Уравнение Менделеева-Клайперона

Март 2015

• Основное уравнение МКТ• Уравнение Менделеева-Клайперона

Уравнение состояния идеального газа

Точные науки. По-новому. | www.sivolgin.com | vk.com/victor.sivolgin

𝑃 =1

3𝑛𝑚0𝑉

2

𝑃 = 𝑛 𝑘 𝑇

Основное уравнение МКТМКТ: в чём соль?Идеальный газМоль и кельвинОсновное уравнение МКТУравн. Менделеева-КлайперонаИзопроцессы

Давление газа

Постоянная Больцмана

Концентрация молекул газа

Масса одной молекулы

Средняя квадратичная скорость молекул газа

𝑃 =2

3 𝐸

Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул

Описывает давление как результат упругого соударениямолекул газа о стенки сосуда

Постоянная… Боцмана?k = 1,38 ∙ 10-23 Дж/К

Уравнение состоянияидеального газа

Уравнение Менделеева-Клайперона

𝑃 = 𝑛 ∙ 𝑘 ∙ 𝑇

𝑛 =𝑁

𝑉=

ν ∙ 𝑁𝐴

𝑉

1

Уравнение Менделеева-Клайперона

МКТ: в чём соль?Идеальный газМоль и кельвинОсновное уравнение МКТУравн. Менделеева-КлайперонаИзопроцессы

𝑃 = 𝑛 ∙ 𝑘 ∙ 𝑇

𝑛 =𝑁

𝑉=

ν ∙ 𝑁𝐴

𝑉

𝑃 =ν ∙ 𝑁𝐴

𝑉∙ 𝑘 ∙ 𝑇

1

2

Уравнение Менделеева-Клайперона

МКТ: в чём соль?Идеальный газМоль и кельвинОсновное уравнение МКТУравн. Менделеева-КлайперонаИзопроцессы

𝑃 = 𝑛 ∙ 𝑘 ∙ 𝑇

𝑛 =𝑁

𝑉=

ν ∙ 𝑁𝐴

𝑉

𝑃 =ν ∙ 𝑁𝐴

𝑉∙ 𝑘 ∙ 𝑇

𝑃𝑉 = ν ∙ 𝑁𝐴 ∙ 𝑘 ∙ 𝑇

Произведение NA и k равняется универсальной газовой постоянной:

NA ∙ k = 6,02∙1023 ×1,38∙10-23

R = 8,31 Дж/моль∙К

1

2

3

Уравнение Менделеева-Клайперона

МКТ: в чём соль?Идеальный газМоль и кельвинОсновное уравнение МКТУравн. Менделеева-КлайперонаИзопроцессы

Умножим обе части уравнения на V

𝑃 = 𝑛 ∙ 𝑘 ∙ 𝑇

𝑛 =𝑁

𝑉=

ν ∙ 𝑁𝐴

𝑉

𝑃 =ν ∙ 𝑁𝐴

𝑉∙ 𝑘 ∙ 𝑇

𝑃𝑉 = ν ∙ 𝑁𝐴 ∙ 𝑘 ∙ 𝑇

𝑃𝑉 = ν ∙ 𝑅 ∙ 𝑇

Произведение NA × k равняется универсальной газовой постоянной:NA ∙ k = R = 8,31 Дж/моль∙К

1

2

3

Умножим обе части уравнения на V

Уравнение Менделеева-Клайперона

МКТ: в чём соль?Идеальный газМоль и кельвинОсновное уравнение МКТУравн. Менделеева-КлайперонаИзопроцессы

Связывает все параметры газав одном уравнении

𝑃𝑉 =𝑚

μ∙ 𝑅𝑇

𝑃𝑉 = 𝜈 ∙ 𝑅𝑇

𝜈 =𝑚

𝜇

Все параметры газа в одном уравнении

МКТ: в чём соль?Идеальный газМоль и кельвинОсновное уравнение МКТУравн. Менделеева-КлайперонаИзопроцессы

Температура газа (в градусах кельвина, К)

Масса газа, кг

Молярная масса газа, кг/моль

Объем газа, м3

Давление газа, Па

Уравнение Менделеева-Клайперона

МКТ: в чём соль?Идеальный газМоль и кельвинОсновное уравнение МКТУравн. Менделеева-КлайперонаИзопроцессы

Микропараметр: • молярная масса

Универсальная газовая постоянная

𝑅 = 8,31Дж

моль ∙ К

𝑃𝑉 =𝑚

μ∙ 𝑅𝑇

Макропараметры: • давление• объем• температура• масса газа

Две задачи

МКТ: в чём соль?Идеальный газМоль и кельвинОсновное уравнение МКТУравн. Менделеева-КлайперонаИзопроцессы

Задача 1: давление в баллонеМКТ: в чём соль?Идеальный газМоль и кельвинОсновное уравнение МКТУравн. Менделеева-КлайперонаИзопроцессы

Вычислить давление природного газа (CH4) в баллоне 50 л. Полный баллон весит 40 кг. Температура 17 °С.1. Вес газа в баллонеПустой баллон весит 22 кг (справка).

Вес газа: m = 40 – 22 = 18 кг.

2. Молярная масса метанаµ =12 г/моль + 4×1 г/моль = 16 г/моль

3. Количество молей в баллонеν =

m

μ=

18 кг

0,016 кг/моль= 1125 моль

4. Концентрация молекул в баллонеn =

N

V=

ν∙𝑁𝐴

V=

1125 ∙ 6,02∙1023

50∙10−3 = 1,35 ∙ 1028 1/м3

5. Давление газаp = n k T = 1,35 ∙ 1028 ∙1,38 ∙ 10-23 ∙ 290 =

= 540,3 ∙ 105 Па («540 атмосфер»)

Задача 2: плотность воздуха

Вычислить плотность воздуха на уровне моря при температуре 27 °С.1. Разделим обе части уравнения на объём V:

PV =m

μ∙ RT P =

m

V∙μ∙ RT

[m

V= 𝜌— плотность газа]

P =𝜌

μ∙ RT 𝜌 =

μ∙𝑃

RT

2. Молярная масса воздухаВоздух — смесь газов, средняя молярная масса µ =29 г/моль (табличное значение)

3. Давление на уровне моряАтмосферное давление: P =105 Па

4. Плотность воздуха

𝜌 =μ ∙ 𝑃

RT=

0,029 ∙ 105

8,31 ∙ 300= 1,16 кг/м3

МКТ: в чём соль?Идеальный газМоль и кельвинОсновное уравнение МКТУравн. Менделеева-КлайперонаИзопроцессы

Виктор Сиволгин

Образование: физический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова

Призёр областных и региональныхолимпиад по физике

Лауреат международных научныхконференций. Имеет 6 публикаций

Преподаёт физику• лично — с 2006 года• в группах — с 2009 года

О преподавателе >>

Кто всё расскажет?МКТ: в чём соль?Идеальный газМоль и кельвинОсновное уравнение МКТУравн. Менделеева-КлайперонаИзопроцессы

Старт 27 марта | www.sivolgin.com | vk.com/victor.sivolgin