1

أوال / انجبس

. ف جػح ا١ػذاد اىشمثح 61= 125+ 2ط 9أجذ . ج اىؼادىح (1

-: انحم

= 2ط ← 64 -= 2ط9-64

9 = ط ←

8

3 خ

أوجد قت ض ، ص انخ ححقق انعادنت (2

+ خ 5ص ( خ = 2 –ص + ) ط -ط 2 (أ

خ 11+ 7( خ = 1ص + 3( + ) 3 –ط 2) (ب

(جـخ( -2+ خ( ) 2)

خ3+4 = ط + ص خ

2-× 5ص = –ط 2 -: أ حم

تاىجغ 1ص = 2 –ط

1، ص = 3ط = 11-ص = 2ط + 4-

1ص = 2 – ط

9-ط = 3-

11= 1ص + 3، 7= 3 –ط 2 -حم ب :

3ص = 5ط =

-: ـحم ج2ت - 4

خ 4+ 3 =

5

خ 4+ 3 ×

خ 4 - 3

خ 4 - 3

∴ خ ( 4 - 3) 5

25 ط = ∴ ط + ص خ =

3

5، ص =

-4

5

2

-أخخصس : (3

خ ( = 2+ 3خ ( ) 6 – 5) (أ

(بت 4 - 3

خ 2 - 5 43-خ -د 24 + 4خ -1 -جـ

-ب خ 8 – 27 -: 3حم 71 + 26 ت

29

1-= 42= خ 42 + 4خ (1 ـ (ج

= خ 43-خ (2

-حدد ىع جرزي انعادنت ف كم يا اح : (4

9= 2ط 4 –ط 12 (أ

( 7 –) ط 2( = 2 +ط ) ط (ب

اىقازاجذ اىج 1= 2ط + 3 – 2ط2 (ج اىؼا . سا تاعرخذا

(أ -: 4حم حققا رغاا جزسا

(ب شمثا جزسا خريفا

خريفا ـ(ج شمثاجزسات 1+ 3

4 ،

ت 1 - 3

4

.يخعاوا أوجد قت ك 0= 9( ض + 1 –) ك 2 – 2إذا كا جرزي انعادنت ض (5

1= 9× 1× 4 – 2]( 1-)ك 2-[ 1أجـ = 4 – 2ب -: 5حم

2-أ ، ك = 4ك =

3

هى 0ك = –ض 10+ 2ض3إذا كا حاصم ضسب جرزي انعادنت (6-8

3 أوجد قت ك .

8ك = -: 6حم

هى 0= 5 –ض + ب 2ض2إذا كا يجىع جرزي انعادنت (7-3

2 أوجد قت ب و جرزي انعادنت

-: 7حم - ب

2 =

- 3

2 اىؼادىح 3ب = ∴ جزس

-5

2 ،1

* أوجد ح ، أ 0ض + أ = 2 -2+ث( أحد جرزي انعادنت ض1)إذا كا (8

قح أ -ب اىجزس ا١خش -أ

2أ = خ -1س ا١خش = زاىج -: 8حم

أوجد انعادنت انخسبعت انخ جرزها (9ت 2+ 2-

+ ث 1 ،

ت 4 - 2-

ث - 1

ه = -: 9حم -2 + 2 ت

1 + خ خ ، = 2=

ت 4 - 2-

خ - 1 خ 2 -=

4، ه = جع اىجزس = ه + = صفش

= صفش 4+ 2اىؼادىح ط

2، و 2ثى أوجد انعادنت انخ جرزاها ل 0= 1 –ض 3 – 2ض2أوجد ل ، و جرزي انعادنت (10

ه + = -: 11حو 3

2 ، ه =

- 7

2

ه = 2– 2( + = ) ه 2+ 2ه 73

4 = 2 2، ه

7

4

1= 1ط + 13 – 2ط4اىؼادىح ∴

4

11) : -أكم يا أح

رغش احذ ؼادىح اىذسجح ............... 1= 2ط + 5اىؼادىح (1 ................ ف

رغش احذ 1= 5ط + 8 – 2ط3اىؼادىح (2 ........... ؼادىح اىذسجح ........... ف

اىؼادىح أ ط (3 ط = 1+ ب ط + جـ = 2جزس .……± ………………

…………………

اىؼادىح ط (4 ك = ................... 1ط + ك = 14 – 2إرا ما جزس فإ رغاا

فإ = .............. اىجزس اخش 1= 27 –+ ط 2أحذ جزس اىؼادىح ط 3إرا ما ط = (5

..................

