Upload
-
View
587
Download
6
Embed Size (px)
DESCRIPTION
التوجيهات العامة لتدريس رياضيات المرحلة الثانوية 2014/2013
Citation preview
وزارة الرتبية والتعليم وزارة الرتبية والتعليم وزارة الرتبية والتعليم وزارة الرتبية والتعليم
اتاتاتاتمكتب مستشار الرياضيــمكتب مستشار الرياضيــمكتب مستشار الرياضيــمكتب مستشار الرياضيــ
*********
التوجيهات العامة لتدريس
الرياضيات
باملرحلة الثانوية
٢٠١٤ / ٢٠١٣للعام الدراسي
Mr: IBRAHIM ELAHMADY IBRAHIM 0112 093 0112 www.mathtop4.alafdal.net
1
أهداف تدريس الرياضيات يف املرحلة الثانوية
درا� ا������١������ � آ��� ������ــــــ ـ ا����م �����دة ا������ ا��ز��� �ت ���ا! أ
٠ ا��'�رات ا�&را�� ��%اد أ$�ي
٢*+��! � ـ إ+'�ن �5 ا�������ت وا��3&ا��2 ,� ! ا���01ت ا������ ا��� +%ا/* ا�.��- ,
�� ا�:��� وا��8'�9�� ٠ ا���
� ! ا���01ت ا٣, و+.�8@ ذ�� ,�ـ ا��3&ام ا�.��- �<����- ا=��'�ا>� وا�'������AB�
��� ٠ ا�:��ة ا��
� ا��D&�& وا=��٤0�� *��D1+و -��.�� EFB��� 'Gوا� �B'�ل ا��ه��ء ا=��Kـــــــ�ر وذــــــ إ ��
=آ��1ف ا����Pت و+O%ر ا��KNط وا���Bذج ا������R�Fا� *<�.�� ٠
�.�ب٥� ��� ا=+�Dه�ت وا���%ل ا����B+ ٠ ـ
٦�B+ ـV�ABة وا�����Gوا�� P&وا� W�8�K=وا Xا���آ� ����٠ ا�'&رة
� ا��AB إ�� ا�������ت = آ���K V,\ ,:9- � أ�]� آZF �* /%ا8Kــــــــــ*٧�� ـ +�D1\ ا�.��-
�Pوا��و ����D٠ ا�
و��ب ,ـــــــ ـ ٨B��Z `��@ +%��_ أ^�ر ا�����ء �Z ,�ا �B`%وا� ـ�إ��Kء ا��وح ا�'%��
٠ ا�������ت ��.%�� و+'&م ا���18
� ا�:��ة آ���c�.3 وآ��� ٩, ��%ب ا������Nا d�e%+ي ا�.��- و&� � ا�:E ا�������B+ ـ
� ��>� ا��%اد اN$�ي, ٠
توجيهات فنية خاصة باملادةتوجيهات فنية خاصة باملادةتوجيهات فنية خاصة باملادةتوجيهات فنية خاصة باملادة
��B& +&ر�E ا�������ت ,� آ ا��Fوع ��ا��ة �� ��ــ -D�
� ا��0- ا��&ر�� ـ ا=��Xام ��� /�ء ١,٠
٢V�%'+ ��&� د�g���=ا \� � ـ ���FB+ -D ا��h2B ا�&را�� آ�� ه% وارد ,� ا���0ب ا��&ر�
٠ ا�.��-
٣�Z ا��3&ام ا��0- ا��3ر/� دا$ ا��&ر� �� ٠ ـ ا��8& آ
� ا����V إ+'�ن ��Fه�V ��د٤��� ا���ا/\ ا�ـ ��+* إ+'��K آ�,�� �Z $�ل �&او� ا=`�ع ����
Mr: IBRAHIM ELAHMADY IBRAHIM 0112 093 0112 www.mathtop4.alafdal.net
2
^'�,�* ا������B+و ٠ وا����%�
٥��5 ا�����ـــــ ا�9���ـــــiـ �8 و+��FB در�* ����3&ام ا�� ا����V ا=��Xام �����3`- �\ ا�.
� و+������� Z�� ري�[! 1P�B� ب%� W٠ وأ�
� ا����V ا��3&ام �5 ا�������ت �Z +��ر�٦���:�ت d ـ آ��� .Oو� )� %ب ��ه�ن أو ! أ�
Zا���0ب ا��'�ر) +��ر� � ٠آ�� ورد ,
� ا��&ر�E ���ا��ة ٧, �&��� ا��&رس ا=����د �Z ا�.��' ا��'�� : ـ
Z��وا��&ر Z�2/%ة ا���+��N�8ات ا$ Z� ذ�� ��&رس وا=���Fدة ,� &�Dاد ا�&� أ ـ ا�
٠ اNوا>
��Bا�� V0ة ا���٠- ��&رس وز�Z ا�:Oــ ب ـ �D- ��ا
*� ٠ ج ـ ��ورة ر�c آ درس !��� ���&روس ا���9'
٠ د ـ !XF ا�.�ب ����gاك ,� ا���1P�Bت وا�:%ار ا��B8ء أ^�Bء ا�&رس
أو !�%ل���� h<��K �� ا�&رس ��%R%ل إ�, �2� K����=8 أ,�0ر ا�.�ب وا'+ -D� هـ ـ
1 أو ا�: �����ر�Z ا��P�B��� ٠.�و!
���دة� �Kه&اف ا�%/&اNا�&رس ا=ه���م ��:'�@ ا Wاد&�� ا��&رس �B& إ�� -D� ٠ و ـ
���ل ا��:���� ا��� �'%م ��2 ا�.��- وأن +0%ن>� O! آ �, oPو p�O3+ -D� ز ـ
���, ٠ ه�Bك �����
ب �B& إ�&اد ا�&رس و+W��FB وإ�]�ح ذ�� ,� �D ح ـ �D- ��ا��ة ا��Fوق �&ي ا�.�
٠ +:]�� ا�&روس
آ�� أ�Z0 ����1 ا�.��- �:�%���2 وأه���٨�2���� ا����V ر�c ا���دة ���:��ة ا���� �58B� ـ
Z0أ� ��� آ.1KN�� Eب ا��&ر�%� ٠ وأن �3�9&م أ�
� ا��&رس +O:�_ اN$.�ء ا��.��8 إن و/&ت ٩��8 ـ �8 +0��d ا�.P �� أي آ��ب �&ر�,
Zأو ! +��ر� ٠ �&را�
١٠�5 ا���0ب ا��&ر��� �8B/N�5ت ا� ـ ا=��Xام ,� �&ارس ا���5ت ا��� +&رس ا�������ت ���
٠ ا��'�ر
� ا��'�ر١١�� � آ �%�%ع وا���ا/� ا������ �<XDا� ٠ـ ا=ه���م �����ا/�
أ����- و١٢A!�� ـVو+'��ـــــــ P&� �2��%'+ق إ/���ت ا�.�ب وا=ه���م ��'����2 ، و�`
��Gا�� &'Bب ا�%�� أ���� !��2B وإ�gاك ا�.�ب ,��2 ، وا=����د , �%F1ل ا����N٠ ا
� ا���دة ور������B, V2 وأد���١٣, Z�2��Bا� 8� ٠ ـ ا=ه���م ���.
Mr: IBRAHIM ELAHMADY IBRAHIM 0112 093 0112 www.mathtop4.alafdal.net
3
: اد ما يلـــي وعند إعداد الدروس جيب أن يشمل اإلعد
� ����� �� �
� ����� ���� ��� �� � ) ������ � ������ � ������ (�� �! "��#���$ %�&'
( ���)� ������� � ) �� �$ �*'�+�� ����� ,� -'��� (
. /���0� � ) ����� 1�2�� (
3. 5����*���
الصف األول الثانوي
اف اخلاصة لتدريس الرياضياتاألهد
الكتاب األول
: اHال املعرفـــي : أوال
١ ��� ,i ����5 وا!& ـ ����ف ا�.��- �K�Gا� .! ���د=ت ا�&ر/
٢ ����&اد ا���آ8 ـ ����ف ا�.��- Nا i, �&'�.
٣ ��� .رى ا����د� ا������� �+:&�& K%ع /ـ ����ف ا�.��-
٤�� ـ ����ف ا�.��- � ��Z /�رى ا����د� ا������� و�����ت !&وده� Pا���.
٥- �:v ا�gرة ا�&ا��Fآ� i�� . ����ف ا�.��-
٦- ! '��` i�� ����ف ا�.��- B��8��%2D� i, �K�Gا� . وا!& ل ا�&ر/
٧ � �2F%م ا�Xاو� ا��%/2ــ�� ٠ ـ ����ف ا�.��-
٨�� �� ا�%�\ ا�'����� X٠او� ـ ����ف ا�.��-
٩ ���� <�9� �, �Xاو�� �B��9ا�'��س ا�&ا>�ي وا� ��� ٠ ـ ����ف ا�.��-
١٠ �� وا��:%� �Z أ!&ه�� إ�ــــــB��9ا�&ا>�ي وا� Z����'ا� Z�� Pا��� ��� ـ ����ف ا�.��-
�$w٠ ا
��Z `%ل ا�'%س و`%ل P.� ا�&ا>�ة ١١Pا��� ��� ٠ ـ ����ف ا�.��-
� ا�Xاو� ا�P dOB.��ــ ـ ����١٢�� ٠ف ا�.��-
Mr: IBRAHIM ELAHMADY IBRAHIM 0112 093 0112 www.mathtop4.alafdal.net
4
١٣-� ا��3&ا��2 ��:%� ا�&ا>�ي إ�ــ� ���Bـــــــــ�Fوآ� -�Dا� 8��! ��� ��&رب ا�.��-
E0٠ وا��
١٤ ��GــG2%م ا�&وال ا��F� ��� ٠ ـ ����ف ا�.��-
١٥ ��GــGت ا�&وال ا����%�'� ��� ٠ ـ ����ف ا�.��-
�Xوا�� ا�R�3ــ ـ ����ف ا�.��١٦� �G�Gا�&وال ا�� ��� -٠
١٧ Zا�������� Zاو���X�� �G�Gا�&وال ا�� ��� ٠ ـ ����ف ا�.��-
١٨ ��GــGوال ا��&�� �K��8ا� �Gا��� ��� ٠ ـ ����ف ا�.��-
١٩- Z���� *��1+ i�� . ����ف ا�.��-
٢٠ – Z�G�G� *��1+ i�� ����ف ا�.��-
�i ا�-٢١����Z�2��1�� Z ����ف ا�.��- [� i�!�9� Z�� P��.
