КРИТЕРИЙ ГУРВИЦА

Владимир БахрушинПрофессор, д.ф.-м.н.

Vladimir.Bakhrushin@gmail.com

Критерии максимина и максимакса соответствуют двум предельным состояниям внешней среды — максимально неблагоприятному и максимально благоприятному.

Постановка задачи

выбирая максимаксный критерий, мы понесем потери в связи с тем, что альтернатива окажется слишком оптимистичной и не будет учитывать реальную ситуацию.

выбирая максиминный критерий, мы не используем все имеющиеся возможности и не получим возможный положительный эффект.

На практике обычно реализуется некоторый промежуточный вариант. Тогда:

Критерий Гурвица предполагает возможность двух сценариев — благоприятного и неблагоприятного. Для этого вводится коэффициент оптимизма α — вероятность реализации благоприятного сценария. Соответственно, (1 – α) — это вероятность реализации неблагоприятного сценария.

Метод решения

Величины α и (1 – α) используют как весовые коэффициенты для построения обобщенного критерия.

Коэффициент α является субъективной оценкой имеющейся ситуации со стороны ЛПР. Он также может отражать степень возможного влияния ЛПР на эту ситуацию. Если такой информации нет, то обычно принимают α = 0,5.

Для каждой альтернативы выбираем минимальную и максимальную оценки ее эффективности. Итоговую эффективность альтернативы оцениваем по формуле:

Критерий Гурвица

( )max 1 min .= α + − αi ij ijjjF a a

При α = 0 получаем критерий максимина, а при α = 1 — критерий максимакса.

Условия применения

Возможна реализация различных сценариев

Неизвестны вероятности реализации сценариев

Решение принимается

редко

Допускается риск

Условия

Недостатки критерия:

•субъективизм при выборе значения α;

•учитываются только чистые стратегии; для смешанных стратегий возможно получение более эффективного решения;

•не учитываются средние характеристики альтернатив;

•возможно появление неэффективных с точки зрения ЛПР решений.

Преимущества и недостатки

Преимущество — более реалистичный учет возможного поведения внешней среды.

Пример реализации

Пример реализации

Возможность ошибочных решений

Рассмотрим задачу:

Для разных значений α получаем:

Выбор делается только из альтернатив, для которых среднее арифметическое показателя эффективности превышает заданное пороговое значение.

Модифицированный критерий Гурвица

( )

1

max 1 min ;

1

i ij ijjj

r

iji

F a a

a Kr =

= α + − α

≥∑