Основное уравнение МКТ

Март 2015

• МКТ: в чём соль?• Идеальный газ• Моль и кельвин• Основное уравнение МКТ

Молекулярно-кинетическая теория строения вещества

Точные науки. По-новому. | www.sivolgin.com | vk.com/victor.sivolgin

МКТ: что это?МКТ: в чём соль?Идеальный газМоль и кельвинОсновное уравнение МКТУравн. Менделеева-КлайперонаИзопроцессы

МКТ = молекулярно-кинетическая теория

Вещество состоит из частиц: атомов и

молекул

Частицы вещества находятся в постоянном хаотическом движении

(обладают кинетической энергией)

Как в любой теории, в МКТ упрощённые модели (модель идеального газа)

• Диффузия [что это?]

• Испарение и конденсация• Броуновское движение [что это?]

Какие экспериментынатолкнули на мысль о молекулярно-кинетическойтеории?

МКТ: как о ней догадались?МКТ: в чём соль?Идеальный газМоль и кельвинОсновное уравнение МКТУравн. Менделеева-КлайперонаИзопроцессы

• Все тела состоят из частиц: атомов и молекул

• Частицы вещества взаимодействуют между собой: притягиваются и отталкиваются.

• Частицы вещества находятся в непрерывном хаотическом движении.

Основные положения МКТМКТ: в чём соль?Идеальный газМоль и кельвинОсновное уравнение МКТУравн. Менделеева-КлайперонаИзопроцессы

Команда «газы»!Идеальный газ

Идеальный газМКТ: в чём соль?Идеальный газМоль и кельвинОсновное уравнение МКТУравн. Менделеева-КлайперонаИзопроцессы

Для описания законов, которым подчиняется газ, мы будем использовать модель идеального газа

• Расстояние между частицами газа много больше размера частиц

• Частицы газа не взаимодействуют на расстоянии (не притягиваются, не отталкиваются)

• Частицы взаимодействуют только посредством абсолютно упругих соударений

Какой газ можно считать идеальным?

Идеальный газМКТ: в чём соль?Идеальный газМоль и кельвинОсновное уравнение МКТУравн. Менделеева-КлайперонаИзопроцессы

Для описания законов, которым подчиняется газ, мы будем использовать модель идеального газа

*будем считать воздух идеальным газом. При не очень больших давлениях и температурах это очень близко к действительности

Как посчитатьидеальный газ?

𝑁𝐴 = 6,02 ∙ 1023

За единицу измерения приняли количество частиц вещества, которое содержится в 12 граммах углерода.

Это число назвали постоянной Авогадро (числом Авогадро).

1 моль вещества — это определенное количествочастиц вещества (атомов или молекул),

а именно 6,02∙1023 штук.

Количество веществаМКТ: в чём соль?Идеальный газМоль и кельвинОсновное уравнение МКТУравн. Менделеева-КлайперонаИзопроцессы

Как удобней измерять количество молекул?

Определение. Постоянная Авогадро – количество частиц, содержащееся в одном моле вещества, и равное 6,02∙1023.

5 моль вещества

340 000 000 000 000 000 000 000 000 молекул

Пример: 1 кг водяного пара содержит

56 моль вещества, или 3,4∙1025 молекул.

Количество молекул намного удобнее измерять в молях, чем в штуках

100 грамм пара

Количество веществаМКТ: в чём соль?Идеальный газМоль и кельвинОсновное уравнение МКТУравн. Менделеева-КлайперонаИзопроцессы

Зачем нужна моль?

6,02∙1023 частиц вещества = 1 моль1 моль — это количество частиц (в штуках!),

равное числу Авогадро (NA = 6,02∙1023)

Как «моли» связаны с массой вещества?

Если известна масса одной молекулы (m0), то можно вычислить массу одного моля вещества — молярную массу (μ).

Умножим массу одной молекулы на количество молекул в 1 моле (число Авогадро):

μ = 𝑚0 ∙ 𝑁𝐴молярнаямасса

=[килограмм]

[1 моль]

Моль и молярная массаМКТ: в чём соль?Идеальный газМоль и кельвинОсновное уравнение МКТУравн. Менделеева-КлайперонаИзопроцессы

Где узнать молярную массу вещества?

Молярная масса — масса одного моля вещества —указана в таблице Менделеева*

*В таблице Менделеева указана молярная масса в граммах на моль; для расчетов необходимо переводить в кг/моль.

грамм/моль

Моль и молярная массаМКТ: в чём соль?Идеальный газМоль и кельвинОсновное уравнение МКТУравн. Менделеева-КлайперонаИзопроцессы

𝝂 =𝑁

𝑁𝐴=

𝑚0 ∙ 𝑁

𝑚0 ∙ 𝑁𝐴=𝒎

𝝁

Как вычислить количество молей?

Надо узнать, сколько раз молярная масса«содержится» в массе вещества.

