إعداد أ / ونيد اجلارح نىتيتال ف انرياضياخ

ألجل اإللو نزيد إنتماء رباط اإخوة طوق النجاه

جرب انصف انثانث اإلعدادي انفصم اندراس انثان

انىحدج األوىل

حم عادنتني من اندرجح األوىل ف جمهىنني جربيا وتيانيا

أوال احلم اجلربي ؾ ؼبدز١ اذسعخ األ ف غ١ عجش٠ب ثز ره

ثؽش٠مز١ز ب ؼش٠مخ اؾزف ؼش٠مخ ازؼ٠ط

طريقة احلذف -1خ اؽش٠مخ ٠ز ؽزف أؽذ اغ١ ف اؼبدز١ عؼب ف ز

ؼبدخ اؽذح زا ٠غ ؽ ز اؼبدخ

أؽذ اغ١ ف اؼبدز١ غب ؼب اغي ؾزف

اشاد ؽزف اؼبدز١ ص ؽشػ اؼبدز١

عغزؼشض ره ف١ب ٠

١ األ١ز١ذ األر١ز ؽ اؼبدز١: 1مثال

عجش٠ب 3ص = –ط 2، 0ص = 2 –ط ( 1

الحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل

وبزبغزخذ ؼش٠مخ اؾزف ره

اؼبدالد ؾزف ط ؾزف ص

1× 2× 0ص = 2 –ط

2-× 1 -× 3ص = -ط 2

نحذف ص : نحذف س : 0ص = / 2 –ط 0ص= 4 - /ط 2

6-= /ص 2+ ط 4- 3-ط + ص = / 2-

6 -ط = 3 - 3 –=ص 3 -

ط =

3

3ط = 1=

3

6 =2

E P ( { =1 ،2 } )

4 = ص 5 ط + 3، 17ص = 4ط + 7( 2

اؾـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

غزخذ ؼش٠مخ اؾزف ره وبزب :

اؼبدالد ؾزف ط ؾزف ص

5 -× 3 -× 17ص = 4ط + 7

4× 7× 4 = ص 5 ط + 3

ؾزف ط ؾزف ص

55 -= /ص 20 –ط 35 - 51-ص = 12- /ط 21-

16ص = / 20ط + 12 25ص = 35+ /ط 21

66 -ط = 23 - 23 -ص = 23

= ص23

23 ط = 1 -=

23

69 =3

E P ( { =3 ،- 1 } )

1ص = –ط ، 5ط + ص = ( 3

اؾـــــــــــــــــــــــــــ

اؼبدالد ؾزف ص ؾزف ط

1-× 1× 5ط + ص =

1× 1× 1ص = –ط

ؾزف ط ؾزف ص

5 -ص = –ط/ - 5= /ط + ص

1ص = –ط/ 1= /ص –ط

4 -ص = 2 - 6ط = 2

ط = 2

6ص = 3=

2

4 =2

P ( { =3 ،2 } )

5ص = 3 –، ط 4ط = 3ص + 2( 4

اؾــــــــــــــــــــــــــــــــــ

٠غت رشر١ت ازغ١شاد ف اؼبدز١ وبزب

5ص = 3 –، ط 4ص = 2ط + 3

اؼبدالد ؾزف ص ؾزف ط

1× 1× 4ص = 3+ط 2

2-× 1× 5ص = 3 -ط

:سنحذف : صنحذف 4ص = 3+ /ط2 4= /ص 3+ط 2

10 -ص = 6ط/ + 2- 5ص/ = 3 -ط

6 -ص = 6 6ط = 3

ط = 3

9= ص 3=

9

6

3

2

E P ( { =3 ، 3

2 } )

6ص = 3ط + ، 7ط + ص = 2 (5

اؾـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

اؼبدالد ؾزف ص ؾزف ط

3-× 1-× 7ص = +ط 2

1× 2× 6ص = 3+ ط

نحذف ص : نحذف س : 21 - = /ص 3-ط 6 - 7 - ص = - /ط2-

6= /ص 3ط + 12ص = 6 +/ ط2

15 - = ط 5 - 5= ص 5

= ص 5

5= ط 1=

5

15 =3

E P ( { =3 ، 1 } )

إعداد أ / ونيد اجلارح نىتيتال ف انرياضياخ

ألجل اإللو نزيد إنتماء رباط اإخوة طوق النجاه

6) 2

ط

2

ص31 ،

4

ط

3

ص

2

1

اؾــــــــــــــــــــــــــــــ

12اضب١خ ف 2ثعشة اؼبدخ األ ف

2

ط2

2

ص3212 D + 2ص = 3ط

4

ط12

3

ص12

2

112 D 3 + 6ص = 4ط

ف اؼبدز١ : ؾزف ط ؾزف ص

4× 3× 2ص = 3ط +

3× 1× 6ص = 4ط + 3

5ص = 12ط + 4 6ص = 6ط + 3

15ص = 12ط + 6 6ص = 4ط + 3

10= 0ط + 5 0ص = 5+ 0

D = ط = 0ص3

102

P ( { =2 ،0 } )

طريقة التعويض – 2ف ز اؽش٠مخ فص أؽذ ازغ١شاد ف ئؽذ اؼبدز١

زب رى اؼبدخ ؼض ػ ل١ز ف اؼبدخ األخش ثب

ثب غي اؽذ فمػ

: ؽ وال اؼبدالد األر١خ 1مثال

6ص = 3ط + ، 7ط + ص = 2( 1

اؾــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

( 2ـــ ) 6ص = 3ط +( 1ــــ ) 7ط + ص = 2

( 3ــــ ) 7ط + 2 -ص = D ( 1 اؼبدخ )

( ػ ل١خ ص :2 اؼبدخ )ثبزؼ٠ط ف

6ص = 3ط +

E + 6( = 7ط + 2 -) 3ط

6= 21ط ( + 6 -ط + )

15 -= 21 – 6ط = 6 –ط

E - 5 = 15 -ط D = ط

5

15 =3

E = ( 3ثبزؼ٠ط ػ ل١خ ط ف ) 3ط

3ػذ ط =

D = 1= 7+ 6 - = 7+ 3× 2 -= 7ط + 2 -ص

E P ( { =3 ،1 })

0= 4 –ط + ص 2، 11ص = 4ط + 3( 2

اؾــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

( 2ـــ ) 4ط + ص = 2( 1ــــ ) 11ص = 4ط + 3

( 2 )D = ( 3ــــ ) 4ط + 2 -ص

( 1( ػ ل١خ ص ف )3ثبزؼ٠ط )

11ص = 4ط + 3

11( = 4ط + 2 -) 4ط + 3

11= 16ط ( + 5-ط + ) 3

5 -= 16 – 11ط = 5 –ط 3

1ط = D 5 -ط = 5 -

1ػذ ط =

E = 2= 4+ 2 -= 4+ 1× 2 -= 4ط + 2 -ص

E P ( { =1 ،2 })

6ط + ص = 3، 5ص = 2ط + ( 3

ـــاؾـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

(2ــــ ) 6ط + ص = 3( 1ـــ ) 5ص = 2ط +

( 3ـــــ ) 5ص + 2 -( ط = 1 )

( :2( ف )3ثبزؼ٠ط )

6ط + ص = 3

6( + ص = 5ص + 2 -)3

15 -= 24 – 6ص = D – 5 6+ ص = 24ص + 6 -

( ػ ل١خ ط 3ثبزؼ٠ط ف ) 3ص =

E = 2= 5+ 6 -= 5+ 3× 2 -= 5ص + 2 -ط

E P ( { =2 ،3 })

3ط + 2، ص = 0= 4ص + –ط 3 (4

اؾــــــــــــــــــــــــــــــ

e = 3ط + 2ص D 3 0= 4( + 3ط + 2) –ط

1-ط = D 0= 1ط + D 0= 4+ 3 –ط 2 –ط 3

e = 1-ط D = 61= 3+ 2-= 3+ 1-× 2ص

E P ({ =-1 ،-1 })

ثيانيا احلم انثان٠ضب خؽب غزم١ب ف اغز 2، ي 1اؼبدزب ي

ػ اشجىخ ازشث١ؼ١خ زا اخؽب ب األظبع األر١خ :

، ة ( : رى hاغزم١ب زمبؼؼب ف مؽخ ) @

، ص = ة hؽ اؼبدز١ ثؾ١ش ط =

ؼبدز١ أ ؽ أ أاغزم١ب زاص٠ب : ال ٠ى@

{ T} ػ =

اغزم١ب ؽجمب : ٠ى ؼبدز١ ػذد ال بئ @

اؾي

٠ج١ اشع اج١ب األر زح األظبع :

زاص٠ب : ١ظ ب ؽ زمبؼؼب : ؽ ؽ١ذ ؽجمب : ػذد ال بئ

ؼت اؾ ث١ب١ب ى عذال ى ؼبدخ ص شعب وب فارا

اغبثمخ : ١بػب ف

إعداد أ / ونيد اجلارح نىتيتال ف انرياضياخ

ألجل اإللو نزيد إنتماء رباط اإخوة طوق النجاه

: مالحظات مهمة

1رض ؼبدخ غزم١ ي O1 =0ص + 1ط + ة h1ئرا وب

فا 2ي رض ؼبدخ غزم١ O2 =0ص + 2ط + ة h2وبذ

( المستقيمان منطبقان عندما 1h

h

2

1 =

f

f

2

1 =

O

O

2

1

( المستقيمان متوازيان عندما 2h

h

2

1 =

f

f

2

1 ≠

O

O

2

1

( المستقيمان متقاطعان عندما 3h

h

2

1 ≠

f

f

2

1 ≠

O

O

2

1

0= 2ة× 1+ ة h1 ×h2( المستقيمان متعامدان عندما 4

ص= ن 4ط + 2، 5 =ص 2ط + ئرا وب اؼبدز١ : 1مثال

ب ػذد ال بئ اؾي أعذ ل١خ ن ؟

ــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــلالحـــ

E اؼبدز١ ب ػذد ال بئ اؾي2

1 =

4

2 =

;