�i ����ف ا�.��- -٢٢� .+.�8'�ت ا��i, *��1 ا�&ا>�ة
�i ����ف ا�.��--٢٣� 8��Bاء ا���X/Nوا . ا���9'���ت ا���%از�
�i ـ ����ف ا�.��- ٢٤� 8واX/Nاء��FOB ا�Xاو���B٠ ا���
�i ����ف ا�.��--٢٥� . +.�8'�ت ا���B�i, - ا�&ا>�ة
اHال املهــاري : ثانيــا
�&اد ا���آ8 و+:&�& K%ع ـ ��'Z ا�.��- ! ��9> ١Nوا �K�Gا� ا��Dر����Zد=ت ا�&ر/
٢ ��� ـ ��&رب ا�.��- �K�Gا� ٠ +Z�%0 ���د� ا�&ر/
�&اد ـ �.8@ ا�.��- $%اص ٣Nا ٠ ا���آ8
�Z ا�&را ا�&إ�gرة �:v ـ +.�8@ ٤B��8و! ا��� � �K�Gا� /. ٠
٥ E0ا�&ا>�ي وا�� �� إ�B��9ا�'��س ا� Z� �%:ا�� ��� ٠ ـ ��&رب ا�.��-
٦ -�Dا� ا��3&ام !��8��� Z'٠ ـ ��&رب ا�.��- و��
٧ �G�Gا�&وال ا�� V�ا�.��- ر Z'�� ٠ ـ
� إ��Dد ٨�����Z�2��1�� Z ـ ��&رب ا�.��- [� i�!�9� Z�� 89B٠ ا�
٩-�Fا�.��- آ� Z'�� د�Dا>�ة إ�&� 89B��� .'K ة%P
� إ��Dد ١١�� .`%ل �dOB ا�Xاو� ـ ��&رب ا�.��-
�Z�G ا���z�R Z�2��1 آ��� ـ ١٢Gوآ�����2 �\ +�+�- رؤوس ا�� -��Bا��.
١٣- ��AK -��.ا� Z'�� ��`� E ,R i%ر+�2 ا����
Mr: IBRAHIM ELAHMADY IBRAHIM 0112 093 0112 www.mathtop4.alafdal.net
5
األهداف اخلاصة لتدريس الرياضيات
الصف األول الثانوي
كتاب الثانيال
: اHال املعرفـــي : أوال
�2F� i%م ا�.��- ف����أن ـ ١� �2� وأK%ا,%FO٠ ا��
�i ا��FO%,�ت ـ أن �V2F ا�.��- ٢� ٠ ا������ت
٠ ��ب ا��FO%,�ت ـ ���ف ا�.��- ٣
�i ا�� ـ ٤� ٠ &دات:أن ����ف ا�.��-
ـ ٥,%FO��� i��[ا���0%س ا� i�� ٠ أن ����ف ا�.��-
�i ����ف ا�.��--٦� . ا����B��8ت ا�3.�
�iا�.��- ����ف -٧� ا����B��8ت �AKأ !
�i ����ف ا�.��--٨� G�Nوا�: ا ا�3.�D��8ا�
٩ ��GــGوال ا��&�� ����Nت ا�Pا��� ��� ٠ ـ ����ف ا�.��-
١٠ �v ا�'�>V ا�Xاو�Gا�� ! ��� ٠ ـ ����ف ا�.��-
� زوا�� ا=ر+�Fع وا��F3Kض ـ ����ف ا�.��- ١١B�� ���٠
١٢ ���� ا�'.�ع ا�&ا>�ي وا�'.� ا�&ا>�� و����ف ا�.��- �� ا���9!�ت ا��Dد ـ ����ف ا�.��-
'V�9+ ـ ���ف ا�.��- ١٣�.P ��'�9�.
�i ���د=ت ا�c3 ا��V�'�9 ـ ����ف ا�.��- ١٤�.
�i ـ ١٥� ٠ ��Pس ا�Xاو� ��Z���'�9� Z ����ف ا�.��-
� ـ ����ف ١٦�� $V�'�9� c ا�.��- .'K Z� %م�ل ا���%د ا���%`.
+'�`\ �Z���'�9 ـ ���ف ا�.��- ١٧.'B� ا���ر V�'�9ا�� c3ا� .ا�O%رة ا���� ����د�
���2 ـ ����ف ا�.��- ١٨� ٠ ا����2Dت وا������ت
: ا����ل ا���ري : ����ــ�
٠ ! ��9> ا��FO%,�ت ا�.��- ��'Z ـ ١
!�R ��ب �Z��,%FO إ��Dد ـ ��D& ا�.��- ٢
٣ ��� +.�8@ $%اص ا��FO%,�ت ـ ��&رب ا�.��-
إ��Dد أن ��'Z ا�.��- -٤,%FO�� ا���0%س ا�]��
Mr: IBRAHIM ELAHMADY IBRAHIM 0112 093 0112 www.mathtop4.alafdal.net
6
٥- �Z ا����B��8ت ا�3.��%�D� ! -��.ا� Z'�� أن .
٦- ا�3.�D��8ا�.��- ! ��9> ا� Z'�� ٠ أن
٧cا��� ��� ـ ��&رب ا�.��- �G�Gوال ا��&�� ����Nت ا�Pا��� Z�� ٠
٨ �v ا�'�>V ا�Xاو�Gا�� ! ��� ٠ ـ ��&رب ا�.��-
� ا��3&ام ٩�� ـ ��&رب ا�.��- F� ٠زوا�� ا=ر+�Fع وا=�F3Kض ,� +:&�& أ���د ��3
١٠ � ! ��9> ا�'.�ع ا�&ا>�ي وا�'.� ا�&ا>��ــ�� ٠ ـ ��&رب ا�.��-
١١! ���� ا���.��'�ت ـ ��&رب ا�.��- �� <�9� ٠
���2 ـ ��'Z ا�.��- ١٢� ٠ ا����2Dت وا������ت
�i ـ ��&رب ا�.��-١٣��i ا����2Dت � .+.�8'�ت
١٤- ����9'�� إ��Dد ��&رب ا�.��- � .'K V�9'+ .'K .
١٥ ��� ����د=ت ا�c3 ا��V�'�9 إ��Dد ـ ��&رب ا�.��- F� . ا�O%ر ا���3
١٦�� ـ ��&رب ا�.��- � . ��Pس ا�Xاو� ��Z���'�9� Z إ��Dد
ا�V�'�9� i إ��Dد - أن ��'Z ا�.��– ١٧.'K Z� ء ا���%دX/ .
١٨ – Z���'�9� \`�'+ .'B� ا���ر V�'�9ا�� c3ا� ٠ أن �%/& ا�.��- ا�O%رة ا���� ����د�
: اHال الوجدانـــي
� +&ر�h2B� E ا�������ت ��dO اNول ا�K�G%ي ,
١ Z� <�9� �� K:% ��دة ا�������ت وا��3&ا��2 ,��Dإ� W�D+ـ أن ��0%ن �&ي ا�.�ب ا
٠ ا��8{ �\ ا=���Fدة �Z �%�%ع ا����5 وزوا�� ا=ر+�Fع وا��F3Kض
�%ل ا���9> ٢ ! � ٠ ـ إ^�رة ا�:��س ��Z ا�.�ب ,� ا��%R إ�
٣���Z أ,�0رV� W ـ أن ���رس �:��س ا�����8 ا�9 �'.B� 5� ���� ٠
�� ��Kذج ����ABت ٤ @��` Z�� K:% ��دة ا�������ت ��Dإ� W�D+ا -��.� ـ ��0%ن �
��&B٠ ه
٥ EFB��� 'Gا� � ��� �~دي إ��%�Oا� ٠ ـ ���رس ا�.��- �:��س ! +.�8'�ت ��&ر/
٦�Kإ � ا�������ت ��� �~دي إ����/ �8 ��ه���م ,�� و+�وقـ ��1رك ا�.���Dء ا��� ا��
��دة ا�������ت
٧ Vــ��� �'.B� ��0F�� *+�01� :و� ٠ ـ ���Oف ,� !��+* ا����
�2&ف ا��1B%د٨ � *�R%+ � ٠ ـ ���9FB� V* ا�3.%ات ا��
٩ Z� و��8& ���� ا�:'�>@ ا���� *+��! � ا�D%,�ء ـ ����& ,Pظ ا��8ا�F�Nا
Mr: IBRAHIM ELAHMADY IBRAHIM 0112 093 0112 www.mathtop4.alafdal.net
7
ل الثانويقرر الصف األوم
الكتاب األول
: اجلرب وحساب املثلثات : أوال
�8Dا� : �K�Gا� �&اد ا���آ8 –�����ت ا�&ر/Nا Z� ا����د� – /�ري +:&�& K%ع – �'&�
��Z /�رى ا����د� ا������� و�����+�2 –ا�������Pا��� .
