ΤΡΙΓΩΝΑΤΡΙΓΩΝΑ

1. Ορίζουμε τρίασημεία Α, Β, ΓΑ, Β, Γ πάνω στο επίπεδο

2. Ενώνουμε τα σημεία Α, Β, ΓΑ, Β, Γ

3. ΧρωματίζουμεΧρωματίζουμε τοεσωτερικό του σχήματος πουπροκύπτει

Α Β

Γ

Το σχήμα που προκύπτει είναι το

τρίγωνο ΑΒΓΑΒΓ

ΑΑ11 Το τρίγωνοΤο τρίγωνο

Α Β

Γ

ΑΑ22 Στοιχεία τριγώνουΣτοιχεία τριγώνου

Τα κύρια στοιχεία τουτριγώνου ΑΒΓΑΒΓ είναι:

• Οι τρεις πλευρέςΑΒΑΒ, ΒΓΒΓ και ΓΑΓΑ

• Οι τρεις γωνίεςΑ, ΒΑ, Β και ΓΓ

ΑΑ33 Ύψος τριγώνουΎψος τριγώνου

Α Β

Γ

Φέρνουμε κάθετο από την κορυφή ΓΓ στην πλευρά ΑΒΑΒ

Δ

Το ευθύγραμμο τμήμα ΓΔ ΓΔ είναι το ύψοςύψος του τριγώνου

Η πλευρά ΑΒΑΒ είναι η βάσηβάση του τριγώνου

Γ

Δ

ΑΑ44 Ύψη τριγώνουΎψη τριγώνου

Χρησιμοποιώντας το τρίγωνό μας ας προσπαθήσουμε να χαράξουμε τα τρία ύψητρία ύψη του τριγώνου ΑΒΓΑΒΓ.

Α Β

Γ

Δ

Ε

ΖΟΟ

Όλα τα ύψη περνούν από το

σημείο ΟΟ

ΑΑ

ΓΓ

ΒΒ

Β. Β. Είδη τριγώνων ως προς τις γωνίες τουςΕίδη τριγώνων ως προς τις γωνίες τους

50ο

60ο

70ο

ΔΔ ΕΕ

ΖΖ

ΗΗ

ΙΙ

ΘΘ

Το τρίγωνο ΑΒΓΑΒΓ είναι οξυγώνιοοξυγώνιο, γιατί έχει

όλες τις γωνίες οξείεςοξείες

30ο

45ο105ο

Το τρίγωνο ΔΕΖΔΕΖ είναι αμβλυγώνιοαμβλυγώνιο, γιατί έχει

μια γωνία αμβλείααμβλεία

90ο

40ο

50ο

Το τρίγωνο ΗΘΙΗΘΙ είναι ορθογώνιοορθογώνιο, γιατί έχει

μια γωνία ορθήορθή

Το άθροισμα των γωνιών κάθε τριγώνου είναι 180180οο

Το άθροισμα των γωνιών κάθε τριγώνου είναι 180180οο

50ο+70ο+60ο=180180ο 105ο+45ο+30ο=180180ο 90ο+50ο+40ο=180180ο

ΓΓ11 Είδη τριγώνων ως προς τις πλευρές τουςΕίδη τριγώνων ως προς τις πλευρές τους

ΑΑ

ΓΓ

ΒΒ ΔΔ ΕΕ

ΖΖ

ΗΗ

ΙΙ

ΘΘ5 εκ.

5 εκ

. 5 εκ.

5 εκ.

6,5

εκ. 6,5 εκ.

6 εκ.

5,4

εκ. 6,5 εκ.

Το τρίγωνο ΑΒΓΑΒΓ είναι σκαληνόσκαληνό, γιατί έχει όλες τις πλευρές του άνισεςάνισες

Το τρίγωνο ΔΕΖΔΕΖ είναι ισοσκελέςισοσκελές, γιατί έχει δύο πλευρές ίσεςίσες

Το τρίγωνο ΗΘΙΗΘΙ είναι ισόπλευροισόπλευρο, γιατί έχει όλες τις πλευρές του ίσεςίσες

ΓΓ22 Περίμετρος τριγώνωνΠερίμετρος τριγώνων

ΔΔ ΕΕ

ΖΖ

ΗΗ

ΙΙ

ΘΘ5 εκ.

5 εκ

. 5 εκ.

5 εκ.6,

5 εκ

. 6,5 εκ.6 εκ.

5,4

εκ. 6,5 εκ.

ΑΑ

ΓΓ

ΒΒ

Περίμετρος του ΑΒΓΑΒΓ Περίμετρος του ΔΕΖΔΕΖ Περίμετρος του ΗΘΙΗΘΙ

Το άθροισμα των μηκών των πλευρών ενός τριγώνου λέγεται περίμετροςπερίμετρος

Το άθροισμα των μηκών των πλευρών ενός τριγώνου λέγεται περίμετροςπερίμετρος

6 + 6,5 + 5,4 =19,9 εκ.19,9 εκ. 5 + 6,5 + 6,5 = 18 εκ.18 εκ. 5 + 5 + 5 = 15 εκ.15 εκ.

Γ3 Γ3 Σύγκριση γωνιών των τριγώνωνΣύγκριση γωνιών των τριγώνων

Όλες οι γωνίες είναι άνισεςάνισες

Οι γωνίες απέναντι από τις ίσες πλευρές είναι ίσεςίσες

Όλες οι γωνίες είναι ίσεςίσες

ΑΑ

ΓΓ

ΒΒσκαληνόσκαληνό

ΔΔ ΕΕ

ΖΖ

ισοσκελέςισοσκελέςΗΗ

ΙΙ

ΘΘισόπλευροισόπλευρο

6060οο

6060οο 6060οο

40ο

7700οο 7700οο

60ο

70ο 50ο

1η Κατασκευή1η Κατασκευή

Να κατασκευάσετε τρίγωνο ΑΒΓ, το οποίο έχει Να κατασκευάσετε τρίγωνο ΑΒΓ, το οποίο έχει ΑΒ = 5 ΑΒ = 5 εκ.εκ., , ΑΓ = 3 εκ.ΑΓ = 3 εκ. και και Â = 70Â = 70οο . .

Α 70ο

3 εκ.

Γ

5 εκ.Β

3. Μετράμε τηνΑΓ = 3 εκ. = 3 εκ.

2. Μετράμε τηνΑΒ = 5 εκ. = 5 εκ.

4. Ενώνουμε τα σημεία Γ και Β

1. Κατασκευάζουμε την  = 70ο = 70ο

ΔΔ11 Κατασκευές τριγώνωνΚατασκευές τριγώνων

Να κατασκευάσετε τρίγωνο ΑΒΓ, το οποίο Να κατασκευάσετε τρίγωνο ΑΒΓ, το οποίο έχει έχει ΑΒ = 5 εκ.ΑΒ = 5 εκ.,, AA = 70= 70οο και και BB = 40 = 40οο . .

70ο

Α 5 εκ. Β

1. Χαράζουμε τοΑΒ = 5 εκ. = 5 εκ.

3. Κατασκευάζουμε την Β = 40Β = 40οο

2. Κατασκευάζουμε την Â = 70Â = 70οο

40ο

4. Στο σημείο που τέμνονται οι ημιευθείες σημειώνουμε την κορυφή Γ

Γ

40ο70ο

2η Κατασκευή2η ΚατασκευήΔΔ22 Κατασκευές τριγώνωνΚατασκευές τριγώνων