У СВІТІ МНОГОГРАННИКІВ ТА ДОРОГОЦІННОГО КАМІННЯ

ТЕЗИнауково-дослідницької роботи «У світі многогранників та

дорогоцінного каміння»Многогранники становлять центральний предмет стереометрії.

Провідна роль многогранників визначається передусім тим, що багато

результатів стосовно інших тіл отримано з відповідних результатів для

многогранників. Многогранники виокремлюються серед інших тіл багатьма

цікавими властивостями, теоремами і задачами щодо них. Вони є простими

просторовими фігурами, які, проте, дозволяють вивчити різні ситуації в

тривимірному просторі і можуть використовуватися як моделі для навчання.

Зважаючи на це, дана робота має не лише теоретичне, а й науково-

практичне значення.

Мета роботи – дати визначення многогранника та його видів,

дослідити застосування многогранників в обробці дорогоцінного каміння.

Завдання роботи:

1) розглянути історію вивчення многогранників;

2) розглянути визначення многогранників та їх класифікацію;

3) дослідити практичне застосування многогранників у ювелірній справі.

- Структура роботи складається зі вступу, основної частини,

висновків, списку використаних джерел.

- Основними результатами роботи є:

- розглянути історію вивчення многогранників;

- розглянуто визначення многогранників та їх класифікацію;

- досліджено практичне застосування многогранників у ювелірній

справі, зокрема, при огранці дорогоцінного каміння.

ЗМІСТ

ВСТУП ………………………………………………………………... 4РОЗДІЛ1. Світ многогранників …………………………………….. 6

1.1 Історія зародження та розвитку вчення про многогранники …. 6

1.2 Визначення та види многогранників ……………………………. 7

1.3 Багатогранники в природі ……………………………………….. 8

РОЗДІЛ 2. Многогранники та дорогоцінне каміння ……………….. 12

2.1 Історія першої огранки …………………………………………... 12

2.2 Види обробки дорогоцінного каміння ………………………….. 14

2.3 Смарагдова огранка ……………………………………………… 16

2.4.Огранка «бріолетт» ………………………………………………. 17

2.5 Грушовидна огранка …………………………………………….. 18

2.6 Огранка «маркіз» …………………………………………………. 19

2.7 Огранка «панделок» ……………………………………………… 20

2.8 Огранка «трояндою» ……………………………………………... 21

ВИСНОВОК …………………………………………………………. 23

ЛІТЕРАТУРА ………………………………………………………… 24

ДОДАТКИ ……………………………………………………………. 25

2

ВСТУП

Многогранники становлять центральний предмет стереометрії. Провідна

роль многогранників визначається передусім тим, що багато результатів

стосовно інших тіл отримано з відповідних результатів для многогранників.

Наприклад, означення об'ємів і площ поверхонь тіл подається методом

граничного переходу від об'ємів і площ поверхонь многогранників. Одним із

методів вивчення тіл і поверхонь загального вигляду у вищій геометрії є

наближення їх многогранниками. Многогранники виокремлюються серед інших

тіл багатьма цікавими властивостями, теоремами і задачами щодо них,

наприклад теорема Ейлера про число граней, ребер і вершин, симетрію

правильних многогранників, задача про заповнення простору многогранниками.

Загальноосвітнє значення вивчення многогранників полягає ще й у тому,

що воно надає багатий матеріал для розвитку просторових уявлень і уяви учнів,

для розвитку того, поєднання живого просторового уявлення зі строгою

логікою, яке становить суть геометрії. Наприклад, факт перетину діагоналей

паралелепіпеда в одній точці потребує, з одного боку, підсилення уяви, щоб це

побачити наочно, з другого – строгого доведення.

Многогранники є простими просторовими фігурами, які, проте, дозволяють

вивчити різні ситуації в тривимірному просторі і можуть використовуватися як

моделі для навчання.

Окрім того, многогранники широко використовуються в практичній

життєдіяльності людини.

