مراجعة شاملة على االستاتیكا

مراجعة شاملة

مراجعة شاملة على االستاتیكا السؤال األول :

محصلتھما إذا كان اتجاه ١٣٥، ق نیوتن تؤثران فى نقطة مادیة والزاویة بینھما ٤)قوتان مقدارھما ١( على القوة ق أوجد ق ٤٥یمیل بزاویة

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................... عمل محصلتھما ص تؤثران عند نقطة األصل أثبت أن خط ٤ –= س ٢ص ، ق ٤ –س ٥= ١) القوتان ق٢(

) ٥-، ٢) ثم أوجد متجھ عزم المحصلة بالنسبة للنقطة ب = ( ٤، ٣-یمر بالنقطة أ = (

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

ق ٢فإذا كان مقدار محصلتھما یساوى ٠نیوتن تؤثران فى نقطة مادیة خح /٣[) قوتان مقدارھما ق ، ق٣( نیوتن فأوجد قیاس الزاویة بین ھاتین القوتین

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................................................................................................................... ) فإذا كان عزمھما بالنسبة ٢، ٤وة ق = م س + ن ص حیث م ، ن ثابتین فى النقطة أ = ( ) تؤثر الق٤(

ع فأوجد ١٥) یساوى ٥، ٠ع ، وعزمھما بالنسبة للنقطة ب = ( ١٥-) یساوى ٠،٠لنقطة األصل و = ( قیمتى م ، ن

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

الحــــــــــل

الحــــــــــل

الحــــــــــل

الحــــــــــل

www.mathtop4.alafdal.net

٢ منتدى الریاضیات المتقدمة المراجعة النھائیة فى المیكانیكا

فإذا كانت ١٢٠ویة بینھما ، ق نیوتن تؤثران فى نقطة مادیة وقیاس الزا ٨) قوتان مقدارھما ٥( محصلتھما عمودیة على القوة األولى فأوجد قیمة ق ومحصلتة ھاتین القوتین

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................... أوجد ٠) ٣، ٢= س +ص عند النقطة أ = ( ٣ص ، ق ٥س + ٣= ٢ص ، ق٦= س+ ١تؤثر القوى ق)٦(

المرسوم من النقطة ب ) ثم أوجد طول العمود٢، ١-متجھ عزم محصلة ھذه القوى بالنسبة للنقطة ب = ( على خط عمل المحصلة

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................... فإذا كانت ١٢٠، ق نیوتن تؤثران فى نقطة مادیة وقیاس الزاویة بینھما ١٦) قوتان مقدارھما ٧(

أوجد قیمة ق ومقدار محصلة القوتین ٣٠بزاویة قیاسھا نیوتن ١٦محصلتھما تمیل على القوة

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

نیوتن فى نقطة مادیة وكان قیاس الزاویة بین خح /٣[ ٨، ٦، ٤، ٢ة التى مقادیرھا ) تؤثر القوى المستوی٨( أوجد مقدار المحصلة ٩٠ وبین الثالثة والرابعة ٦٠ ، وبین الثانیة والثالثة ٦٠القوة األولى والثانیة

وقیاس الزاویة التى تصنعھا المحصلة مع القوة األولى

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

الحــــــــــل

الحــــــــــل

الحــــــــــل

الحــــــــــل

www.mathtop4.alafdal.net

٣ منتدى الریاضیات المتقدمة المراجعة النھائیة فى المیكانیكا

فى نقطة مادیة فإذا كان مقدار ١٣٥ث كجم وقیاس الزاویة بینھما ٤/ خح۲[ق ، ٢أثرت قوتان مقدارھما )٩( ق ث كجم فأوجد قیمة ق ٢حصلتھما یساوى م

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................... ) ، ٣، ٤) ، ( ٠، ٣) وكانت النقط ب ، جـ ، د ھى ( ٣، ٠ص فى النقطة أ = ( –) تؤثر القوة ق = س ١٠( أثبت أن خط عمل ق یمر بنقطة جـ وینصف جـ د ٠) على الترتیب ١، ٢-(

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................... ) إذا انعدم عزم ھذه القوة بالنسبة لنقطة ٣-، ٢( ص تؤثر عند النقطة أ = ٣ –القوة ق = م س ) ١١(

) فأوجد قیمة الثابت م ٠، ٠األصل و = (

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................... أوجد مقدار ٤#؛ -نیوتن تؤثران فى نقطة مادیة وظل الزاویة بینھما یساوى ١٥، ١٢) قوتان مقدارھما ١٢(

محصلتھما وقیاس زاویة میلھا على القوة األولى

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................................................

الحــــــــــل

الحــــــــــل

الحــــــــــل

الحــــــــــل

www.mathtop4.alafdal.net

٤ منتدى الریاضیات المتقدمة المراجعة النھائیة فى المیكانیكا

السؤال الثانى : إذا حفظ الجسم فى ٣٠ث جم على مستوى أملس یمیل على األفقى بزاویة قیاسھا ٩٠)وضع جسم وزنھ ١(

قوة تعمل فى اتجاه خط أكبر میل للمستوى إلى أعلى ، أوجد مقدار القوة ورد فعل حالة توازن بواسطة المستوى على الجسم

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................... نیوتن یؤثر فى منتصفھ ، یتحرك فى مستوى رأسى حول مفصل ٢٠سم ووزنھ ٥٠) أ ب قضیب طولھ ٢(

سم أوجد رد فعل ٠نیوتن ٢٥٠ضیب ازدواج فى مستوى رأسى معیار عزمھ أثر على الق ٠ثابت عند طرفھ أ القضیب على الرأسى فى وضع التوازن المفصل وزاویة میل

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................... نیوتن ( یؤثر فى منتصفھ ) معلق فى وضع أفقى بواسطة ٣٠سم ، ووزنھ ٦٠أ ب قضیب منتظم طولھ )٣(