5

; =2

45 =10

ؽ أصاط اؼبدالد األر١خ ث١ب١ب : 2مثال

5= ط 3، ص + 5ط + ص = 3( 1

اؾــــــــــــــــــ

5ط + 3 -ص = 5ط + 3-ص =

2 1 0 ط 2 1 0 ط

2 5 5 ص 1- 2 5 ص

وب ف اشع

اغزم١ب

زاص٠ب

2/ / ي 1أل ي

P { =T }

ط 4ص = 2 – 5، 4ط + ص = 2( 2

اؾـــــــــــــــــــــــ

: ف اؼبدالد

ص 2ط = 4 – 5، 4ط + 2-ص =

ص = 2

8ط4

ص = 4ط + 2-ص = 2

8ط4

2 1 0 ط 2 1 0 ط

0 2 4 ص 0 2 4 ص

شع اؼبدز١ ف شجىخ رشث١ؼ١خ اؽذح وب ثبشى ازب :

اشع غذ أ :

غزم١ب ؽجمب ا

أ أ ٠عذ ػذد ال بئ

اؾي

ز اؾي امبغ

اعدح ف اغذي

ب

( {0 ،4 ( ، )1 ،2 )

(2 ،0 } )

0= 1ص + –، ط 1 –ط 3( ص = 3

اؾـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

1= ط + ص 1ط + 3ص =

2 1 0 ط 2 1 0 ط

3 2 1 ص 7 4 1 ص

الؽظ أ اغزم١ب

( 1، 0رمبؼؼب ف امؽخ )

مؽخ رمغ ػ اؾس

ص ) ط ، ص (

( 1، 0)ط ، ص ( = )

E = 1، ص = 0ط

تطثيقاخ عه حم معادنتني من اندرجح األوىل ف جمهىنني

ظؼف ل١بط أوجشب ٠غب صا٠زب زىبزب : 1مثال

عجؼخ أضبي ل١بط اصغش أعذ ل١بط وال ب

اؾـــــــــــــــــــــــــــــ

أ اضا٠زب ب ط ، ص أ ط < ص زا فا : فشض

( 1ألب زىبزب ـــــــ ) 150ط + ص =

( 2ص ـــــــــــــــ ) 7ط = 2

360ص = 2ط + D 2 2( ف 1ثعشة اؼبدخ )

( 2ط ) 2ازؼ٠ط ػ ل١خ

E 2 + 360ص = 2ط D 7 + 360ص = 2ص

ط = D 360ط = 69

360 =40

140= 40 – 150ص = E 40ط =

إعداد أ / ونيد اجلارح نىتيتال ف انرياضياخ

ألجل اإللو نزيد إنتماء رباط اإخوة طوق النجاه

ع ، 4: غزؽ١ ؼ ٠ض٠ذ ػ ػشظخ ثمذاس 2مثال

عذ غبؽخ اغزؽ١ ع . أ 25فارا وب ؾ١ػ اغزؽ١

اؾــــــــــــــــــــــــــــــــ

فشض أ ؼي اغزؽ١ = ط ػشظ = ص زا فا :

( 1ــــــــــــ ) 4ص + ط =

D 25اؽي + اؼشض ( = × ) 2ؾ١ؽ

(2ـــــــ ) 14ط + ص = D 25) ط + ص ( = 2

14، ط + ص = 4ط = ض +

D + 14+ ص = 4ص D 2 + 14= 4ص

عخ 43ئرا وب غع ػش أؽذ أعبخ اال : 3مثال

عاد أعذ 3عاد ٠ى افشق ث١ ػش٠ب 5ثؼذ

عاد 7ػش وال ب ثؼذ

اؾـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

فشض أ ػش أؽذ أعبخ اال ػ ازشر١ت ب ط ، ص

فشض أ ػش أؽذ أوجش ػش أعبخ

( 1ــــــــــ ) 43ط + ص = E 43غع ػش٠ب اال

٠ى :عاد 5ثؼذ

5ػش اعبخ ص + 5ػش أؽذ ط +

3ػش أعبخ = –ػش أؽذ D 3افشق ث١ب =

3( = 5) ص + – 5ط +

( 2ــــــــ ) 3ص = –ط D 3/= 5 –ص –/ 5ط +

غذ أ : 2، 1 اؼبدخ

43ط + ص = 43ط + ص =

3 -ط + ص = - 3ص = –ط

40ص = 2 46ط = 2

20ص = 23ط =

20ػش أعب اال = 23ػش أؽذ اال =

عاد ٠ى : 7ثؼذ ػش٠ب

عخ 30= 7+ 23= 7ػش أؽذ = ط +

عخ 27= 7+ 20= 20ػش أعب = ط +

اخـــــــــتدريث

ؽ اؼبدالد األر١خ ثؽش٠مخ اؾزف : 1تدرية

5ط+ ص = ، 7ط + ص = 2 ( 1

.......................................................................................

.......................................................................................

......................................................................................

.......................................................................................

.......................................................................................

......................................................................................

.......................................................................................

.......................................................................................

......................................................................................

.......................................................................................

......................................................................................

6ص = 3، ط + 7ط + ص = 2 (2

.......................................................................................

.......................................................................................

......................................................................................

.......................................................................................

.......................................................................................

......................................................................................

.......................................................................................

.......................................................................................

......................................................................................

3ط + 2، ص = 0= 4ص + –ط 3( ثبزؼ٠ط 3

.......................................................................................

.......................................................................................

......................................................................................

.......................................................................................

.......................................................................................

......................................................................................

.......................................................................................

.......................................................................................

......................................................................................

0= 4 –ط + ص 2، 11ص = 4ط + 3( ثبزؼ٠ط 4

.......................................................................................

.......................................................................................

......................................................................................

.......................................................................................

.......................................................................................

......................................................................................

.......................................................................................

.......................................................................................

......................................................................................

: ؽ اؼبدالد األر١خ ث١ب١ب 2تدرية

1ص = –، ط 11ط + ص = 2( 1

ـــــــــــــــــــــــــــــاؾـــــــــــــــ

ط ط

ص ص

إعداد أ / ونيد اجلارح نىتيتال ف انرياضياخ

ألجل اإللو نزيد إنتماء رباط اإخوة طوق النجاه

6ص = 3، ط + 7ط + ص = 2( 2

اؾــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

ط ط

ص ص

5ص = 4ط + 2، 6ص = 2( ط + 3

ـــــــــاؾـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

ط ط

ص ص

صا٠زب ؽبدرب ف ضش لبئ اضا٠خ افشق ث١ ل١بع١ب ( 4

أعذ ل١بط و صا٠خ 50

اؾــــــــــــــــــــــــــــــــــ

.......................................................................................

.......................................................................................

......................................................................................

.......................................................................................

.......................................................................................

......................................................................................

.......................................................................................

.......................................................................................

( ؽ ؼبدز١ 1-، 3، ة ػب ثأ ) hأعذ ل١ز ( 5

H 3، 0= 5 –ط + ة صh = اعت { 17ط + ة ص {

حم معادنح اندرجح انثانيح ف جمهىل واحد جربا وتيانيا

ط hؼبدخ ا2٠زؼ١ب P ب ؽال ف O =0+ ة ط +

امب اؼب ؾ اؼبدالد

ط = 2h

f#bf4Oh 2

وبذ ؼبدخ اذسعخ اضب١خ از ال رؾ ثبزؾ١ شىخ ٠زى

اؼبء ؽب ئال ثؼذ ئعززبط اؼب اذ ثشاب ع٠زب

ب زا ربف غ اظش٠خ األعبع١خ مب ٠عذ ؽ اؽذ فمػ

٠ى ف اغجش ثبإلظبفخ مب اؼب از ث١ أ٠ذ٠ب اال

ؼشػ شثغ ئعزخذا ؼش٠مخ ئوبي اشثغ ف اؾ ره ثاظبفخ

از اؽش٠مخ از عبء ب صف ؼب ط ؽشف١

:وب ع١أر روش امب فغ

األر١خ ثاعزخذا امب اؼب ؽ اؼبدالد : 1مثال

( ط12 0= 4 –ط 2 –

اؾـــــــــــــــــــــــــــــ

h =1 = 2 -، ة ،O =- 4

١ض = ة ا2 – 4h O ( =-2)

2– 4×1×-4

=4+16 =20 =4 ×5 =2 5

E = ط2h

f#bf4Oh 2 =

2

2#2b5

E = 1ط #b5

ؽ أخش

1شثغ صف = 1صف = 2ؼب ط =

ؽشف١ ثؼذ فص اؾذ اؽك غذ أ : 1ثاظبفخ

ط2 5= 1+ 4 = 1+ ط 2 –

( 1 –) ط 2 =5 D ثأخز اؽشف١

(1-)ط 2 # =5 D 5= # 1 –ط

E 5# 1= ط

ط ؽ اؼبدخ :( 22

b 33 _5.5ػب ثأ 0= 5 –ط –

ـــــــــــــــ اؾــ

٠غت عؼ اؼبدخ ف اصسح اؼبخ :