ا�3.�ــD��8رة : ا��gإ ! – ا�&ا�B��8�� ,2D� i%ل وا!& ا�&ر/�K�Gا�
��Gت G�9ب ا��!:
Zا��'&���ــ Z�� Pـ ا��� �Xاو� ـ و!&ات ��Pس ا�Xاو�� � ا�Xاو� ا��%/2 ـ ا�%�\ ا�'���
����Nا ��GـــــــGت ا�&وال ا����%� ـ �'����Nا �G�Gـ ا�&وال ا�� -�Dا� � ـ !��8B��9ا�&ا>�ي وا�
X��8 ا�� �G�Gـ ـ ا�&وال ا�� �G�Gوال ا��&�� �K��8ا� �Gـ ا��� �G�Gـ $%اص ا�&وال ا�� R�3وا�� ا�
�%م ا!&ي V�P ا�&وال �� Nي زاو� ـ ��Pس زاو��G�Gد ا�&وال ا���Dا�:�دة ـ إ� �Xاو�� �G�Gا�&وال ا��
�2� �G�G٠ا��
����� : ���� : ا�������ا�
��Gت –+��1* ا��]���ت Gا���– +��1* ا�� Z�2��1�� Z���[� i:.�و i�!�9� Z�� ت�P–
8 –+.�8'�ت ا��i, *��1 ا�&ا>�ة ��Bاء ا��X/Nوا +.�8'�ت ا��i, Z��8 ا�&ا>�ة – ا���9'���ت ا���%از�
.
الكتاب الثانــــــيالكتاب الثانــــــيالكتاب الثانــــــيالكتاب الثانــــــي
: : : : اجلرب وحساب املثلثات اجلرب وحساب املثلثات اجلرب وحساب املثلثات اجلرب وحساب املثلثات : : : : أوال أوال أوال أوال
���i ا����FO%,�ت –ا����FO%,�ت : ا�8Dـ��ـ� � ����0%س ا�– ا��:��&دات – ا��������ت ,%FO���– ��D��8ا�
.ا�3.�
��Gت Gـ ا�'.�ع: !�9ب ا�� �v ا�'�>V ا�Xاو�Gـ ! ا�� �G�Gا�&وال ا�� Z�� ����Nت ا�Pا���
Mr: IBRAHIM ELAHMADY IBRAHIM 0112 093 0112 www.mathtop4.alafdal.net
8
! ا����د=ت– ا�&ا>�ي وا�'.� ا�&ا>���G�Gا���9!�ت - ا��
: التحليلية اهلندسة : ثانيا
���i –ا������2Dت ����i ا������2Dت – ا������2Dت ا��������ت ��9'�� – +.�8'���ت ��� ��.'K V�9��'+ –
V�'�9ا��� c3ا� ا�����P – c�$ iس ا�Xاو�� ���Z���'�9�� Z –���د��.'K Z�� %م��ل ا����%د ا���%�`
V�'�9�– Z���'�9� \`�'+ .'B� ا���ر V�'�9ا�� c3د=ت ا����� . ا�O%رة ا����
: : : : وجيهات خاصة للصف األول وجيهات خاصة للصف األول وجيهات خاصة للصف األول وجيهات خاصة للصف األول تتتت
� ا���Fه�V ا�%اردة �����0ب ا��&ر�� و��'D��2B- أ ـ ١ �� ٠ن ����ف ا�.��-
٢ � ! ا���01ت �Z , ـ �D- أن �9�0- ا�.��- ا���2رات ا��0,��%Bا��� Zل ا����ر��$
����N�0ر ا,N٠ �0 ا
) و ب ، و أ ( ≠≠≠≠) وأ ، و ب ( ـ �2F� _��%+ -D%م ا�Xاو� ا��%/2 وأن ٣
� ا�%�\ ا�'���� +0%ن ���0,{ إذا آ�ن ا���1ع ـ ٤ , �� �D- +%��_ أن ا�Xوا�� ا��%�%
� ��2 /���� وا!& !�v أن ا�Xوا�� ا��� ��P��+�2 +�9وي <�2B٠ ا�
�Xاو� ا��� ��P��2 أ ت ، ن ) ٣٦٠× ن + أ ( � ٠ ص /����0� �2,{
�B& ا��:%� ٥ *Kـ و��!� أ E0ا�'��س ا�&ا>�ي و���� ��� إ�B��9ا�'��س ا� Z�٠
هـ P�8@ ا���.+ ��� �D- أن ���%د ا�.��- د
س = ٥
× 180
ط ، س
٥هـ =
د ×
ط
180
-�Dا� ��8– ����3&ام !��8D��Bد ا��D�2 +:%� أو إ�� �gة إذا آ�oK اw=ت ا�:��8
�g�8� ٠
�Z�G ، آ�� �D- آ��� رؤوس ٦ G� *��1+و @��.+ Z� آ Z�� ق�Fو/%ب +%��_ ا� �� ـ ��ا
�Z�G ا���Z�2��1 ���+�- ا��ؤوس ا����e�Bة !�Z0�� i آ���* ا���B�Z�� - أ`ـــــــ%ال Gا��
٠ ا��Nع ا����e�Bة
Mr: IBRAHIM ELAHMADY IBRAHIM 0112 093 0112 www.mathtop4.alafdal.net
9
)نيللطلبة العادي( درس منوذجي للصف األول الثانوي
اجلبــــر : املادة
ا��'&ار ا��8Dي: ا�&رس
� : اNه&اف ا����,��� :����ف ا�.��-
٠ ـ �2F%م ا����د� ا���e�Bة٢ ـ �2F%م ا��'&ار ا��8Dي ١
٣ � ا�O%رة أس ـ إ٤ـ �2F%م أ�FRر ا�&ا��� ب + �gرة ا��'&ار ا��8Dي
� ا�O%رة أس ٥�� ٠ �FR ≠≠≠≠/ـ ، أ + ب س + ٢ـ أ�gرة ا��'&ار ا��8Dي
��آ�� �� ) ا���رات ( ا!ه�اف ا��
ب+ أ س ) = س ( ـ �.8@ ر�V ا�&ا� ، د ١
� +���Z إ�gرة ا��'&ار ا��8Dي أ س ٢ �� ب + ـ ��&رب
� ( !ـ + ب س + ٢أ س ) = س ( د ـ ���V ا�&ا�٣ K��� �G�+(
� ا�O%رة أ س ٤ ��� +���Z إ�gرة ا��'&ار ا��8Dي �� !ـ+ ب س + ٢ ـ ��&رب
:ا!ه�اف ا��$�ا��ــ�
� �� ا�.��- K:% !- ��دة ا�������ت ١ �B� ـ أن
� ا����8ــ�٢ , P&ا� %:K -��.ا� �� ��B� ـ أن
� ا�.��- ا٣ �B� ـ أن V�ا�� �, P&� ) �&ا�� �K��8ا� �G٠)ا���
٤ -Kــــــــ%اDا� d1آ �دة ا�������ت ، و���E دوره� , �� �, ـ أن �:E ا�.��- ���:�%�
� �:�آ�+�2 ��� ا�.��8 وا�'&رة , ����D٠ ا�
::::اإلجــــــراء اإلجــــــراء اإلجــــــراء اإلجــــــراء
٣+ س ٢) = س ( ـ �.�- ا��&رس �Z ا�.��- أن �����K��� V ا�&ا� د ١
٢ �� ا���Fات ا���� �FR >) س ( �0%ن ,��2 د ـ ����ف ا�.��-
�FR ) = س ( �FR و��i �0%ن ,��2 د <) س ( وا��� �0%ن ,��2 د
٣ ����&ة �P د�Dا�.��- إ� Z� ا��&رس -��ـــــــ- ) إ��Dد إ�gرة ا��'&ار ( ـ �..� Vــ^ Zو�
Z���+ -��.ا� Z� ا��'�د�� ا��&رس Z� رة آ�gإ :
Mr: IBRAHIM ELAHMADY IBRAHIM 0112 093 0112 www.mathtop4.alafdal.net
10
س) = س ( د ٢ ٦+ س ٥ −−−−
س) = س ( د ٢ ١+ س −−−−
س) = س ( د ٢ ١+ س ٢ −−−−
�- ا��&رس �Z ا�.��- إ��Dد .� V^ �2B� آ �� إ�gرة ا��'&ار ا��8Dي ,�� أن ����ف ا�.��-
Gا� ���Dد إ�gرة ا��'&ار ا��8Dي �Z ا�&ر/����&ة �P �K�٠ــ
�- �Z ا�.��- ��'%�V ا�&رس و+'��V ا�.��- ، +���Z إ�gرة آ �Z ا��'�د�� : ا��)��ـــ' .�
��8 اw+�ــDا� :
٤+ س ٣) أ
س٢ −−−− ٥) ب
س) ج٢
٣ −−−− س ٢ −−−−
س−−−− س ٤) د ٢
+ ١٦
Mr: IBRAHIM ELAHMADY IBRAHIM 0112 093 0112 www.mathtop4.alafdal.net
11
)طلبة الفائقيــن لل( درس منوذجي للصف األول الثانوي
:,�+�ع ا��رس �G�G٠ ! ا����د=ت ا��
:ا!ه�اف ا��.�-�ــ�
��GــGا�� � `�ق ! ا����د��� أن ����ف ا�.��-
)ا���2ر�ــ ( اNه&اف ا�EFB !�آ�
� �2D%ل وا!& , �K�Gا� �Z� *�G ا�&ر/G� ٠أن �.8@ ا�.��- ! ���د�
::::اإلجــــراء اإلجــــراء اإلجــــراء اإلجــــراء
، ٠ [[[[ ت ، س ٣= /�� س ٢+ رس �Z ا�.��- ! ا����د=ت �P س ـ �.�- ا��&١ 2
ط [[[[
٢ Zــــــــ� � ���د��� O:� i�! ى�$Nا � إ��G�Gـ �'%م ا�.��- ��:%� ا!&ي ا�&وال ا��
��G* وا!&ةG� � دا�, �K�Gا� ٠ ا�&ر/
٣+�Bا� � �2D%ل وا!& ـ �'%م ا�.��- �: ا����د�, �K�Gا� وه� �Z ا�&ر/D٠
���Fة ٤ � ���B+ = � ، ٠ [[[[ ـ �'%م ا�.��- ������8د ا�:�%ل ا��2
ط [[[[Zا�.��- �ـــــــ @':�� V^
���Fة � ���B+ � ا�:�%ل ا��:R ]]]] ٠ ، 2
ط [[[[ ٠
::::م م م م ــــــــــــــــــــــــالتقويالتقويالتقويالتقوي
:س �Z ا�.�ب ! ا����د=ت �.�- ا��&ر
�e٢
٠ = ٥+ �P س ٥+ س
[[[[ ، ط ٠ ]]]] ت!�v س
Mr: IBRAHIM ELAHMADY IBRAHIM 0112 093 0112 www.mathtop4.alafdal.net
12
األهداف اخلاصة لتدريس الرياضيات
)للصف الثانى الثانوى (
: اHال املعرفــــي : أوال
� د==ت ��� ا���%ز وا����� ��2 ـ ����ف ا�.��- ١ ��٠
٢�Dـ أن ���ف ا�� ) �Z ا���V ( ل وا���Dل ا��'�� و�&ي ا�&ا�
٣ � ا�&وال وه� ا��D\ وا�.�ح وا�]�ب وا�'�9�� ٠ ـ أن ���ف ا������ت
٤ � أ`�اد ا�&وال ,� ,��ات ���BــB�� V2F� ٠ ـ
٥ � ا�&ا� ا�Xو/� وا�&ا� ا��Fد�ــ�� ٠ ـ ����ف
٦ �K��8�2 ا��0gا��'��س و � دا��� ٠ ـ ����ف
� ����5 وا!& ٧, �K�Gا� � دا� ا�&ر/�� ٠ ـ ����ف
٨ � دا� ا�&ر/ ا�G��Gــ�� ٠ ـ ����ف
٩ � اN�E ا���90ــ�� ٠ ـ ����ف ا�.��-
١٠ �2Rو$%ا ��wا � ا�&ا��� ٠ ـ ����ف ا�.��-
١١ �2Rو$%ا � ا�&ا� ا��%��ر������ ٠ ـ ����ف ا�.��-
١٢O� ا��&د ��� ـ ����ف ا�.��- ��� ٠%رة
� ا��%��ر����ت ١٣, � ا��3&ام ا�:��8�� ٠ ـ ����ف
� ا��������ت١٤���&ا� وا����ف � R�$ � �2F%م ا������� آ:���� ـ ����ف ا�.��-
��&B2وا� ٠ ا�:���9
١٥ B��� ��� وآ���ت � آ���ت ��� ���,B�� V2F� ٠ ـ
١٦ � �2F%م ا���2Bــ�� ٠ ـ ����ف
�K &B'.ــ أ ـ ١٧ ��2 دا�K ��� ����٠ف
١٨ ��2Kا�� &B� ��2 دا�K ��� ٠ ـ ����ف
����2Bت ١٩� ����Nا &�� ا�'%ا�� ٠ ـ ����ف
٢٠ �2K 2ـــ� /� س ـK ، س �` س٠ س س ٠ س
� ا�O%رة /� ـ �٢١�1�� �G�Gا�� )ب+ أ س(،�e ) ب + أ س ( ، /�� ) ب + أ س ( ' ا�&ا�
Mr: IBRAHIM ELAHMADY IBRAHIM 0112 093 0112 www.mathtop4.alafdal.net
13
� ��Fه�V دا� ا����5 ـ دا� ��%�c ا����5 ـ ��&ل ا��٢٢��5�� ٠ ـ ����ف
٢٣�K &B'.ــ � �2F%م ��1' دا��� ٠ ـ ����ف ا�.��-
٢٤ ��� �&ا�� � إ��Dد ا���1' اNو����� ��� ٠ا�O%رة ـ ����ف ا�.��-
س ن
ـ أ س ن
�9 دا���Z ، دا�P و$�رج ، Zب دا����� R�! ، ة ا�:&ود��Gآ ، دا�
ا��98.�G�Gا�&وال ا�� ��� ، ٠ ا�&ا�
٠ ـ �K�P c8B�9%ن /�- ا����م٢٥
٢٦-�Dن ا�%K�P c8B�9� ٠ ـ
ـ �c8B�9 زوا�� ا=ر+�Fع وا=�F3Kض وا��3&ا��2 ��:&�& أ٢٧F� ���٠د ��3
٢٨ Zس زاو�����P ع و,�ق%�D�� �G�Gا�&وال ا�� ��� ٠ ـ ����ف
٢٩ �dOB ا�Xاو� و��d ا�Xاو��G�Gا�&وال ا�� ��� ٠ ـ ����ف
: ا����ل ا���ري: �����
١ � ا��3&ام ا���%ز ا������ــ�� ٠ ـ أن ��&رب ا�.��-
� إ��Dد ا���Dل وا���Dل ا��'�� ٢ �� �Z ا���V ـ ��&رب F� ٠وا��&ي �&وال ��3
� ا�&وال ٣ ��� إ/�اء ا������ت �� ٠ ـ ��&رب
٤ � أ`�اد ا�&وال ,� ,��ات ���BــB�� V2F� ٠ ـ
٥ V�ا�� Z� ا`�اد ا�&وال ��� ٠ ـ ��&رب
٦��2��� ٠ ـ �V2F ا�&ا� ا�Xو/� وا�&ا� ا��Fد� وا��&ر�-
� ��� ا�&وال آ��Gة ا٧ �� �٠:&ود ور��B:B� Vه� ـ ��&رب
٨ F� ٠ ـ �V2F دا� ا��'��س و��B:Bه� وR%ره� ا���3
٩�K��8�2 ا��0g V��2 ور���� دا� ا��'��س وا������ت �� ٠ ـ ��&رب
١٠ �B:B0 ا��g ��� وآ��� +���5 ا������ت و+�^�� ذ�� �K�Gا� ٠ ـ �V2F دا�* ا�&ر/
إذا ١١ G��Gا� � ـ �V2F دا� ا�&ر/B:B0 ا��g ��� ٠+��5ت ا������ت و+�^�� ذ��
١٢Zا��������� Z� ود آ&! Z� د �:&د&�� ا�:& ا���م و��D%ع K%K�P 3&ام��ا ��� ـ ��&رب
+�Bز��ــ��&Bه آ��� ��D%ع �&د ��� �Z� *�B !&ود ��������&B2وا� ٠ ا�:���9
١٣�� إ��Dد ا�%�c ا�:��9�� ����2B ـ ا��&ر�- Pوا��� ��&B2ا� c�%٠ وا�
١٤ ��2B�� Xوا����� وا����0ت ��� ا����,B٠ ـ ��2رة ا����� �\ ا����0ت ��� ا����
١٥ ��2 دا�ــK د�D٠ ـ إ+'�ن إ�
٠ ـ ��2رة إ��Dد ا����5 ـ ودا� ��%�c ا����5 ـ ��&ل ا��١٦��5
Mr: IBRAHIM ELAHMADY IBRAHIM 0112 093 0112 www.mathtop4.alafdal.net
14
� إ��Dد ��1' ا�&وال اw+�ـــ١٧�� ـ ا��&ر�- :
�9 دا���Z ـ دا� ا�&ا� ـ ��� ا�&وال P ـ $�رج Zب دا����� R�! ة ا�:&ود ـ��Gآ
ا��98.�G�G٠ ا��
١٨ �G�G3&ام ر�%ز ا�&وال ا����ا ��� ٠ ـ ��&رب ا�.��-
١٩ �G�Gا�&وال ا�� ������ت ��� إ/�اء �� ٠ ـ ��&رب ا�.��-
� !�=ت ا�٢٠��� ا��D- و/�- ا����م ـ ��&رب ا�.��- K%K�P Z� 3�٠&ام آ
� !�=+�2 ا��'�رة ٢١, v�Gا�� ! ��� ٠ ـ ��&رب ا�.��-
� ! ��9> ا=ر+�Fع وا=�F3Kض ٢٢, v�G٠ ـ �.8@ ا�.��- ! ا��
٢٣ d�� ن%K�P وآ��� Zزاو��� ����P ع و,�ق%�D� �K%K�P 3&ام��ا ـ �V2F ا�.��- أه��
٠ ا�Xاو�
٢٤2F� ي ـ�$Nا �����Gت و,�>&+* ,� ,�وع ا��%اد ا��G�9ب ا��! V�� V٠ ا�.��- أه��
- : امليكانيكـا
١������&ة P%ي +: �O:و� Z�+%P �O:� د�Dإ� ٠ ـ إ+'�ن `��'
� ا��.�8'�ت ا��� +�1 +%ازن ^�ث ٢, ��&ة =��Pا�'%ي و v�G� ة&��P 3&ام��ـ ��2رة ا
�P��� P%ي ��%�9.'K �, ٠