سم من الطرف أ، ١٠نیوتن على بعد ١٠ن مقدارھما خیطین خفیفین رأسیین من طرفیھ ویحمل القضیب ثقلی أوجد مقدار الشد فى كل من الخیطین ٠سم من الطرف ب ٢٠نیوتن على بعد ٢٠

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................... فإذا ارتكز الضیب أفقیا على ٠نیوتن یؤثر عند منتصفھ ١٢سم ووزنھ ١٠٥) أ ب قضیب منتظم طولھ ٤(

نیوتن على ٢٤، ٤٨سم ،وعلق من طرفیھ أ ، ب ثقالن مقدارھما ٢٥حاملین عند جـ ، د بحیث أ جـ = الترتیب ، عین موضع النقطة د لیكون مقدار الضغط عند جـ ضعف مقدار الضغط عند د

الحــــــــــل

الحــــــــــل

الحــــــــــل

www.mathtop4.alafdal.net

٥ منتدى الریاضیات المتقدمة المراجعة النھائیة فى المیكانیكا

مثبت فى حائط ثقل كجم یؤثر فى منتصفھ ویتصل طرفھ أ بمفصل ٨ل ووزنھ ٢)أ ب قضیب منتظم طولھ ٥(رأسى وطرفھ ب مربوط فى إحدى نھایتى خیط خفیف والنھایة األخرى للخیط مثبتة فى نقطة جـ على الحائط

رأسى عمودى على الحائط أ ب = أ جـ = ب جـ واتزن القضیب فى مستوىفإذا كان ٠وتقع رأسیا أعلى أ فأوجد مقدار الشد فى الخیط ورد فعل المفصل عند أ

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

ثقل كجم یؤثر فى منتصفھا ، علقت فى وضع أفقى بواسطة ٢!؛ سم ووزنھا ٥٠) أ ب مسطرة طولھا ٦(ثقل جرام على أبعاد ١٠٠خیطین رأسیین عند طرفیھا وعلقت فى المسطرة ثالثة أثقال مقدار كل منھا

أوجد مقدار الشد فى كل من الخیطین ٠سم من نقطة أ ٣٠سم ، ٢٠سم ، ١٠

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................نیوتن على مستوى أملس یمیل على األفقى بزاویة قیاسھا ھـ وحفظ توازنھ بواسطة ٦وضع جسم وزنھ )٧(

أوجد قیمة ھـ ورد ٠خط أكبر میل للمستوى بزاویة قیاسھا ھـ ألعلى وتمیل على .نیوتن خح /٣[٢قوة مقدارھا فعل المستوى على الجسم

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

الحــــــــــل

الحــــــــــل

ـــلالحـــــــ

www.mathtop4.alafdal.net

٦ منتدى الریاضیات المتقدمة المراجعة النھائیة فى المیكانیكا

وحفظ توازن ◌ ٣٠ث كجم على مستوى أملس یمیل على األفقى بزاویة قیاسھا ٦) وضع جسم وزنھ ٨( أوجد مقدار ھذه القوة ورد فعل المستوى على الجسم ٠الجسم بواسطة قوة أفقیة

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................... نیوتن یؤثر فى نقطة منتصفھ ویرتكز فى وضع أفقى ١٤٠مترا ووزنھ ١.٥أ ب قضیب منتظم طولھ )٩(

على حاملین أحدھما عند الطرف أ والثانى عند نقطة جـ من القضیب فإذا كان مقدار رد فعل الحامل عند أ یساوى ثلثى مقدار رد فعل الحامل عند جـ أوجد :

ن الحاملین ثانیا : بعد جـ عن تاطرف بأوال: مقدار رد الفعل عند كل م

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

السؤال الثالث :جم فى أ ب ، ب جـ ٠ث ٤٠، ق ، ٦٠، ٨٠أ ب جـ د ھـ و شكل سداسى منتظم أثرت قوى مقادیرھا )١(

فإذا انعدم المجموع الجبرى لعزوم ھذه القوى حول الرأس أ فأوجد ق ٠، جـ د ، ھـ د على الترتیب

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................

الحــــــــــل

الحــــــــــل

الحــــــــــل

www.mathtop4.alafdal.net

٧ منتدى الریاضیات المتقدمة المراجعة النھائیة فى المیكانیكا

، ٨ أثرت قوى مقادیرھا ٦٠سم ، ق ( أ ) = ٨سم ، ب جـ = ٦أ ب جـ د متوازى أضالع فیھ أ ب = )٢(أوجد معیار عزم األزدواج الذى ٠، نیوتن فى أ ب ، جـ ب ، جـ د ، أ د على الترتیب ١٠، ٨، ١٠

یكافىء مجموع ھذه القوى

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................... نیوتن فى أ ب ، أ جـ ، أ خح /٣[٢، ٦، خح /٣[ ٢، ٦أثرت قوى مقادیرھا ٠أ ب جـ د ھـ و سداسى منتظم )٣(

اه محصلة ھذه القوىد ، أ ھـ على الترتیب أوجد مقدار واتج

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................... سم معلقة من نقطة على سطحھا ٣٠ثقل كجم وطول نصف قطرھا ٦٠٠وزنھا كرة منتظمة ملساء )٤(

سم مربوط طرفھ اآلخر فى مسمار مثبت فى حائط رأسى أملس فإذا ٢بواسطة خیط خفیف طولھ اتزنت الكرة بحیث یالمس سطحھا الحائط فأوجد مقدار الشد فى الخیط ورد فعل الحائط