ثعشة اؼبدخ ف ط2

غذ أ اؼبدخ رإؤي ئ :

+ ط = ط 52 D ط

2 0= 5 –ط –

E h =1 = 1-، ة ،O =-5

١ض = ة ا2 – 4h O( =-1)

2– 4×1×-5 =

1 +32 =33

E = ط2h

bf4Oh#ة 2- =

2

1#b33 =

2

1#8.5

E = ط2

1+8.5، ط = 3.4=

2

18.5 - =- 2.4

إعداد أ / ونيد اجلارح نىتيتال ف انرياضياخ

ألجل اإللو نزيد إنتماء رباط اإخوة طوق النجاه

0 P { =3.4 ،- 2.4 }

ؽ أخش

-صف = 1 -ؼب ط = 2

1شثؼ =

4

1ثاظبفخ زا

اؼذد ئ ؼشف اؼبدخ ثؼذ فص اؾذ اؽك

ط2ط + –

4

1 =5 +

4

1 =

4

33

-)ط 2

1)

2 =

4

33 ثأخز ؽشف١

b ط (- 2

1)

2 =b

4

33 # =

2

b33

-ط 2

1 # =

2

b33 D = ط

2

1 #

2

b33 =

2

1#b33

E = ط2

1+8.5، ط = 3.4=

2

18.5 - =- 2.4

0 P { =3.4 ،- 2.4 }

ط( ؽ اؼبدخ 3ط

41

اؾـــــــــــــــــــــــــــــــــــ

ثعشة ؼشف اؼبدخ ف ط

× ط + ط × ط ط

4ط Dط × 1+

2 = ط 4+

ط2 O =4، 1 -، ة = D h =1 0= 4ط + –

ا١ض = ة 2 – 4h O ( =-1)

2 – 4×1×4 =

=1 – 16 =-15 J /P E ١ظ ب ؽ فP

( ؽ اؼبدخ :4

(3-)ط2 b5 _2.24 ػب ثأ 0=1(+3-)ط3-

اؾـــــــــــــــــــــــــ

(3-)ط2 =1(+3-)ط3-

0 D ط2 0= 1+ 6ط + 3- 6ط + 6-

ط2 O =16، 6 -، ة = D h =1 0= 16ط + 6 –

E ا١ض = ة2 – 4h O ( =-6)

2 – 4×1×16

=51-76 =5 _2.24

E = ط2h

bf4Oh#ة 2 - =

2

9#b5 =

2

9#24.2

E = ط2

924.2 ، ط = 5.62=

2

924.2 =3.35

E P { =5.62 ،3.35 }

مشثب ابرظ أللشة سل 3(=5 –ؽ اؼبدخ ط)ط(5

ػشش

ــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــاؾــ

غؼ اؼبدخ ف اصسح اؼبخ ط2

3ط = 5 -

ط2 3 -، عـ= 5 -، ة = E h =1 0= 3-ط 5-

ة 2

-4h = (5-) عـ2 – 4×1×- 3 = 25 +12= 37

أو ثفغه

حم معادنح اندرجح انثانيح تيانيا لة التربجعجة ) معادلة الدرجة الثانجة ( يكون لوا :المعاد

: Pحالن فى @

ئرا وب ا١ض ة 2 – 4h O >0 )عت(

ؾ اذاخ ف ز اؾبخ ٠مؽغ

اؾس ط ف مؽز١ ب ؽ اؼبدخ

: P حل وحجد فى@

ئرا وب ا١ض ة 2 – 4h O =0

ؾ اذاخ ف ز اؾبخ ٠ظ

اؾس ط ف مؽخ اؽذ رى اؾ

: P لجس لوا حل فى@

ئرا وب ا١ض ة 2

- 4h O <0 ) عبت (

ؾ اذاخ ف ز اؾبخ ال

٠مؽغ اؾس ط ف أ مؽخ

اسع اشى اج١ب ىال األشىبي األر١خ ص ؽ : 2مثال

صغش سأط اؼبدخ اشع أعذ ام١خ اؼظ أ ا

اؾ

1 )xط( = ط(2 J [- 3 ،1 ]ط H 3ط + 2+

اؾــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

ط ط2

ص 3 ط2

-3 6 -6 3 6

-2 4 -4 3 3

-1 1 -2 3 2

0 0 0 3 3

1 1 2 3 6

اشع غذ أ اؾ

ال ٠مؽغ ؾس اغ١بد ف

أ مؽخ

E ١ظ ب ؽ اؼبدخ

( 2، 1-@ سأط اؾ )

2@اذاخ ب ل١خ صغش =

@ؾس ازبص ذاخ

1-اغزم١ ط=

إعداد أ / ونيد اجلارح نىتيتال ف انرياضياخ

ألجل اإللو نزيد إنتماء رباط اإخوة طوق النجاه

2 )x = )ط –ط 4)ط2 -3 H طJ [0 ،4 ]

اؾــــــــــــــــــــــــــــــــ

x =)ط -)ط2 3 –ط 4+

ط - ط2

ص 3- ط4

0 0 0 -3 -3

1 -1 4 -3 0

2 -4 5 -3 1

3 -6 12 -3 0

4 -16 16 -3 -3

اشع غذ أ :

ؾ اذاخ ٠مؽغ ؾس

اغ١بد ف مؽز١

{ 3، 1ب }

(1، 2@سأط اؾ )

@ اؾ ل١خ ػظ

1 ص =

@اذاخ ب ؾس ربص

2 ط =

3 )xط(= ط(2 J [-2 ،4 ]ط H 1ط + 2 –

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــاؾــ

ط ط2

ص 1 ط2-

-2 4 4 1 6

-1 1 2 1 4

0 0 0 1 1

1 1 -2 1 0

2 4 -4 1 1

3 6 -6 1 4

4 16 -5 1 6

اشع الؽظ أ :

اؾ ٠مؽغ ؾس

اغ١بد ف مؽخ اؽذح

ؽ اؼبدخ

P { =1 }

( 1، 0@ سأط اؾ )

اخ ب ل١خ صغش @اذ

1 ص =

@ ؾس ازبص

0اغزم١ ط =

اخـــــتدريث : ؽ اؼبدالد األر١خ ثبمب اؼب 1تدرية

( ط12 3.35_ 7ػب ثأ 0(=3)ط+ 2-

.......................................................................................

.......................................................................................

.......................................................................................

.......................................................................................

.......................................................................................

.......................................................................................

.......................................................................................

.......................................................................................

.......................................................................................

.......................................................................................

( ط22 7.25_ 52( ػب ثأ 6) ط+ 2=

.......................................................................................

.......................................................................................

.......................................................................................

.......................................................................................

.......................................................................................

.......................................................................................

.......................................................................................

.......................................................................................

.......................................................................................

.......................................................................................

ط( 3ط

4 =6

.......................................................................................

.......................................................................................

.......................................................................................

.......................................................................................

.......................................................................................

.......................................................................................

.......................................................................................

.......................................................................................

.......................................................................................

.......................................................................................

إعداد أ / ونيد اجلارح نىتيتال ف انرياضياخ

ألجل اإللو نزيد إنتماء رباط اإخوة طوق النجاه

ؽ وال اؼبدالد األر١خ ث١ب١ب: 2تدرية 1 )xط ( = ط (

2 [ 6، 2-] ϶زخزا ط 3 –ط 4 -

اؾــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

ص ط

2 )xط( = ط(2

[ 4، 2-] ϶زخز ط 3 –ط 2 –

اؾــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

ص ط

3 )x =)ط -)ط2

J [0 ،6 ]زخزا ط 6 -ط 6+

ـــــــــــــــــــاؾـــــــــــــــــــــــــــــ

ص ط

إعداد أ / ونيد اجلارح نىتيتال ف انرياضياخ

ألجل اإللو نزيد إنتماء رباط اإخوة طوق النجاه

حم معادنتني إحداهما من اندرجح األوىل واألخري من اندرجح انثانيح ف جمهىنني

املفهوم ؼبدخ اذسعخ األ ف 5ص = 2اؼبدخ ط +

خ طغ١ ى اؼبد2 ا٠عب ؼبدخ ف 5ص = 2+

زا ؼش٠مخ ؽب أ١ب ٠ى ئب غ١ ى اذسعخ اضب١خ

ثؽش٠مخ ازؼ٠ط اغجش٠خ أ ثبؽش٠مخ اج١ب١خ ؽ١ش ض ث١ب١ب

ؼبدخ غزم١ ؼبدخ ؾ ى ػذ ئب اؽبت ثى

١خ ع١ى ؼبدالد اؾ١بد راد اؼبدالد اذسعخ اضب

اؾ عجش فمػ ثؽش٠مخ ازؼ٠ط

: ؽ وال اؼبدالد األر١خ : 1مثال

، ط 0= 1( ط+ 12+ ص

2 =17

اؾـــــــــــــــــــــــــــــ

D (-1) 1-ط= 2+ ص

2 =16 D ص

2 =17 – 1 =16

ص 2 =16 # =4

E P ( { =-1 ،4 ( ، )-1 ،-4 } )

، ط 1 ص = –( ط 22+ ص

2 =25

اؾــــــــــــــــــــــــــــــــــ

( 1) ص + D 1ط = ص + 2+ ص

2 =25

ص2

+ ص1ص +2+ 2

=25

D 2ص2 0= 25 – 1ص +2+

ص22 ( 2) ÷ 0= 24-ص 2+

ص 2 0= 12 –+ ص

D 0(= 4( ) ص +3-) ص

E = 4 -ص = ، 3ص

3ػذ ص =

D + 4= 1+ 3= 1ط = ص

4-ػذ ص =

D + 3-= 1+ 4 -= 1ط = ص

E P ( { =4 ،3 ( ، )- 3 ،- 4 } )

