박형주포스텍����������� ������������������  수학과����������� ������������������  교수

‘수포자’의����������� ������������������  시대에����������� ������������������  다시����������� ������������������  보는����������� ������������������  

위대한����������� ������������������  질문자의����������� ������������������  소양

특집강연회

위대한 질문은 어떻게 탄생하는가?

제작 지원

왜 전쟁터에서 수많은 젊은이들이

죽어야 하나?

- 1854년, 플로렌스 나이팅게일의 질문 -

간호사, 통계학자, 파이형 도표 발명자. 공중보건에 최초로 통계학을 도입해 사망률 42%의 야전병원을

사망률 2%의 기적의 병원으로 바꾼 백의의 천사

플로렌스����������� ������������������  나이팅게일����������� ������������������  (1820~1910)����������� ������������������  

The����������� ������������������  Lady����������� ������������������  with����������� ������������������  the����������� ������������������  Lamp

영국왕립통계학회 최초의 여성회원미국통계학회 명예회원종교단체에 속하지 않은 세계 최초의 간호학교 설립

(현재 King’s College London의 간호대학)

나이팅게일은 위대한 질문을 했고

그에 답할 수 있는 강력한 무기를 보유

야전 병원에서의 사망자 대부분이 비위생적인 환경에 의한 것임을 설명하는 나이팅게일의 문서

위대한 질문의 소양은 역사에 대한 이해와 데이터에

숨은 뜻의 통찰에서

21세기의 융합형 교육이란? 인문학 내의 융합이나 공학 내의 융합 보다는 인문학과 과학의 융합 같은 이질적으로 보이는 것들의 충돌과 상호 극복

➔ 그런 충돌이 판을 바꾼다!

• 간호사는 악간의 의학 지식에 헌신의 정신만 있으면 된다던 19세기에 데이터와 수학을 사용해서 공중보건의 개념을 영원히 바꾸어 버린 나이팅게일은, 그 시대의 판을 바꾼 선각자이자 혁신가

• 아이튠즈와 아이폰을 탄생시킨 스티브잡스는, 과학과 공학의 교육에서 인문학적 상상력이라는 표현을 유행어로 만든 혁신가

• 1970년 노벨문학상을 수상한 러시아의 소설가 솔제니친은 대학에서 수학을 전공했고, 과학에 대한 지적 호기심을 유지

• 언어학자 촘스키는 논리학의 개념을 언어학에 깊이 도입• 존 내쉬의 수학 박사 논문에서 다룬 게임이론은 경제학에 심대한 영향을 끼쳐서 1994년 노벨경제학상을 수상. 그의 게임이론은 정치학에도 큰 영향

수포자의 시대?

많은 청소년들이 수학을 포기한다고 한다…

우리 부모님은 고등학교 졸업하고 평생 수학 사용해본 적 없이 잘 사셨다는데…

국문과에 또는 미대에 갈건대 왜 미적분을?

누가 왜 만들었는지도 모르는 어려운

수학 개념을 제대로 설명도 안해주고,

반복해서 문제만 풀라고 하니…

그 답답한 심정과 좌절의 느낌…

미래 직업의 요구

2014년 미국 최고의 직업과 최악의 직업

(출처: 커리어캐스트닷컴)

Best 101. 수학자2. 대학교수 (종신직)3. 통계학자 4. 계리사5. 청각치료사6. 치위생사7. 소프트웨어 엔지니어 8. 컴퓨터시스템 분석가9. 재활 therapist10. 언어병리학자

Worst 101. 벌목공2. 신문기자3. 직업군인4. 택시운전사5. 방송인6. 시간제 요리사7. 항공기 스튜어디스8. 쓰레기 수거인9. 소방사 10. 감옥 교정사

• 미 노동부 통계와 인구센서스 자료 등을 토대로 미국 내 200개 직업을 작업 환경, 수입, 고용전망, 신체조건, 스트레스 등 5개 기준에 따라 매긴 순위

• Best 10중에 5개는 숫자와 데이터를 다루는 직업: 수학자(1위), 통계학자(3위), 보험계리사(4위), 소프트웨어 엔지니어(7위), 컴퓨터시스템 분석가(8위)

• 수학 분야는 향후 8년 내 23%성장할 것으로 전망됐음

▪ 헐리우드에도 수많은 수학자들이 일하는 시대

✓ PIXAR 수학자들이 해상도를 조절하는 수학적 방식의 이미지 표현법을 연구하고 이를 애니메이션에 적용

✓ Toy Story의 히트 ➔ PIXAR는 애니메이션의 패러다임을 바꾸면서 연이은 성공을 거두었고 2006년 디즈니가 합병. 지금은 애니메이션 제작과정에서 3차원 영상화 소프트웨어에 절대적으로 의존

미국 내 인기직업의 변화

미래세대를 위한 수학교육

Back to Nightingale

• 그녀는 야전병원에서 죽어나가는 병사들을 보고 그저 가슴 아파하지 않았다• 데이터를 모으고 그 원인을 찾는 통찰력으로 세상을 바꿨다• 잔뜩 쌓인 혼란스런 숫자들에 불과한 데이터에서 질서를 보고 패턴을 이해하며 그 숨은 의미를 보는 능력…

• 21세기의 인문학적 소양은✓ 역사에 대한 이해와 데이터에 숨은 뜻의 통찰에서 온다. ✓ 같은 실수를 반복하지 않게 해주고, 그럴듯한 주장과 사실 사이의 경계를 보게 해주니까…

수학과 무관하게 살기로 결심한 청소년에게 수학이란??