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

..................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

الحــــــــــل

الحــــــــــل

الحــــــــــل

www.mathtop4.alafdal.net

٨ منتدى الریاضیات المتقدمة المراجعة النھائیة فى المیكانیكا

نیوتن فى أ ب ، جـ ب ، ١٥، ١٠، ١٥، ١٠سم ، أثرت قوى مقادیرھا ٣أ ب جـ د مربع طول ضلعھ )٥(نیوتن عند النقطتین أ ، جـ فى خح /۲[ ٥جـ د ، أ د على الترتیب ، كما أثرت قوتان مقدار كل منھما

أوجد : ٠االتجاھین ب د ، د ب على الترتیب معیار عزم اإلزدواج الذى یكافىء المجموعة ) أ( قوتین تعمالن عند النقطة ب ، د وتوازیان أ جـ وتجعالن المجموعة فى حالة اتزان ) ب(

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

...................................................................................................................................................................................................................... ث جرام یؤثر عند مركز ٣٠٠سم ووزنھا ٥٠أ ب جـ د صفیحة رقیقة على ھیئة مربع طول ضلعھ )٦(

علقت الصفیحة من ثقب صغیر بالقرب من الرأس أ فى مسمار أفقى بحیث مستواھا رأسیا ٠المربع ث جم سم أوجد میل القطر أ ٧٥٠٠أثر على الصفیحة فى مستواھا إزدواج القیاس الجبرى لعزمة ٠ على الرأسى فى وضع التوازن جـ

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................................................

الحــــــــــل

الحــــــــــل

www.mathtop4.alafdal.net

٩ منتدى الریاضیات المتقدمة المراجعة النھائیة فى المیكانیكا

ت فوقھا طائرة تطیر فى االتجاه المضاد كم مر٦٠تتحرك باخرة فى اتجاه المیناء وعندما كانت على بعد احسب الزمن الذى ٠كم/ساعة ٨٩٠أنھا تحرك بسرعة كم/ساعة فبدت الباخرة لقائد الطائرة وك٨٠٠بسرعة

یمضى حتى تصل الباخرة إلى المیناء

سرعة الباخرة أ سرعة الطائرة ، ع ببفرض أن ى وحدة عكس حركة الطائرة ، ع ى ٩٠= أع إ ى ٨٠٠+ أى = ع ٨٩٠ إ ، بع – أ= ع أ بع إ زمن وصول الباخرة للمیناء = ـــــــــــــــــــــ = ــــــــ = ــــــــــ ساعة إ

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

م وسرعة ١٠٠فإذا كانت المسافة بینھما ٠جھ كل منھما نحو اآلخر تجسمان یتحركان فى طریق واحد ی دقائق فأوجد السرعة الفعبیة للجسم اآلخر ٥م/ق وتقابل الجسمان بعد ٨أحدھما

= ؟ ب، ع ٨= أنفرض ع

م/ ق٢٠||= ب||ع إ = ـــــــــ ٥ إ زمن لقاء الجسمین = ـــــــــــــــــ مب م/ ق١٢= بع إ ب+ ع٨= ٢٠ إ ب+ عأ|| = عب|| ع مب

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

٢إذا كان ى = ر = ( نقیمة سرعتھ عند أى لحظة زمنیة واكنب ) ى عین متجھ اإلزاحة ف وكذلك ٥ن +٣-

متى تكون الحركة متسارعة ، ومتى تكون تقصیریة

ن ) ى٣- ٢) ى = ( ن٥( –)ى ٥ن +٣- ٢= ( ن ٠ر –ف = ر إ ) ى ٥ن +٣- ٢= ( ن ر مب ) ى ٢) ى ، جـ = ــــــــ = ( ٣ –ن ٢ع = ـــــــ = ( إ

٠الحركة تقصیریة عندما ع جـ < ٠الحركة متسارعة عندما ع جـ > ٠)<٣- ن٢(٢ إ ٠) >٣-ن٢( ٢ إ ٢#؛ ن< إ ، ٢#؛ ن > إ

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

السؤال األول

الحــــــــــل

٣ ٩٠ سرعة الباخرة ٢ ٦٠ المسافة بین الباخرة والمیناء

السؤال الثانى

الحــــــــــل المسافة بینھما

||ب||ع١٠٠

||ب||ع

السؤال الثالث

الحــــــــــل

د ف د ن

د ع د ن

www.mathtop4.alafdal.net

١٠ منتدى الریاضیات المتقدمة المراجعة النھائیة فى المیكانیكا

٢ن ٢ -٢ن ٣!؛ یتحرك جسم بحیث یكون قیمة إزاحتھ عند أى لحظة ھو : ف = (

ن ) ى أوجد الفترات التى ٣+ تكون فیھا الحركة متسارعة والفترات التى تكون فیھا الحركة تقصیریة

) ى٤-ن٢جـ = ( إ ) ى٣ن +٤- ٢ع = ( ن إ ن ) ى ٣+٢ن٢- ٣ن ٣!؛ ف = ( مب ٠الحركة تقصیریة عندما ع جـ < ٠الحركة متسارعة عندما ع جـ > إ

الحركة نقصیریة فى الفترة الحركة متسارعة فى الفترة [ ٣، ٢] حح[ ١، ٠[ ] ٣، ١[] حح [∞، ٣]

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

أسیا متر عن سطح األرض فاصطدمت باألرض وارتدت ألعلى ر٠.٤جرام سقطت من ارتفاع ٢٠كرة كتلتھا سم /ث فأوجد أقصى ارتفاع ٠جرام ٨٤٠٠فإذا كان مقدار التغیر فى كمیة حركة الكرة نتیجة التصادم یساوى

تصل إلیھ بعد التصادم

سرعة وصول الكرة لألرض : ٠=٠ع ى ٠ع= د ف ٢+ ٢ ٠= ع ٢ع ٩٨٠د= ٩٨٠د= ٤٠× ٩٨٠× ٢+٠= ٢ع سم٤٠ف=؟ ف= سم/ ث ٢٨٠ع = إ الكرة ارتدت ألعلى : مب