Мета роботи: дати визначення многогранника та його видів, дослідити

застосування многогранників в обробці дорогоцінного каміння.

Об’єкт: многогранники та їх практичне застосування в обробці

дорогоцінного каміння.

3

Актуальність теми зумовлена тим, що на сьогодні, многогранники є

простими просторовими фігурами, які дозволяють вивчити різні ситуації в

тривимірному просторі і можуть використовуватися як моделі для навчання. В

час розвитку комп'ютерної графіки та обчислювальної геометрії багатогранники

прекрасно підходять для тестування програм для роботи з тривимірною

графікою або для наближеної побудови бажаних фігур та мають практичне

застосування в архітектурі та ювелірній справі..

Завдання:

-розглянути історію вивчення многогранників;

-розглянути визначення многогранників та їх класифікацію;

-дослідити практичне застосування многогранників у ювелірній

справі.

Джерельна база для роботи є достатньою, але не досить широкою. Основу

навчального матеріалу складає інформація з джерел по матеріалознавству та

інтернет-ресурсів.

4

РОЗДІЛ 1.

СВІТ МНОГОГРАННИКІВ

1.1. Історія зародження та розвитку вчення про многогранники

Перші згадки про многогранники відомі ще за три тисячі років до

нашої ери в Єгипті і Вавилоні. Але теорія многогранників є і сучасним

розділом математики. Вона тісно пов’язана з топологією, теорією графів, має

велике значення як для теоретичних досліджень по геометрії, так і для

практичних застосувань в інших розділах математики, наприклад, в алгебрі,

теорії чисел, прикладної математики – лінійному програмуванні, теорії

оптимального управління.

Історія многогранників бере свій початок з глибокої давнини.

Починаючи з VII століття до нашої ери в Древній Греції створюються

філософські школи, в яких відбувається поступовий перехід від практичної до

філософської геометрії. Великого значення в цих школах набувають міркування,

за допомогою яких вдалося здобути нові геометричні знання.

Учені і філософи Древньої Греції сприйняли і переробили досягнення

культури і науки Древнього Сходу. Не випадково зачатки грецької геометричної

науки пов’язані з ім’ям Фалеса Мілетского, засновника іонійської школи.

Учені іонійської школи уперше піддали логічній обробці і систематизували

математичні відомості, запозичені у давньо-східних народів, особливо у

вавілонян.

Найвідомішою школою Давньої Греції була Піфагорійська, названа на

честь свого засновника Піфагора (570–470 р. до н.е.). Відмітним знаком

піфагорійців була пентаграма, на мові математики – це правильний неопуклий

або зірчастий п’ятикутник. Пентаграмі привласнювалася здатність оберігати

людину від злих духів. Існування тільки п’яти правильних многогранників:

тетраедра, куба, октаедра, додекаедра, ікосаедра, відносили до будови матерії

і Всесвіту.

5

Подальший розвиток многогранників пов’язаний з Евклідом. Його

"Начала" протягом більш ніж двох тисячоліть залишалися базовим

підручником геометрії.

Услід за Евклідом вивченням правильних многогранників займався

Архімед. Переконавшись в тому, що не можна побудувати шостий

многогранник, Архімед став будувати многогранники, у яких гранями є

правильні, але не однойменні багатокутники, а в кожній вершині, як і у

правильних многогранників, сходиться одне і те ж число ребер, так звані

рівнокутні напівправильні многогранники.

В епоху відродження великий інтерес до форм правильних много-

гранників виявили скульптори, архітектори, художники. Леонардо да Вінчі

захоплювався теорією многогранників і часто зображував їх на своїх полотнах.

Серед учених, що досліджували многогранники, особливе місце

належить Іоганну Кеплеру (1571–1630), який написав етюд «Про сніжинку»,

в якому висловив таке зауваження: «Серед правильних тіл найперше,

початок і батько інших – куб, а його, якщо дозволено так би мовити,

дружина – октаедр, бо у октаедра стільки кутів, наскільки у куба граней».