، ط 2ط = –( ص 32 0= 4 –+ ط ص

اؾــــــــــــــــــــــــــــ

ثبزؼ٠ط ف األخش 2ص = ط + D 2ط = –ص

ط2 0= 4 –( 3+ ط) ط+

D ط2+ ط

2 0= 4 –ط 2+

ط 22 ( 2) ÷ 0= 4 –ط 2+

ط 2 0( = 2( ) ط + 1 –) ط D 0= 2 –+ ط

D =2 -ط = ، 1ط

1ػذ ط =

D +3= 2+ 1= 2ص = ط

2 -ػذ ط =

D +0= 2+ 2 -= 2ص = ط

P ( { =1 ،3 ( ، )-2 ،0 } )

ط 2، 7ط = 2+ ( ص42 16ص = 3+ ط +

اؾــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

7ط + 2 -ص = D 7ط = 2ص +

ط 22 16( = 7ط + 2 -) 3+ ط +

ط22 0= 16 – 21ط + 6 –+ ط

ط 22 0( = 2-( ) ط 1 –ط 2) D 0= 2ط + 5 –

D = ط2

1 2، ط =

ػذ ط = 2

1

E = 2-= 7ط + 2 -ص ×2

1 +7 =-1 +7 =6

: 2ػذ ط =

E = 3= 7+ 4 -= 7+ 2× 2-= 7ط + 2-ص

E P ( { =2

1 ،6 ( ، )2 ،3 } )

، ط 1 ص =2 –ط ( 52

+ ص2 16ط ص = 2+

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ اؾـــ

( 1ص ــــــــــ ) 2+ 1ط = E 1ص = 2 –ط

( ف اؼبدخ ط1ثبزؼ٠ط )2

+ ص2 16ط ص = 2+

ص ( 2+ 1) 2

+ ص2 16ص ( = 2+ 1ص ) 2+

ص 4+ 12ص + ص 4+

2ص 4ص + 2+

2 =16

ص 62 0= 16 – 1ص + 6+

ص 6 2 ( 3 )÷ 0= 15 –ص 6+

ص 32 0(=1 –ص )(5ص + 3) D 0= 5–ص 2+

D = ص3

5 1ص =

ػذب ص = 3

5

× 2+ 1ص = × 2+ 1ط = 3

5 =1 +

3

10 =

3

7

1ػذب ص =

3= 2+ 1= 1× 2+ 1ص = 2+ 1ط =

E ( { = ػ . 3

7 ،

3

5 ( ، )3 ،1 } )

: أعت ػب ٠أر 2مثال

أعذب 25غع شثؼ١ب=7( غع ػذد٠ صؾ١ؾ١ 1

اؾـــــــــــــــــــــــــــــ

فشض أ اؼذد٠ ب ط ، ص

E = ط 7ط + ص ،2+ ص

2 =25

ثبزؼ٠ط ف األخش ط – 7 ص = 7ط + ص =

ط 2

+ ص2 =25 D ط

2ط ( – 7+ )

2 =25

ط 2

+ ط 46+ 2

25ط = 14-

ط 2 2

0= 25 – 46ط + 14 -

ط 22

2ثبمغخ ػ 0= 24ط + 14 -

ط2 0( = 4 –( ) ط 3 –) ط 0= 12ط + 7 –

E = 4= ، ط 3ط

4= 3 – 7ط = – 7ص = 3ػذب ط =

3= 4 – 7ط = – 7ص = 4ػذب ط=

( { 3، 4( ، ) 4، 3 . ػ = } )

إعداد أ / ونيد اجلارح نىتيتال ف انرياضياخ

ألجل اإللو نزيد إنتماء رباط اإخوة طوق النجاه

ع 3(غزؽ١ ٠ض٠ذ ؼ ػ ػشظ ثمذاس 2

ع 25غبؽز 2

أعذ ؾ١ػ اغزؽ١

اؾــــــــــــــــــــــــــــــ

ؼ = ص فشض أ ػشض اغزؽ١ = ط

3ط = –ص E 3ؼ ٠ض٠ذ ػ ػشظ ثمذاس

25ط = × اؼشض = ص × اغبؽخ = اؽي

E 25، ط ص = 3ط = –ص

E + 3ص = ط D + 25( = 3ط ) ط

ط2ط D 25ط = 3+

2 0= 25 –ط 3+

7 -، ط = 4ط = D 0( = 4( ) ط + 4 –) ط

ظخ أل اؽي ال ٠ى عبجب شف 7 -ط =

4ػشض اغزؽ١ = E 4ط =

E = 7= 3+ 4ؼي اغزؽ١

ع 22= 2×11=2(×7+4=)2×اؾ١ػ =)اؽي + اؼشض(

ع أعذ ثؼذ٠ 14ع ؾ١ؽ 5( غزؽ١ ؼي لؽش 3

اؾــــــــــــــــــــــــــــــــــ

فشض أ ػشظ ط

ؼ ص

١14ػ = ط+ ط + ص + ص = اؾ

D 2 + ( 2) ÷ 14ص = 2ط

( 1ـــــــــــــــ ) 7ط + ص =

ظش٠خ ف١ضبغسس :

ط2+ ص

2 ( =5)

2 D ط

2+ ص

2 ( 2ـــــــــ ) 25=

(2)ثبزؼ٠ط ف ط – 7ص =

ط 2

+ ص2 =25 D ط

2ط ( – 7+ )

2 =25

ط 2

+ ط 46+ 2

25= ط 14 -

ط 2 2

0= 25 – 46ط + 14 -

ط 22

2ثبمغخ ػ 0= 24ط + 14 -

ط2 0( = 4 –( ) ط 3 –) ط 0= 12ط + 7 –

E = 4، ط = 3ط

4= 3 – 7ط = – 7ص = 3ػذب ط =

3= 4 – 7ط = – 7ص = 4ػذب ط=

E 3، 4أ 4، 3 األثؼبد ب

اخـــــــتدريث : ؽ اؼبدالد األر١خ 1تدرية

، ط 0= 1 –ص 2 –( ط 12 0ط ص = –

.......................................................................................

.......................................................................................

.......................................................................................

.......................................................................................

.......................................................................................

.......................................................................................

.......................................................................................

.......................................................................................

، ط 0ص = 2 –(ط 22

ص - 2 =3

.......................................................................................

.......................................................................................

.......................................................................................

.......................................................................................

.......................................................................................

.......................................................................................

.......................................................................................

.......................................................................................

، ط 5 –(ص = ط 32 16ط ص = 2 –

.......................................................................................

.......................................................................................

.......................................................................................

.......................................................................................

.......................................................................................

.......................................................................................

.......................................................................................

.......................................................................................

: أعت ػب ٠أر 2تدرية

30ع ؾ١ؽ ٠غب 13ضش لبئ اضا٠خ ؼي رش ( 1

أعذ ؼي ظؼ امبئخ

.......................................................................................

.......................................................................................

.......................................................................................

.......................................................................................

.......................................................................................

.......................................................................................

.......................................................................................

.......................................................................................

ع 40ع ؾ١ؽ ٠غب 4( ؼ١ افشق ث١ ؼ لؽش٠ 2

أعذ ؼي لؽش٠

.......................................................................................

.......................................................................................

.......................................................................................

.......................................................................................

.......................................................................................

.......................................................................................

.......................................................................................

.......................................................................................

h

f O

x

s w

ع 5

إعداد أ / ونيد اجلارح نىتيتال ف انرياضياخ

ألجل اإللو نزيد إنتماء رباط اإخوة طوق النجاه

انىحدج انثانيح اندوال انكسريح اجلربيح

أصفار اندانح انكثريج حدود املفهوم :

أصفبس اذاخ ثصفخ ػبخ و ل١ زغ١شارب از رغؼ اذاخ

ؼذخ أ أ أصفبس اذاخ :

اخ ٠شض ألصفبس اذ و ل١ ط از رغؼ اذاخ = صفش

( xثبشض ص)

القاعدة ازجؼخ إل٠غبد أصفبس اذاخ :

ؾ 0)ط( = x( ئرا وبذ اذاخ وض١شح ؽذد : عغ 1

اؼبدخ ل١ ط ابرغخ أصفبس اذاخ

( ئرا وبذ اذاخ وغش٠خ عجش٠خ : عذ أصفبس اجغػ أصفبس 2

امب أصفبس –امب ٠ى أصفبس اذاخ = أصفبس اجغػ

: أعذ أصفبس وال اذاي األر١خ : 1مثال

1)x ( 2 5 –)ط( = طx = )4)ط

3 )xط(= ط(2 +6 4 )x = )ط 4)ط

2- 6

5 )xط(= ط(2(5 –)ط( = ) طx( 6 25ط + 5 –

2

7 )x = )ط(1ط

2طط 2

ــــــــــاؾــــــــــــــــــــــ

1) x=)0)ط D 0=5 –ط

E =5 ط E W(x {=)5 }

2 )x = )داخ صبثز 4)ط

= صفش 4ػذد ؽم١م ٠غؼ ال ٠عذ أ

E W(x = )T

3)xط(= ط(2 غع شثؼ١ 6+

ال ٠ى رؾ١ غع اشثؼ١ زا فا :

