Modelo apt 1

Docente: Esp. John Chuke Yepes L

Estadístico U de M [email protected]

GESTIÓN DEL RIESGO

Esp. John Chuke Yepes

MODELO APT

(Arbitrage Pricing Theory)

TEORÍA DE VALORACIÓN POR ARBITRAJE

mailto:[email protected]


La teoría de valoración por arbitraje- APT- es un modelo de equilibrio de valoración de activos. El APT considera que el único riesgo que el mercado está dispuesto a remunerar es el sistemático, dado que el resto del riesgo se puede eliminar vía diversificación.

De hecho, el CAPM podría considerarse un caso particular del APT.

Esta teoría fue formulada por Stephen A. Ross (1976) y tiene como fundamento el principio de ausencia de arbitraje usando un modelo factorial para su obtención.

1. Contextualización


El modelo supone que la rentabilidad de cada acción depende en parte de factores o influencias macroeconómicas y en parte de sucesos que son específicos de esa empresa.

Establece que los inversionistas desean ser compensados por todos los factores que sistemáticamente afectan el rendimiento del activo.

1. Contextualización

Esta compensación es la suma de los productos de la cantidad de riesgo sistemático por cada factor, por el premio del riesgo asignado por los mercados financieros a cada uno de esos factores.


2. SUPUESTOS DEL MODELO APT

La derivación del APT exige el cumplimiento de tres supuestos:

1. - Las rentabilidades de los títulos pueden describirse mediante un modelo factorial.

2. - No hay oportunidades de arbitraje.

3. - La existencia de numerosos títulos negociados en el mercado permite la diversificación del riesgo idiosincrásico de las inversiones.


2. SUPUESTOS DEL MODELO APT

“La idea esencial de este modelo es que la rentabilidad esperada de un activo es función de

su riesgo sistemático, medido por una serie de betas asociadas a otros tantos factores comunes

explicativos”.

• La lógica detrás del Modelo APT es la misma del CAPM, los inversionistas son recompensados

por tomar un riesgo no diversificable.


Concepto de Arbitraje

De acuerdo con el Diccionario Estadístico (1) Arbitraje: “es el proceso de comprar y vender simultáneamente el mismo título o un título equivalente en mercados distintos, generándose ganancias por los diferenciales de precio. Cabe destacar que mientras más entes participen en el proceso de

arbitraje, los diferenciales tienden a desaparecer.”

El arbitraje tiene como efecto que los precios de la tasa de cambio, el precio de los bienes básicos (commodities) y el precio de instrumentos financieros en diferentes mercados tiendan a valores únicos.

La velocidad a la cual lo hacen sirve como medida de la eficiencia del mercado.

El arbitraje es un factor importante para alcanzar el equilibrio en la paridad de poder adquisitivo entre diferentes monedas. Esto quiere decir, que en condiciones ideales, las monedas tenderían a encontrar una tasa de cambio que refleje las condiciones de mercado de cada país.



En economía y finanzas, arbitraje es la práctica de tomar ventaja de una diferencia de precio entre dos o más mercados: realizar una combinación de transacciones complementarias que capitalizan el desequilibrio de precios.

La utilidad se logra debido a la diferencia de precios de los mercados. Por medio de arbitraje, los participantes en el mercado pueden lograr una utilidad instantánea libre de riesgo. La persona que ejecuta el arbitraje se conoce como arbitrajista, y es usualmente un banco o una firma de inversión.

El arbitraje es posible cuando al menos una de las siguientes condiciones se cumple: 1. El mismo activo no se transmite al mismo precio en distintos

mercados. 2. Dos activos que producen el mismo flujo de efectivo no se transmiten

al mismo precio. 3. Un activo con un precio conocido en el futuro no se vende hoy a su

precio futuro descontado a la tasa de interés libre de riesgo.

https://es.wikipedia.org/wiki/Econom%C3%ADa

https://es.wikipedia.org/wiki/Finanzas



En principio y en teoría, el arbitraje está libre de riesgos.

El arbitraje implica sacar provecho de las diferencias de precio de un único activo o de idénticos cash flows. Comúnmente, también se utiliza para referirse a diferencias entre activos similares.

