Posição relativa de retas, semirretas e segmentos de reta no plano

5º Ano

Escola Básica Nº 2 da Lousã

Departamento de Matemática e Ciências Experimentais

Para se aprender Geometria é necessário partir de três noções

importantes:• Ponto

“A marca de uma ponta de lápis bem fina no papel dá a ideia do que é um ponto. Toda figura

geométrica é considerada um

conjunto de pontos.”

.P

Ponto P

O ponto representa-se por letras

maiúsculas do nosso alfabeto.

• Reta

• Plano

plano

A superfície de uma mesa é plana. Imagine que tal superfície, conservando-se plana, se estenda infinitamente em todas as direções. A nova superfície assim obtida é um plano.

Os planos são representados por letras gregas minúsculas.

Por exemplo: (alfa), (beta) e (gama).

Sucessão infinita de pontos colineares

r

Uma reta pode representar-se de duas formas:

através de uma letra minúscula, s (reta s)

através de duas letras maiúsculas, AB A B

reta AB

ou

reta BA

Reta – É um conjunto infinito de pontos com a mesma direcção

Uma reta pode prolongar-se infinitamente nos dois sentidos

Uma semirreta tem origem num ponto e pode prolongar-se infinitamente num dos sentidos

F E

Representa-se por:

duas letras maiúsculas com um ponto sobre a letra onde se inicia a semirreta.F E - A semirreta FE tem origem em F e passa por E

escrevendo: semirreta F E

Um segmento de reta tem início num ponto e fim noutro.

P Q

Representa-se por:

duas letras maiúsculas dentro de parênteses retos.

Escrevendo:

segmento de reta PQ ou segmento de reta QP

[PQ] ou [QP]

P Q

O comprimento do segmento de reta representa-se por:

PQ ou QP

Exercício de aplicação1.Observa a figura e, usando a notação científica

adequada, identifica os segmentos de reta, as semirretas e as retas.

• Segmentos de recta

• Semirretas

• Retas

[XY] e [EU] ou segmento de reta XY e EU

OA e TZ ou semirreta OA e semirreta TZ reta s, reta v e reta PQ

Posição relativa de retas no plano

Observa com atenção os campos representados:

s

r

Duas retas de um plano

são concorrentes se têm

um e um só ponto comum.

s

b

Retas concorrentes

perpendiculares

Retas concorrentes

oblíquas

Vamos agora observar outros dois campos de futebol:

t ucDuas retas de um

plano

são paralelas se não têm

nenhum ponto comum

ou se são coincidentes.

Retas estritamente

paralelas

Retas coincidentes

d

Posição relativa de retas no plano - resumo

Retas paralelas Retas concorrentes

Duas retas r e s dizem-se paralelas se a distância de qualquer ponto da reta r à reta s for sempre constante.

Retas que se intersetam num e um só ponto.

Estritamenteparalelas Coincidentes

Se a distância entre as duas retas for sempre constante(as retas não se intersetam).

Se a distância entre as duas retas for nula (as retas têm todos os pontos em comum).

r s

r

s

Perpendiculares Oblíquas

Retas que dividem o plano em quatro regiões geometri-camente iguais (dão origem a quatro ângulos retos).

Retas que não dividem o plano em quatro regiões geometricamente iguais duas a duas(dão origem a dois ângulos agudos e dois ângulos obtusos).m

p

n

hr // s r s m p

Exercício de aplicação1.Observa a figura e indica

usando a notação adequada:

1.1 um segmento de reta

1.2 duas retas perpendiculares

1.3 duas retas paralelas

1.4 duas retas oblíquas

[AE] , por exemplo

CD e AE , por exemplo

AC e DE

BE e DE, por exemplo

Como traçar retas paralelas? E retas perpendiculares?

Para traçar retas paralelas e retas perpendiculares

precisas de uma régua, de um esquadro e um lápis

como é óbvio!!!E já agora convém ter a borracha

por perto…

Segue as instruções e mãos à obra!!!

1º-Coloca a régua e o esquadro como podes ver na figura.

2º-Mantendo a régua e o esquadro fixos, traça a primeira linha reta.

Retas paralelas

1º-Coloca a régua e o esquadro como podes ver na figura.

2º-Mantendo a régua e o esquadro fixos, traça a primeira linha reta.

3º- Agora fixa a régua. Faz deslizar o esquadro encostado è régua e traça outra linha reta.

Retas paralelas

1º-Coloca a régua e o esquadro como podes ver na figura.

2º-Mantendo a régua e o esquadro fixos, traça a primeira linha reta.

3º- Agora fixa a régua. Faz deslizar o esquadro encostado è régua e traça outra linha reta.

Rectas paralelas

Rectas paralelas

4º- E agora só falta identificar as retas, com a notação adequada.

t

v

t // v

Retas perpendiculares1º-Com o auxílio da régua desenha uma reta, como podes ver na figura.

Retas perpendiculares1º-Com o auxílio da régua desenha uma reta, como podes ver na figura.

2º-Apoia o esquadro na régua e traça a reta perpendicular.

Retas perpendiculares1º-Com o auxílio da régua desenha uma reta, como podes ver na figura.

2º-Apoia o esquadro na régua e traça a reta perpendicular.

3º- E agora só falta identificar as retas, com a notação adequada.

s

e

s e

Exercício de aplicação1.Com a ajuda da régua e do esquadro, traça:1.1 uma recta t;1.2 uma recta m paralela a t;1.3 uma recta s perpendicular a t,

mt

s

Fim