E W (x = )T

4 )x =)ط 4)ط2 – 6 =0

D (2 3ط + 2( )3–ط =)0

E = ط2

3-، ط =

2

3 E W(x { = )

2

3 ،-

2

3 }

5 )xط( = ط(2 25ط+ 5 –

) أ برظ رؾ١ غع ىؼج١ ( شافك رىؼ١ج

فزا امذاس ال ٠ى رؾ١خ

E W(x =)T

6)x= )( 5 –) ط )ط2 =0

D 0= 5 –ط D = 5ط

E W(x = ) {5 }

7 )x = )ط(1ط

2طط 2

=

1ط

)1ط)(2ط(

{ 1، 2 -أصفبس اجغػ = }

{ 1أصفبس امب = }

ؽ١ش أ اذاخ ىخ ثغػ مب زا فا أصفبس اذاخ

{ 1} –{ 1، 2-أصفبس امب = } –= أصفبس اجغػ

{ =- 2 }

مالحظات مهمة : وهى : توجد دوال لجس لوا أصفار أى أصفارها =

7( اذاخ اضبثزخ د)ط( = 1

25+ 2( اذاخ از ػ ١ئخ غع شثؼ١ د)ط( = ط2

فشق أ غع ىؼج١ ( اذاخ از ػ ١ئخ برظ رؾ3١

(= طد)ط 2(= ط) طأ د 25ط + 5 –

2100ط + 10+

١ظ ب أصفبس أل ال ٠ى رؾ١ب

٠ز ازؼشف ػ١ ئرا وب :زا امذاس

عزس األخ١ش = األعػ × عزس األي

# حالة خاصة : Pاذاخ اضبثزخ د)ط( = صفش داخ أصفبسب =

اي األر١خ أعذ أصفبس وال اذ: 2مثال

1)x=)ط )ط2)ط(= طx(2 1ط + 2 –

3ط 4 –

2

3) xط(= ط(2)ط(= طx(4 1 –ط 2 –

2 – 2

5) xط(= ط(2 0)ط( = x( 6 1ط + –

اؾــــــــــــــــــــــــــ

1) xط(= ط(2 0)ط( = xعغ 1ط + 2 –

ط 2 0( = 1 –() ط 1 –)ط D 0= 1ط + 2 –

D = 1، ط = 1ط

x { = )1 } (ص

2) xط(= ط(3ط 4 –

2 0)ط( = xعغ

ط 3ط 4 –

2 =0 D ط

2) ط

– 4 = )0

D = 4، ط = 0ط

E (صx { = )0 ،4 }

3) xط(= ط(2 0ط( = )xعغ 1 –ط 2 –

ط2زا ؾبي ؽب ال ٠ى رؾ١ب 0= 1 –ط 2 –

O =- 1، 2 -، ة = h =1ثبمب اؼب زا فا

ا١ض = ة2 – 4 h O ( =-2)

2 – 4 ×1 ×-1 =4 +4 =5

١ض = Pب ؽ ف E 2 2= # 5ا

ط = 2h

f#bf4Oh 2 =

2

2#2b2 =1 #b 2

. P { =1 #b 2 }

إعداد أ / ونيد اجلارح نىتيتال ف انرياضياخ

ألجل اإللو نزيد إنتماء رباط اإخوة طوق النجاه

4)xط(= ط(2 0)ط( = xعغ 2 –

D ط (– b 2 + ط()b 2 = )0

D = طb 2 = ط ،- b 2

ؽ أخش ط2 – 2 =0 D ط

2 ثأخز ؽشف١ 2=

ط 2 =2 D # = 2ط

E (صx # { = )2 }

5 )xط(= ط(2 0)ط( = xعغ 1ط + –

ط2ى زا امذاس ال ٠ى رؾ١خ زا عذ 0= 1ط + –

O =1، 1 -، ة = h =1اؾ ثاعزخذا امب اؼب

ا١ض = ة2 – 4 h O (=-1)

2- 4 ×1 ×1 =1 – 4 =- 3

Pت زا فا ١ظ ب ؽ ف ا١ض ػذد عب

T(= xص) Eزا فا ١ظ ب أصفبس

6 )x = )0)ط

أل و األػذاد اؾم١م١خ رؾمك أ Pداخ صبثز أصفبسب

اذاخ = صفش

E ص) x = )P

{ أظفبس اذاخ 5، 3: ئرا وبذ } 3مثال

x = )ط(h ط2 ، ة hأعذ ل١خ 15+ ة ط +

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــاؾ

فا اذاخ = صفش ػذب x{ أصفبس ذاخ 5، 3ئرا وبذ }

J {3 ،5 }ط

: 3ػذب ط =

x(3 صفش =)

h(3)2 (3)÷ 0=15ة+ D 6h+3 0= 15+ 3× + ة

3h + 0= 5+ ة D 3h = (1ــــــــــــ ) 5 -+ ة

: 5ػذب ط =

x(5 =) صفش

h(5)2 (5)÷ 0=15ة+ D 25h+5 0= 15+ 5× + ة

5h + 0= 3+ ة D 5h = (2ــــــــــــ ) 3 -+ ة

أ١ب غذ أ : 2، 1ثؾ اؼبدز١

ؽزف ة hؽزف

3h = 1 -× 5× 5 -+ ة

5h = 1× 3-× 3 -+ ة

:ثؾزف ة : hثؾزف

15h + /5 = 3 - 25 -ةh – = /5ة

-15h /– 3 = 5 6ةh = /3 -+ ة

2h =2 16 -ة = 2

h =1 5 -ة =

اخــــــتدريث : أعذ غػخ أصفبس اذاي األر١خ 1تدرية

1 )xط( = ط(2 12ط + 7 –

.......................................................................................

.......................................................................................

....................................................................................

2)x= )ط )ط3ط2+

2 ط 15 –

.......................................................................................

.......................................................................................

....................................................................................

.......................................................................................

3)xط( = صفش(

.......................................................................................

.......................................................................................

4) x = )ط 6 – 25)ط2

.......................................................................................

.......................................................................................

....................................................................................

.......................................................................................

5 )x = )ط 5)ط3 ط 20 –

.......................................................................................

.......................................................................................

....................................................................................

6 )xط( = ط(2 ط 2 –

.......................................................................................

.......................................................................................

....................................................................................

.......................................................................................

7 )xط( = ط(3+ ط

2 5 –ط 2 –

.......................................................................................

.......................................................................................

....................................................................................

.......................................................................................

....................................................................................

.......................................................................................

{ أؽذ أصفبس اذاخ 3ئرا وب اؼذد } : 2تدرية

xط( = ط(2 +h

hفأعذ ل١خ

.......................................................................................

.......................................................................................

....................................................................................

.......................................................................................

إعداد أ / ونيد اجلارح نىتيتال ف انرياضياخ

ألجل اإللو نزيد إنتماء رباط اإخوة طوق النجاه

اندانح انكسريح اجلربيح املفهوم :

ف اؼذد اغج f

h 0غ أ ػذد غج ة = /وب ٠شزش

٠غت اال ٠ى امب صفشا أ ا اؼذد اى ثغػ مب

الؽظ ب ٠أر :

R :P ← P ،R 3 –)ط( = ط

x :P ← P ،xط( = ط(2 – 4

R ،x@ ب غبي وال اذاز١

@ ب غبي اذاز١ x

Rأ،

R

x

P اغ ؽ فغبي وال اذاز١ اغإاي األي

ى خبسط لغخ ا٠ب اذاز١ ػ األخش ٠ى ب ٠غ

ثبذخ اىغش٠خ اغجش٠خ غبب أ٠عب ٠ى خزف ربب ػ

غبي وال اذاز١ أل ف ز اؾبخ ٠ى ذ٠ب ثغػ مب

ف األػزجبس اال ٠ى امب صفشا ثبزب فأخز

اذاخ اىغش٠خ اغجش٠خ :