Кеплер першим опублікував повний список тринадцяти архімедівських тіл і

дав їм ті назви, під якими вони відомі понині. Відомий швейцарський

математик Ейлер відкрив і довів знамениту формулу У – Р + Г = 2, що зв’язує

числа вершин, ребер і граней будь-якого опуклого многогранника.

Ідеї Піфагора, Платона, Кеплера про зв’язок правильних багатокутників

з гармонійним устроєм світу і у наш час знайшли своє продовження.

1.2 Визначення та види многогранників

Многогранник – це геометричне тіло з плоскими гранями, прямими

ребрами, які є кордонами граней багатогранника, і вершинами - точками, в яких

сходяться ребра.

6

Рис. 1.1. Різні види многогранників

Многогранники часто позначаються грецькими назвами по числу граней

(тетраедр має чотири грані, пентаедр - п'ять, гексаедр - шість, гептаедр - сім і т.

д.). Також використовуються назви, що описують геометричні тіла точніше:

п'ятикутна призма, ромбододекаедр, усічений куб і т. д. Деякі багатогранники

мають власну назву, наприклад многогранник Кельвіна.

1.3 Многогранники в природі

 

Фігури, які зустрічаються при вивченні ботаніки, зоології та геології,

завжди викликають великий інтерес, у тому числі і через свої складні форми.

Але не меншу увагу привертають і прості форми, що володіють певною

симетрією.

Багатогранники зустрічаються в природі не дуже часто, але проте вони існують.

Так, у світі живих організмів існують сферичні форми, частини яких

мають форму багатогранників. Ернст Геккель, що супроводжував Чарльза

Дарвіна в його подорожах, описав радіолярії – одноклітинні істоти, які за

формою нагадують правильні і зірчасті багатогранники.

7

Рис.1.2 Радіолярії. Малюнки Ернеста Геккеля

Деякі риби або корали за формою нагадують купола або зірчасті

багатогранники. Деякі тварини, наприклад бджоли, при будівлі вуликів

використовують шестикутні призми.

8

Форму багатогранників мають також грона деяких плодів і різні

види насіння, наприклад, соснові шишки.

Сьогодні відомо, що білкові структури більшості вірусів мають форму

багатогранників (вперше це було помічено у вірусів поліомієліту). Структура

вірусу імунодефіциту людини являє собою правильний ікосаедр.

Різні органічні сполуки, наприклад С60 (фуллерен), містять 60 атомів

вуглецю, розташованих у формі футбольного м'яча (усіченого ікосаедра),

С8Н8 має форму куба.

В геології часто зустрічаються молекули, що мають форму багатогранників,

однак найбільш дивовижні багатогранники утворюються при рості кристалів на

макрорівні

Рис. 1.3 Кристали піриту

Найбільш примітні зовні наступні мінерали: кристали кварцу, що мають

форму призми з одною гостроверхою вершиною; кристали піриту, що мають

форму додекаедрів; кристали сірки у формі ромбічних призм; кристали

лазуриту.

У формі ромбододекаедра; галеніт, хлорид натрію, платина і алмази, що

мають форму кубів; флюорит, магнетит, золото і мідь, що мають форму

октаедрів; кіновар, кальцит і вісмут у вигляді ромбоедрів.

9

У знаменитому Atlas der Krystallformen 1912 року, складеному Віктором

Гольдшмідтом, описано 16 геометричних форм, які приймають кристалічні

решітки золота. Іноді ювеліри надають дорогоцінним каменям форму

багатогранників, підкреслюючи їх «правильність».

Сучасні програми (Mathlab, Mathematica, та інші) та додатки на мові Java

або створені за допомогою flash-технології дозволяють не тільки зображати

багатогранники, але і переміщати їх, будувати перерізи, перетинати з іншими

фігурами і створювати геометричні композиції. Подібні програми та додатки

використовуються в дизайні та при створенні всіляких зображень і віртуальних

реальностей, що охоплюють найрізноманітніші галузі, починаючи від

молекулярної хімії і закінчуючи відеоіграми і спецефектами для кіно.