٣ E�� ��9%ي ��> أ��� V9/ �8'�ت +�1 +%ازن.+ ��� ٠ ـ ا��&ر�-
�89 وا�:�آ ا�����5ة ٤Bا� � وا��9�A�Bا�� �� +.�8'�ت +�1 ا��9�� ـ ا��&ر�-
�A�Bا�� �Dذات ا�� ٠ وا�:�آ ا���9'��
٥� ا�:�آ ا��أ���� ٠ ـ إ+'�ن ! ��9>
٦���2 ـ إ+'�ن ! ��9> Dا�&وال ا��� ��F+ ٠
Mr: IBRAHIM ELAHMADY IBRAHIM 0112 093 0112 www.mathtop4.alafdal.net
15
�'�رات ا�������ت
�dO ا�iK�G ا�K�G%ى�
ا�Dــــــــ�8: أو= ١ – : ا�&وال ا�:'�'�
�i ا�&وال – ��Dل و�&ى ا�&ا�� – ا�&وال ا�Xو/� وا�&وال ا��Fد� – ا`�اد ا�&وال – ا������ت ���Gا� ٠ ا�&ا� ا���90 – ا�&ا� ا���8��0 – ا�&ا� ا������� –'��س دا� ا��– ا�&ا� ا�3.� –ا�&ا�
: اN�E وا��%��ر����ت – ٢ وا���90:�:Oا� E�Nا – ��Nا ���K��� �2 – ا�&ا��G�+و ��Nا ا�&ا� – $%اص ا�&ا�
وا��3&ا��2 ا�:��8 ا=��0– ا��%��ر����ت ا�����دة – P%اZ�K ا��%��ر����ت –ا��%��ر�����Kو��i اN�E وا��%��ر����ت � ٠,i +.�8'�ت
: ا��������ت – ٣ ��&B2وا� ��������ت ا�:���9� .98� –درا� ا�:& ا�iK%B واNو��ط وا���D%ع ( درا�
�<�2Kا�� ��&B2ا� ٠) ��D%ع ا�������
��K�^ :ت�G�Gو!�9ب ا�� ��Fا�� ١ – ��Fا�� : أ –ا����2Bت * .'K &B� ��2 دا�K ⊃⊃⊃⊃ س &B� ��2 دا�K ���2ت ، ∞ حBت ا����AK ،
ا -س 2Kـــــــ�، P%ا�& ا����2Bت ، 2Kــــــ� ، 2Kـــــــ� �FR س �FR ا - س اس س
٠ ا����9F ا�&B2�i – ��&ل ا����5 – دا� ��%�c ا����5 –ا����5 * �2F%م ا���1' اNو�i آ��&ل +��5 *
�9 دا���R�! – Z ��ب دا���P – Z%ا�& ا=�g'�ق ��&وال آ��Gة ا�:&ود P رج�$ – دا� �i ا�O%رة /� – ا�&ا�� �G�Gا�&وال ا�� ��� ��F+ ) ب + أ س (، /�� ) ب + أ س( �e ، ) ب + أس(
* '�1��� i�&B2ا� iB�1 ا���+ ٠+.�8'�ت ��9.
��Gت – ٢G�9ب ا��! : -�Dن ا�%K�P – ن /�- ا����م%K�P – ض�F3K=ع وا�F+و+.�8'�ت زوا�� ا=ر v�Gا�&وال – ! ا��
Zزاو��� i���P ع و,�ق%�D�� �G�Gا�� – �]���P dس ا�Xاو��G�G٠ ا�&وال ا��
/ـ� س س
eـ� س س
م م
ن ن
Mr: IBRAHIM ELAHMADY IBRAHIM 0112 093 0112 www.mathtop4.alafdal.net
16
٣ – �0�K�0ا��� : ��� –ا�'%ة : ا=���+��0 ��:+ Z�+%P �O:� – Z��8آ�� iة ا�%P ���&ة P%ى – +: �O:�
.'K i, �P��� –&��P .'K i, �Pا���� �v ا�'%ى +%ازن ا�'%ى ا���%�9G� ة–ة&��P i�=
�0���B�&ا� : �A�Bا�� �89 –ا�:�آBا� � ا�:�آ ا���9'�� ذات - ا�:�آ ا�����5ة – ا��9 �A�Bا�� �Dا��– 2 - ا�:�آ ا��أ�� +:o +�^�� ا��Dذ�� اNر��Dا�&وال ا��� ��F+
Mr: IBRAHIM ELAHMADY IBRAHIM 0112 093 0112 www.mathtop4.alafdal.net
17
....توجيهات خاصة بالصف الثانى الثانوى توجيهات خاصة بالصف الثانى الثانوى توجيهات خاصة بالصف الثانى الثانوى توجيهات خاصة بالصف الثانى الثانوى
١ –� h2Bت ا�����i ا���Fه�V ا�%اردة ��%�%� D٠- ا=ه���م وا���آ�&
أن �9�0- ا�.��- ا���2رات ا��ز� �+'�ن درا� ا��%�%��ت �Z `��@ ا��.�8@ و! – ٢
�<,�0ر ا��.�و! ,i ا���0ب ا��&ر�i ا��'�ر � وا���1�%Bا��� Z٠ ا����ر�
�&ا� ,'h�B�9� c ا�.��- �&ى ا�&ا� وا`�اده�– ٣� iK��8ا�01 ا� Z� ٠
٤ – ��8Dا� ٠ �v:8 آ%ن ا�&ا� زو/� أو ,�د� ��8\ ا�.��'
٥ –�<�� EFK Z� دوال /&�&ة V�ر i, �23&ا���وا �&ا�� ��ا�i ا=ه���م ���O%ر ا�'����
�i ا�O%رة ا�'����� iا�� ٠ ا�&ا�
وا�&ا� ا�– ٦��Nا �%��ر���� �D- +%��_ ا�����Z�F ور�.��2 ���8 ,�ذا �B& +&ر�E ا�&ا�
ح = �&ى د = ، ��Dل د }١{ - ح ⊂⊂⊂⊂أ : �% س ,�ن ) = س(أ ، د ) = س(آ�ن د
١ < أ <<<<٠ و����OP�Bن إذا آ�ن ١ >>>>ح أن د ، د ��Xا�&+�ن إذا آ�ن أ = ��Dل د = �&ى د
ا����ض ��2F%م ا��&د هـ �– ٧��� O٠%رة
�i و/%د $.%ات ا�: أو– ٨� ا�:��8 �D- +�%�& ا�.�ب �w3&ام ا��د ! ا���9> ���Dإ� &B� �<�2Bا� ٠ آ��� ا�'%اZ�K ا��3�9&� أو ا����Pت وا���%�� ,�8P �2 آ��� ا�/��
�B& +&ر�E �%�%ع ا��������ت – ٩ ) –ا�:���9��&B2ا� ( i���� i� : ��ا
���9 +o8G أن ) أ(! �٠'&ار ^��o = ن ح – ١+نح : * �B& ���ن أن ا������
أن ��&B2ا� �'&ار ^��o = نح ÷ ١+نح : * �B& ���ن أن ا�������
�i ا��Gث !&ود اNو�i) ب(� و�oF� -D أ�AKر ا�.�ب إ�i أن K%ع ا������� =��:&د ���:O%ل
= (ن ��G�, �2B ح 2
– ٢ن12
: ,�ن ا������� هi ) ١ + ن1
) ٠٠٠ ، ١٦ ، ١١ ، ٧ ، ٤ ، ٢ ، ١ (\���+ i, �2B� iو�Nا ^�Gووا�_ أن ا�:&ود ا�
��&B2ا� ٠ ه&B���B�� i ا�:&ود ��& ذ�� = +���9 ا�������١٠-� i��B& +&ر�E ا����F ��ا i��� :
�Z� i ا���9%ى ,i ا���0ب ا��'�ر ,i �%�%ع ا����2Bت – أ � أ�Gوأ� Zء +��ر��.��&م إ ٠ ��ه�ن ا�'%ا�& ,i ا����2Bت وا=�g'�ق = ��Z:�0 ,��2 ا�.��- – ب ا=��Xام ��� /�ء ,i ا���0ب ا��&ر�i ��%�%ع ا=�g'�ق وأن +0%ن ا��&ر��8ت ا���.�ة ,i – ج
FK ا���9%ى ا��%/%د دا$ ا���0ب ا��'�ر E٠ 2Kـــــــــــ� /ـ� س ، 2Kــــــــــ� `� س – د
س٠ س س ٠ س - هـ �G�Gا�&وال ا�� ��� إ��Dد ��1'
١ أ ٢ س
+ ١٢
٢ ١ ٢ ١
Mr: IBRAHIM ELAHMADY IBRAHIM 0112 093 0112 www.mathtop4.alafdal.net
18
��&ر�E ا�������تR�3ه&اف ا�Nا K�Gا� v��Gا� dO� %ى�
ا��Fا��: أو= �&B2�8 وا�Dا� : ا�Dــــ�8 –أ
١ – Z�&:ذات ا� ��AB� �i ا���8د� وا��%ا,�@ آ�'&�� ٠ ا��&ر�- ٢ – -/%� _�:R س�� Z�&:ذات ا� ��AK 3&ام��٠ ��2رة ا ٠ ا����Bج ا�:& ا���م و���� أى !& ,i ا��0F%ك – ٣ ٤ –%�D� 2%مF� د ا���آ- إدراك&��� ��8Dرة ا�%Oوا� �&اد ا���آ8Nا �٠ ٥ – �&اد ا���آ8N3&ام $%اص ا��٠ إ+'�ن ا �&اد – ٦ Nا i����&د ا���آ- �01 أر/�K& دون +��G ا������ت � iK��8ا� �G�2رة ا����
&K�/0 أرg i�� ٠ ا���آ8 ٧-�G�Gرة ا��%Oا� i����8 إ�i ا�O%رة ا��&ر�- Dرة ا�%Oا� Z� �%:د ا���آ- وا��&���
E0وا�� �G�G٠ ا�� ٨ – E0وا�� ��8Dوا� �G�Gرة ا��%O�� *���&د ا���آ- و+:%�� ��Nرة ا%Oا� i�� ا��&ر�- د��%ا,� – ٩ ��AK i�� ٠ ا��&ر�- �i ! ��9> ا��:&دات ����3&ام– ١٠ � ٠ ا�p<�O3 ا�'&رة آ�ا�� – ١١ '��.� ٠ ��2رة ! ا����د=ت ا�3.� ا��Fا�� –ب �&B2ا� : ١ – ا��Fا���&B2ا� i, �2� د==ت ��� ا���%ز وا����� i�� ٠ ا����ف ٢ – �&B2ا� i, ة�Rا���� �i ا��3&ام ا���%ز ا������� ٠ +&ر�- ا�.��- ٠ط +:&�& ا���9%ى ���Z ا�.��- �gو– ٣ ��F� iه�V و�9���ت �Z ا���9'���ت وا���9%��ت – ٤ � ٠ ا����ف ٥ – �&B2ا� i, ٠ ا��3&ام ا�.��- ا���Fه�V وا��9���ت ,i ا���8رات ا�������i ا�Xاو� ��i, Z�F��3�� Z���'�9� Z ا��Fاغ – ٦ � ٠ ا����ف �i إ��Dد ا�Xاو– ٧ ��٠ ��Z�F��3�� Z���'�9� Z ��&رب ا�.��- ٨ – R�3ا� �i ا��1B%ر و!�=+� ٠ ا����ف �i ا��2م – ٩ � ٠ ا����ف ٠ ��'Z ا�.��- إ��Dد ار+�Fع ا��1B%ر وا��2م – ١٠ ١١ – F��i ا����� �\ ا����9Dت ا���3� ٠ ��&رب ا�.��- ١٢ – �i ر�V ا�0gNل ا��Fا��� ٠ ��&رب ا�.��- ٠ �d10�9 ا�.��- أن أى �i, V�'�9 ا��Fاغ ��� �* �&د = Z� i<�2K ا���9%��ت – ١٣ إذا وازى �V�'�9 ��9%ى ,�K* �%ازى /��\ ا���9'���ت ا��Z� �1B+ i " ��8هZ ا�.��- – ١٤
V�'�9ى ذ�� ا��%:+ i٠" +'�`\ ه�ا ا���9%ى �\ ا���9%��ت ا�� �i أ– ١٥ �ن �'.\ ��%ازى ا�9.%ح ���9%ى �'.\ أر�� أ!�ف ��%از� ه% ��&رب ا�.��-
٠�._ ��%ازى ا��Nع ١٦ – �2B� آ dO�B� iوا!&ة ه .'K i, \`�'�+ ر ��%ازى ا�9.%ح�.Pا�.��- أن أ Z'�� �&ة ��9%��ت ��%از� ��Z���'�9 ,�ن أ`%ال ا�'.\ – ١٧ o�.P إذا *Kأ i�� ��&رب ا�.��-
8��B�� ��2 +0%نB�� رة%O:ا�� ٠ ا���9'�� ١٨ – *Kأ i���i آ �i, V�'�9 ا���9%ى �P إن" ا����ف ���%د�� V�'�9� إذا آ�ن
V�'�9ا�� i���i ا���9%ى أو ا���9%ى ��%دى ���%دى V�'�9٠" ا��
Mr: IBRAHIM ELAHMADY IBRAHIM 0112 093 0112 www.mathtop4.alafdal.net
19
١٩ – *Kأ i���i آ �Z ��9'�" ا����ف � ا��V�'�9 ا���%دى .'K Z� Z��`�'�� Z��
��2�%�9� i����%د�� Z0� ��2�`�'+ "٠ ٢٠ – *Kأ i���Z���'�9� i ��� ��%از��i, Z" ��&رب ا�.��- ���%دى V�'�9� &/إذا و
�i ه�ا ا���9%ى � ٠" ��9%ى ,�K* �0%ن ��%د�� ٢١ – ��'�9� �i ا��c'9 ا���%دى �'.���i ��9%ى ا����ف �٠ �9'�� و��9%ى – ٢٢ � �.P Z�� �i ا�Xاو�� ٠ ا����ف ٠ أن ��D& ا�.��- إ��Dد ا�Xاو� ��V�'�9� Z ��9%ى – ٢٣ �i, V�'�9� i " ��8هZ ا�.��- – ٢٤ ��i ��9%ى وآ�ن ��%د�� � <�� V�'�9� V�إذا ر
�i ا��i ه�ا ا��V�'�9 ا���9%ى ,�ن �c'9 ه�ا ا��V�'�9 ا���> � " ���9%ى �0%ن ��%د�� ٢٥ – ^�Gة ا�&��Nا ��AK -��.ا� Z'�� ٠ ٢٦ – �i ا�Xاو� ا�Xو/� ��Z��%�9� Z و��Pس +�� ا�Xاو�� ٠ ا����ف ٢٧ – �2���P د�Dوإ� Z��%�9� Z�� ٠ ��'Z ا�.��- �2F%م ا�Xاو� ا�Xو/��i ��9%ى ,�ن آ ��9%ى �:%ى ه�ا إذا آ�ن �9" ��8هZ ا�.��- – ٢٨ ���%د�� V�'�
�i ذ�� ا���9%ى � ٠" ا��V�'�9 �0%ن ��%د�� ٢٩ – *Kأ i���i ��9%ى ^��v ، آ�ن" ا����ف ���%د�� Z���`�'�� Z��%�9� Z� إذا آ�ن آ
v��Gا���9%ى ا� i����%د�� Z��%�9ا�� Zه�� \`�'+ c$ ٠ �i ا��2م ا�'�>V و$%اR* ا– ٣٠ � ����٠ف ٣١ – VA�Bا�� i^�Gوا��2م ا� V<�'ا��2م ا� Z�� ق�Fا�.��- ا� Z'�� ٠
��K�^ : ��0ا�� ��Fا�� : ١ – .'K &B� ��2 ا���9ى �&ا�Bوا� iBا��� ��2Bد ا��Dإ� i�� ٠ ا��&ر�- ٢ -Gآ�� ��2 ا�&وال ا����,K د�Dإ� i���&ة ا��&ر�- �P Z� �٠ ٣ – .'K &B� ��2 دا�K د�D�� ����Nا &��i +.�8@ ا����ABت وا�'%ا� ٠ ا�'&رة �i ,��ة – ٤ � وآ��� ا+�Oل دا�.'K &B� ٠ �:v ا+�Oل دا� ا=�g'�ق– ٥ ����P v:و� .'K &B��i إ��Dد ا���1' ا���iB وا���1' ا���9ى � ا�'&رة
� ذ�� ��=+�Oل وP�٠ ٠ ا����ار ��2رة +.P @�8%ا�& ا=�g'�ق – ٦ ٧ – ��� وإ��Dد ا���1'�ت ا���B�[ا� ٠ ��2رة إ��Dد ��1' دا� و��1' ا�&ا� ٨ – ا���+8.�B�Xو+.�8'�ت +�1 ا���&=ت ا� �i ا���1'� ��&B�8'�ت ه.+ i�� ٠ ا��&ر�- �&ا� �:X+ vا�& و+– ٩ � pP�B٠ ا�&وال ����3&ام ا���1' اNو�i وإ��Dد ا�c'B ا�:�/ ١٠ – �� ٠ ا�����Z�� X ا�'�V ا��i�A وا��5Oى ا��: ١١ – '� �&ا� ,i ,��ة �5'� ٠ إ��Dد ا�'�V ا��i�A وا��5Oى ا��.�i ا�'�V ا��i�A وا��5Oى – ١٢ � ٠ ���ر� +.�8'�ت ١٣ –Bب ا��&:+ v:� iB:B�� ٠:��Bت و+���c'K Z ا=K'�ب ور�V ا�01 ا���م � ١٤ – W&� ٠ إدراك �2F%م ا����0 و+.P @�8%ا ١٥ – �G�G٠ !�9ب +��0 ��� ا�&وال ا�� ١٦ – ��&Bا����0 +�1 +.�8'�ت ه i���i +.�8'�ت � ٠ ا��&ر�-
Mr: IBRAHIM ELAHMADY IBRAHIM 0112 093 0112 www.mathtop4.alafdal.net
20
�G��^ : �0�K�0ا��� :
٠!��0ك إ+'�ن ! ��9> ا=– ١
٠ ��2رة ا��3&ام P%ا�& ا�+Xان ,i ا��.�8'�ت ا��i +�1 ا�+Xان ا���م – ٢
٣ – Z1$ و��9%ى E��i ��9%ى ��> أ�� V9/ �8'�ت +�1 +%ازن.+ i�� ا��&ر�-
٤ – Z�2D��� iه�D+=ا�]�ب ا R�! ر����� i�&B2ا� iB٠ إ+'�ن ا���
٥ – ��AK @�8.+ وم إ+'�نX٠ا��
�i +%ازن ^�ث P%ى ��%از� أو – ٦ � Z�+%P ��%از���Z و! ��9> �O:� د�Dإ� i�� ا��&ر�-
�G٠أآ
٧ – �Gأو أآ Z�/ازدوا �O:+و F� ��2رة +���Z ����ر وإ��Dد �Xم ا=زدواج ,i +.�8'�ت ��3
٨ –Z1$ �9%ى� i�� �i ! ��9> ا��08ات وا�:�آ� ا��&ر�-
