Şekilde 1. cadde ile 2. cadde ve 1. sokak ile 2. sokak birbirine paraleldir.
B
C D
E
A T N Fx
K
1. cadde
1. sok
ak 2. soka
k
2. cadde
110°
m(ABC) = 110° ve m(DEF) = 90° dir.
Bunagöre,m(TNK)=xkaçderecedir?
A) 10 B) 20 C) 30 D) 35 E) 40
10. HAC
Dx
F E
B
30º
110º
Şekilde
[CA // [EF
m(ABH) = 110°
m(CEF) = 30°
Yukarıdakiverileregöre,m(CDF)=xkaçderecedir?
A) 120 B) 125 C) 130 D) 135 E) 140
11. 65º
A
H F
B
E
C
D
x
Şekilde
AC // HF
[BD] // [AE]
[BD] ⊥ [ED]
m(BAE) = 65°
Yukarıdakiverileregöre,m(DEF)=xkaçderecedir?
A) 25 B) 30 C) 35 D) 40 E) 45
12. Aşağıda E harfi biçimli şeklin kolları birbirine paraleldir.
z
x
y
xveyilegösterilenaçılarınölçülerifarkıx–y=54°olduğuna göre, z ile gösterilen açının ölçüsü kaçderecedir?
A) 63 B) 60 C) 57 D) 54 E) 51
14
1.
105º25º
C
A B
D Ex
Şekilde
[DE // [BA
m(BCD) = 25°
m(CDE) = 105°
Yukarıdakiverileregöre,m(ABC)=xkaçderecedir?
A) 90 B) 100 C) 110 D) 120 E) 130
2.
C
B A
DE
50º
65º
F
xŞekilde
[BA // [DE
m(BCF) = 65°
m(FDE) = 50°
Yukarıdakiverileregöre,m(ABC)=xkaçderecedir?
A) 65 B) 70 C) 75 D) 80 E) 85
3. Yere dik olan AD ve BC direklerinin A ve B arasına esnek bir ip bağlanmıştır. Bu ipin K noktasına bir yük asıldığın-da esnek ip uzayarak I. konumdan II. konuma geliyor.
m(DAKı) = m(BAKı) ve m(CBKı) = m(ABKı) dir.
Kı
KB
A
D C
x
I
II
Bunagöre,m(AKıB)=xkaçderecedir?
A) 60 B) 75 C) 90 D) 105 E) 120
4. Aşağıdaki şekilde d1 // d2 // d3 ve CD // BE'dir.
E
A B
C
D
ab c
d
e
f
d1
d2
d3
a,b,c,d,evefaçılarıiçina+e>90°olduğunagöre;
I. d II. a + c III. b IV. f – c
açılarındanhangilerikesinlikledaraçıdır?
A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II D) III ve IV E) I, III ve IV
5. Şekildeki ABC açısının kolları, birbirine paralel yerleşti-rilen açıölçerlerin merkezlerinden geçmektedir.
180
0
90
180
0
90
A
BC
x 130
30
[BA kolu soldaki açıölçerde 30° nin üzerinde [BCkoluisesağdakiaçıölçerde130°ninüzerindeoldu-ğunagöre,m(ABC)=xkaçderecedir?
A) 50 B) 60 C) 70 D) 80 E) 90
1.1. GEOMETRİK KAVRAMLAR VE AÇILAR / TEST 4
15
Geometrik Kavramlar ve Açılar
B - A - C | B - D | E - D - C | E - B - E
6.
D
A
BF
C E
x 150º
65º
Şekilde
[BF // [CE
m(ADF) = 150°
m(ACE) = 65°
Yukarıdakiverileregöre,m(BAD)=xkaçderecedir?
A) 65 B) 70 C) 75 D) 80 E) 85
7. Oturma kısmı yere paralel olan şekildeki sandalyede m(ABC) = 160° ve m(TNF) = m(ELD) dir.
EF N
T A
160°
xK
L
CD
Yer
Bunagöre,m(KDL)=xkaçderecedir?
A) 60 B) 70 C) 75 D) 80 E) 85
8. Birimkarelerden oluşan zemine çizilen [AB] ve [CD] doğru parçaları K noktasında kesişmektedir.
m(AEF) = 136° ve m(CDN) = 80° dir.
A
F
D
NB
C
K80°
136°
x
E
Bunagöre,m(DKB)=xkaçderecedir?
A) 34 B) 44 C) 54 D) 58 E) 64
9. Bir ışık ışınının aynaya geliş açısı yansıma açısına eşit-tir. Şekildeki AB ışını KL aynasına B noktasında çarpıp yansıdıktan sonra yere C noktasında çarpıyor.