=؟ ع=؟/ع سم /ث ٢٨٠ - ع = ع ) - /التغیر فى كمیة الحركة = ك ( ع إ

) ٢٨٠( ع+ ٢٠= ٨٤٠٠ سم /ث وھى السرعة االبتدائیة لالرتداد ١٤٠ع = إ

بعد ارتداد د ف ٢- ٢ ٠= ع ٢ع ف × ٩٨٠× ٢ – ٢)١٤٠= ( ٠ سم ١٠ ف = إ

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

كم/ساعة ١٥كم/ ساعة اصطدم بحاجز تصادم ثابت فارتد بسرعة ٤٠طن یتحرك بسرعة ٥٠قطار كتلتھ احسب مقدار الغیر فى كمیة حركة القطار نتیجة التصادم

٤٠= ٠ع القطار ارتد بعد التصادم ى مب ٥= /ع ع ) -/التغیر فى كمیة حركتھ = ك ( ع إ

كم/ساعة٠طن ٢٧٥= ٥٥× ٥٠) = ٤٠+١٥( ٥٠=

السؤال الرابع

الحــــــــــل

السؤال الخامس

الحــــــــــل

السؤال السادس

الحــــــــــل

www.mathtop4.alafdal.net

١١ منتدى الریاضیات المتقدمة المراجعة النھائیة فى المیكانیكا

متر ثم سكن أوجد : ٢سرعتھ وغاص فیھا مسافة ٧%؛ مترا على أرض رملیة فقد ٢٠سقط حجر من ارتفاع ) عجلة الحركة فى باطن األرض ٢سرعة وصول الجسم لسطح األرض ( )١(

سرعة وصول الجسم لسطح األرض )١( ٠= ٠ع د ف ٢+ ٢ ٠= ع ٢ع

٩.٨د= ٢٠× ٩.٨× ٢+ ٠= ٢٠ف = م / ث خح /۲[ ١٤= ع إ

ع= ؟ سرعتھ ٧%؛ ثم یفقد م / ث خح /۲[ ٤= ٧@؛ × خح /۲[ ١٤ع للغوص = إ

الحركة فى باطن األرض: )٢( خح /۲[ ٤= ٠ع جـ ف ٢+ ٢ ٠= ع ٢ع ٢ف= ٢× جـ ٢+ ٣٢= ٠ ٠= ع ٢م / ث ٨ -جـ = إ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

ثوان سقط على سطح ٧طح األرض وبعد م/ ث من نقطة على س٣٩.٢قذف جسم رأسیا ألعلى بسرعة المبنى أوجد ارتفاع المبنى

٠ع= زمن الوصول ألقصى ارتفاع

٤ن= د ن – ٠ع = ع ٣٩.٢= ٠ع ن ٩.٨ – ٣٩.٢=

٤ن = إ ٢د ن ٢!؛ -ن ٠ف = ع :المسافة المقطوعة خالل الثانیة األولى ھى ارتفاع المبنى إ

٣٤.٣= ١× ٩.٨× ٢!؛ - ٣٩.٢= مترا ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

أوجد طاقة حركة الجسم ٠م ٥م وارتفاعھ ١٠جرام على قمة مستوى أملس مائل طولھ ٥٠ترك جسم كتلتھ عندما یصل لقاعدة المستوى

م١٠ ك د جا ھـ = ك جـ مب ٩٨٠٠× ٥٠× ٢!؛ حركتھ= وتكون طاقة م ك دجاھـ٥ ، جـ = د جا ھـ ٢!؛ جا ھـ =

أرج٢٤٥٠٠٠= ھـ ٤.٩= ٢!؛ × ٩.٨= سرعة وصول الجسم لقاعدة المستوى إ

٩٨= ١٠× ٤.٩× ٢+ ٠جـ ف = ٢+ ٢ ٠= ع ٢ع

السؤال السابع

الحــــــــــل

السؤال الثامن

الحــــــــــل

السؤال التاسع

الحــــــــــل

www.mathtop4.alafdal.net

١٢ منتدى الریاضیات المتقدمة المراجعة النھائیة فى المیكانیكا

نفس اللحظة قذف جسم آخر رأسیا ألعلى من سطح مترا فوق سطح األرض وفى ٤٠سقط جسم من ارتفاع فأوجد قیمة ن والمسافة التى یكون قد قطعھا ٠مترا /ث فإذا تقابل الجسمان بعد زمن ن ٢٠األرض بسرعة

كل جسم

البجسم الھابط یقطع مسافة : )١( ٠= ٠ع ٢د ن ٢!؛ ن + ٠= ع ١ف

٢ن ٤.٩+ ٠ = م٤٠ الجسم الصاعد یقطع مسافة )٢(

٢د ن ٢!؛ - ن ٠= ع ٢ف ٠= ٠ع ٢ن ٤.٩ –ن ٢٠=

وعندما یتقابل الجسمان فإن )٣( ٤٠= ٢+ف١ف

٤٠= ٢ن ٤.٩ –ن ٢٠+ ٢ن ٤.٩ إ ث ٢ن = إ

م ١٩.٦= ٤× ٤.٩= ١وتكون ف م ٢٠.٤= ٤× ٤.٩ -٢× ٢٠= ٢ف

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

طن تتحرك فى خط مستقیم تحت تأثیر مقاومة تتناسب مع مربع السرعة ، فإذا كان مقدار ٥٠شاحنة كتلتھا كم/ ساعة أوجد : أقصى قوة لمحرك الشاحنة إذا ٥٠ كجم عندما تكون السرعة ٠ث ٢٠المقاومة لكل طن