Рис. 1.4 Віртуальний многогранник

10

РОЗДІЛ 2.

МНОГОГРАННИКИ ТА ДОРОГОЦІННЕ КАМІННЯ

2.1 Історія першої огранки

Правильно огранений алмаз ніби випускає промені світла. Він грає всіма

кольорами, але сам залишається прозорим, немов крапля води.

Ограновування дорогоцінних каменів відома ще з давніх часів. У 1100

з'явилася найперша велика праця монаха-бенедиктинця Теофіла «Про поліровку

дорогоцінних каменів».

У XIV столітті в далекій Індії вважалося, що для того щоб алмаз зберігав

свої містичні і магічні властивості, його форму, дану природою, не слід

змінювати ніякими способами. Навколо цього дорогоцінного каменя в Індії

склалися різні міфи.

Індійці вірили, що алмаз дає тому, хто володіє ним, владу над іншими

людьми, охороняє від лихого ока і хвороб, допомагає перемагати ворогів і

наділяє здатністю до ясновидіння. У наш час споживачів алмаз вважається не

чим іншим, як засобом розкоші і показником високого статусу в суспільстві.

Зараз вважається, що перші спроби полірування кристалів алмаза були

зроблені на початку XIV століття в Європі. Поверхні кристала вирівнювалися, і

досягалася найвища прозорість каменю. Вершини кристала ставали

гострішими, таким чином перші оброблені алмази називалися «гостро вершин-

ними каменями» (Point Stone) або «гострими каменями». В більшості своїй це

були правильні октаедри (один з п'яти опуклих правильних багатогранників, так

званих Платонових тіл) з загостреними вершинами, і це вважалося першим

видом базової огранки, що відноситься до XIV століття.

Ці алмази стали прикрасами в великий період Ренесансу і були дуже і дуже

популярні серед знаті.

11

Огранювання з зміною форми алмазу з'явилося на початку XVI століття в

Європі. Зміна алмазу зводилася до мінімуму, і такий вид ограновування став

називатися «ограновування майданчиком». Існує думка, що даний вид

ограновування з'явився разом з процесом шліфування (зняття зайвої маси

алмазу) і обдирання (завдання форми каменю).

«Огранка майданчиком» проводилася лише з кристалами октаедричної

форми. Це ограновування з'явилося в Європі зі Сходу і називалося індійською.

Згодом майже всі такі алмази були переогранені. У виготовленні

дорогоцінних каменів «ограновування майданчиком» було лідером в XVI і

початку XVII століть. Передбачалося, що геометрія цього ограновування

підсилює магічні властивості таємничих каменів. У міру просування

технологічного прогресу удосконалилося і ограновування алмазів. Найперше

удосконалення було у вигляді нанесення до чотирьох природніх граней вгорі і

внизу каменю ще чотирьох вузьких граней.

Рис. 2.1 Кругле ограновування алмаза. вид збоку, зверху, знизу.

З часом алмаз простої старої огранки придбав круглу форму, яка стала

називатися «кругле неповне огранювання». До середини XVII століття огранки

«майданчик» і «гостровершинності» перестали застосовуватися в обробці

алмазів у діаманти. Звичайне кругле ограновування стало прабатьком сучасної

фасетної огранки.

У довгій історії розвитку огранки дорогоцінних каменів почесне місце

займає огранювання під романтичною назвою «троянда». Огранювання

12

діамантів «трояндою» славилося у кращих майстрів Антверпена та Амстердама

в XVIII і XIX століттях. Голландське огранювання відрізнялася від

антверпенського високим верхом і гострою вершиною купола.

В XIX столітті були популярні алмази, огранені «подвійною трояндою».

Такі діаманти встановлювалися в брелоки годинників і сережки. Огранювання

«подвійною трояндою» вважається древнім способом, тому як два історичних

діаманта «Сансі» і «Флоренція» були ограновані цим методом.

