Математика

Задачи, приводимые к понятию

производной

I. Геометрический смысл отношения II. Геометрический смысл отношения

при

III. Геометрический смысл производной функции

IV. Определение производной функции

V. Физический смысл производной функции

VI. Примеры вычисления производной функции

xy

0хxy

Слайды 4,5

Слайд 3

Слайды 7,8

Слайд 6

Слайд 9

Слайд 10

СОДЕРЖАНИЕ

Геометрический смысл приращения функции

х

y

0

A

B

0х х

xy

ACBCtg

0y

y

х

y

Секущая

С

y

х

Итак,

ktgxy

bkxy

k – угловой коэффициент прямой(секущей)

Геометрический смысл отношения при

х

y

0 0х х

х

y

y

х

ktgxy

bkxy

k – угловой коэффициент прямой(секущей)

)(xfy

0Секущая стремится занять положение касательной. То есть, касательная есть предельное положение секущей.

Касательная

Секу

щая

.0

йкасательнотукоэффициенугловомуксекущейткоэффициенугловойхПри

0хxy

Автоматический показ. Щелкните 1 раз.

х

y

00х

х

х

y

y

ktgxy

bkxy

k – угловой коэффициент прямой(секущей)

)(xfy

0Секущая стремится занять положение касательной. То есть, касательная есть предельное положение секущей.

Касательная

Секу

щая

Геометрический смысл отношения при 0хxy

Конспект

.0

йкасательнотукоэффициенугловомуксекущейткоэффициенугловойхПри

Определение производной от функции в данной точке.

х

y

00х

х

х

y

y

ktgxy

bkxy

k – угловой коэффициент прямой(секущей)

)(xfy

0

Касательная

Секу

щая

.0)(,

)( 0

хприxxfотношениестремитсякоторомукчисло

называетсяхточкевxfфункциийПроизводно

Обозначение:

)(xf

Конспект

х

y

0 0х х

х

y

ktgxf )(

bkxy

k – угловой коэффициент прямой(касательной)

)(xfy

0

Касательная

Геометрический смысл производнойПроизводная от функции в данной точке равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке.

Конспект

Определение производной от функции в данной точке. Ее геометрический смысл

х

y

0 0х

х

y

ktgxy

bkxy

k – угловой коэффициент прямой(секущей)

)(xfy

х 0

КасательнаяА

В

1

.0

йкасательнотукоэффициенугловомуксекущейткоэффициенугловойхПри

Итог

.0)(,

)( 0

хприxxfотношениестремитсякоторомукчисло

называетсяхточкевxfфункциийПроизводно

0

.)(()( 00

хпри

хточкевxfотйпроизводноxfxyktg

Геометрический смысл производной

Производная от функции в данной точке равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке.

10 )( tgxf

Автоматический показ.

Физический смысл производной функции в данной точке

.

,,,,

tвременипромежуткенадвиженияскоростьсредняяtх

тодвижениеьвыполнялоскотороготеченииввременипромежутокtателаеперемещенихеслиИли

tхVср

.

.

).()(,

),(0 .

tStVьноследовател

tVскоростимгновеннойкVtПри cр

)()( tVtS

.функцииизмененияскоростьэтоточкеданнойвфункцииотяПроизводна

)()( tVtхили

)()( xVхf

Пример вычисления производной

).2(,2)(.1)(:

0

2

fестьтохточкевxfНайдемxxfДано

Решение)()()( 00 xfxxfxf

5141)2()( 20 xf

22 4545)( xxxxxf

xx

xxxxf

44)( 2

.4)(,4)(,0

xfестьто

xxfтоxЕсли

.4)(: xfОтвет

22

20

45144

1)2()2()(

xxxx

xxfxxf

Конспект