6) اىؼادىح إرا ما جع جزس اىؼادىح 1ك = 3ط + 7+ 2ط2حاصو ضشب جزس غا

فإ ك = ................... 1( ط =4)ك+ – 2ط

اىؼادىح ط (7 ى٠خش فإ ك = .........ؼن 1 = 8ك ( ط+ + 3) – 2إرا ما أحذ جزس .ط جؼ

= .................... 7خ = ................ 23خ = ................ 11خ (8

= ................. 13-خ = ............... 43-خ = .................. 65خ

= ............... 7+4خ = .............. 23+4خ = ............. 31+4خ

= ............... 1+4-خ = .............. 11+12خ = .............. 65+8خ

5

حساب المثلثات

جصء ي يائه طىل انقىض انقابم نهصاوت انسكصت ظى أوجد ألقسب 8دائسة طىل صف قطسها (1

انخ قاظها 5 π

12

ق = × θ2 ه = -: 1حم π 5

12 ×8 =47,11

أوجد ف أبعط صىزة قت . (2

+ 421( جرا °31-جا ) 25ظا

65ظرا

- -: 2حم 7

2 ×

7

2 +1 =

3

4

انقطت ) ف وضعها انقاظ وضهعها انهائ قطع دائسة انىحدة ف 𝛉إذا كاج انصاوت (34

5 ،

-3

5 )

θ، طرا θأجذ جا

= θجا -: 3حم -3

5= θطرا

-4

3

، 25قخا أ = 7كا إذا (4 π

2 -خا ) أ ظ –+ أ ( πا )ظأوجد انقت انعددت نهقداز πأ > >

π

2 )

اىقذاس = -: 4حو -1

12

، 0 ] أ ، = صفس 3 –جا أ 4إذا كا (5 π

2 أوجد قت أ [

جا أ = -: 5حو 3

4 1-أ = جا

3

4 ...... =

6

-حدد انسبع انري حقع فه انصواا احت : (6

1) 46° 2) 345° 3) 781° 4) 55' 85°

5)61' 85° 6) -1° 7) 10000° 8) -51°

5) 111° 71) -71° 77) -3111° 72) 721°+2×361°

13 )- 840° 74) 5π

8 15)

- π

4

األول -4 شاوت زبعت -3 انسابع -2 االول -1 -: 6حم

شاوت زبعت -8 انسابع -7 انسابع -6 شاوت زبعت -5

انثا -12 األول -11 انسابع -10 األول -9

انسابع -15 انثا -14 انثانث -13

-أوجد شاوت ظانبت نها فط انضهع انهائ يع كم ي انصواا احت : (7

1) 10° 2) 159° 3) 414° 4) π

5) 2

3 π 6)

π

3 7) 4 π

-: 7حم

1) - 350° 2) -201 3) -314° 4) - π

5) - 4

3 π 6)

-5π

3 7) -2 π

-يىجبت نها فط انضهع انهائ يع كم ي انصواا األحت :أوجد شاوت (8

1 )- 10° 2 )- 159° 3 )- 414° 4) -25°

5) -835° 6 )- π 7 )- π

3 8) -4π

-: 8حل

1) 350° 2) 161° 3) 314° 4) 335°

5) 245° 6) 3

2 π 7)

5

3 π 8) 2 𝛑

7

-أكم : (9

.................ذقغ ف اىشاتغ .............°491-أصغش قاط جة ىيضاح اىر قاعا ) -1 )

ذنافئ صاح قاعا ................ ) أصغش صاح جثح ( °415اىضاح اىر قاعا -2

ذقغ ف اىشتغ ..................... °135-اىضاح اىر قاعا -3

ذقغ ف اىشتغ .................. °89 '59اىضاح اىر قاعا -4

°275 '19اىضاح اىغاىثح اىر ذنافئ ف اىضاح -5

( °131 ' 54 ''12) –اح اىضاح اىجثح اىر ذنافئ اىض -6

-: 9حم

اىثاىث (3 °45 (2 ، اىثاىث 231° (1

(6 (5 ا١ه (4

8

-ثانيا الهندسة :