A
D C
L
K
B
50°
α
Yer
ABışınıyereparalelvem(DCB)=50°olduğunagöre,m(ABK) = αkaçderecedir?
A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25
10. Aşağıdaki K harfi biçimli simetrik şekilde m(ABC) = 124°, m(CDE) = x ve m(NGF) = y'dir.
AG
D
N F
B124°
x
y
E
C
Bunagöre,x–yfarkıkaçderecedir?
A) 84 B) 78 C) 72 D) 68 E) 64
11. Birim üçgenler üzerinde verilen ve bir kenarı [OA ışını olan AOX açısının ölçüsü 60° dir.
A
O D
C E
B
F
Bunagöre, belirtilennoktalardanhangisi [OX ışınıüzerindedir?
A) F B) B C) C D) D E) E
16
1.
A
B
Cx
D
E
55º
40º
AB ⊥ BD
m(BAE) = 40°
m(BDE) = 55°
Yukarıdakiverileregöre,m(DEA)=xkaçderecedir?
A) 55 B) 65 C) 70 D) 75 E) 80
2.
B C
F
E
D
150ºK
130º
xx
Am(KAF) = 150°
m(AFC) = 130°
Yukarıdakiverileregöre,m(ABC)=m(DCE) = x kaç derecedir?
A) 40 B) 45 C) 50 D) 55 E) 60
3.
BF C D
120º
AE
x
BA ⊥ AE
m(ABF) = 120°
m(ECD) = x
Yukarıdakiverileregöre,xkaçderecedir?
A) 130 B) 135 C) 140 D) 145 E) 150
4.
BFC D
150º
2xA
E
x
m(FCD) = 150°
m(EBF) = x
m(DAE) = 2x
Yukarıdakiverileregöre,xkaçderecedir?
A) 70 B) 65 C) 60 D) 55 E) 50
5.
B C70º
A
D
3x
x
ABC bir üçgen
m(ABC) = 70°
m(DAB) = 3x
m(DCB) = x
Yukarıdakiverileregöre,xkaçderecedir?
A) 40 B) 35 C) 30 D) 25 E) 20
6.
B
20º40º
x E
A
D
C
BA ⊥ AE
m(ABD) = 20°
m(AEC) = 40°
Yukarıdakiverileregöre,m(BCE)=xkaçderecedir?
A) 160 B) 150 C) 140 D) 130 E) 120
1.2. ÜÇGENDE AÇILAR / TEST 1
17
Üçgende Açılar
D - C - E | A - B - B | C - A - B | E - D - A
7.
40º40º 25°
25°
N
x
A
B C
ABC bir üçgen
m(ABN) = m(CBN) = 40°
m(ACN) = m(BNC) = 25°
Yukarıdakiverileregöre,m(NAC)=xkaçderecedir?
A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 35
8.
130º
N
x
A
B C
Şekilde[BN]ile[CN]açıortayvem(BNC)=130°oldu-ğunagöre,m(BAN)=xkaçderecedir?
A) 40 B) 35 C) 30 D) 25 E) 20
9.
x
B C
D
A ABC bir üçgen
[BD] ve [CD] dış açıortay
BA ⊥ AC
Yukarıdakiverileregöre,m(BDC)=xkaçderecedir?
A) 40 B) 45 C) 50 D) 55 E) 60
10.
65º
B C
ED
x
A ABC bir üçgen
[BD] ve [CE] açıortay
m(EDB) = 65°
Yukarıdakiverileregöre,m(BAC)=xkaçderecedir?
A) 70 B) 65 C) 60 D) 55 E) 50
11.
B C
D
x
80º
A ABC bir üçgen
[BD] ve [CD] açıortay
m(BAC) = 80°
Yukarıdakiverileregöre,m(BDC)=xkaçderecedir?
A) 160 B) 150 C) 140 D) 130 E) 120
12. A
B C
D
x
55°
ABC bir üçgen
[BD] ve [CD] dış açıortay
m(BDC) = 55°
Yukarıdakiverileregöre,m(BAC)=xkaçderecedir?
A) 70 B) 65 C) 60 D) 55 E) 50
18
1.
B
A
x
64ºC
ABC bir üçgen
dABd = dACd
m(ABC) = 64°
Yukarıdakiverileregöre,m(BAC)=xkaçderecedir?
A) 44 B) 48 C) 52 D) 58 E) 64
2.
x
A
B C
24º
ABC bir üçgen
dABd = dACd
m(BAC) = 24°
Yukarıdakiverileregöre,m(ACB)=xkaçderecedir?