كم ١٠٠كانت أقصى سرعة لھا ـــــ = ــــــــــــ إ ٢ع αم مب كجم٠ث٤٠٠٠المقاومة عند أقصى سرعة = ـــــــــــــــــــ= ٢م إ ـــــ = ـــــــ إ

كجم٠ث٤٠٠٠عند الحركة أقصى سرعة ق = م = كجم ٠ث ٥٠× ٢٠= ١م

م ق كم / ساعة ٥٠= ١ع كم/ ساعة ١٠٠= ٢ع

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

السؤال العاشر

الحــــــــــل

ؤال الحادى عشرالس

الحــــــــــل

١ ٢ع ١م ٢ ٢ع ٢م

٢)٥٠( ١٠٠٠ ٢)١٠٠( ٢م

١٠٠٠×١٠٠٠

٢٥٠٠

www.mathtop4.alafdal.net

١٣ منتدى الریاضیات المتقدمة المراجعة النھائیة فى المیكانیكا

أوجد المسافة التى ٠ثوان ثم أوقف تأثیرھا ٤كجم لمدة ٠ث ٢كجم أثرت علیھ قوة قدرھا ٢جسم كتلتھ دقیقة من بدایة حركتھ مع إھمال المقاومات ٤!؛ یقطعھا الجسم خالل

یوتن الثانى نحصل على العجلةمن قانون ن

٢م/ ث ٩.٨جـ = إ جـ ٢= ٩.٨× ٢ إ ق = ك جـ مب

ثوان ٤وتكون المسافة المقطوعة خالل ٢جـ ن ٢!؛ ن + ٠ف = ع

م٧٨.٤= ٢)٤× (٩.٨× ٢!؛ + ٠= ثوان ٤وسرعة النھایة بعد

+ جـ ن ٠ع = ع ثم/ ٣٩.٢= ٩.٨× ٤+٠=

م/ث سرعة ابتدائیة وعند إیقاف القوة وإھمال المقاومة یتحرك الجسم بسرعة منتظمة ویقطع ٣٩.٢وتعتبر ثانیة الباقیة مسافة ١١فى

مترا ٤٣١.٢= ١١× ٣٩.٢ن = × ف = ع ٥٠٩.٦= ٤٣١.٢+ ٧٨.٤المسافة الكلیة = إ مترا

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

أوجد المسافة التى یصعدھا ألعلى ٤#؛ یھبط جسم بسرعة منتظمة على مستوى یمیل على األفقى بزاویة ظلھا /ث مع ثبوت المقاومة فى الحالتینم٨.٤المستوى لو قذف بسرعة قدرھا

عند الھبوط بسرعة منتظمة )١(

)١م = ك د جا ھـ ..........( عند الصعود ألعلى بعجلة )٢(

)٢م = ك جـ ........... ( -ك د جا ھـ ) ٢) فى (١بالتعویض من (

ك د جا ھـ = ك جـ - د جا ھـ ك - إ ٢م/ث ١١.٧٦ -= ٥#؛ × ٩.٨× ٢-= جـ إ

عند الحركة ألعلى تكون العجلة تقصیریة إ جـ ف ٢+ ٢ ٠= ع ٢، ع متر ٣ف = إ ف ١١.٧٦× ٢ – ٢)٨.٤= ( ٠ إ

السؤال الثانى عشر

الحــــــــــل

السؤال الثالث عشر

الحــــــــــل

www.mathtop4.alafdal.net

١٤ منتدى الریاضیات المتقدمة المراجعة النھائیة فى المیكانیكا

طن صاعدة بھا ١٠طن تجر عددا من العربات كتلة كل منھا ٠ث ٥٦طنا وقوة آلتھا ٦٠قاطرة كتلتھا ٠ث ١٠فإذا كانت قوة المقاومة ٢م/ ث٣.٣٣٢بعجلة قدرھا ٢؛ ٠!؛ ویة جیبھا منحدرا یمیل على األفقى بزا

أوجد عدد العربات ٠كجم لكل طن من الكتلة

نیوتن ٩.٨× ١٠× نفرض كتلة القاطرة والعربات معا ك وبذلك تكون المقاومة الكلیة = ك ك د جا ھـ = ك جـ –م –معادلة الحركة ھى ق

٣.٣٣٢× ٣ ١٠×= ك ٢؛ ٠!؛ × ٩.٨× ٣ ١٠× ك – ٩.٨× ك × ١٠ – ٩.٨× ٣ ١٠× ٥٦ طن ١٤٠ك = إ

عربات ٨= ١*؛٠(؛ طنا ، عدد العربات = ٨٠= ٦٠ – ١٤٠كتلة العربات وحدھا = إ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

سم احسب ٨متر على سطح أرض رخوة فغاص فیھا مسافة ١.٦كجم سقط من ارتفاع ٩.٤جسم كتلتھ مقدار مقاومة األرض بثقل الكیلو جرام

وال : سرعة وصول الجسم إلى األرضأ

٠= ع ٢ع د ف ٢+ ٢

=١.٦× ٩.٨× ٢+ ٠ م/ ث وھى ابتدائیة الحركة فى باطن األرض مالم یذكر غیر ذلك ١/./٦/ /×/ /٩/./٨/ /×/ خح۲[ع = إ

لحساب عجلة الحركة فى باطن األرض جـ ف ٢+ ٢ ٠= ع ٢ع ٠.٠٨× جـ ٢+ ١.٦× ٩.٨× ٢= ٠ م / ث ١٩٦- جـ = إ

معادلة الحركة فى باطن األرض م + ك د = ك جـ -

إ م = ك جـ –ك د ث كجم ١٠٢.٩) = ١٩٦+٩.٨( ٤.٩م = إ جـ ) –م = ك ( د إ ك جـ –م = ك د إ