-أكمل ما يأتي : -1

ىضيغ ثاىث نا ...............................1 ( اىضيؼا اىشاتا

2 طى ضيؼ راظش حث ارا ماد اىغثح ت رشاتا حط اىضيغ 4: 3( ضيؼا ارا ما

فإ حط اىضيغ ا١مثش = .....................31= االصغش ع

حث أضالع االه 3 حط اخش 3ع ، 2( راصا أضالع رشاتا فأ اىضيؼا 31ع ع

، ................. ع راص ا١ضالع اىثا = ................. ع اىاظشا

ىضي( ارا ما 4 اىضيؼا اىراظشا ، 3ؼ رشات ع فإ اىغثح ت 7ع

حطا = ...........................ا = غاحر .. ت

5 فإ اىغثح ت أطاه أضالػا اىراظشج = 49: 9( إرا ماد اىغثح ت غاحح ضيؼ رشات

حطا = ....................... ....................... اىغثح ت

6 ) ضيؼ رشات فإ اىغثح ت غاحرا = ................. 9: 4إرا ماد اىغثح ت حط

7 اىشتغ فإ غاحح 2ع4 ا١صغشإرا ما غاحح اىشتغ 5: 2( اىغثح ت طى قطش شتؼ

ا١مثش = ..........................

ثيث إى قغ اىاىقائح إى اىذش سأط اىشع ( ف اىثيث اىقائ اىضاح االسذفاع8

.................

ف اىضاا إرا ما قاط ( 9 ىيثيث اخش فإقاط ااىثيث ذغا ...............ىضاا اىراظش

= .....................( اىغثح 11 رشات ت غاحح ضيؼ

9

ػذا ..................11 رشاتا ( ضيؼا ىا فظ ػذد ا١ضالع نا

ىا فظ 12 ...................( أ ضيؼ رظ ػذد ا١ضالع نا

( انشكم انقابم 1)

ع 9ع ، أ جـ = 6أ ب جـ ف أ ب =

ـ ب جـ//

2حث أ ـ = ع

أحغة طه مال

ب د، أ د

فى انشكم انقابم ( 2)

أ ب جـ د راص أضالع

ـ ب : أـ

3 :2

أثثد أ

أ د ـ د جـ ( 1)

( أجذ 2)د جـ ∆غاحح

أ د ـ ∆غاحح

أ

ه د

ج ب

أ

و

ه

ج ب

د

>>

>>

10

( ف انشكم انقابم 3)

أ ب ط أ ب جـ ، ط ص، سع

ب جـ//

2ع 31) أ ص ط ( = قطغ أجـ ف ص إرا ما

ع 2ع ، ص جـ = 2أ ص =

ب ج ص ط ـ أجذ غاحح اىشنو اىشتاػ

-( ف انشكم انقابم :4)

ـ أ د ـ ب جـ ( أثثد أ 1)

( إرا ما 2)ـ د أ ∆حط

ـ ∆حط ـ ب ج =

2

5

2ع 12أ = ـ د ماد غاحح

د فأحغة غاحح اىشنو اىشتاػ أ ب جـ

أ

ص ض

جـ ب

ه

ب أ ـ

ج

د ـ

>>

>>

11

ىذج اإلجابت

(1: -( أكم يا أح

1- رشاتا

ع 41 -2

3- 6 ، ع 9ع

4- 9

49

5- 3 :7 ،3 :7

6- 16

9

2ع 25 -7

8- رشاتا ثيثا

9- اىثيثا رشاتا

11- (اىحط ا١ه

اىحط اىثا) أ 2(

طه اىضيغ ا١ه ا١ه

طه اىضيغ اىثا )2

ا١ضالع اىراظشج راعثح -11

اىضاا اىراظشج رغاح ف اىقاط

أجة تفغل . -12

12

انعؤال انثا

ط ص ∵( 1)

أ ب//

) أ س ص ( ق >( = ب)> ق

) أ ص س ( > )جـ( = ق> ق

مشتركة ( أ )>

وينتج أن أ جـ ب أ ص س ∴

أ ص

أ جـ =

ص س

جـ ب =

أ س

ب أ

أ ص

9 =

ص س

جـ ب =

2

6

سم 6جـ ص = سم 3أ ص =

( أثبث بنفسك أ ) ( 2)

)ب( د و جـ ∆م

أ د هـ ∆م =

25

9

أثبث بنفسك ) أ ( ( 3)

)ب( ط د أ ∆غاحح

ط ب جـ ∆غاحح = (

حط ا١ه

حط اىثا )2

4

ـ ∆ ط ب ج =

4

25

2سم 15س ب جـ = مساحة ∴

2سم 63= 72 – 15مساحة الشكل الرباعي أ ب جـ د = ∴

( ) أ ( أثبث بنفسك 4)

2سم 721أ ب جـ = مساحة )ب(

2سم51مساحة الشكل الرباعي ب جـ س ص =