Las estrategias de arbitraje tratan de explotar las discrepancias de precio entre valores que están

relacionados



Ejemplo:

Todo bien vendido en un mercado debe venderse

por el mismo precio en cualquier otro mercado.

Los inversionistas pueden descubrir que el precio

de un activo particular es más bajo en el mercado

bursátil de Colombia que en los mercados

internacionales.

Así que pueden comprar el activo y venderlo por

un precio más alto (ignorando el coste de

transporte y asumiendo que la compra y la venta

pueda hacerse casi simultáneamente).


En cierto momento, estos dos efectos combinados ocasionaran que el precio del trigo en el campo sea igual al precio en la ciudad, y la

oportunidad de arbitraje habrá desaparecido.


Esta actividad tendrá dos efectos:

• El precio del activo en Colombia subirá, pues la demanda aumentara en comparación con la oferta.

• El precio del activo en el mercado internacional bajará, pues la oferta en determinado punto será mayor que la demanda.


El modelo APT-Arbitrage Pricing Theory o teoría de valuación de precios por arbitraje establece que:

La Teoría de valuación de precios por arbitraje

El rendimiento esperado de un activo financiero se puede modelar como una función lineal de varios factores macroeconómicos, modelo multifactorial, donde la sensibilidad a cambios en cada factor es

representada por el coeficiente beta, b.


3. MODELO APT

Modelos Multifactoriales

Estos modelos intentan responder a la interrogante de qué otros factores, además del mercado, afectan a la

rentabilidad de una acción.

Los modelos multifactoriales, la variable explicada o dependiente es la rentabilidad de la acción. Las variables explicativas o independientes pueden ser, además de la rentabilidad del mercado, la TRM, IPC, IBOMED, COLCAP, N&P 500, DOW JONES, NASDAQ, la rentabilidad por dividendos, el nivel de endeudamiento de la empresa, el ratio valor de mercado/valor contable de la acción, los tipos de interés esperados,

En general, cualquier variable que intuimos puede tener influencia en la rentabilidad de la acción.


El modelo de CAPM tiene la siguiente expresión:

3. MODELO APT

𝐑𝐢 = 𝐑𝐟 + 𝛃𝟏𝑭𝟏 + 𝛃𝟐𝑭𝟐 + 𝛃𝟑𝑭𝟑 + ⋯ + 𝛃𝒌𝑭𝒌 + 𝛆𝐢

Con εi~𝑅𝐵(0, 𝜎2)

• Rit : Indica la rentabilidad ofrecida por el activo i en el período t.

• Fit : Representa el rendimiento ofrecido por el FACTOR macroeconómico en el período t.

• Rf : Como término independiente del modelo, expresa la parte del rendimiento del título i que es independiente.

• bk : Indica cómo se comporta la rentabilidad del activo k ante variaciones los factores macroeconómicos.

• eit : Es la perturbación aleatoria, errores estocásticos-innovaciones de la parte sistemática del modelo econométrico-financiero.


El modelo de APT en función de la prima de riesgo tiene la siguiente expresión:

3. MODELO APT

𝐑𝐢 − 𝐑𝐟 = 𝛃𝟏[𝑭𝟏 − 𝐑𝐟] + 𝛃𝟐[𝑭𝟐 − 𝐑𝐟] + ⋯ + 𝛃𝒌[𝑭𝒌 − 𝐑𝐟] + 𝛆𝐢

Con εi~𝑅𝐵(0, 𝜎2)

• Rit - Rf : Prima de riesgo esperado para el activo .

• [Fit - Rf ] : Premio de rentabilidad por riesgo asociado a cada factor premio por riesgo esperado del activo depende del y de la sensibilidad del activo a cada factor.

• bk : Indica la sensibilidad del activo k ante variaciones los factores macroeconómicos.

• eit : Es la perturbación aleatoria, errores estocásticos-innovaciones de la parte sistemática del modelo econométrico-financiero.