Однією з ранніх огранок з нанесенням допоміжних граней на натуральний

алмаз октаедричної форми є метод «Мазаріні

В XVII і XVIII століттях обробка діамантів була дуже розвиненим

ремеслом, і кожен майстер намагався приписати саме собі той чи інший спосіб

огранювання. Проте в історію діамантового мистецтва сміливо увійшов

венеціанський майстер Вінченцо Перуцці. Його ім'ям навіть назвали вид

огранки, при якій форма нижньої частини діаманта нагадувала конус, на який

наносилися грані.

Найвищий ріст виготовлення діамантів припав на XVII століття, а вже в

XVIII столітті були переогранені алмази старих форм. Все це відбулося за

допомогою впровадження нових технологій з обробки алмазів.

Без жодних сумнівів, відкриття діамантової огранки посприяло повному

розкриттю естетичних властивостей алмазу і його краси.

Так що ж таке ограновування по-науковому? Огранювання – це обробка

коштовного каміння з метою додання їм асиметрично правильної форми

багатогранника за допомогою шліфування й полірування, а також суміщення

різних за формою і розміром граней, які розташовані на поверхні каменя.

2.2 Види обробки дорогоцінного каміння

2.2.1 Діамантова оранка

До найпоширеніших видів огранки сучасники відносять так звану

«діамантову». Взагалі термін «діамант» постійно застосовується як синонім

13

алмаза, тому діамантове ограновування використовується в основному для

обробки алмазів. В наш час діамант виглядає, як оброблений дорогоцінний

камінь округлої форми, що складається з 33 фасет (грань шліфованого каменю)

на коронці і 25 фасет на павільйоні. Є також лінія рундист (поясок, що обмежує

діамант в найширшій частині), яка відгороджує нижню і верхню частини.

Уже ближче до XX століття вчені проводили дослідження, які показали, що

при всіх особливостях алмаза можна виявити пропорції, за допомогою яких

досягається сліпучий блиск цього дорогоцінного каменю. Першим ученим, що

проводив такі корисні дослідження, став Марсель Толковський. У 1919 році він

розробив вид огранки, який був визнаний ідеальним, і, що найголовніше, він ліг

в основу класифікації всіх інших видів.

Існує «ординарна діамантова» огранка, що застосовується для обробки

невеликих алмазів. Для «швейцарської» огранки, яка входить в вид

«діамантової», характерна наявність 16 фасет на павільйоні і коронці.

Вигадливу і незвичайну форму має огранювання під романтичною назвою

«princess», що в перекладі з англійської мови означає «принцеса». Фасети

формуються в результаті розташування одна поруч з іншою нижче рундіста. В

результаті ромбовидні фасети малого розміру формують посилений контраст з

довгими фасетами, які спускаються до шіпу. Ця огранка дуже оживляє камінь і

робить його чарівним і сліпучим.

Рис. 2.2 Діамантова огранка

14

2.3 Смарагдова огранка

Крім діаманта, існує безліч інших дорогоцінних каменів. Такі камені теж

піддаються обробці для того, щоб надати їм привабливий та ексклюзивний вид.

Одним з таких каменів є смарагд.

Рис.2.3 Смарагд смарагдової огранки

Фахівці з дорогоцінних каменів ретельно вивчили мінералогічні

властивості смарагдів і дійшли висновку, що цей камінь відрізняється

винятковою крихкістю. У зв'язку з цим відкриттям були впроваджені новітні

технології, завдяки яким стало можливо при огранюванні не пошкоджувати цей

ніжний мінерал. Ця огранка отримала відповідну назву «смарагдової». Даний

вид огранки використовується для обробки кольорових і прозорих каменів.

Вона припускає паралельні ребра, крутизну фасет і напрям до рундисту. Таким

чином, «смарагдова огранка» надає каменю оптичні властивості, при яких

відбуваються широкі і яскраві спалахи світла!

