Baøi 3

THÔØI GIAÙ TIEÀN TEÄ VAØ MOÂ HÌNH CHIEÁT KHAÁU DOØNG TIEÀN

Thôøi giaù tieàn teä vaø moâ hình chieát khaáu doøng tieàn

M c tieâu ụ Noäi dung trình baøy:

Xaây döïng caùc khaùi nieäm thôøi giaù tieàn teä Caùc phöông phaùp tính laõi Khaùi nieäm thôøi giaù tieàn teä

Giaù trò töông lai vaø giaù trò hieän taïi cuûa: Moät soá tieàn Moät doøng tieàn:

Doøng tieàn ñeàu thoâng thöôøng Doøng tieàn ñeàu ñaàu kyø Doøng tieàn ñeàu voâ haïn

Thôøi giaù tieàn teä khi gheùp laõi nhieàu laàn trong naêm Moâ hình chieát khaáu doøng tieàn.

Xaây döïng khaùi nieäm thôøi giaù tieàn teä

Baïn ñaõ bao giôø nghe noùi ñeán thôøi giaù tieàn teä hay chöa? Neáu chöa, vì sao? Neáu coù, trong tröôøng hôïp naøo? Haõy cho ví duï

minh hoaï coù lieân quan ñeán khaùi nieäm thôøi giaù tieàn teä.

Neáu ñöôïc choïn, baïn seõ choïn nhaän 5000 ñoàng hoâm nay hay 5000 ñoàng trong töông lai, neáu moïi yeáu toá khaùc khoâng ñoåi? Taïi sao?

Thôøi giaù tieàn teä laø gì?

Hoâm nay Töông lai

Taïi sao phaûi söû duïng thôøi giaù tieàn teä?

Ñoàng tieàn ôû nhöõng thôøi ñieåm khaùc nhau coù giaù trò khaùc nhau, do: cô hoäi söû duïng tieàn laïm phaùt ruûi ro

=> ñoàng tieàn hieän taïi coù giaù trò hôn ñoàng tieàn trong töông lai. Duøng thôøi giaù tieàn teä ñeå:

Qui veà giaù trò töông ñöông Coù theå so saùnh vôùi nhau Coù theå thöïc hieän caùc pheùp toaùn soá

hoïc

Khaùi nieäm thôøi giaù tieàn teä ñöôïc xaây döïng theá naøo?

Thôøi giaù tieàn teä ñöôïc xaây döïng döïa treân cô sôû chi phí cô hoäi cuûa tieàn, laïm phaùt vaø ruûi ro. Taát caû theå hieän ôû: Laõi suaát Phöông phaùp tính laõi

Thôøi giaù tieàn teä ñöôïc cuï theå hoaù bôûi hai khaùi nieäm cô baûn: Giaù trò hieän taïi Giaù trò töông lai

Giaù trò töông laiGiaù trò töông lai

Chuyeån ñoåi 1 ñoàng hoâm nay thaønh soá tieàn töông ñöông vaøo moät thôøi ñieåm ôû töông lai

?

Hoâm nay Töông lai

Giaù trò hieän taïiGiaù trò hieän taïi

Chuyeån ñoåi 1 ñoàng ôû thôøi ñieåm trong töông lai thaønh soá tieàn töông ñöông vaøo hoâm nay

?

Hoâm nay Töông lai

Toùm taét caùc khaùi nieäm Giaù trò töông lai

Moät soá tieàn Moät doøng tieàn

Doøng tieàn ñeàu Doøng tieàn ñeàu cuoái

kyø Doøng tieàn ñeàu ñaàu

kyø Doøng tieàn ñeàu voâ

haïn Doøng tieàn khoâng

ñeàu

Giaù trò hieän taïi Moät soá tieàn Moät doøng tieàn

Doøng tieàn ñeàu Doøng tieàn ñeàu cuoái

kyø Doøng tieàn ñeàu ñaàu

kyø Doøng tieàn ñeàu voâ

haïn Doøng tieàn khoâng

ñeàu

Giaù trò töông lai vaø giaù trò hieän taïi cuûa moät soá tieàn

Naêm 0 1 2 … n-1 N

Laõi suaát

Giaù trò hieän taïi

PV

Giaù trò töông lai

FV1= PV(1+i)

