• Πρώτα θα κάνουμε τις πράξεις μέσα στις παρενθέσεις (αν υπάρχουν)

( 8 ) .4 - ( 24 ) : 2 =• Αφού διώξουμε τις παρενθέσεις όταν περιέχουν ένα

και μοναδικό αριθμό

= 8 . 4 - 24 : 2 = στη συνέχεια κάνουμε τις υπόλοιπες πράξεις. Η ΣΕΙΡΑ ΟΜΩΣ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΑΚΟΛΟΥΘΗΘΕΙ ΣΩΣΤΑ: Πρώτα γίνονται οι πολ/σμοί κι οι διαιρέσεις και έπειτα

οι προσθέσεις κι οι αφαιρέσεις από αριστερά προς τα δεξιά

Έτσι έχουμε:

= 32 – 12 = = 2 0

Αριθμητικές παραστάσεις

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ

( 25-5 ) ( 30-10 ) =

( 20 ) ( 20 )= =

= 1ΟΟ + 5 =

= 105 =

= 1 0 3

Κι άλλα παραδείγματα

(7+3).4:8= 450+800:20-9.11= 10 . 4 : 8=

= 40 : 8= 5

450 + 40 - 99 =

= 490 - 99 = 391

4.2+9-3:1+12:2=

8 +9-= 3 + 6 =

= 17 - 3 + 6 =

= 14 + 6 =

= 20

εξισώσεις• Ο χ είναι άγνωστος προσθετέος

Χ + 5 = 20 χ+3+7 = 24 χ= 20 – 5 (3+7)+χ= 24 Χ= 15 10 + χ = 24 χ=24 – 10 χ= 14

15 + χ = 25 12+ χ + 8 +4 = 40Χ= 25-15 (12+8+4)+χ = 40Χ=10 24 + χ = 40 χ= 40 – 24 χ= 16

τότε κάνω αφαίρεση

ΕΞΙΣ

ΩΣΕΙΣ Μ

Ε ΠΡΟΣΘΕΣΗ

Όταν ο χ είναι ο άγνωστος μειωτέος ;

Χ-3= 7 χ-24 = 35 χ-5 = 20 Χ= 7+3 χ=35 +24 χ=20 + 5Χ= 10 χ= 59 χ=25

Τότε κάνω πρόσθεση

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΦΑΙΡΕΣΗΌταν ο χ είναι ο άγνωστος αφαιρετέος ;

25-χ= 19 40-5 – χ = 10

Χ= 25-19 (40-5)- χ = 10

Χ= 6 35 -χ = 10

χ= 35-10

χ= 25

Τότε κάνω αφαίρεση

Εξισώσεις με πολ/σμό

Όταν ο χ είναι ο άγνωστος παράγοντας γινομένου ;

5.χ=20 χ.4=48 χ.5= 3/5 χ.5=2

Χ=20:5 χ=48:4 χ= 3/5 : 5 χ=2:5

Χ=4 χ=12 χ=3/5 : 5/1 χ=2/5 ή

χ=3/5 . 1/5 χ=0,4

χ= 3/25

Τότε κάνω διαίρεση

4.Χ =1 ½ . Χ = ¾

Χ=1:4 χ= ¾ : ½ =3/4 . 2/1

Χ=1/4 ή χ=6/4 =3/2= 1 ½ ή 1,5

Χ=0,25

Όταν ο χ είναι ο άγνωστος διαιρετέος ; Τότε κάνω

πολ/σμόΧ: 4= 3

Χ=3.4

Χ= 12

Χ: ½ = 3

Χ=3. ½ = 3/2

Χ= 1 ½ ή 1,5

Εξισώσεις με διαίρεση

Όταν ο χ είναι ο άγνωστος διαιρέτης ;

Τότε κάνω διαίρεση

20: χ = 4

Χ= 20: 4

Χ=5

4,8 : χ = 0,4

Χ= 4,8 : 0,4

Χ= 12

Λύσε τις παρακάτω εξισώσεις

Πόσα τριαντάφυλλα χρειάζεται ανθοπώλης για να φτιάξει 15

ανθοδέσμες και κάθε ανθοδέσμη να έχει 9 τριαντάφυλλα ;

λύση

Έστω χ τα τριαντάφυλλα που θα μοιραστούν σε 15 ανθοδέσμεςΤότε χ: 15 = 9Παρατηρούμε ότι η εξίσωση είναι διαίρεση. Ο άγνωστος είναι διαιρετέος και έτσι για να τον βρούμε πρέπει να κάνουμε….