• 그 답은, 21세기가 지식의 시대가 아니라는 역설에서 찾아야• 새로운 지식이 너무 빨리 출현하니, 오히려 얼마나 아느냐는 덜 중요• 어차피 수년 내에 낡은 지식이 될 것이고 새로운 걸 계속 배워나가야• 대학에서 전공한 지식도 직장에서 유용한 기간이 짧고, 곧 ‘옛’ 지식 • 그래서 논리적인 사고의 훈련은 다음 세대에게 줄 수 있는 가장 큰 선물 • 창의적인 문제해결 능력은 최고의 자산

수학교육은??• 수학자를 길러내는 과정이 아님• 생각의 재료를 주고, 그 재료들을 버무리는 사고 훈련의 과정• 19세기 독일 수학자 칸토르, “수학의 본질은 자유로움에 있다” ➔ 공식의 기계적인 적용이 아니라, 문제의 본질을 보고 해결방안을 찾는 수학의 속성을 지칭

• 감동을 전달하되 설득력과 명료함을 겸비한 문학의 나이팅게일이 나오길 기대하는 것

• 데이터에 기반해서 신뢰할만한 결정을 신속히 만들어내고 실행까지 하는 경영의 나이팅게일을 기대하는 것

수학 교과과정은?• 어떻게 배울지 뿐 아니라, 왜 배우는지를 보여줘야• 반복해서 문제만 풀게 하는 것은 독이 될 수도…• 내용을 빼는게 아니라, 지금의 내용에 스토리를 더하고 의미의 생명력을 부여해야• 수학 개념이 탄생한 역사와, 문명의 다양한 영역에서 증대되는 수학의 역할 소개를 포함해야

• 예: ✓ 뉴턴이 천체의 운동을 이해하려고 미적분을 만듬✓ 만유인력 법칙의 표현 등 자연현상을 기술하는 언어의 역할로 진화 ✓ 현대에 와서는 월마트 같은 대형 회사의 재고 관리 같은 주요 문제 해결의 도구✓ 군사 분야에서도 병참 보급 분야의 최적설계 문제의 기반

• 예: 기상예측의 수학, 인터넷 보안문제를 해결하는 수학, 빅데이터가 시대의 큰 화두가 돼버린 변화 등…

위험한 대응

PISA 흥미도?• PISA 평가 *출처: 브루킹스연구소의 2015년 미국교육보고서✓ 흥미도 최하위 6개국: 한국, 핀란드, 일본, 벨기에, 네덜란드, 오스트리아

✓ 흥미도 최상위 6개국: 인도네시아(성취도 64위), 태국, 멕시코, 튜니지, 터키, 브라질

✓ 미국: 흥미도 19위, 성취도 36위• 해석: 문화가 다른 국가별 비교에서 흥미도와 성취도는 연관성 미미함. 단, 동일 국가 내에서는 흥미도가 높으면 성취도도 높아지는 경향 있음.

• 결론: 흥미도를 올리는 노력은 필요하나, 흥미도의 국제 순위 향상이 교육의 최상위 목표가 될 수 없음

수학 교과 내용의 20% 일률삭감?

• 논리적 사고가 기능하기 위한 최소한의 재료에 미달할 가능성

• 빤한 내용을 끝없이 반복 학습• 입시에서 실수 하나로 인생이 바뀌는 상황에서 “실수안하기 사교육”이 불길처럼 유행할 것

• 우리 사회에 "실수안하고 살기" 풍조가 만연해 질 것 • 모험은 사치

수포자 문제의 본질

60만명을 일렬로 줄 세우는 입시와 평가제도가 문제의 본질• 파생적 문제인 사교육이나 교육 내용을 어떤 방식으로 고치든, 입시에 나선 60만명의 앞줄에 서려는 활동은 계속 될 것

• 선다형 문제 중심의 입시에서는 풀이 과정은 무시. 실수 안 하는 방법만 반복 학습• 개념을 알아도 입시에서 실수 하나 하면 등급이 주루루 내려가고 아이들 인생이 바뀌는 건 비정상

• 실수해도 부분점수를 받을 수 있는 프랑스 식의 서술식 평가를 입시에 도입해야• 개념 이해와 적절 사용 ➔ 계산 실수 정도는 작은 감점으로 막을 수 있게

• 어차피 나중에 남는 건 자잘한 지식이 아니고, 그걸 할 수 있었다는 성취감, 그리고 더 어려운 것도 할 수 있을 거라는 자신감뿐

필요한 건 지식의 양이 아니라 생각하는 능력

시대의 흐름을 읽고, 중요한 질문을 하며,

필요할 때 그 답을 찾을 수 있는 능력

나이팅게일이 그러했던 것 처럼....