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

السؤال الرابع عشر

الحــــــــــل

السؤال الخامس عشر

الحــــــــــل

www.mathtop4.alafdal.net

١٥ منتدى الریاضیات المتقدمة المراجعة النھائیة فى المیكانیكا

یقف على میزان ضغط داخل المصعد فإذا كان وزن المصعد بما فیھ ٠ث كجم ٨٠رجل وزنھ مصعد بداخلة

ث جم فأوجد ٦٠٠المصعد قوة شد ألعلى قدرھا وأثر على ٠ث كجم ٥٠٠ ) عجلة الحركة والمسافة التى یقطعھا المصعد بعد ثانیتین من بدء الحركة ٢قراءة المیزان ( )١(

س > ك د مب ش ك د = ك جـ –الحركة ألعلى ومعادلة الحركة ھى س إ ) ٩.٨+ ( جـ ٥٠٠= ٩.٨× ٠.٦-٢م / ث ١.٩٦جـ = إ

٢جـ ن ٢!؛ ن + ٠ف = ع إ

ك د م = ــــــــــــــــ ٤× ١.٩٦× ٢!؛ + ٠= القوة المؤثرة على المیزان ھى وزن الرجل فقط مب ر = ك ( د + جـ ) إ ك د = ك جـ –ر إ

نیوتن ٩٤٠.٨) = ١.٩٦+ ٩.٨( ٨٠ر = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

م/ث ، ٤فى اتجاھین متضادین وسرعتھما جم تتحركان على سطح أفقى أملس ٥جم ، ١٠كرتان كتلتھما أوجد ٠م/ث٢م/ث فاصطدمتا وارتدت الثانیة بسرعة ٦

) الدفع المؤثر على أیا من الكرتین ٢سرعة الكرة األولى بعد التصادم مباشرة ( )١( ثانیة بالنیوتن ٥!؛ ضاغط بین الكرتین إذا كان زمن تالمسھما )قوة الت٣( ) احسب طاقة الحركة المفقودة نتیجة التصادم٤(

٢ع ٢+ ك ١ع ١= ك ٢ع ٢+ ك ١ع١ك )١(

١ع ١٠) = ٦-( ٥)+ ٤× ١٠( إ م/ث٦م/ث ٤+ ) ٢( ٥+ /

~ ~د التصادم الكرة األولى سكنت بع إ ٠= ١/ ع إ جم٥جم ١٠الدفع = التغیر فى كمیة الحركة ألى منھما )٢(

م/ث٢- / ١ع ) ٢ع - / ١( ع ١د = ك =٤-٠( ١٠ ( طاقة الحركة المفقودة = مجموع طاقتى الحركة) ٤( سم/ث٠جم٤٠٠٠-م /ث = ٠جم ٤٠ -=

مجموع طاقتى الحركة بعد –قبل التصادم ن × د = ق )٣( ]٢ ٢ع ٢+ ك٠[-]٢ ٢ع ٢ك٢!؛ + ٢ ١ع ١ك ٢!؛ = [ ٥!؛ × ٥= ٤٠٠٠

]٤×٥× ٢!؛ [ -]٣٦×٥× ٢!؛ +١٦×١٠× ٢!؛ =[ داین ٢٠٠٠٠ق = إ ٢جم (م/ ث ) ١٦٠= نیوتن ٠.٢قوة التضاغط بینھما = إ

السؤال السادس عشر

الحــــــــــل

٧.٨٤ ٢

السؤال السابع عشر

الحــــــــــل

٨٠

www.mathtop4.alafdal.net

١٦ منتدى الریاضیات المتقدمة المراجعة النھائیة فى المیكانیكا

كونان كجم فت ٤٠متر على اسطوانة معدنیة كتلتھا ١٠كجم تسقط من ارتفاع ١٠٠مطرقة كتلتھا یغوص فى باطن األرض مسافة فأوجد متوسط مقاومة األرض لھما معا ثم احسب ٢جسما واحدا مترا

الشغل المبذول من مقاومة األرض لھما معا

أوال : سرعة وصول المطرقة لألسطوانة ٠=٠ع د ف ٢+ ٢ ٠= ع ٢ع ٩.٨د= ١٠× ٩.٨× ٢+ ٠=

١٠ف= م/ث ١٤ع = إ ثم تصطدم باألسطوانة الساكنة ویكونان جسما واحدا

) ع ٢+ ك ١ك = ( ٢ع ٢+ ك ١ع ١كسرعتھ م/ث وھى ابتدائیة الغوص لھما ١٠ع = إ ع × ١٤٠= ٠+ ١٤× ١٠٠ إ

عجلة الحركة فى باطن األرض جـ ف ٢+ ٢ ٠= ع ٢ع ٢م / ث ٢٥-= جـ إ ٢× جـ ٢+ ١٠٠= ٠

معادلة الحركة فى باطن األرض نیوتن ٤٨٧٢) = ٢٥+ ٩.٨( ١٤٠جـ ) = –= ك( د م إ م = ك جـ –ك د

جول ٩٧٤٤-= ٢× ٤٨٧٢-ف = × م -ل من المقاومة = الشغل المبذوـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

٠كم/ساعة ١٨ى طریق أفقى بأقصى سرعة لھا كجم تتحرك عل١٠٠دراجة بخاریة كتلتھا وراكبھا فأوجد المقاومة الكلیة لحركتھا عندئذ وإذا صعدت طرقا یمیل على ٠حصان ٥!؛ فإذا كانت قدرتھا

بأن القدرة والمقاومة لم تتغیرا ٠.٠٣األفقى بزاویة جیبھا فأوجد أقصى سرعة لھا علما

ق م الحركة على األفقى ع× القدرة = ق مب ق = م إ السرعة قصوى مب كجم ٠ث ٣م = إ كجم ٠ث ٣ق = إ ١؛ ٨%؛ × ١٨× = ق ٧٥× ٥!؛ إ