Π ο λ λ α π λ α σ ι α σ μ ό

Έχουμε λοιπόν:

χ: 15 = 9

Χ= 9. 15

Χ=135

Επαλήθευση: 135 : 15 =

9

Απάντηση: Θα χρειαστούμε 135 τριαντάφυλλα

Ο Γιάννης είχε κάρτες με ποδοσφαιριστές. Από τις κάρτες αυτές χάρισε σε φίλο του 12 κι έχασε άλλες 7, με αποτέλεσμα να έχει τώρα 46 κάρτες. Πόσες κάρτες είχε αρχικά;

λύση

Έστω χ οι κάρτες που είχε αρχικά ο Γιάννης

Ξέρουμε πως στο τέλος δεν είχε 12 + 7 κάρτεςΈτσι έχουμε λοιπόν: Χ- (12+7)=46

Βλέπουμε πως η εξίσωση είναι αφαίρεση. Ο άγνωστος είναι μειωτέος και για να τον βρούμε πρέπει να κάνουμε… Π Ρ Ο Σ Θ Ε Σ Η

Έχουμε λοιπόν: Χ- (12+7)=46Πρώτα η πράξη μέσα στην παρένθεση :

Χ-19=46

Και τώρα έχουμε: χ= 46+19

χ=65

Απάντηση: Είχε 65 κάρτες

Επαλήθευση:

65-(12+7)=

65-19= 46

• Να λυθούν τα παρακάτω

3x+4=24-2x

5x=3x+10-x+20

2x+7=52-3x

5x-20=0

2x-6+3x+8=12

2x+x+3x-10=x+2+x

3x+5-2x+7+x= 12

• 1. Αν στο τριπλάσιο ενός αριθμού προσθέσω 6,8 θα βρω άθροισμα 20. Ποιος είναι ο αριθμός;

• 2. Ποιος είναι ο αριθμός που αν πενταπλασιαστεί και το γινόμενο αν αυξηθεί κατά 30 γίνεται ίσος με τον αριθμό 120

• 3. Ποιος είναι ο αριθμός που αν πενταπλασιαστεί και το γινόμενο ελαττωθεί κατά 18,5 γίνεται ίσος με τον αριθμό 116

• 4. Αν από τα 3/5 ενός αριθμού αφαιρέσεις 8 θα βρεις τον αριθμό 19. Ποιος είναι ο αριθμός αυτός;

• 5. Αν ο Γιώργος τριπλασιάσει τον αριθμό των γραμματοσήμων του και προσθέσει ακόμα 20 θα έχει 470. Πόσα γραμματόσημα έχει ο Γιώργος;

• 6. Η Μαίρη αγόρασε 5 τετράδια κι έδωσε 3 ευρώ . Αν πήρε ρέστα 25 λεπτά (Ο,25 ευρώ) πόσο έκανε το κάθε τετράδιο;

• 7. Οι 170 μαθητές της Ε΄ και της ΣΤ΄ τάξης ενός σχολείου πήγαν εκδρομή. Χώρεσαν σε 3 λεωφορεία που είχαν τον ίδιο αριθμό μαθητών και χρειάστηκαν κι ένα τέταρτο στο οποίο μπήκαν 20 μαθητές. Πόσους μαθητές μετέφερε το καθένα από τα 3 λεωφορεία ;

• 8. Οι 131 μαθητές της ΣΤ΄ πήγαν εκδρομή με λεωφορεία. Σε κάθε λεωφορείο μπήκαν 42 μαθητές ενώ 5 μαθητές εκείνη τη μέρα απουσίαζαν. Πόσα λεωφορεία χρησιμοποιήθηκαν;

• 9. Κάποιος κληρονόμησε τα 7/8 μιας περιουσίας και πήρε 28000 ευρώ. Πόσα ευρώ ήταν όλη η περιουσία;

• 10. Η περίμετρος ενός ισόπλευρου τριγώνου είναι 72 εκατοστά. Να βρεθεί το μήκος της κάθε πλευράς του

• 11. Η περίμετρος ισοσκελούς τριγώνου είναι 17,5 εκ. Αν η βάση του είναι 4,5μ ποιο είναι το μήκος της καθεμιάς από τις ίσες πλευρές του;

• 12. Βαρέλι περιέχει ένα τόνο κρασί. Με το περιεχόμενο γεμίσαμε μπουκάλια του 1,5 κιλού και έμειναν στο βαρέλι 250 κιλά . Πόσα μπουκάλια χρησιμοποιήσαμε;

• 13. Δυο φίλοι είχαν μαζί 375 ευρώ. Πόσα ευρώ έχει ο καθένας αν ο δεύτερος έχει διπλάσια από τον πρώτο και 15 ευρώ ακόμη περισσότερα;

• 14. Κτηνοτρόφος έχει τετραπλάσια πρόβατα από έναν άλλο ενώ κι οι δυο μαζί έχουν 400 πρόβατα. Πόσα πρόβατα έχει ο καθένας;

• 15 . Να λυθούν οι εξισώσεις : 7,5 : χ + ½ = 3 ½ 2 + 0,5 :χ = 2 ½

15,5 +(30 -18): 4 + χ = 25,04