A) 82 B) 78 C) 76 D) 72 E) 68
3.
x
30ºD
B C E
A ABC ve DCE birer üçgen
dABd = dACd
dDCd = dDEd
CD ⊥ DE
m(BAC) = 30°
B,CveEnoktalarıdoğrusalolduğunagöre,m(ACD)=xkaçderecedir?A) 60 B) 55 C) 50 D) 45 E) 40
4.
x
B35º
CD
A ABC bir üçgen
dABd = dADd = dDCd
m(ACB) = 35°
Yukarıdakiverileregöre,m(BAD)=xkaçderecedir?
A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50
5.
x
B30º
CD
A ABC bir üçgen
dABd = dACd = dDCd
m(ABC) = 30°
Yukarıdakiverileregöre,m(DAC)=xkaçderecedir?
A) 80 B) 75 C) 70 D) 65 E) 60
6.
B C
D54ºx
A ABC ve DBC birer üçgen
m(BAC) = 54°
[BD] ve [CD] açıortay
Yukarıdakiverileregöre,m(BDC)=xkaçderecedir?
A) 27 B) 24 C) 21 D) 18 E) 15
1.2. ÜÇGENDE AÇILAR / TEST 2
19
Üçgende Açılar
C - B - A | C - B - A | E - D - B | C - D
7.
B C
D x
30º
A ABC ve DBC birer üçgen
m(BDC) = 30°
[CD] ve [BD] açıortay
Yukarıdakiverileregöre,m(BAC)=xkaçderecedir?
A) 30 B) 36 C) 48 D) 54 E) 60
8. ABC üçgeninde, [AD] iç açıortay ve [AE] dış açıortaydır.
B ECD
A
Yukarıdakiverileregöre,m(DAE)kaçderecedir?
A) 135 B) 120 C) 105 D) 90 E) 75
9. ABC bir üçgen, [AD] iç açıortay, [AE] dış açıortay ve m(AEC) = 20° dir.
x20ºB D CE
A
Yukarıdakiverileregöre,m(ADE)=xkaçderecedir?
A) 75 B) 70 C) 65 D) 60 E) 55
10. Şekil 1'deki ABC üçgeni biçimli karton [DE] boyunca katlandığında A köşesi Şekil 2'deki gibi Aı noktasıyla çakışıyor.
A
B
D E
C
Şekil 1 Şekil 2
B
D E
50°60°
Aı
Cx
DE // BC, m(BDAı) = 60° ve m(AıEC) = 50° dir.
Bunagöre,m(DAıE)=xkaçderecedir?
A) 45 B) 50 C) 55 D) 60 E) 65
11. A noktasında bulunan Ahmet, önce doğrusal bir yol boyunca 100 adım atarak A'dan B'ye, sonra 100 adım atarak B'den C'ye, sonra 100 adım daha atarak C'den D'ye ulaşıyor.
D A
B
30° x
C
Ahmet'in adımları eşit uzunlukta, A noktası [DC]üzerindevem(DBA)=30°olduğunagöre,m(ABC) = x kaçderecedir?
A) 40 B) 30 C) 25 D) 20 E) 10
20
1.
x
B
C
E
50º
25º
A D AD // BE
m(DAC) = 50°
m(CBE) = 25°
dABd = dACd
Yukarıdakiverileregöre,m(BAC)=xkaçderecedir?
A) 20 B) 25 C) 30 D) 35 E) 40
2. A
B C
DE
F
x
80°
ABC bir üçgen
dDBd = dDFd
dEFd = dECd
m(DFE) = 80°
Yukarıdakiverileregöre,m(BAC)=xkaçderecedir?
A) 60 B) 70 C) 80 D) 90 E) 100
3. A
B C
D
E
F
x
50°
ABC bir üçgen
dDBd = dBEd
dFCd = dECd
m(DEF) = 50°
Yukarıdakiverileregöre,m(BAC)=xkaçderecedir?
A) 80 B) 70 C) 60 D) 50 E) 40
4. A
B C
D
Ex
66°
32°
ABC bir üçgen
dADd = dECd
dAEd = dDBd
m(ADE) = 32°
m(ACB) = 66°
Yukarıdakiverileregöre,m(DEC)=xkaçderecedir?
A) 90 B) 80 C) 70 D) 65 E) 60
5. A
B C
D
E
F
x
40°
ABC ve DBF birer üçgen
bADb = bECb = bCFb
bDBb = bAEb
m(BAC) = 40°
Yukarıdakiverileregöre,m(DEC)=xkaçderecedir?
A) 125 B) 130 C) 135 D) 140 E) 145
6. A
B C
D
x
K
20°
40°
ABC ve ABD birer üçgen
dABd = dACd = dADd
m(BAC) = 40°
m(DBC) = 20°
Yukarıdakiverileregöre,m(CAD)=xkaçderecedir?
A) 25 B) 30 C) 35 D) 40 E) 50
1.2. ÜÇGENDE AÇILAR / TEST 3