: الحركة على المائل : ق ثانیا عند أقصى سرعة فإن : ق = م + ك د جا ھـ

م ١؛ ٠؛ ٠@؛ × ٩.٨× ١٠٠+ ٣× ٩.٨= نیوتن ٩.٨× ٦=

ع× /== قالقدرة مب متر /ث ٥@؛ ع = إ ع ٩.٨× ٦= ٩.٨× ٧٥× ٥!؛

السؤال الثامن عشر

الحــــــــــل

السؤال التاسع عشر

الحــــــــــل

www.mathtop4.alafdal.net

١٧ منتدى الریاضیات المتقدمة المراجعة النھائیة فى المیكانیكا

ص حیث س ، ص متجھا وحدة متعامدان ٤ –س ٣جرام بسرعة ع = ٢٠٠یتحرك جسم كتلتھ وإذا تحرك ھذا الجسم عند بدایة الحركة ومقدار السرعة مقاسة بوحدة سم/ث عین طاقة حركة ھذا

داین فأوجد أقصى یتحركھا قبل أن یسكن ٢٥٠الجسم بسرعة السابقة ضد مقاومة قدرھا

ص ٤ –س ٣ع = سم /ث٥= /٦/١/+خح٩[|| ع || = إ إرج ٥٠٠٠= ٢٥× ٢٠٠× ٢!؛ = ٢ك ع ٢!؛ طاقة حركة الجسم = إ قة حركة مفقودة = الشغل المبذول من المقاومة طا إ الجسم قد سكن مب ف × = م ١ط –ط

م ف -) = ٠ط –ف حیث ( ط × م -= ٢ك ع !؛ (؛٢(؛ - ٠ سم ٢٠ف = إ ف × ٢٥٠= ٥٠٠

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

أطلقت علیھ ٠سم ٩سم والطبقة الثانیة نحاس وسمكھا ٦درع مكون من طبقتین األولى حدید سمكھا رصاصتان متساویتان فى الكتلة والسرعة من جھتیھ فاخترقت األولى الحدید وغاصت فى النحاس

سم أوجد النسبة بین مقاومتى النحاس ٢النحاس وغاصت فى الحدید سم واخترقت الثانیة٣مسافة والحدید

٢، والحدید م ١نفرض مقاومة النحاس م

الرصاصة األولى قد سكنت مب فقدت طاقة حركة = الشغل المبذول من المقاومتین لھا إ )١(..................................... ١م٣+ ٢م٦= ٢ك ع ٢!؛

الثانیة سكنت الرصاصة مب بالمثل : فقدت طاقة حركة = الشغل المبذول من المقاومتین لھا إ )٢(................................. ١م٢+ ٢م٩= ٢ك ع ٢!؛ الرصاصتان متساویتان فى الكتلة والسرعة مب ــــ = ــــ ٢م٢+ ١م٩= ١م ٣+ ٢م ٦ إ

نالسؤال العشرو

الحــــــــــل

السؤال الواحد و العشرون

الحــــــــــل

٢ ١م ٣ ٢م

www.mathtop4.alafdal.net

١٨ منتدى الریاضیات المتقدمة المراجعة النھائیة فى المیكانیكا

قذفت كرة رأسیا ألعلى من قمة برج وبعد ثانیتین شوھدت تمر أمام قمة البرج فإذا عادت الكرة فأوجد ارتفاع البرج ٠ثوان أخرى ٣لألرض بعد

٢د ن ٢!؛ ن + ٠ف = ع مب

عند عودة الكرة لقمة البرج فإن ) وتكون حركتھا ألسفل ٠( ف =

٤× ٩.٨× ٢!؛ - ٢× ٠= ع ٠ م / ث ٩.٨= ٠ع إ ٢د ن ٢!؛ ن + ٠ف = ع مب

ثوان من البدایة وتكون حركتھا ألسفل ٥عند وصول الكرة لألرض تستغرق ٧٣.٥ارتفاع البرج = إ ٧٣.٥-= ٢٥× ٩.٨ × ٢!؛ - ٥× ٩.٨ف = مترا

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

طن تسیر على طریق أفقى بسرعة منتظمة وعندما وصلت لقمة منحدر یمیل على ٤سیارة كتلتھا د مقاومة المنحدر بثقل أوج ٠أوقف السائق محركھا فھبطت بسرعة منتظمة ١؛ ٠؛ ٠!؛ األفقى بزاویة جیبھا

أوجد ٠وإذا كانت مقاومة المنحدر ضعف مقاومة الطریق األفقى ٠الكیلو جرام لكل طن من الكتلة بالنیوتن قوة المحرك عندما تتخك على األفقى

فإن ك د جـا ھـ = م عند الحركة على المائل ث كجم / طن ١٠ـــــــــــــــــــــــ = داین = ــــــــــــــ ١؛ ٠؛ ٠!؛ × ٩٨٠× ٦ ١٠× ٤م =

عند الحركة على األفقى م ٢!؛ ق = ١٠× ٢ق =

نیوتن ١٩٦= ٩٨× ٢داین = ٩٨٠× ٤ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

جسم كتلتھ الوحدة یتحرك تحت تأثي قوة ق = أ س + ب ص عین الثابتین أ ، ب إذا علم أن قیمة )ص ٢ن ٢#؛ -ن ٨س + ( ٤إزاحتھ یعطى بالعالقة : ف =

الحل : ص٣= جـ = ــــ إ ن ) ص ، ٣ – ٨ع = ــــــ = ( إ ) ص ٢ن ٢#؛ -ن ٨س + ( ٤ف =

ص ٣-بالتغویض فى القانون أ س +ب ص = ١ق = ك جـ ، ك = مب ٣-، ب = ٠ومن تساوى المتجھات أ =