Рис.2.4. Смарагдова огранка

15

Також відомі випадки коли при огранюванні смарагду була додана кругла

форма. Таку форму надавали тільки рідкісним і якісним каменям, а каламутним

і непрозорим кристалам, що називались «смарагдовою зеленню», надавали

форму кабошона. З таких каменів робили кульки і надалі намиста. Основним

крупним родовищем смарагдів є Росія (Уральський регіон), Бразилія, ПАР,

Колумбія та Єгипет. Головними центрами огранки смарагдів вважаються Індія,

Ізраїль та Нідерланди.

«Смарагдова огранка» передбачає прямокутну форму, але на сьогоднішній

день все більш популярними стають камені квадратної смарагдової огранки.

Рис.2.5. Смарагдова оранка. Вид та параметри

2.4.Огранка «бріолетт»

«Бріолетт» – це вид огранки, при якій всі грані мінералу утворюють форму

трикутника. І камінь зовні стає схожий на витягнуту краплю. Даний вид

огранки характеризується відсутністю павільйону і площадки. «Бріолеттом»

зазвичай називають дорогоцінні камені не тільки з такою огранюванням, але і

такі що мають грушоподібну форму, перехрещені стрічки фасет і круглий

перетин. Огранка «бріолеттом» має досить давню історію. За деякими

джерелами вона виникла в столиці ювелірного ремесла Франції.

16

Рис. 2.6. Оранка "бріолетт"

2.5 Грушовидна огранка

Огранка у формі «груші» - різновид клинової форми обробки цінних

каменів. Пропорції такого діаманта дорівнюють пропорціям круглого каменю.

Даний вид огранки представляє витончене гранування алмазу з заокругленим

кінцем з одного боку і завужені - з іншого.

В результаті обробки у вигляді «груші» у верхній частині каменю робиться

32 фасети, а в нижній 23. За допомогою цих штучних граней і заломлених

потоків світла відбувається чудове перетворення дорогоцінного каменю, він

стає променистим і «живим».

Рис.2.7. Грушовидна огранка. Вид та параметри.

В ювелірному ремеслі даний вид огранки застосовується при обробці

основного діаманта в каблучці, а також для виробництва краплеподібних

сережок або кулона

17

Огранювання «грушею» чудово підходить для великих каменів, в цьому

випадку підкреслюються абсолютно всі достоїнства ювелірної прикраси.

Рис.2.8. Грушевидна огранка

2.6 Огранка «маркіз»

Дуже довгий час йшли суперечки з приводу того, звідки ж взялася назва

огранки «маркіз». Виникло припущення, що дана форма огранки з'явилася в

великі часи правління Людовик XV.

Рис.2.9. Огранка "маркіз". Вид та параметри

Огранка «маркіз» - це різновид фантазійної клинової форми огранювання

дорогоцінних каменів. Такі вироби коштують трохи дешевше, ніж камені

традиційної огранки. Фантазійні форми огранювання коштовностей

18

оцінюються за особливими аспектам. Даній обробці піддаються камені для

того, щоб уникнути початкової ваги алмаза. Всі види огранки, які не

відносяться до круглої, характеризуються зміною кутів нахилу граней нижньої

частини до рундисту. В результаті цього відбувається зниження повного

внутрішнього відображення каменю.

Огранка «маркіз» вельми популярна, оскільки володіє чудовою грою

каменю. За зовнішніми характеристиками ця обробка виглядає як човен, тому

таку огранювання називають «котячим оком» або «човником».

Рис.2.10 Огранка "Маркіз" або "човник"

2.7 Огранка «панделок»

Цікаве слово «панделок» утворилось від французького pandeloque, яке

перекладається як «підвіска» (варто відзначити, що це дослівний переклад).

«Панделок» вважаються брошки, підвіски, сережки і решта ювелірних виробів,

що мають форму краплі. Відомо, що найбільший алмаз в світі «Кулліан-I» або

«Зірка Африки», як його називають по-іншому, огранений у вигляді «панделок»

має краплевидну форму. Вага цього безбарвного прозорого каменю становить

530,2 карата. «Зірка Африки» є найбільшим діамантом, який знаходиться в

Лондоні, він прикрашає скіпетр короля Англії Едуарда VII. А в 1967 році був

19

знайдений найбільший природний алмаз коричневого кольору, огранений

«панделоком».

