ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ

Геометрия 7 класс

Автор презентации учитель математики

МБОУ «Александровская СОШ №23»

Хинельцева Галина Григорьевна

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ

Две прямые на плоскости называются параллельными,

если они не пересекаются.

a b

d c, m c d m

m

a

b

cd

Параллельность отрезков, лучей.

Параллельность отрезка и прямой, отрезка и луча,

луча и прямой.

УГЛЫ ПРИ ДВУХ ПРЯМЫХ, ПЕРЕСЕЧЕННЫХ

ТРЕТЬЕЙ

с ∩ ( a; b)

ے и 3ے ے ;5 4 и 6ے - накрест лежащие

углы

ے 4 и ے ے :5 3 и ے 6 – односторонние

углы

ے 1 и ے ے ;5 4 и ے ے ;8 2 и ے ے ; 6 3 и 7ے - соответственные углы

ТЕОРЕМА1 Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны

а

b

с

1 2

34

5 6

78

Прямая «с» секущая a и b – прямые

ПРИЗНАКИ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ДВУХ

ПРЯМЫХ

Дано : с ∩ ( а и в)

ے ے = 1 2

с

а

в

1

2Доказать: а в.

1

2

Доказательство:ے ے = 1 2 = 90°

А

В

а

в

(а и в) АВ

а в

аА

В

Р

H

O

АО = ВО ОH b

b

BH = AP

▲OPA = ▲OHB Почему?

Сделать вывод.

ТЕОРЕМА 2 ЕСЛИ ПРИ ПЕРЕСЕЧЕНИИ ДВУХ ПРЯМЫХ СЕКУЩЕЙ

СООТВЕТСТВЕННЫЕ УГЛЫ РАВНЫ , ТО ПРЯМЫЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫ

Дано: с ∩ (а; b) ے ے = 1 2

ے ے + 1 2 = 180°

b

a

c

1

2

3 4

Доказать : а ║ b

Теорема 3: Если при пересечении двух прямых секущей

сумма односторонних углов равна 180 °, то

прямые параллельны.

Дано: с ∩ (а; b)

Доказать: а ║ b

АКСИОМЫ ПЛАНИМЕТРИИ

Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.

На любом луче от его начала можно отложить отрезок, равный данному, и притом только один.

От любого луча в заданную сторону можно отложить угол ,

равный данному неразвёрнутому углу, и притом только один.

АВd

(A, B) Є d

АКСИОМА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ

Через точку, не лежащую на данной

прямой проходит только одна прямая,

параллельная данной.

. А Є m A Є tА

m

t

t ║ m

•

Теоремы об углах, образованных двумя

параллельными прямыми и секущей

Теорема:Если две параллельные прямые пересечены секущей,

то накрест лежащие углы равны

а

b

cДано : с ∩ ( а ║ b )

1

2

ے 1 и ے 2 накрест лежащие

Доказать : ے ے = 1 2

Доказательство от противного: ے ے = 1 2 предположим, что

А

Построим ے ے = 3 2

3

d

Как? d ║ b почему?

Получили, что через точку А проходят две прямые ( а и d ) ║ b.

Но это противоречит аксиоме параллельных прямых.

Значит, допущение неверно. ے ے = 1 2 Ч.т.д.

Следствие: Если прямая перпендикулярна к одной из двух

параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.

а

b

c

1

2

Дано: а ║ b c + а

Доказать: c + а

Теорема: Если две параллельные прямые пересечены секущей,

то соответственные углы равны

Дано : с ∩ ( а ║ b )1

2

3ے 1 и ے 2 - соответственные углы

ے ے = 1 2 Доказать:

Если две параллельные прямые пересечены секущей,

то сумма односторонних углов равна 180°Теорема:

1

2

са

b

a

b

c

Дано : с ∩ ( а ║ b ) ے 1 и ے 2 - односторонние

Доказать: ے ے + 1 2 = 180°

3

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Практические способ построения

параллельности прямых,

РЕЙСМУС – ЭТО ИНСТРУМЕНТ, ДЛЯ

ПОСТРОЕНИЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