FV2= PV(1+i)2

… FVn-1=

PV(1+i)n-1

FVn=

PV(1+i)n

i = Laõi suaát haøng naêm (%/naêm)

n = soá naêm

PV = Giaù trò hieän taïi (hieän giaù)

FV = Giaù trò töông lai

Coâng thöùc tính giaù trò töông lai vaø giaù trò hieän taïi cuûa moät soá tieàn

Giaù trò töông lai – giaù trò ôû moät thôøi ñieåm naøo ñoù trong töông lai cuûa moät soá tieàn hieän taïi döïa theo moät möùc laõi suaát ñaõ bieát. Coâng thöùc tính:

FVn = PV(1+i)n

Giaù trò hieän taïi – giaù trò qui veà thôøi ñieåm hieän taïi cuûa moät soá tieàn trong töông lai döïa theo moät möùc laõi suaát ñaõ bieát. Coâng thöùc tính:

PV = FVn/(1+i)n = FVn(1+i)-n

Ví duï minh hoïa

Baïn kyù thaùc $100 vaøo taøi khoaûn ñònh kyø traû laõi haøng naêm 5%. Baïn seõ nhaän veà ñöôïc bao nhieâu sau 5 naêm?

PV = $100, i = 5% = 0,05, n = 5 => FV5 = ?

FV5 = 100(1+0,05)5 = 100(1,2763) = $127,63

Giaû söû 5 naêm tôùi baïn muoán coù $127,63 , ngay baây giôø baïn phaûi kyù thaùc bao nhieâu vaøo taøi khoaûn tieàn göûi ñònh kyø traû laõi 5%?

FV5 = $127,63, i = 5% = 0,05, n = 5 => PV = ?

PV = 127,63/(1+0,05)5 = 127,63/1,2763 = $100

Khaùi nieäm doøng tieàn

Doøng tieàn teä (cash flows) – moät chuoãi caùc khoaûn chi hoaëc thu xaûy ra qua moät soá thôøi kyø nhaát ñònh. Doøng tieàn chi hay coøn goïi laø doøng

tieàn ra (outflow) laø chuoãi caùc khoaûn chi (chaúng haïn nhö kyù thaùc, chi phí, hay moät khoaûn chi traû baát kyø naøo ñoù)

Doøng tieàn thu hay coøn goïi laø doøng tieàn vaøo (inflow) laø moät chuoãi caùc khoaûn thu nhaäp (nhö doanh thu baùn haøng, lôïi töùc ñaàu tö…)

Doøng tieàn roøng laø doøng tieàn coù ñöôïc khi laáy doøng tieàn vaøo tröø ñi doøng tieàn ra.

Caùc loaïi doøng tieàn teä

Doøng tieàn ñeàu – doøng tieàn bao goàm caùc khoaûn baèng nhau xaûy ra qua moät soá thôøi kyø nhaát ñònh Doøng tieàn ñeàu thöôøng: doøng tieàn ñeàu xaûy ra

ôû cuoái kyø Doøng tieàn ñeàu ñaàu kyø: doøng tieàn ñeàu xaûy ra

ôû ñaàu kyø Doøng tieàn ñeàu voâ haïn – doøng tieàn ñeàu xaûy ra

ôû cuoái kyø vaø khoâng bao giôø keát thuùc Doøng tieàn khoâng ñeàu (hay coøn goïi laø

doøng tieàn hoãn taïp) – doøng tieàn maø caùc khoaûn tieàn (thu hoaëc chi) thay ñoåi töø thôøi kyø naøy sang thôøi kyø khaùc

Bieåu dieãn caùc loaïi doøng tieàn

Loaïi doøng tieàn Naêm 0 1 2 3 4 … n - 1 n … Doøng tieàn ñeàu CK C C C C … C C

Doøng tieàn ñeàu VH C C C C … C C … Doøng tieàn ñeàu ÑK C C C C C … C Doøng tieàn khoâng ñeàu C0 C1 C2 C2 - C4 … Cn Cn Doøng tieàn toång quaùt CF0 CF1 CF2 CF3 CF4 … CFn-1 CFn

Ví duï caùc loaïi doøng tieàn

Loaïi doøng tieàn Naêm 0 1 2 3 4 … n - 1 n … Ñeàu cuoái kyø 100 100 100 100 … 100 100

