Циклические коды БЧХ, Хемминга. Восстановление синхронизации

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Коды БЧХ. Задача восстановления синхронизации. Восстановление синхронизации для смежных классов циклических кодов. Циклическое представление кодов Хемминга. Совершенные коды. Коды Голея. Теорема Васильева.

Text of Циклические коды БЧХ, Хемминга. Восстановление...

  • 1. , 2013 www.dainiak.com

2. , , 0, 1 , 1 1, 0 , 2 . 1 , , 1, 2 , 1 + 2 3. , = , . , 0 . ( 1 ) . , , 1, , 2, , 2 = 0 . 4. . (A.Hocquenghem1959, R.C. Bose and D.K. Ray-Chaudhuri1960) . , () , +1, , +2 . 5. : , , , . : , . 6. . , , , . : 0. 7. , , . , . 8. . 1 . , . 1 , ( , 1 ). , . 9. , . 1 . , = = +2 = 0 : . , . 10. 1 , , = = +2 = 0 | 1 . 1 , , , . : ? dim ? 11. ( ): 0 0 , = 0. , , deg , 1 1 . . 12. : = 1, , , = = +2 = 0 | 1 , deg 1 . LCM , , +2 , , +2 . 13. : 1 LCM , , +2 , , +2 . , 1, , , = deg 1 14. , , 1 2 1 2 1 2 , : +1 +2 1 2 1 2 : +1 1 +1 1 +1 , ! 15. : +1 1 +1 1 +1 : . 16. , , 1 2 1 2 1 2 , +1 1 , +1 1 , , , +1 1 +1 1 . 17. , , , +1 1 +1 1 . 2 , , = , . < , () 2 . = , . 18. , , , +1 1 +1 1 . ! 19. . + + : ! + 1 1 . 20. + 1 1 . . 1 deg 1 2 deg , < 2 deg . ( .) 21. , . , , 1 + 2, 1 2 , , , . 22. 1 1 + 2 = 1 + 2 , , + 3 4 , 3 4 , . deg 1 , deg 2 , deg 3 , deg 4 < 23. , + + , deg < . , + + 0 < . 24. .. + 1 1 , 1, 2, , , , deg < 0 < 1 1 + 1 2 + 1 + 1 + 1 2 + 1 + , , , + 1 25. .. + 1 1 , , , , , deg < 0 < 1 + 1 + 1 0 > 0. .. deg + 1 = , , deg > . . 26. 2 . , 2 2 1 , . , . 0, , 2 2 0 + 1 + 2 2 + + 2 2 2 2 = 0 27. 0, , 2 2 0 + 1 + 2 2 + + 2 2 2 2 = 0 0, 1, , 2 2 = 2 0 , 2 2 , 0, 1, , 2 2 2 2 1 , . 2 . 28. . 2 1, 2 1 , 3 , 2 . 29. . (M. J. E. Golay) , , : 23,12,7 - 1 + + 5 + 6 + 7 + 9 + 11 11,6,5 3- 2 + 2 + 23 + 4 + 5 : 23,12,7 - 24,12,8 - 11,6,5 3- 12,6,6 3- 30. ( ). , , - 1 2 , , - 1 2 , , . 1 2 31. 1 2 = . . : 23,12,7 - : =0 3 23 = 22312 11,6,5 3- : =0 2 2 = 3116 . . 32. - . = 1 1 , = , 3 -. 1 2 = : 1 = 1 + 1 = = 33. , 1, - ( ) , 2, 2- ( -) 34. . (. . , . . 1972, A. Tietvinen 1973, J. H. van Lint 1971, M. R. Best 1983, Y. Hong 1983, V. Pless 1968) /. > 7 . 7 23,12,7 - . = 5 11,6,5 3- , , , 1 1 , 1 1 , 3 - . 35. : , . : ? 36. . (. . 1962, : J. Schonheim 1968, B. Lindstrom 1969) = 3, . = 2: 2 1, 22 1, 3 -. 37. . ( ) , 2 , . . : 2 + + , , 2 + 1, , -, min 2 + 1, : . ( .) 38. : = + + = + + : = . , = , , = 2 + 1. , > , , > 2 . 39. : = + + = + + : = . , , , , . 40. = + + = + + : 1, 2. + + 2 1. , 1 + 2 1 2 41. . 2 3. : 2 + + , 2 , 2 + 1, 2 , 3 -. : 2 . : + 1 , . 42. . , , 3 -, 2 + 1, 2 , 3 -, . . 2 2 1, 22 1 , 3 -, . : , 2 2 1 1, 22 1, 3 - , 2 1 1 22 1 . 43. . (F. P. Preparata 1968, J.-M. Goethals and S. L. Snover 1972) 2 4 , 24 4, 6 -. 4 6 . 4 , 24 4, 6 .