رغ ثبىغش اغجش مب اذاخ از رى ػ ١ئخ ثغؽ

} أصفبس امب { – Pغبي اىغش اغجش =

مهحىظح مهمح : ( عذ ل١ ط از رغؼ امب = صفش ٠ى1

ب صفشا { } ل١ ط از عؼذ ام – Pاغبي =

( ئرا وب غبي اذاخ ئؽذ األر :2

@ داخ صبثزخ @ داخ ػ ١ئخ غع شثؼ١

@ داخ ػ ١ئخ برظ فشق أ غع ىؼج١ ) شافك رىؼ١ج(

Pفا غبي اذاخ ف ز اؾبخ =

أعذ غبي وال اذاي األر١خ : : 1مثال

1 )x=)ط(3ط2ط

طط2

2

2 )x = )ط(

ط5

2ط

3)x = )ط(4ط

2ط2

2

4 )x = )ط(

25ط5ط

62

اؾـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

1 )x=)ط(3ط2ط

طط2

2

=

)3ط)(1ط(

)1ط(ط

E + 0( = 3 –()ط 1) ط

3ط = 1 -ط =

E =اغبيP – {-1 ،3 }

2 )x = )ط(ط5

2ط

P – {0 }اغبي = E 0ط = D 0ط = 5

3)x=)ط(4ط

2ط2

2

D =اغبي P أل امب غع شثؼ١

4 )x = )ط(25ط5ط

62

رؾ١ غع ىؼج١ ) شافك ( رىؼ١ج امب ػ ١ئخ برظ

Pغبي = ا Eزا فا ال ٠ى رؾ١

مالحظات مهمة:ى ئ٠غبد اغبي ىغش اغجش ثزؾ١ اجغػ امب ( 1٠

جبعشح ثذ أ عغ امب ثصفش إل٠غبد اصفبس امب

: أعذ غبي وال اذاي األر١خ : 2مثال

1 )K =)ط(s+2

1 2 )K =)ط(

ss

s12

2

-

3 )K = )ط(s16

s92

2

4 )K = )ط(

4

s+3

اؾـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

1 )K =)ط(s+2

1 D غبي = اP – {- 2 }

2 )K =)ط(ss

s+12

2

=)1ط(ط

s1 2

P – {0 ،1 }اغبي =

3 )K = )ط(s16

s92

2

=

)s4)(s+4(

s+9 2

-

P – {4 ،- 4 }اغبي =

4 )K = )ط(4

s+3

Pغبي = ا E امب داخ صبثز

اجملال املشرتك لدالتني أو أكثر : 1قاعدة

، غبب ػ ازشر١ت x1 ،x2ئرا وبذ اذاي

زا فا: 3، 2، 1

B 2 1اغبي اشزشن ذاي اضالصخ =

أ أ اغبي اشزشن غػخ اذاي رمبؼغ غبي وال

ب

: 2قاعدة داي وغش٠خ زا فا غبب ػ x1 ،x2وبذ اذاي ئرا

زا فا: P – S ،P- Wازشر١ت ٠ى ػ اصسح

اغبي اشزشن ب =

P – S B P- W =P – {S C W }

رؽجك ز امبػذح ػ أوضش داز١

E = اغبيP – } أصفبس امببد ىغس ثذ رىشاس{

إعداد أ / ونيد اجلارح نىتيتال ف انرياضياخ

ألجل اإللو نزيد إنتماء رباط اإخوة طوق النجاه

: أعذ اغبي اشزشن ىال اذاي األر١خ 3ل مثا

1)x1 :[2 ،7 ]y ط2

،x2 [ :5 ،6 ]y 2 ط

2)K1 =)ط(2ط

5

،K2 =

ط3ط

ط2

3) K1 =)ط(4ط

4ط2

2

،K2 =

4ط4ط

72

4 )K1 =)ط(5ط

2ط

،K 2 =

7ط

4ط

اؾـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

1 )1 [ =2 ،7 ]2 [ =5 ،6 ]

ؽ١ش أ اذاي ١غذ وغش٠خ B 2 1اغبي اشزشن =

[ =2 ،7 ]B [5 ،6 [ = ]5 ،7 ]

2 )K1 =)ط(2ط

5

،K2 =

)3ط(ط

ط

1 =P –{2 ، }2 =P- {0 ،3 }

P – {2 ،0 ،3 }اغبي اشزشن =

3) K1=)ط()2ط)(2ط(

4ط 2

،K2 =

)2ط)(2ط(

7

1 =P – {2 ،-2 ، }2 =P- {2}

P – {2 ،- 2 }اغبي اشزشن =

4 )K1 =)ط(5ط

2ط

،K 2 =

7ط

4ط

1 =P – {5 ، }2 =P- {7}

P – {5 ،7 }اغبي اشزشن =

: أعذ اغبي اشزشن ىغس األر١خ 4مثال

1 )طط

3ط42

،

16ط

1ط2

،

3ط2ط

ط52

ـــــــــــــــــاؾــــــــــــــــــ

٠ز رؾ١ اىغس ثغؽب مبب ئ أى

)1ط(ط

3ط4

،

16ط

1ط2

،

)3ط)(1ط(

ط5

P – {0 ،1 ،- 1 ،3 }اغبي اشزشن =

2)

6ط5ط

4ط2

2

،

9ط

72

،2طط

4ط3ط2

2

ــــــــــــــــــــــــــــــــــاؾ

ؾ اجغػ امب ئ أى

)3ط)(2ط(

)2ط)(2ط(

،

)3ط)(3ط(

7

،

)2ط)(1ط(

)4ط)(1ط(

P – {2 ،3 ،- 3 ،1 ،- 2 }اغبي اشزشن =

تدريثاخ : أعذ غبي وال اذاي األر١خ 1تدرية

1 )K1 =)ط(1ط

5

2 )K2 =)ط (

9ط

1ط2

2

.......................................................................................

.......................................................................................

.....................................................................................

3 )x = )ط(1طط

62

4)K2=)ط (

ط2ط

ط2

.......................................................................................

.......................................................................................

.....................................................................................

: أعذ اغبي اشزشن ىال اذاي األر١خ 2تدرية

1) K1 =)ط(9ط

4ط2

2

،K2)ط( =

9ط6ط

12

.......................................................................................

.......................................................................................

.....................................................................................

.......................................................................................

.......................................................................................

.....................................................................................

2) K1 =)ط(1ط

2ط2

،K 2 )ط( =

1ط

4ط

.......................................................................................

.......................................................................................

.....................................................................................

.......................................................................................

.......................................................................................

.....................................................................................

3 )طط

3ط42

،

4ط

1ط2

،

ط2ط

ط52

.......................................................................................

.......................................................................................

.....................................................................................

.......................................................................................

.......................................................................................

.....................................................................................

2 7 5 6

إعداد أ / ونيد اجلارح نىتيتال ف انرياضياخ

ألجل اإللو نزيد إنتماء رباط اإخوة طوق النجاه

تساوي كسرين جربيني إختزال انكسر اجلربي

ظغ اىغش اغجش ف اثغػ صسح اإلخزضاي ىغش اغجش

القاعدة ػذ ئخزضاي اىغش اغجش ٠غت ئرجبع األر :

ؾ وال ثغػ مب اىغش اغجش ئ اى (1

(رؼ١١ غبي اىغش اغجش 2

(ؽزف اؼا اشزشوخ ث١ اجغػ امب 3

٠ى اىغش اغجش ف اثغػ صسح ئرا رعذ ػا

شوخ ث١ اجغػ امب شز

: أخزضي وال اىغس اغجش٠خ األر١خ 1مثال

1) x= )ط(طط

1ط2

2

اؾــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

@ ٠غت رؾ١ وال اجغػ امب ئ أى

x = )ط(طط

1ط2

2

=

)1ط(ط

)1ط)(1ط(

غبي @ ئ٠غبد ا

P – {0 ،1 }اغبي =

@ ؽزف اؼا اشزشوخ ث١ اجغػ امب

E x = )ط()1ط(ط

)1ط)(1ط(

=

ط

1ط

2 )x = )ط(6ط5ط

6ط22

اؾــــــــــــــــــــــــــــــــ

x = )ط(6ط5ط

6ط22

=

)3ط)(2ط(

)3ط(2

P – {2 ،3 }بي = اغ

E x = )ط()3ط)(2ط(

)3ط(2

=

2ط

2

3) x = )ط(8ط

4ط3

2

اؾــــــــــــــــــــــــــــــ

x = )ط(8ط

4ط3

2

=

)4ط2ط)(2ط(

)2ط)(2ط(2

P – {2 }اغبي =

x = )ط()4ط2ط(

)2ط(2

4 )x= )ط(1ط

2طط 32

اؾـــــــــــــــــــــــــــــــ

الؽظ أ امذاس ف اجغػ اذسعخ اضبضخ ١غذ فشق أ

غع ىؼج١

زا ٠ز ازؾ١ ثبزمغ١ أ امغخ اؽخ أ ازشو١ج١خ

اال ثبزؾ١ ثبزمغ١ :

x)ط( = 1ط

2طط 32

=

1ط

)1ط()1ط( 32

=

=1ط

)1ط)(1ط()1طط()1ط( 2

=

=1ط

)]1ط()1طط[()1ط( 2

=

=1ط

]1ط1طط[)1ط( 2

=

1ط

)2ط2ط()1ط( 2

P – {1 }@ اغبي =

x)ط )ط =2 2ط + 2+

صب١ب ثبمغخ اؽخ أ ازشو١ج١خ :

األ وبزب مغ اجغػ ػ امب ؽ١ش أ امب اذسعخ

1 1 0 -2 1 -1

1 - 1 1 2 2

ابرظ ط 2- 0 2 0 2 2ط + 2+

2 -2

0 2 -2

2 -2

0 0

E امغ ػ١ × امغ = خبسط امغخ

ط 3+ ط

2( ) ط 1 –= ) ط 2 –

2 ( 2ط + 2+

E x= )ط(1ط

2طط 32

=

1ط

)2ط2ط()1ط( 2

E = اغبيP – {1 }

x)ط )ط =2 2ط + 2+

وب رعذ ؼشق أخش ى ىزف ثبر١

: أخزضي وال اىغس اغجش٠خ األر١خ 2مثال

1 )x= )ط(8ط

4ط3

2

اؾـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

x= )ط(8ط

4ط3

2

=

)4ط2ط)(2ط(

)2ط)(2ط(2

P – {2 }اغبي =

x )ط( =)4ط2ط(

)2ط(2

إعداد أ / ونيد اجلارح نىتيتال ف انرياضياخ

ألجل اإللو نزيد إنتماء رباط اإخوة طوق النجاه

2 )x= )ط(ططط

1ط32

3

اؾـــــــــــــــــــــــــــــ

x= )ط(ططط

1ط32

3

=

)1طط(ط

)1طط)(1ط(2

2

P – {0 }@ اغبي =

x )ط( =ط

1ط

3 )x= )ط()3ط(ط

1)2ط( 3

ـــــــــــــــــــــاؾـــــــــــــــــــــ

x= )ط()3ط(ط

1)2ط( 3

=

)3ط(ط

)21ط)(21ط(

=)3ط(ط

)3ط)(1ط(

)ط( =P – {0 ،3 } x@ اغبي = ط

1ط

تساوي كسرين جربيني القاعدة :

٠زغب وغش٠ عجش١٠ ئرا رؾممذ اششغ األر١خ :