�:�آ و+�1 – ٩ � Z+%�K Z�Kا%P i���i ! +.�8'�ت � : ا��&ر�-
- &�O� $ع دا%�%� V9/ ٠ !�آ
�i ��9%ى ��> - � V9/ ٠ !�آ
١٠ – �B& آ��� ���د=ت ا�:�آ 8��B3&ام ا�%!&ات ا����٠ إ+'�ن ا
١١- ا�&,\ ���0 ا�:�آP�� i�� ��Z آ���i !�آ /8P Z��9 و��& ا��&ر�- Pوا���
٠ ا���Oدم
١٢ – P�.ا�51 وا�'&رة وا� i, ا�%!&ات d��3� Z�� �%:٠ ��2رة ا��
,i ! ا���9> – ١٣ P�.٠ ��2رة +.�8@ �8&أ ا�51 وا�
Mr: IBRAHIM ELAHMADY IBRAHIM 0112 093 0112 www.mathtop4.alafdal.net
21
�dO ا�v��G ا�K�G%ى �'�ر ا�������ت �
ا�F) أو= ( �&B2�8 وا�Dا� : �ا�� : ا�Dــــ�8 * ١ – Z�&:ذات ا� ��AK0%ك ( ا���8د� وا��%ا,�@ وFا�:& ا���م –ا�� –i�� إ��Dد ا�:& ا����1
Z��� س ��س – Z�������� Z�&! Z�� 89B٠) ا� ٢ – �&اد ا���آ8Nا – iK��8ا� �Gد ا���آ– ا���&��� �G�Gرة ا��%Oوا� –- ا��'��س وا��9
د��%ا,� �&ون ��ه�ن ��AK – -د ا���آ&��� ��Nرة ا%O٠ وا� ٣ – G��Gا� ! ا����د=ت ا�3.� – $%اص ا��:&دات �&ون ��ه�ن – ا��:&دات !�i ا�&ر/
آ�ا�� '��.� ٠ * ا��Fا���&B2ا� : ���9'���ت – +���Z ا���9%ى ,i ا��Fاغ – ��Fه�V و�9���ت – ١ � �89Bو��ع ا�Nا
– ��� ا����9Dت ا���21ة – ا�Xاو� ��Z�F��3�� Z���'�9� Z – وا���9%��ت ,i ا��Fاغ �i ��9%ى – +%ازى �V�'�9 و��9%ى � ٠ ا��V�'�9 ا���%دى
�i ��9%ى – ا��'�ط ا���%دى – ٢ � .'K c'9� d���+ –�9%ى� i�� V�'�9� c'9� �Xاو� ا�Xو/� – ا�Xوا�� ا�Xو/� – ا�Xاو� ��V�'�9� Z و��9%ى � – ا�Xاو� ا���%�9
٠ا���9%��ت ا������&ة ) ��K�^ ( ��0ا�� ��Fا�� : : ا����2Bت – ١ .'K &B� ��2 دا�K– ا���9ى ��2Bوا� iBا��� ��2Bا� – ��2Bو/%د ا� v:� –
٠ا�O+Nل ٢ -�F+ ��� وا���1'�ت ا���B�[ا� �٠ ا�&ا� ٣ – �B�Xا���&=ت ا� i�� و+.�8'�ت ��&B٠ +.�8'�ت ه ٤ – �&ا��� ا=K'�ب – ا�'�V ا��i�A وا��5Oى ا��:.'K –'� ا�'�V ا��i�A وا��5Oى ا��.
– G��Gا� �i ا�'�V ا��i�A +.�8'– ر�V ا����B:Bت ��&وال آ��Gات ا�:&ود !�i ا�&ر/��ت ٠وا��5Oى
����F ، : ا����0 – ٥ � �90� �� ٠ ١- ء د س !�v ن �&د i89K ن س tا����0 آ�� ٠ ، أ ، ب ، ^����ن ١- ء د س !�v ن ن)ب + أ س ( p<�O$ t ا����0 ،
٦ – �G�G٠ +��0 ��� ا�&وال ا�� ٠ +.�8'�ت ا����0 – ٧
G��^ � : �0�K�0ا��� : ا��Xم آ:�R ��ب ا+�Dهi – ا��Xوم –!�R ا�]�ب ا=+�Dهi –ا=!��0ك : ا����+��0 Z�2D��� – ا=+Xان ا���م – ا=زدواج – ا�'%ى ا���%از� �0���B�&ا� : �i !�آ /V9 وا!& و ا��08ات –آ�� ا�:�آ� P%اZ+%�K Z�K و+�1 +.�8'�ت �� ا�51 آ:�R ��ب ��P�i – ا���Oدم ا���g�8 �</�9م – ا�&,\ –i ��9%ى Z1$ وا�:�آ Z�2D���– ا�'&رة ) ا�:�آ –) ا�'%ة ^���P�` – \�%ا� P�` ٠
R�$ ى+%/��2ت%K�Gا� v��Gا� dO��� ا�Dـــــــ�8: أو=
- ٢٣ -
Mr: IBRAHIM ELAHMADY IBRAHIM 0112 093 0112 www.mathtop4.alafdal.net
22
�Z ا�:��ة ا��– ١ �G��� 2%م �8&أ ا��& و+%��_ ذ��F� i���&د ا���آ�& Zو�� *B�� cوا��� ���
���Z س ، ص %�D��� i+ا�]�ب ا�&��0ر R�! �R�B�٠
٢ – ���� dPا%�� �Gل أ��$ Z� @�,ا���8د� وا��%ا i�%2F� Z�� ق�F٠ +%��_ ا�
�&اد ا���آ8 إذا آ�ن ع– ٣ Nا �%�D� i, ٢ ، ع١� Zد�&� ,�ن �G�Gرة ا��%Oا� i�� Z�9و���
٠ و+��9وى ������2 اN������Z ���9وى �'����ه��
٤ –*�G�G� رة%R i�� ,i و�\ ا��&د ا���آ- ا��ى �G�G3%اص ا�&وال ا��� K����=ا -D�
i� آ�� �����P �G�G� رة%R i, ����P ��� :
] ) θθθθ - ط( ت !� ) + θθθθ - ط( /�� [ل ) = θθθθت /�� + θθθθ!� ( ل – أ ٢ ٢
] ) θθθθ + ط( ت /� ) + θθθθ + ط( /�� [ل ) = θθθθت /�� + θθθθ /� -( ل – ب ٢ ٢
] ) θθθθ -ط ( ت /� ) + θθθθ -ط ( �� /[ل ) = θθθθت /� + θθθθ /�� -( ل – ج ] ) θθθθ+ ط ( ت /� ) + θθθθ+ ط ( /�� [ل ) = θθθθ ت /� - θθθθ /�� -( ل – د
] ) θθθθ - ط٣( ت /� ) + θθθθ - ط٣( /�� [ل ) = θθθθ - ��/ θθθθ /� -( ل - هـ ٢ ٢
] ) θθθθ + ط٣( ت /� ) + θθθθ + ط٣/�� ( [ل ) = θθθθ ت /�� - θθθθ/� ( ل - و ٣ ٣
) θθθθ ت /� - θθθθ/�� ( ل = ] )θθθθ -( ت /� ) + θθθθ -( /�� [ ل – ز ] ) θθθθ - ط ٢( ت /� ) + θθθθ -ط ٢( /�� [ل =
�i أن – ٥ � *�8Bا�� -D� |||| ٢ص + ٢س = ||||ت ص + س -��� ��� i'�'! د&� ه% ٦ – �G�Gرة ا��%Oا� i�� د��%ا,� ( ���Dد /�ور ا��&د ا���آ- ا��%�%ع ��AB� @�8.آ�(
G�Gرة ا��%Oا� i�� ٠,i ذ�� ) ٤(� ا�'���� و��F�9د �Z رD� VP- أن �0%ن ا��&د
��&د ا���آ- �Z $�ل – ٧ � ��Nرة ا%Oوا� �G�Gرة ا��%Oوا� ��8Dرة ا�%Oا� Z�� cا��� ٠ ��9> و+&ر��8ت
Z�8آ�� Zد�&� �9P ب و$�رج�� R�! i, ��Nرة ا%O3&ام ا���ا
θθθθ هـ ١ل = ١ ع١
θθθθ هـ ٢ل = ٢ ، ع ت٢
ت
= ٢ع ÷ ١ع* ت )θθθθ٢ + ١ θθθθ( هـ ٢ ل١ل = ٢ع × ١ع* 22
1
ل
ل ت )θθθθ٢ - ١ θθθθ( هـ
Mr: IBRAHIM ELAHMADY IBRAHIM 0112 093 0112 www.mathtop4.alafdal.net
23
ن تθθθθ هـ نل = ن ,�ن ع تθθθθل هـ = إذا آ�ن ع * ,i إ��Dد /�ور ا��&د ا���آ- ع * ��Nرة ا%O3&ام ا���هـ ل = اθθθθت
ت) ط ر ٢ + θθθθ(ل هـ = تθθθθل هـ = إذا آ�ن ع
ع =
ل
هـ
م
ترط )2( θ+
صت!�v م +
) ١ −−−−م ( ، ٠٠٠٠ ، ٢ ، ١ ، ٠= ، ر }}}} ١ {{{{ −−−−
A!�� : ، أ = ح إذا آ�ن ع ت�0 أ ، ب +ωωωωع بωωωω٢+ أ = ب ,�ن ��ا,'
أ = ( ع٠، ع ) ب −−−− أ ٢ = (ع+ !�v ع ٢
ب+ أ ب −−−− ٢
(
� $%اص ا��:&دات٨�� ا��:&د ـ �D- أن ��&رب ا�.�ب +&ر��8 آ�,�� ��P د�D�� �2'�8.+و