Рис.2.11. Найбільший алмаз в світі «Кулліан-I» або «Зірка Африки»

«Панделок» –це синонім купонної огранки краплевидної форми, до якої

належить і вищезгаданий «бріолетт». До купонних огранок, крім каплеподібної,

також відносяться грушоподібна, еліпсова, сердцевидна. «Панделок» зазвичай

буває більш витягнутої форми, ніж «бріолетт». І вважається самостійним видом

обробки цінних каменів.

2.8 Огранка «трояндою»

Найбільшим каменем у світі з «трояндовою» огранкою вважається діамант

під звучною назвою Великий Монгол, знайдений ще в 1650 році в Індії.

Початкова вага цього алмаза дорівнював 787 каратів, І його огранювання

доручили талановитому венеціанському огранщику Гортензіо Боргісу. Після

обробки діамант став важити 279 каратів і вийшов у вигляді троянди.

20

Огранка «трояндою» отримала своє застосування в 16 столітті, а вже у

вікторіанську стала поширеним методом огранки гранатів темно-червоного

кольору, які в ті часи були вкрай популярні. Камені, які ограновані «трояндою»,

застосовуються для інкрустації в ювелірних виробах з безліччю каменів малих

розмірів, а також, щоб оточити один великий центральний діамант.

Рис.2.12 Огранка трояндою

Дорогоцінні камені, які ограновані «трояндою», мають меншу гру світла в

порівнянні з «діамантовою» огранкою. Цим і пояснюється те, що при

однаковому кольорі, чистоті та розмірі камені з «діамантовою» огранкою мають

вартість вищу, ніж огранені «трояндою».

21

ВИСНОВОК

Працюючи над даною роботою я досяг своєї основної мети і дослідив види

многогранників та їх застосування в обробці дорогоцінного каміння.

У теоретичному аспекті я визначив класифікацію многогранників та

історію розвитку вчення про многогранники, визначив загальноосвітнє

значення вивчення многогранників.

Многогранники становлять центральний предмет стереометрії. Провідна

роль многогранників визначається передусім тим, що багато результатів

стосовно інших тіл отримано з відповідних результатів для многогранників.

Вивчення многогранників дає багатий матеріал для розвитку просторових

уявлень і уяви учнів, для розвитку того, поєднання живого просторового

уявлення зі строгою логікою, яке становить суть геометрії.

Многогранники є простими просторовими фігурами, які, проте, дозволяють

вивчити різні ситуації в тривимірному просторі і можуть використовуватися як

моделі для навчання.

В практичній частині я дослідив прикладне застосування многогранників в

огранці дорогоцінного каміння.

Розглянув історію виникнення обробки дорогоцінного каміння та види і

особливості його огранки.

22

ЛІТЕРАТУРА

1. О. Д. Александров (Что такое многогранник//Математика в шк. - 1981.

- № 1, Двадцать уроков гармонии. Гуманитарно-математический курс.

А.И.Азевич. Москва “Школа-Пресс”, 1998.

2. “ Математика и искусство” А. В. Волошинов, Москва, “Просвещение”,

2000.

3. Эстетика урока математики. Пособие для учителей. И.Г.Зенкевич.

Москва “Просвещение”, 1981.

4. Гуманитарная математика. В. И. Рыжик. Газета “Математика” № 41,

1997 г. Изд. дом “Первое сентября”.

5. Краткий очерк истории математики. Д. Я. Стройк, изд. “Наука”,

Москва, 1969.

6. “За страницами учебника математики” Книга для учащихся 10 – 11

классов, Москва, “Просвещение” АО “Учебная литература”, 1996.

7. Гипотеза об истоках золотого сечения” Н.Н.Нафиков. © “Школа-

Пресс”. Ж. “Математика в школе” № 3, 1994.

23