D 1 =2 األي = غبي اىغش اضب ( غبي اىغش1

( لبػذح اذاخ األ ف أثغػ صسح = رغب لبػذح اذاخ 2

K1 =K2 أ أ : اضب١خ ف أثغػ صسح

مالحظات مهمة : ( ئرا ٠زؾمك أؽذ اششؼ١ فا اىغش٠ ال ٠زغب٠ب 1

غب١٠ ى ( ئرا ٠زغبا اغب١ فا اىغشا ٠ىب غ١ش ز2

٠ى عؼب زغب٠ب ف اغبي اشزشن أل ٠صجؼ غبي

وال ب

( ئرا أخزفذ لبػذر اذاز١ ف اثغػ صسح فا اذاز١ 3

٠زغب٠ب ال ٠ى عؼب زغب٠ب

ئرا وب: K1 =K2أصجذ أ : : 1مثال

K1= )ط(طــط

ط32

2

، K2 =)ط(طط

ططط4

32

اؾــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

K1 = )ط(طــط

ط32

2

K2 =)ط(طط

ططط4

32

K1 = )ط()1ط(ط

ط2

2

K2 =)ط(

)1ط(ط

)1طط(ط3

2

1 =P – {0 ،1 = })1طط)(1ط(ط

)1طط(ط2

2

1 =P – {0 ،1 }2 =P – {0 ،1 }

K1 = )ط(1ط

1

K2 =)ط(

1ط

1

e 1 =2 ،x1 =x2 D K1 =K 2

ف١ب ٠ غ روش اغجت ؽ١ش K1 =K2: ث١ 4مثال

K1 = )ط(4ط5ط

12طط2

2

،K2 =)ط(

1ط2ط

3ط2ط2

2

اؾــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

K1 = )ط(4ط5ط

12طط2

2

K2 =)ط(

1ط2ط

3ط2ط2

2

=)4ط)(1ط(

)3ط)(4ط(

=

)1ط)(1ط(

)3ط)(1ط(

1 =P – {-1 ،- 4 }2 =P – {- 1 }

K1= )ط(1ط

3ط

K1= )ط(

1ط

3ط

2= / 1ى x1 =x2ب عجك غذ أ :

E K1 / =K2 اغب١ غ١ش زغب١٠ 2= / 1أل

ى اىغش٠ ٠زغب٠ب ف اغبي اشزشن

P – {-1 ،- 4 }اغبي اشزشن =

K1 ، K2اغبي اشزشن از ف١ رزغب أعذ : 3مثال

=ط((K 1ؽ١ش :4ط

2ط3ط2

2

K1)ط(=

2+ط3ط

1ط2

2

ـ

ـ

اؾـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

K1 = )ط(4ط

2ط3ط2

2

K2 =)ط(

2+ط3ط

1ط2

2

ـ

ـ

=)2+ط)(2ـط(

)2+ط)(1+ط( =

)1ـط)(2ـط(

)1ـػ)(1+ط(

1 =P – {-2 ،2 }2 =P – {2 ،1 }

K1= )ط(2ـط

1+ط K1= )ط(

2ـط

1+ط

2= / 1ى x1 =x2ب عجك غذ أ :

E K1 / =K2 اغب١ غ١ش زغب١٠ 2= / 1أل

ى اىغش٠ ٠زغب٠ب ف اغبي اشزشن

P – {-2 ، 2 ،1 }اغبي اشزشن =

K1 ، K2اغبي اشزشن از ف١ رزغب أعذ : 4مثال

K 1))ط=2+ط2+ط+ط

ط+ط32

2

K1)ط( =1+ط+ط+ط

1ـط32

2

ـــــــــــــــــــــــــ اؾــــــــــــــــــــ

إعداد أ / ونيد اجلارح نىتيتال ف انرياضياخ

ألجل اإللو نزيد إنتماء رباط اإخوة طوق النجاه

K1 = )ط(2+ط2+ط+ط

ط+ط32

2

K2=)ط(1+ط+ط+ط

1ـط32

2

=)1+ط(2+)1+ط(ط

)1+ط(ط2

=)1+ط(+)1+ط(ط

)1ـط)(1+ط(2

=)1+ط)(2+ط(

)1+ط(ط2

=)1+ط)(1+ط(

)1ـط)(1+ط(2

1 =P – {- 1 } 2 =P – {- 1 }

K1 = )ط(2+ط

ط2

K1= )ط( 1+ط

1ـط2

2= 1ى x1 =/x2ب عجك غذ أ :

E K1 / =K2 أل x1 =/x2 امبػذر١ غ١ش زغب٠ز١

أل امبػذرب غ١ش ٠زغب٠ب ف اغبي اشزشو ال اىغش٠

زغب٠زب

ختدريثا أخزضي وال اىغس اغجش٠خ األر١خ : 1تدرية

1 )x= )ط(ط2ــط

4ـط2

ـ2

.......................................................................................

.......................................................................................

......................................................................................

.......................................................................................

......................................................................................

2 )x = )ط(6+ط5+ط

9+ط32

.......................................................................................

.......................................................................................

......................................................................................

.......................................................................................

......................................................................................

.......................................................................................

......................................................................................

3 )x= )ط(s+s+1+ط

s+ط32

3

.......................................................................................

.......................................................................................

......................................................................................

.......................................................................................

......................................................................................

......................................................................................

K1 = K2ف وال ب ٠أر أصجذ أ : 2تدرية

ف وال ب ٠أر

1 )K1= )ط( ط

1 ،K2 =)ط(

ط4+ط

4+ط3

2

.......................................................................................

.......................................................................................

......................................................................................

.......................................................................................

......................................................................................

.......................................................................................

......................................................................................

.......................................................................................

......................................................................................

2 )K 1))ط= 6ـط+ط

4ط2

ـ2 K1)ط(=

9ـط

6طـط2

ـ2

.......................................................................................

.......................................................................................

......................................................................................

.......................................................................................

......................................................................................

.......................................................................................

......................................................................................

.......................................................................................

......................................................................................

3)K 1))ط =s+s+1+ط

s+ط32

3

K1)ط(=s+sـط

1+ط22

2

.......................................................................................

.......................................................................................

......................................................................................

.......................................................................................

......................................................................................

.......................................................................................

......................................................................................

.......................................................................................

......................................................................................

إعداد أ / ونيد اجلارح نىتيتال ف انرياضياخ

ألجل اإللو نزيد إنتماء رباط اإخوة طوق النجاه

انكسىر انعمهياخ عه أوال اجلمع وانطرح

ربب ٠شج اغغ اؽشػ ألػذاد اغغ اؽشػ ىغس اغجش٠خ

اغج١خ ف ؼش٠مخ اغغ اؽشػ ى ٠خزف ػب ف ظع

اغبي ػ١خ اإلخزضاي

الخطوات:

( ئ٠غبد اغبي 2 ( رؾ١ وال اجغػ امب ئ أى 1

( رؽ١ذ مببد ىغشاغجش 4 ضاي ( ئعشاء ػ١خ اإلخز3

( اإلخزضاي شح أخش ئ عذ 6( ئعشاء اغغ أ اؽشػ 5

القاعدة :

f

h#

x

O=

f×x

h×x#f×O D

4

3+

5

2=

20

15+8=

20

23

f

h#

ة

O=

f

h#O D

5

3+

5

2=

5

3+2=

5

5=1

: أعذ برظ 1مثال

1 )K1 )ط( =ط2ط

ط32

- 4ط

122

اؾــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

K1 = )ط()2ط(ط

ط3

-

)2ط)(2ط(

12

D{ ص ػ١خ اإلخزضاي 0 ،2 ،- 2} – Pاغبي =

K1 = = )ط(2ط

3

-

)2ط)(2ط(

12

=

)2ط)(2ط(

12)2ط(3

=

)2ط)(2ط(

612ط3

=

=)2ط)(2ط(

6ط3

=

)2ط)(2ط(

)2ط(3

=

2ط

3

E K1 = )ط(2ط

3

P – {0 ،2 ،- 2 }اغبي =

2 )K1 = )ط(4

ط+

2ط

2

اؾــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

K1 = )ط(4

ط+

2ط

2

P – {- 2 }اغبي =

K = )ط()2ط(4

24)2ط(ط

= =

)2ط(4

8ط2ط 2

=)2ط(4

)4ط)(2ط(

3 )K=)ط(1ط

ط

+

طط

ط23

2

اؾــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

K=)ط(1ط

ط

+

)1ط(ط

ط22

2

=

=1ط

ط

+

)1ط)(1ط(ط

2ط2

P – {0 ،-1 ،1 }اغبي =

K = )ط(1ط

ط

+

)1ط)(1ط(

ط2

=

)1ط)(1ط(

ط2طط 2

=)1ط)(1ط(

طط 2

=

)1ط)(1ط(

)1ط(ط

=

1ط

ط

E K = )ط(1ط

ط

P – {0 ،- 1 ،1 }، اغبي =

4 )K1 = )ط(1ط

طط2

2

-

5ط6ط

5ط2

اؾـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

K = )ط()1ط)(1ط(

)1ط(ط

+

)5ط)(1ط(

5ط

E = اغبيP – {- 1 ،1 ،5 }

K = )ط(1ط

ط

+

1ط

1

=

)1ط)(1ط(

1ططط 2

E K = )ط(1ط

1ط2

2

: أعذ برظ 2مثال

1 )K = )ط(4ط

ط2ط2

2

-

6ط5ط

6ط22

اؾـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

K = )ط()2ط)(2ط(

)2ط(ط

-

)2ط)(3ط(

)3ط(2

P – {- 2 ،2 ،- 3 }اغبي =

K = )ط(2ط

ط

-

2ط

2

=

2ط

2ط

K = )ط(2ط

2ط

P – {- 2 ،2 ،- 3 }اغبي =

2 )K = )ط(2ط3ط

ط2ط2

2

-

2طط

ط42

2

اؾـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

إعداد أ / ونيد اجلارح نىتيتال ف انرياضياخ

ألجل اإللو نزيد إنتماء رباط اإخوة طوق النجاه

K = )ط()1ط)(2ط(

)2ط(ط

-

)2ط)(1ط(

)4ط( 2

=)1ط)(2ط(

)2ط(ط

+

)2ط)(1ط(

)4ط( 2

=)1ط)(2ط(

)2ط(ط

+

)2ط)(1ط(

)2ط)(2ط(

P – {2 ،1 ،- 2 }اغبي =

E x = )ط(1ط

ط

+

1ط

2ط

=

1ط

2طط

E x = )ط(1ط

2ط2

=

1ط

)1ط(2

=2

x = )اغبي = 2)ط ،P – {2 ،1 ، - 2 }

x(2 ، غ١ش ؼشف )x(1 غ١ش ؼشف = )

