http://www.mathschool-online.gr

www.mathschool-online.gr

A΄ Γυμνασίου

Κεφάλαιο πρώτο

Οι φυσικοί αριθμοί

Υποδειγματικά λυμένες ασκήσεις

Προτεραιότητα των πράξεων

Δυνάμεις→

Πολλαπλασιασμοί και Διαιρέσεις→

Προσθέσεις και Αφαιρέσεις

Πρίν από όλα όμως προηγούνται οι πράξεις στις παρενθέσεις

Άσκηση

Να εκτελεστούν οι πράξεις

1)2.52=2.25=50

Πρώτα ο υπολογισμός της δύναμης

52=25

και στη συνέχεια ο πολλαπλασιασμός

2.25=50

2) 2.(3-1)=2.2=4

Πρώτα οι πράξη μέσα στη παρένθεση

(3-1)=2

και στη συνέχεια ο πολλαπλασιασμός 2.2=4

http://www.mathschool-online.gr

www.mathschool-online.gr

Ταυτότητα της Ευκλείδειας Διαίρεσης

Δ=δ.π+υ

Δ διαιρετέος

δ διαιρέτης

π πηλίκο

υ υπόλοιπο

Π.χ, Δ=40 , δ=7

43:7=6

π=10,υ=1

Δ=δ.π+υ→43=7.6+1

Τέλεια Διαίρεση

Όταν το υπόλοιπο μιας διαίρεσης είναι μηδέν τότε ονομάζεται τέλεια

Π.χ, 30:5=6

Δηλαδή

Δ=δ.π+υ→

30=5.6+0

Κριτήρια διαιρετότητας

Ένας φυσικός αριθμός διαιρείται (τέλεια) με:

το 2,αν λήγει σε 0,2,4,6,8

Π.χ, το 164 διαιρείται με το 2,διότι λήγει σε 4

http://www.mathschool-online.gr

www.mathschool-online.gr

το 3 ή το 9 αν το άθροισμα των ψηφίων του διαιρείται με το 3 ή το 9

Π.χ,α) το 93 διαιρείται με το 3, διότι 9+3=12 Το 3 διαιρεί το 12 επομένως διαιρεί και το 93

Π.χ ,β) το 99 διαιρείται με το 9 διότι 9+9=18

Το 9 διαιρεί το 18 επομένως διαιρεί και το 99

το 5,αν λήγει σε 0 ή 5

Π.χ,α) το 140 διαιρείται με το 5,διότι λήγει σε 0

Π.χ, β) το 395 διαιρείται με το 5,διότι λήγει σε 5

το 10, αν λήγει σε 0

Π.χ, το 450 διαιρείται με το 10,διότι λήγει σε 0

το 4 ή το 25, αν τα δύο τελευταία ψηφία του σχηματίζουν αριθμό που διαιρείται με το 4 ή το 25

αντίστοιχα

Π.χ ,α) το 124 διαιρείται με το 4 διότι τα δύο τελευταία ψηφία του σχηματίζουν αριθμό 24 που

διαιρείται διαιρείται (τέλεια)με το 4

Πράγματι:

24:4=6

Πηλίκο 6 και υπόλοιπο 0

http://www.mathschool-online.gr

www.mathschool-online.gr

Π.χ , β) το 225 διαιρείται με το 25 διότι τα δύο τελευταία ψηφία του σχηματίζουν αριθμό 25 που

διαιρείται (τέλεια) με το 25, δηλαδή αφήνει υπόλοιπο 0

Πράγματι:

25:25=1 ,

πηλίκο 1 και υπόλοιπο 0

Π.χ,γ) το 124 διαιρείται με το 4 διότι τα δύο τελευταία ψηφία του σχηματίζουν αριθμό 24 που

διαιρείται (τέλεια) με το 4,δηλαδή αφήνει υπόλοιπο 0

Πράγματι:

24:4=6

Πηλίκο 6 και υπόλοιπο 0

Αν έχεις οποιαδήποτε απορία επικοινώνησε με το mathschool-online.gr