• El APT establece que el premio por riesgo esperado de un activo depende del premio por riesgo asociado a cada factor y de la

sensibilidad del activo a cada factor


Factores Macroeconómicos

Los factores macroeconómicos que se utilizan como variables explicativas del riesgo sistemático son entre algunas son la TRM, IPC, Precio del Petróleo, índice del mercado-COLCAP, entre otras.

Ejemplos de factores macroeconómicos

• Rendimiento mensual de los activos financieros:

• Cambio mensual del IPC :

• Cambio mensual del Precio del petróleo:


Factores macroeconómicos

Ejemplos de factores macroeconómicos

• Rendimiento mensual del mercado

• Variación mensual circulante

• Cambio mensual en las reservas • internacionales

• Tasa de riesgo mensual


Ecuación APT


- Si βm = 0: El rendimiento esperado del activo será un mínimo del activo libre de Riesgo-Rf.

- Si βm = 1: El rendimiento del activo será igual al del mercado.

- Si βm >1: un Beta muy alto tiende a amplificar la respuesta del sistema. El activo presenta un riesgo mayor al promedio del mercado

- Si 0 < βm < 1: un Beta menor a 1 la amortigua..

Interpretación del Beta - β

En particular, se tienen las siguientes interpretaciones del β :


- Si βm > 1:

- Además, un activo con un Beta alto debe ser descontado a una mayor tasa, como medio para

recompensar al inversionista por asumir el riesgo que el activo acarrea.

Interpretación del Beta del Mercado - β


Esto se basa en el principio que dice que los inversionistas, entre más riesgosa sea la inversión, requieren mayores retornos.




• Dado que el Beta refleja la sensibilidad específica al riesgo no diversificable del mercado, el mercado, como un todo, tiene un Beta de 1.

• Y dado que es imposible calcular el retorno esperado de todo el mercado, usualmente se utilizan índices, bursátiles tales como el S&P 500 o el Dow Jones.



En particular, se tienen las siguientes interpretaciones

del β :

𝐑𝐦

𝐑𝐢 𝛃 =1

𝛃 > 1

𝛃 < 1

(Agresivo)

(Neutro)

(Defensivo)


• La Teoría de Valoración por Arbitraje parte suponiendo que la rentabilidad de una acción depende de varios factores macroeconómicos y de otros específicos a la empresa.

Resumen

• En el APT, la medida de este riesgo sistemático no diversificable viene de múltiples factores.

El modelo APT es construido a partir de la premisa de que los inversionistas toman ventaja de las

oportunidades de arbitraje.


Metodología para la obtención del APT

1. Identificar los factores macroeconómicos que afectan a un determinado activo.

Se mide la correlación entre estos y el activo, rRi,Fk,

a fin de identificar las mayores que mejor explican al activo.

2. Se obtienen las rentabilidades del activo y los factores.

3. Se aplican MCO (mínimos cuadrados ordinarios) y se obtienes los parámetros y β.

4. Se calcula la tasa de retorno esperada para el activo analizado.

Pasos

𝐑𝐢 = 𝐥𝐧 [𝐏𝐭

𝐏𝐭−𝟏]



Matriz de Varianza-covarianza: S

Matriz de Correlación : R

Paso 1:



Paso 2:



Paso 3:



Paso 4:

Con la información obtenida de las betas se calcula la tasa de retorno esperada para el activo;

Supóngase una tasa anual para la Rf de 4.25%


3.1. MODELO ALTERNATIVO APT

• La primera de ellas, aplicada al presente trabajo,

propone la utilización de variables macroeconómicas

que sean capaces de capturar los riesgos sistemáticos

de la economía.

• la APT pretende determinar la prima de riesgo, que

sumada al interés libre de riesgo, genera la

rentabilidad exigida por los inversionistas de la

siguiente forma (Valls, 2001):


El Rendimiento no esperado del activo constituye un riesgo de

inversión que se descompone en dos partes, así:



Según la APT, el riesgo sistemático podrá estar determinado por un numero k de factores y la rentabilidad exigida del activo estaría dada por.



Al igual que en un activo individual, para un portafolio de activos el segundo sumando de la ecuación (13) representa al riesgo sistemático y el tercero al riesgo idiosincrático, el cual desaparece producto de la diversificación, lo cual lleva a asumir


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