Ñeàu voâ haïn 100 100 100 100 … 100 100 … Ñeàu ñaàu kyø 100 100 100 100 100 … 100 Khoâng ñeàu - 1000 100 120 50 - 80 … 500 900

Giaù trò töông lai cuûa doøng tieàn ñeàu cuoái kyø

Giaù trò töông lai cuûa doøng tieàn ñeàu cuoái kyø (FVAn) chính laø toång giaù trò töông lai cuûa töøng khoaûn tieàn C xaûy ra ôû töøng thôøi ñieåm

khaùc nhau

FVAn = C(1+i)n-1 + C(1+i)n-2 + …. + C(1+i)1+ C(1+i)0

Soá tieàn ÔÛ thôøi ñieåm T Giaù trò töông lai ôû thôøi ñieåm n

C T = 1 FVn = C(1+i)n-1

C T = 2 FVn = C(1+i)n-2

C T = 3 FVn = C(1+i)n-3

… …. …

C T = n – 1 FVn = C(1+i)n –(n-1)= C(1+i)1

C T = n FVn = C(1+i)n-n = C((1+i)0

Giaù trò töông lai cuûa doøng tieàn ñeàu cuoái kyø

+= ∑

=

−n

t

tnn iCFVA

1

)1(

−+=+=

i

1

i

i)(1C 1]/i-i)C[(1FVA

nn

n

Goïi: C: Giaù trò cuûa töøng khoaûn tieàn cuûa doøng tieàn

ñeàu cuoái kyø n: soá löôïng kyø haïn i: laõi suaát

Coâng thöùc tính giaù trò töông lai cuûa doøng tieàn ñeàu:

Moät naêm sau khi sinh con gaùi, chò Tö leân keá hoaïch haøng naêm vaøo ngaøy sinh nhaät con mình, chò Tö ñeàu trích ra 2 trieäu ñoàng göûi vaøo taøi khoaûn tích luõy traû laõi suaát 10%/naêm. Hoûi ñeán naêm 18 tuoåi, con gaùi chò Tö coù ñöôïc bao nhieâu tieàn treân taøi khoaûn?

Moâ taû: Soá tieàn chò Tö boû ra laø doøng tieàn ñeàu cuoái kyø bao goàm 18 khoaûn baèng nhau vaø baèng 2 trieäu ñoàng ñöôïc höôûng laõi suaát haøng naêm laø 10%.

Soá tieàn con gaùi chò Tö coù ñöôïc naêm leân 18 tuoåi laø FVA18

Caùch tính: Söû duïng coâng thöùc

FVA18 = 2[(1+0,1)18 – 1]/0,1= 91,198 trieäu ñoàng Söû duïng Excel

Choïn fx, financial, FV, choïn OK, ñaùnh vaøo rate = 0.1, nper = 18, pmt = - 2, cuoái cuøng choïn OK

Hieän giaù cuûa doøng tieàn ñeàu cuoái kyø

Hieän giaù cuûa doøng tieàn ñeàu cuoái kyø (PVA0) baèng toång hieän giaù cuûa töøng khoaûn tieàn ôû töøng thôøi

ñieåm khaùc nhau.

PVA0 = C/(1+i)1 + C/(1+i)2 + …. + C/(1+i)n - 1+ C/(1+i)n

Soá tieàn ÔÛ thôøi ñieåm T Giaù trò hieän taïi

C T = 1 PV0 = C/(1+i)1

C T = 2 PV0 = C/(1+i)2

C T = 3 PV0 = C/(1+i)3

… … …

C T = n – 1 PV0 = C/(1+i)n –1

C T = n PV0 = C/(1+i)n

Giaù trò hieän taïi cuûa doøng tieàn ñeàu cuoái kyø

Goïi: C: Giaù trò cuûa töøng khoaûn tieàn cuûa doøng tieàn

ñeàu cuoái kyø n: soá löôïng kyø haïn i: laõi suaát

Coâng thöùc tính giaù trò töông lai cuûa doøng tieàn ñeàu:

+

−+=+=n

nn

0 i)i(1

1i)1(C ]/ii)1/(1-C[1PVA

+

−=

+= ∑

=n

n

t

t

iiiCiCPVA

)1(

11)1/(1

10

Chuù Naêm chuaån bò nghæ höu. Coâng ty traû tieàn höu trí cho chuù theo moät trong hai löïa choïn: (1) Chuù seõ nhaän haøng thaùng 2 trieäu ñoàng trong voøng 10 naêm, kyø nhaän tieàn ñaàu tieân vaøo thaùng tôùi (2) Chuù nhaän ngay baây giôø moät soá tieàn laø 139,4 trieäu ñoàng. Neáu ngaân haøng traû laõi 1%/thaùng cho soá tieàn höu maø chuù Naêm göûi vaøo, theo baïn chuù Naêm neân nhaân tieàn höu theo phöông aùn naøo?

Moâ taû: PA 1: Tieàn höu cuûa chuù Naêm laø doøng tieàn ñeàu cuoái

kyø goàm 120 khoaûn tieàn baèng nhau vaø baèng 2 trieäu ñoàng ñöôïc höôûng laõi haøng thaùng 1%.

PA 2: Tieàn höu cuûa chuù Naêm laø moät soá tieàn coù hieän giaù laø 139,4 trieäu ñoàng.

Hieän giaù doøng tieàn höu cuûa chuù Naêm baèng PVA0, xaùc ñònh nhö sau: Söû duïng coâng thöùc: PVA0 = 2[(1+0,01)120 – 1]/[0,01(1+0,01)120]

= 139,4 trieäu ñoàng Söû duïng Excel: Choïn fx, financial, PV, choïn OK vaø ñaùnh

vaøo rate = 0.01, nper = 120, pmt = -2, cuoái cuøng choïn OK Traû lôøi: ??

Doøng tieàn ñeàu ñaàu kyø

Doøng tieàn ñeàu ñaàu kyø – doøng tieàn maø caùc khoaûn thu hoaëc chi xaûy ra ôû ñaàu moãi kyø haïn

Giaù trò töông lai cuûa doøng tieàn ñeàu ñaàu kyø (FVADn)

FVADn = FVAn(1+i) Hieän giaù cuûa doøng tieàn ñeàu ñaàu kyø

(PVADn)

PVAD0 = PVA0(1+i)

Sau ñaây laø ví duï minh hoïa

Giaû söû baïn cho thueâ nhaø vôùi giaù 20 trieäu ñoàng moät naêm vaø kyù göûi toaøn boä tieàn nhaän ñöôïc ñaàu moãi naêm vaøo taøi khoaûn tieàn göûi tieát kieäm traû laõi keùp haøng naêm 10%. Hoûi baïn seõ coù bao nhieâu tieàn vaøo cuoái naêm thöù ba?

Phöông phaùp soá hoïcFVAD3 = FVA3(1+i) = {20[(1+0,1)3 – 1]/0,1}(1+0,1)

= 72,82 trieäu ñoàng Söû duïng ExcelChoïn fx, financial, FV, choïn OK, ñaùnh vaøo rate =

0.1, nper = 3, pmt = - 20, type = 1 cuoái cuøng choïn OK

Giaû söû baïn hoaïch ñònh haøng naêm seõ ruùt 20 trieäu ñoàng vaøo ñaàu naêm trong voøng 3 naêm tôùi töø taøi khoaûn tieát kieäm traû laõi suaát haøng naêm 10%. Hieän taïi baây giôø baïn phaûi kyù göûi bao nhieâu vaøo taøi khoaûn ñeå coù theå ruùt soá tieàn nhö hoaïch ñònh?

Phöông phaùp soá hoïc

PVAD0 = PVA0(1+i)= {20[(1+0,1)3 -1]/0,1(1+0,1)3(1+0,1)

= 54,71 trieäu ñoàng Söû duïng Excel

Choïn fx, financial, PV, choïn OK vaø ñaùnh vaøo rate = 0.1, nper = 3, pmt = -20, type = 1 cuoái cuøng choïn OK.

Doøng tieàn ñeàu voâ haïn Doøng tieàn ñeà voâ haïn laø doøng tieàn ñeàu

cuoái kyø coù khoaûn thu hoaëc chi xaûy ra maõi maõi.