السؤال الثانى و العشرون

الحــــــــــل

السؤال الثالث و العشرون

الحــــــــــل

٩٨٠× ٤ ١٠× ٤ ٤× ١٠٠٠× ٩٨٠

السؤال الثالث و العشرون

د ف د ن

ع د د ن

www.mathtop4.alafdal.net

١٩ منتدى الریاضیات المتقدمة المراجعة النھائیة فى المیكانیكا

كجم عند الصعود ٠ث ٨علق جسم فى میزان زنبركى معلق فى سقف مصعد فسجل المیزان القراءة أوجد كتلة الجسم ٠جم ك ٠ث ١١سجل المیزان القراءة ٠جـ ٢وعند الھبوط بعجلة ٠بعجلة جـ

وكذلك العجلة جـ

ك د = ك جـ -عند الصعود بعجلة جـ فإن : ش = ك جـ ٩.٨× ك – ٩.٨× ٨

جـ فإن ٢عند الھبوط بعجلة /ش = ك جـ –ك د أكمل ك جـ وبقسمة المعادلتین ٢= ٩.٨× ١١ –ك ٩.٨

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

كجم فاستقرت بھ ١.٩٨م/ث على ھدف ساكن كتلتھ ٢٠جرام أطلقت بسرعة ٢٠رصاصة كتلتھا م احسب مقدار المقاومة التى یالقیھا بالنیوتن إذا علم مسافة أوجد سرعة ث ٠وكونا جسما واحدا

قبل أن یسكن ٢.٥ مترا مجموع كمیة الحركة قبل التصادم = مجموع كمیتى الحركة بعد التصادم مب

م/ث٠.٢ع = إ ع ٢= ٠+ ٢٠× ٠.٠٢ إ )ع ٢+ ك١= ( ك ٢ع ٢+ ك ١ع ١ك ٢م/ ث٠.٠٠٨-جـ = إ ٢%؛ × جـ ٢+ ٢)٠.٢= ( ٠ إ جـ ف ٢+ ٢ ٠= ع ٢ع

نیوتن ٠.٠١٦= ٠.٠٠٨× ٢م = إ م = ك جـ مب حل آخر :

= م ف ( الشغل المبذول من المقاومة ) ٢ك ع ٢!؛ فقد طاقة حركة إ الجسم قد سكن مب نیوتن ٠.٠١٦م = إ ٢.٥× = م ٢) ٠.٢× ( ٢× ٢!؛

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

فى اتجاه خط أكبر ٣٠كیلو جرام من قاعدة مستوى مائل یمیل على األفقى بزاویة ٣قذف جسم كتلتھ إذا ٢٠مستوى بسرعة میل لل م / ث أوجد أقصى مسافة یتحركھا الجسم قبل أن یبدأ فى العودة ھابطا

نیوتن ٥.٣علم أن مقاومة المائل لحركة الجسم تساوى =( ك د جاھـ+م)ف ٢ك ع ٢!؛ یفقد طاقة حركة إ الجسم سكن لحظیا قبل العودة مب الحل :

) ف ٥.٣+ ٢!؛ × ٩.٨× ٣= ( ٤٠٠× ٢× ٢!؛ إ م ٣٠ف = إ

السؤال الرابع و العشرون

الحــــــــــل

السؤال الخامس و العشرون

الحــــــــــل

السؤال السادس و العشرون

www.mathtop4.alafdal.net

٢٠ منتدى الریاضیات المتقدمة المراجعة النھائیة فى المیكانیكا

جم فحركتھ بحیث كان قیمة إزاحتھ عند أى لحظة یعطى بالقاعدة ف = ٢أثرت قوة ق على جسم كتلتھ وكذلك أوجد : ٠احسب الشغل المبذول بواسطة ھذه القوة بعد ثانیة واحدة ٠ص ٢ن –س ٢ن٣

الزمن بالثانیة )( المسافة مقاسة بـ سم و ٢٠القدرة عند ن =

٢ن –س ٢ن ٣ف = ص ٢-س ٦ن ص ، جـ = ـــــ = ٢ –ن س ٦ص ، ع = ــــــ =

ص ٤-س ١٢ق = إ ص ) ، ٢ –س ٦( ٢ق = إ = ك جـ ، ق مب ص )–س ٣( ص) ٤-س ١٢الشغل المبذول بعد ثانیة واحدة = ( إ ف ش = ق )١(

=٤٠= ٤+ ٣٦ )٢ن٤+٢ن٣٦ص ) ]= ــــــ ( ٢ن –س ٢ن٣( ص ) ٤-س ١٢ــــــ = ـــ [ ( القدرة = )٢(

إرج /ث ١٦٠٠= ٢٠× ٨٠= القدرة إ ٢٠ن ، عندما ن = ٨٠القدرة =

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

یھبط جندى وظالت رأسیا ومظلتھ مفتوحة فإذا علم أن المقاومة تتناسب مع مربع سرعتھ ، وكان ٠ث ٨١كم علما بأن وزنھ والمظلة ٠ث ٢٥م/ث فأوجد مقدار المقاومة ٣أقصى سرعة یھبط بھا

كجم ث كجم ٢٥= ٢ث كجم ، م٨١= ١م/ ث ، م٣= ١، عــــ = ــــــ إ ٢ع αم

الحركة بأقصى سرعة عند ٨١م =

٢ع إ ــــ = ـــــ إ = ـــــــــــــــــــ ٢

م / ث ٢#؛ = ٢ع

السؤال السادس و العشرون

الحــــــــــل د ف د ن

د ع د ن

د د ن

د س د د ن د ن

و العشرون السؤال السابع

الحــــــــــل ١ع ١م

٢ ٢ع ٢م

٢

٩ ٨١ ٢ع ٢٥

٢

٩× ٢٥ ٨١

www.mathtop4.alafdal.net