٠ ا��:&د دون ,�
��K�^ : ا��Fا��ــ�&B2ا� :
١ Z� 0� �89Bو��ع ا�Nا���9%ي وا Z����� R�3ا� Vه��Fا�� ��� ـ �D- ا���آ�&
�9٠'���ت وا���9%��ت ,� ا��Fاغ ا��
٢ Zا���%از�� Z���'�9وا�� Z�F��3ا��� Z���'�9ا�� ��%2F� Z�� ق�Fا� _��%+ -D� ـ
� ��9%ي٣�� ٠ ـ �D- ا=ه���م ��2F%م ا��V�'�9 ا���%دي
ـ �D- ا=ه���م ��2F%م ا�Xاو� ��V�'�9� Z و��9%ي ٤
٥ –� +���Z ا�Xاو� ا���%�9�Fآ� _��%+ -D� ٠�Xاو� ا�Xو/�
٦ – Z��%�9� &���+ 2%مF� _��%+ -D� ٠
٧ – �&B2ر و+���8 ا�%Oا���3 وا�� i�� ا�'&رة ��B+ %ا�������ت ه Eأ!& أه&اف +&ر�
ا���3 �Fآ� i�� *��` &�%�+ V��i ا���� -D�, �8 ��:'�@ ذ�� ا�2&فO$ =�D� ا��Fا��
٠وا��O%ر �Z $�ل +&ر�9* ����دة
�� ه�W ا�%��> – ٨ i, اك ا�.�ب��gوا �B& +&ر�E ا��Fا�� ���� ا=ه���م ���%��> ا���
Eا��&ر� i, �23&ا���وا �B٠ا���
�i ر�V ا�01 ا��%�_ ����.��ت – ٩� ٠) ر�V ا����9 ( ا=ه���م ���%�& ا�.��-
١٠-i, ـــ�3&ام ا���ـــ%ز�ا i, �i ا�&Pـــ� ا�B2&�ـــ �G ا�Fــــ�ق ��D� Z- +�ــ%�& ا�.��-
12 ، 12
ا م
ا م
Mr: IBRAHIM ELAHMADY IBRAHIM 0112 093 0112 www.mathtop4.alafdal.net
Mr: IBRAHIM ELAHMADY IBRAHIM 0112 093 0112 www.mathtop4.alafdal.net
24
-: امليكانيـــــكا : ثالثا
� ا���Fه�V ا�%اردة �����0ب ا��'�ر ١ �� ٠ ـ ا���آ�&
� ا����ABت وا����Pت ا�%اردة �����0ب ا��'�ر٢ �� ٠ ـ ا���آ�&
٠ ـ ا=ه���م ��:%� ا�%!&ات٣
٤� *Kأ ��� اG� RN ب ، وآ�oK أ ـ ا���آ�& .'K ��� .'B� 89B��� م قX� B& إ��Dد
�� ق ,�ن ج ب c$ ��� \'+ .'K ب أ = أي × ��� ق و= �& �Z آ��� ب أ
2� ا�%!&ة اN�����Z س ، ص D�� رة%R ٠
٥ ����P � أن ا�51 آ����٠)�%/8 أو ���8ــ ( ـ ا���آ�&
٦�� ! ��9> اNزدواج ـ , �+w3&ام ا��٠&م ا
� ا��'�� وا!&ة– أ �� o9�� c'K ^�^ Z� م !%ل آX٠ ا��
.'K م !%لXوا�� Z�&����� Zه��D+ا �, �� �FR = ، �FR ، ص = س ( ب ـ ا��: ٠ ) ٠= ج
�Z ا�٧ �%�D� أ^�8ت أن &B��Z ـ +&ر�- ا�.�ب '%ي +�0,� ازدواج ,�Z0�� *K ا=�����
W�D+=ا �� ا=+W�D أو ��]�د++&:�� Z�+%P Z�� أو ,�ق Z�+%P \�D� �G� ٠ ا!&ي ا�'%ي
: التفاضل والتكامــــل : رابعا
� ا���Fه�V ا�%اردة �����0ب ا��'�ر ١ �� ٠ ـ ا���آ�&
٢�9� �8��� �� .'K &B� �&ا�� ��2K ـ و/%د &/%+ &', .'Bا� Wه� &B� �d���+ Z ا�&ا� �'
��ــ�,.'K &B� �&ا�� ��2K &/%+ = &Pه� و&B� ,��� ��� .'K &B� �&ا�� ��2K
�B&ه� ٠
Mr: IBRAHIM ELAHMADY IBRAHIM 0112 093 0112 www.mathtop4.alafdal.net
25
@@@@@@
٣ ��5�� � ا��.'Bا� &B� �Z ح �<X/ ات��, ����&ة �XDأة �'� ��2 ا�&ا� ا����,K v:8� ـ
d�2 ا������%! Kوا��'�ر .'Bا� Wه� &B� � وا���9ي ��&ا�Bا��� Z����2Bا� v:� -D� �&ا��
�Z����2B وإذا ��وت� ��2 +�9وي ا�'�� ا����1آK ����2B ,�ذا +�9وت ا�����2Bن آ�ن ��&ا�
.'Bا� Wه� &B� �O�� آ�oK ا�&ا�.'Bا� Wه� &B� ا�&ا���P ٠ ه�W ا�'��
٤O+ا v:� &B� �D- أن +0%ن ـ ^�Gأن ا��1وط ا� -��.� �D- أن �%�_ �.'K &B� �ل دا�
oKإذا آ� �G�, ا��1وط �'� v:� ��0�� �� /���� ,�ي إ$�ل �%ا!& ��2B ,� دا'':��
� أو ا���9ي ��� �%/ــــــ%دة أو = Bا��� Z����2Bا!&ي ا� ��B�� .'K &B� ,��� ا�&ا�
P �9وي+ �O�� ��� آ�oK ا�&ا�.'Bا� Wه� &B� ��٠ ا�&ا�
٥ ���g'�ق �B& س ) س ( د = ص : ـ إذا آ�oK ا�&ا����P = دتأ ، أ ح آ�oK ا�&ا�ـــــــ
�B& س �O�� = س &B� �O�� أ ,��E= أ وا��R ��� E0:�_ دا>�� أي إذا آ�oK ا�&ا�
���P ٠أ = ���g'�ق �B& س ���]�ورة أن +0%ن ا�&ا�
٦dأ ����5 !%��2 ا����� .'K &B��&ة �P Z� �Gآ�� ا=�g'�ق ��&ا� ا����,����P v:� &B� ـ
=��Gت ذ�� وأKــــــ* .'Bا� Wه� &B�� وا���9ي Bا��� �&ا� ,�D- ا��3&ام +���d ا���1'�
إذا �Z0� V �!&اه� و/%د آ�ن ذ�� آ�,�� �^�8ت أن .'Bا� Wه� &B� ���g'�ق ���P ��� ا�&ا�
� �v:8 ا���1' اN$�ى � ٠ و= دا
٧ �ـــــــــ��P ��� 0%ن+ ,�ن ا�&ا�.'K &B� �O�� ��� ـ +�8B* ا�.�ب إ�� أK* إذا آ�oK ا�&ا�
.'Bا� Wه� &B� ٠ ���g'�ق
٨X/ ات��, ����&ة �XDأة �'� ,��� ���g'�ق �B& ا�c'B ـ إذا آ�oK ا�&ا����Pح و Z� �<
آ�� �~دي.'Bا� Wه� &B� �O�� �B&ه� ا�����d ,�ن ه�ا �~دي إ�� أن ا�&ا� ��5�� � ا��
وأه�� ذ�� ,� ! ا���9> .'Bا� Wه� &B�� وا���9ي Bا��� Z��'�1�9وي ا��+ � ٠ إ�
� P%ا�& ا=�g'�ق �D- ��ا��ة ا��٩��89 �* ��G ـ ,� ا��.�8'�ت B��� ق�'�g=ا V�� ��5 ا��ي�
س= إذا آ�oK ص ٢
س٣= ، ع ٢ + ٣
٧ −−−− س ٥ +
د وا��.�%ب إ��Dد ٢
,�ن ص
د ع٢
س ٩ = ( د ع س ، ٢ = د ص ٢
+ ٥ ( د س د س
١ =س د ∴∴∴∴
س٩ د ع ٢
+ ٥
Mr: IBRAHIM ELAHMADY IBRAHIM 0112 093 0112 www.mathtop4.alafdal.net
26
عد
صد = سد
صد × عد
سد =
5س9
س22+
∴∴∴∴
عد
صد2
2
= ( )
)25س9(
س18س52س292
2
+
+−× × عد
سد
= )5س9(
10س1822
2
+
−+ ×
)5س9(
12+
= )5س9(
س101823
2
+
−
١٠ �&ا�� ��� ٠ ـ إ��Dد ا���1'�ت ا��
� ,��ة ١١�� ,��� وا�'�� ا��5Oى �&ا�'�� ا��.�Aا�� ]]]] أ ، ب [[[[ ـ �B& !�9ب ا�'��
�K �BK�, أ ، ب و+0%ن Z�,�.ا� &B��B& ه�W ا�c'B وآ��� �Z ا�c'B ا�:�/ �V�P V^ �2 ا�&ا�
�&ا� وأ�5R ه�W ا�'�V ه� ا�'��ـــ� '�� ا��.�Aا�� ��Z ه�W ا�'�V ه� ا�'����P �8أآ
'� ٠ ا��5Oى ا��.
١٢ ��GــG��0 ��� ا�&وال ا��+ ��� ٠ ـ +.�8'�ت
Mr: IBRAHIM ELAHMADY IBRAHIM 0112 093 0112 www.mathtop4.alafdal.net
27