Nhôù laïi, doøng tieàn ñeàu thöôøng coù:

Vôùi doøng tieàn ñeàu voâ haïn:

Hieän giaù doøng tieàn ñeàu voâ haïn ñöôïc öùng duïng ñeå ñònh giaù coå phieáu öu ñaõi

+

−=

+= ∑

=n

n

t

tn iii

CiCPVA)1(

11)1/(1

1

i

C

iiiCPVA =

+

−= ∞∞ )1(

11

Doøng tieàn khoâng ñeàu

Doøng tieàn khoâng ñeàu – Doøng tieàn teä coù caùc khoaûn thu hoaëc chi thay ñoåi töø kyø haïn naøy sang kyø haïn khaùc.

Hieän giaù:

Giaù trò töông lai:

Ví duï minh hoïa

∑=

=n

ttCFPVPV

1

)(

)(1

∑=

=n

ttn CFFVFV

Giaû söû baïn cho thueâ nhaø trong thôøi haïn 5 naêm vôùi lòch trình thanh toaùn ñöôïc thieát laäp nhö sau: $6000 cho 2 naêm ñaàu tieân, $5000 cho 2 naêm tieáp theo vaø $4000 cho naêm cuoùi cuøng. Giaù trò töông lai thu nhaäp cuûa baïn ôû naêm thöù naêm laø bao nhieâu neáu nhö suaát chieát khaáu laø 6%?

Tra baûngFV5 = 6000(1+0,06)4 = 6000(1,2625) = $7575

FV5 = 6000(1+0,06)3 = 6000(1,1910) = $7146

FV5 = 5000(1+0,06)2 = 5000(1,1236) = $5618

FV5 = 5000(1+0,06)1 = 5000(1,0600) = $5300

FV5 = 4000(1+0,06)0 = 4000(1,0000) = $4000

Toång coäng = $29639 Söû duïng Excel Choïn fx, financial, NPV, ñaùnh vaøo rate = 0.06 duøng chuoät toâ

ñen ñeå löïa choïn doøng tieàn teä, choïn OK, tính giaù trò töông lai cuûa hieän giaù vöøa thu ñöôïc

Giaû söû baïn cho thueâ nhaø trong thôøi haïn 5 naêm vôùi lòch trình thanh toaùn ñöôïc thieát laäp nhö sau: $6000 cho 2 naêm ñaàu tieân, $5000 cho 2 naêm tieáp theo vaø $4000 cho naêm cuoùi cuøng. Hieän giaù thu nhaäp cuûa baïn laø bao nhieâu neáu nhö suaát chieát khaáu laø 6%?

Tra baûngPV0 = 6000/(1+0,06) = 6000/(1,06) = $5660

PV0 = 6000/(1+0,06)2 = 6000/(1,1236) = $5340

PV0 = 5000/(1+0,06)3 = 5000/(1,1910) = $4198

PV0 = 5000/(1+0,06)4 = 5000/(1,2624) = $3960

PV0 = 4000/(1+0,06)5 = 4000/(1,3382) = $2989

Toång coäng = $22147 Söû duïng Excel Choïn fx, financial, NPV, ñaùnh vaøo rate = 0.06

duøng chuoät toâ ñen ñeå löïa choïn doøng tieàn teä, choïn OK

Thôøi giaù tieàn teä vaø vaán ñeà vay traû goùp

Giaû söû baïn caàn mua moät chieác Wave Alpha, ngöôøi baùn xe chaøo giaù theo 2 phöông aùn: Neáu traû tieàn ngay thì giaù baùn laø 11 trieäu ñoàng Neáu traû goùp thì haøng thaùng baïn phaûi goùp 960.000

ñoàng trong voøng 12 thaùng

Baïn neân choïn phöông aùn naøo neáu chi phí cô hoäi cuûa baïn laø 12%? Quyeát ñònh cuûa baïn seõ thay ñoåi theá naøo neáu chi phí cô hoäi giaûm ñi hoaëc taêng leân?

Moâ hình chieát khaáu doøng tieàn

0 1 2 …… n

CFn

k%

CF1 CF2 ……CF0

CF1/(1+k)1

CF2/(1+k)2

CFn/(1+k)n

……

…..

…..

∑= +

=+

+++

++

=n

tt

tn

n

k

CF

k

CF

k

CF

k

CFPV

01

10

0

)1()1(....

)1()1(