: Общие сведения о неравенствах, , определение свойства методы

. доказательства Рациональные неравенства и методы их

решения , 2 ЭМиПРМЗ Лекция

. . ., . к п н доц Пырков Вячеслав Евгеньевич

pyrkov-professor.ru pyrkovve@yandex.rupyrkov-professor.ru pyrkovve@yandex.ru

План1. Основные понятия2. Числовые неравенства и их свойства3. Методы доказательства неравенств4. Тождественные неравенства5. Рациональные неравенства и методы их решения6. Решение иррациональных неравенств

1. Основные понятияОпределение: Если два вещественных числа a и b

соединены знаком неравенства ≠ или одним из отношений порядка a>b, или a<b, или a≥b, или же a≤b, установленных между числами, то говорят, что задано числовое неравенство.

Неравенства отношений > и ≥ , а также неравенства < и ≤ называются неравенствами одного знака (одного смысла), неравенства > и < , а также ≥ и ≤ , < и ≥, > и ≤ называются неравенствами разного знакаНеравенства, содержащие два знака отношения, называются двойными, три знака отношения — тройными и т.п.

1. Типы неравенств

1. Виды неравенствНеравенства, содержащие неизвестные величины, подразделяются на:алгебраическиетрансцендентные

Алгебраические неравенства подразделяются на неравенства первой, второй, и т. д. степени.

Например:

— алгебраическое, первой степени.

 — алгебраическое, второй степени.

 — трансцендентное.

2. Свойства числовых неравенств

3. Методы доказательстванеравенств

Доказательство по определению• составить разность левой и правой части

неравенств;• выполнить возможные тождественные

преобразования разности и сравнить её с нулем;• На основе определения неравенства сделать

вывод об истинности или ложности доказываемого неравенства.

3. Методы доказательстванеравенств

Синтетический метод (опорных неравенств)

3. Методы доказательстванеравенств

Аналитико-синтетический метод

4. Тождественные неравенства

5. Рациональные неравенства Линейные неравенства Квадратные неравенства Метод интервалов

5. Рациональные неравенства

5. Метод интервалов

Пусть у нас есть неравенство вида Для его решения необходимо:•разбить ось Ох на интервалы знакопостоянства•поставить в каждом таком интервале знак неравенства на этом интервале (+, если больше нуля, ─ если меньше)•выбрать те интервалы, где стоит знак начального неравенстваКрайними точками интервалов будут -∞, +∞, и нули функций

6. Решение иррациональныхнеравенств