x(3 = )2 ،x(5 = )2 ،x(0 = )2

3 )K = )ط(10ط7ط

5ط2

-

6ط5ط

1ط2

اؾــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

K = )ط()5ط)(2ط(

5ط

-

)2ط)(3ط(

1ط

P – {- 2 ،- 5 ،- 3 }اغبي =

K = )ط(2ط

1

-

)2ط)(3ط(

1ط

=)2ط)(3ط(

1ط3ط

=

)2ط)(3ط(

4

K = )ط()2ط)(3ط(

4

P – {-2،-5 ،-3 }، اغبي =

تدريثاخ : أعذ برظ 1تدرية

1 )K = )ط(12ط7ط

3ط2

-

4ط

42

.......................................................................................

.......................................................................................

......................................................................................

.......................................................................................

......................................................................................

.......................................................................................

......................................................................................

.......................................................................................

2 )K = )ط(8ط

4ط2ط3

2

+

4ط

42

.......................................................................................

.......................................................................................

......................................................................................

.......................................................................................

......................................................................................

.......................................................................................

......................................................................................

.......................................................................................

3)K = )ط(15+ط13ط2

5ط+

ط182ط15

3+ط22 -

-

--

.......................................................................................

.......................................................................................

......................................................................................

.......................................................................................

......................................................................................

.......................................................................................

......................................................................................

.......................................................................................

4)K = )ط( s+4s+3

s+3s2

2

- S4S5

5S2--

-

.......................................................................................

.......................................................................................

......................................................................................

.......................................................................................

......................................................................................

....................................................................................... .......................................................................................

......................................................................................

إعداد أ / ونيد اجلارح نىتيتال ف انرياضياخ

ألجل اإللو نزيد إنتماء رباط اإخوة طوق النجاه

ثانيا انضرب وانقسمح الخطوات :

( ئ٠غبد اغبي 2 ( رؾ١ وال اجغػ امب ئ أى 1

( ئعشاء اعشة ا امغخ 4 خزضاي ( ئعشاء ػ١خ اإل3

:1القاعدة

f

h

x

O

xf

Oh ،D

4

3

2

5

8

15

f

h

x

O

h

ة

x

O

xh

Of D

4

3

2

5

4

3

5

2

20

6

2القاعدة املعكىس انضرت واجلمع نهكسر اجلربي

)ط( = K( ئرا وب 1i)s(

R)ط(اعشث ىغش فا اؼىط

Kاغجش -1

)ط( = R)s(

i)ط(ف ز اؾبخ غبي اىغش

} أصفبس اجغػ امب { – Pاغجش =

مالحظات مهمة : ( غبي اىغش اغجش فغ غبي ؼىع اغؼ 1

مب اىغش ( ػذ ئ٠غبد اغبي ف امغخ عذ اغبي 2

مب اىغش اضب األي ثغػ

)ط( = xئرا وب : 1مثال 3ط

2ط

(أعذ غبي اىغش اغجش ؽز ٠ى ؼىط ظشث 1

x( أعذ 2-1

)ط(

x( أعذ ل١خ ط ئرا وب 3-1

2)ط(=

اؾـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

P- {2 ،3 }( اغبي = 1

2 )x-1

)ط( = 2ط

3ط

x( ئرا وب 3-1

D 2)ط(= 2ط

3ط

=2

3+ 4 -ط = 2 –ط D 4 –ط 2= 3 –ط

1ط = D 1 -ط = -

ج١ب اغبيأخزصش ألثغػ صسح وال ب ٠أر : 2مثال

1 )K = )ط(6طط

8ط2

3

×

4ط2ط

3ط2

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــاؾـــــــــ

K = )ط()3ط)(2ط(

)4ط2ط)(2ط( 2

×

4ط2ط

3ط2

P – {2 ،- 3 }اغبي =

K = )ط()3ط)(2ط(

)4ط2ط)(2ط( 2

×

4ط2ط

3ط2

=1

E K = )اغبي = 1)ط ،P – {2 ،-3 }

2 )K = )ط(2ط3ط

1ط2

2

×

طط

ط2ط2

2

اؾـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

K = )ط()2ط)(1ط(

)1ط)(1ط(

×

)1ط(ط

)2ط(ط

P – {-1 ،-2 ،0 ،1 }اغبي =

K = )ط()2ط)(1ط(

)1ط)(1ط(

×

)1ط(ط

)2ط(ط

=1

E K = )اغبي = 1)ط ،P – {-1 ،-2 ،0 ،1 }

3 )K = )ط(1ط

1ط2

×

ط5ط

5ط4ط2

2

اؾــــــــــــــــــــــــــــــ

K = )ط()1ط)(1ط(

1ط

×

)5ط(ط

)5ط)(1ط(

P – {-1 ،1 ،0 ،5 }اغبي =

K = )ط()1ط)(1ط(

1ط

×

)5ط(ط

)5ط)(1ط(

K = )ط(ط

1 P – {-1 ،1 ،0 ،5 }، اغبي =

ج١ب اغبيأخزصش ألثغػ صسح وال ب ٠أر : 2مثال

1 )K = )ط(2ط

ط

÷

2طط

3ط2

اؾـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

K = )ط(2ط

ط

÷

)2ط)(1ط(

3ط

P – {2 ،-1 ،-3 }اغبي =

E K = )ط(2ط

ط

×

3ط

)2ط)(1ط(

إعداد أ / ونيد اجلارح نىتيتال ف انرياضياخ

ألجل اإللو نزيد إنتماء رباط اإخوة طوق النجاه

K = )ط(3ط

)1ط(ط

P – {2 ،-1 ،-3 }، اغبي =

2 )K = )ط(9ط

ط3ط2

2

÷

3ط

ط2

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــاؾــــــــــــ

K = )ط()3ط)(3ط(

)3ط(ط

÷

3ط

ط2

P – {-3 ،3 ،0 }اغبي =

K = )ط()3ط)(3ط(

)3ط(ط

×

ط2

3ط =

2

1

K = )ط(2

1 P – {-3 ،3 ،0 }، اغبي =

3 )K = )ط(ط10ط7ط

8ط22

3

÷

ط15ط3

4ط2ط2

2

اؾــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

K = )ط()10ط7ط(ط

)4ط2ط)(2ط(2

2

÷

ط15ط3

4ط2ط2

2

=)5ط)(2ط(ط

)4ط2ط)(2ط( 2

÷

)5ط(ط3

4ط2ط 2

P – {0 ،2 ،5 }اغبي =

K= )ط()5ط)(2ط(ط

)4ط2ط)(2ط( 2

÷

4ط2ط

)5ط(ط32

K = )اغبي = 3)ط ،P – {0 ،2 ،5 }

4 )K = )ط(5ط6ط

8ط2

3

÷

3طط2

ط4ط2ط2

32

اؾـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

K=)ط()1ط)(5ط(

)4ط2ط)(2ط( 2

÷

)1ط)(3ط2(

)4ط2ط(ط 2

، P – {5 ،1 اغبي =2

3 ،0 }

K=)ط()1ط)(5ط(

)4ط2ط)(2ط( 2

×

)4ط2ط(ط

)1ط)(3ط2(2

K = )ط()5ط(ط

)2ط)(3ط2(

تدريثاخ : أعذ برظ ب ٠أر ج١ب اغبي 2تدرية

1 )x =)ط(1+ط2ط

1ط×

1+ط+ط

2ط22

3

2 -

--

.......................................................................................

.......................................................................................

......................................................................................

.......................................................................................

......................................................................................

....................................................................................... .......................................................................................

......................................................................................

2 )K = )ط(9ط

15ط2ط÷

9+ط6ط

10ط22

2

2 -

--

-

-

.......................................................................................

.......................................................................................

......................................................................................

.......................................................................................

......................................................................................

....................................................................................... .......................................................................................

......................................................................................

3 )x =)ط(2ط3ط

4ط

2طط

ط2ط2

2

2

2

-

--

-

.......................................................................................

.......................................................................................

......................................................................................

.......................................................................................

......................................................................................

.......................................................................................

.......................................................................................

......................................................................................

4 )K = )ط(S1

S3S42

2

-

-- ×

S+3s

SS2

2-

.......................................................................................

.......................................................................................

......................................................................................

.......................................................................................

......................................................................................

.......................................................................................

.......................................................................................

......................................................................................