ล ำดบเรขำคณต (GEOMETRIC SEQUENCE)

โรงเรยนดงบงพสยนวการนสรณ สพม. เขต 26

an = a1rn – 1

ล าดบเลขคณต คอ ล าดบทมอตราสวนของตวหลงตอตวหนาทอยตดกนมคาคงตวหรอล าดบทมอตราสวนทไดจากการน าพจนท n + 1 หารดวยพจนท n แลวมคาคงตวเสมอ ซงเรยกวา อตราสวนรวม (r : common ratio)

เชน 1, 3, 9, 27, 81, … มอตราสวนเปน 3 ÷ 1 = 3 หรอ 9 ÷ 3 = 3 พบวาอตราสวนรวมทไดมคาคงตวเสมอเปน 3 ดงนน ล าดบ 1, 3, 9, 27, 81, …จดเปนล าดบเรขาคณต (Geometric sequence) โดยท r = 3

หรอ 15, 5, 1, , , … มอตราสวนเปน 15 ÷ 5 = 3 หรอ 1 ÷ 5 = พบวาอตราสวนรวมทไดมคาคงตวเสมอเปน ดงนน ล าดบ 15, 5, 1, , , … จดเปนล าดบเรขาคณต (Geometric sequence) โดยท r =

5

1

25

15

1

5

1

5

1

25

1

5

1

พจนทวไป หรอ การหาพจนท n ของ ล าดบเรขาคณต สามารถหาไดสมการดงน

เมอ an คอ พจนท n ของ ล าดบเรขาคณต a1 คอ พจนท 1 ของ ล าดบเรขาคณตn คอ สมาชกล าดบท n ของ ล าดบเรขาคณตr คอ อตราสวนรวม

an = a1rn – 1

1. จงหาพจนถดไป 3 พจน ของล าดบเรขาคณต 2, 4, 8, 16, ...

วธท า จากโจทย a1 = 2 และ r = 2 ÷ 1 = 2 หาพจนท 5, 6 และ 7 จาก

ดงนน a5 = (2)(25 – 1)=(2)(24) = (2)(2x2x2x2) = 2x16 = 32

a6 = (2)(26 – 1)=(2)(25) = (2)(2x2x2x2x2) = 2x32 = 64a7 = (2)(27 – 1)=(2)(26) = (2)(2x2x2x2x2x2) = 2x64 = 128

เพราะฉะนนสามพจนถดไป คอ 32, 64 และ 128 Ans

an = a1rn – 1

2. จงหาพจนถดไป 3 พจน ของล าดบเรขาคณต 3, 9, 27, 81, ...

วธท า จากโจทย a1 = 3 และ r = 9 ÷ 3 = 3 หาพจนท 5, 6 และ 7 จาก

ดงนน a5 = (3)(35 – 1)=(3)(34) = (3)(3x3x3x3) = 3x81 = 243

a6 = (3)(36 – 1)=(3)(35) = (3)(3x3x3x3x3) = 3x243 = 729a7 = (3)(37 – 1)=(3)(36) = (3)(3x3x3x3x3x3) = 3x729 = 2,187

เพราะฉะนนสามพจนถดไป คอ 243, 729 และ 2,187 Ans

an = a1rn – 1

3. จงหาพจนท 8 ของล าดบเรขาคณต 3, 12, 48, ...

วธท า จากโจทย a1 = 3 และ r = 12 ÷ 3 = 4 หาพจนท 8 จาก an = a1rn – 1

ดงนน a87 = (3)(48 – 1)=(3)(47)

= (3)(4x4x4x4x4x4x4) = 3x16,384 = 49,152เพราะฉะนนพจนท 8 คอ 49,152 Ans

4. จงหาพจนท 7 ของล าดบเลขคณต 144, 72, 36, ...

วธท า จากโจทย a1 = 144 และ r = 72 ÷ 144 = หาพจนท 7 จาก an = a1rn – 1

ดงนน a7 = (144)[( )7 – 1 ]= (144)( )6

= (144)( x x x x x ) = 144 x = =

เพราะฉะนนพจนท 7 คอ Ans

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

64

1

64

144

4

9

4

9

5. จงหาพจนแรกของล าดบเรขาคณตทม a2 = 6 และ a5 = 162

วธท า จากโจทย a2 = 6 และ a5 = 162 หาพจนท 1 (a1 ) จาก an = a1rn – 1

ดงนน a2 = a1(r2 – 1 )

6 = a1(r1 ) จะได 6 = a1r1 … (1)และ a5 = a1(r5 – 1 )

162 = a1(r4 ) จะได 162 = a1r4 … (2)

5. จงหาพจนแรกของล าดบเรขาคณตทม a2 = 6 และ a5 = 162

วธท า จากสมการ (1) 6 = a1r1 จะไดวา = a1 … (1’)

จากสมการ (2) 162 = a1r4 จะไดวา = a1 … (2’)

จาก a1 = a1

ดงนน (1’) = (2’)=

1r

6

4r

162

1r

64r

162

5. จงหาพจนแรกของล าดบเรขาคณตทม a2 = 6 และ a5 = 162

วธท า = คณไขว จะได =

r4 – 1 = 27r3 = 27

r x r x r = 27 ดงนน r = 3 ; [3x3x3 = 27]

1r

64r

162

1

4

r

r

6

162

5. จงหาพจนแรกของล าดบเรขาคณตทม a2 = 6 และ a5 = 162

วธท า จากสมการ (1) ได 6 = a1r1

แทนคา r = 3 จะได 6 = a1(31)

6 = a1(3)= a1

2 = a1 ดงนน a1 = 2

พจนแรกของล าดบนมคาเปน 2 Ans.

3

6

ค าถาม 1 จงหาพจนถดไป 3 พจน ของล าดบเรขาคณต 2, -4, 8, -16, ...

+

- ลองหาค าตอบดนะครบ

ค าตอบ ขอ 1 3 พจน ของล าดบเรขาคณต 2, -4, 8, -16, ... คอ 32, -64, -128

ตอบถกใชไหมครบ เกงมากเลย!

ตอบผด ลองดค าเฉลยนะครบ

ค าถาม 2 จงหาพจนท 6 ของล าดบเรขาคณต 125, 25, 5, ...

+

- ลองหาค าตอบดนะครบ

ล ำดบเลขคณต (Arithmetic sequence)

ค าตอบ ขอ 2 พจนท 6 ของล าดบเรขาคณต 125, 25, 5, ... คอ

ตอบถกใชไหมครบ เกงมากเลย!

ตอบผด ลองดค าเฉลยนะครบ

ล ำดบเลขคณต (Arithmetic sequence)

5

1

ค าถาม 3 จงหาพจนแรกของล าดบเรขาคณตทม a2 = 8 และ a5 = 64

+

- ลองหาค าตอบดนะครบ

ล ำดบเลขคณต (Arithmetic sequence)

ค าตอบ ขอ 3 พจนแรกของล าดบเลขคณตทม a2 = 8 และ a5 = 64 หรอ a1 มคาเทากบ 4

ตอบถกใชไหมครบ เกงมากเลย!

ตอบผด ลองดค าเฉลยนะครบ

ล ำดบเลขคณต (Arithmetic sequence)

ล ำดบเลขคณต (Arithmetic sequence)

หนงสอสารอางอง

หนงสอเรยนคณตศาสตรวชาพนฐาน คณตศาสตร เลม 3

ชนมธยมศกษาปท 4-6 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

ตามหลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551