ν =80 г

16 г/моль= 5 моль

Пример. 48 грамм водорода содержит 3 моля вещества:

Моль и молярная массаМКТ: в чём соль?Идеальный газМоль и кельвинОсновное уравнение МКТУравн. Менделеева-КлайперонаИзопроцессы

0 °С – замерзание воды

100 °С – кипение воды

Шкала Цельсия(°C)

Шкала Фаренгейта(°F)

Шкала Кельвина(K)

𝒕 = 𝟎°𝑪……𝟏𝟎𝟎 °𝑪0 𝐾 = −273,15 °𝐶

𝑻 = 𝒕 + 𝟐𝟕𝟑,15 𝑭 =𝟗

𝟓𝒕 + 𝟑𝟐

ТемператураМКТ: в чём соль?Идеальный газМоль и кельвинОсновное уравнение МКТУравн. Менделеева-КлайперонаИзопроцессы

Как измерить температуру? Выбираем вещество, ищем температуру замерзания,

ищем температуру кипения. Делим на 100 делений. Получаем шкалу.

t — температура по Цельсию

Градус по Кельвину равен градусу по шкале Цельсия, но (!) шкала смещена на 273 градуса!

t – температура по Цельсию

0 °F - точка замерзания смеси воды, льда и нашатыря

96 °F — нормальная температура тела

Абсолютная температура — в кельвинахНоль по Кельвину (0 𝐾) — это абсолютный ноль: температура,

при которой прекращается тепловое движение молекул.

𝑻 = 𝒕 + 𝟐𝟕𝟑

ТемператураМКТ: в чём соль?Идеальный газМоль и кельвинОсновное уравнение МКТУравн. Менделеева-КлайперонаИзопроцессы

0 °С – замерзание воды

100 °С – кипение воды

Шкала Цельсия(°C)

Шкала Фаренгейта(°F)

Шкала Кельвина(K)

𝒕 = 𝟎°𝑪……𝟏𝟎𝟎 °𝑪0 𝐾 = −273,15 °𝐶

𝑻 = 𝒕 + 𝟐𝟕𝟑,15 𝑭 =𝟗

𝟓𝒕 + 𝟑𝟐

t — температура по Цельсию

Градус по Кельвину равен градусу по шкале Цельсия, но (!) шкала смещена на 273 градуса!

t – температура по Цельсию

0 °F - точка замерзания смеси воды, льда и нашатыря

96 °F — нормальная температура тела

Найти количество молекул природного газа CH4 в железнодорожной цистерне.1. Размеры цистерны

Объём 80 м, масса газа 60 т.

2. Молярная масса газаµ =12 г/моль + 2×1 г/моль = 14 г/моль

3. Количество молей

ν =m

μ=

60 000 кг

0,014 кг/моль=

= 4285714 ≈ 4,3 ∙ 106 моль

4. Количество молекулN = ν ∙ NA = 4,3 ∙ 106 × 6,02 ∙ 1023 == 25.886 ∙ 1029 ≈ 29,9 ∙ 1029 штук

Задача: молярная масса и количество вещества

МКТ: в чём соль?Идеальный газМоль и кельвинОсновное уравнение МКТУравн. Менделеева-КлайперонаИзопроцессы

Основное уравнение МКТМКТ: в чём соль?Идеальный газМоль и кельвинОсновное уравнение МКТУравн. Менделеева-КлайперонаИзопроцессы

Если рассматривать газ как упругие шары, то давление газа — результат ударов молекул (атомов) о стенки сосуда.

Давление зависит от:• концентрации• массы• скорости молекул

𝑃 =1

3𝑛𝑚0𝑉

2

Средняя квадратичная скорость молекул газа

Концентрация молекул газа

Масса одной молекулы

Давление газа

Основное уравнение МКТМКТ: в чём соль?Идеальный газМоль и кельвинОсновное уравнение МКТУравн. Менделеева-КлайперонаИзопроцессы

Если рассматривать газ как упругие шары, то давление газа — результат ударов молекул (атомов) о стенки сосуда.

Давление зависит от:• концентрации• массы• скорости молекул

𝑃 =1

3𝑛𝑚0𝑉

2

Средняя квадратичная скорость молекул газа

Концентрация молекул газа

Масса одной молекулы

Кинетическая энергия атома

в механике

Кинетическая энергия атома

согласно Больцману

Основное уравнение МКТМКТ: в чём соль?Идеальный газМоль и кельвинОсновное уравнение МКТУравн. Менделеева-КлайперонаИзопроцессы

Давление газа

Постоянная Больцманаk = 1,38 ∙ 10-23 Дж/К

Постоянная Больцмана

Постоянная Больцмана связывает среднюю кинетическую энергию теплового движения атомов и температуру газа.

E =mV2

2 E =

3

2∙ 𝑘𝑇

𝑃 =1

3𝑛𝑚0𝑉

2

E =mV2

2

𝑃 = 𝑛 𝑘 𝑇

Основное уравнение МКТМКТ: в чём соль?Идеальный газМоль и кельвинОсновное уравнение МКТУравн. Менделеева-КлайперонаИзопроцессы

Давление газа

E =3

2∙ 𝑘𝑇

Кинетическая энергия атома

согласно Больцману

Кинетическая энергия атома

в механике

𝑚𝑉2 = 3∙𝑘𝑇

Постоянная Больцмана

Концентрация молекул газа

Масса одной молекулы

Средняя квадратичная скорость молекул газа

Выразим среднюю кинетическую энергию атома через температуру газа, сделаем замену.

Постоянная… Боцмана?k = 1,38 ∙ 10-23 Дж/К

Задача: давление газав баллоне

МКТ: в чём соль?Идеальный газМоль и кельвинОсновное уравнение МКТУравн. Менделеева-КлайперонаИзопроцессы

Вычислить давление природного газа (CH4) в баллоне 50 л. Полный баллон весит 40 кг. Температура 17 °С.1. Вес газа в баллонеПустой баллон весит 22 кг (справка).

Вес газа: m = 40 – 22 = 18 кг.

2. Молярная масса метанаµ =12 г/моль + 4×1 г/моль = 16 г/моль

3. Количество молей в баллонеν =

m

μ=

18 кг

0,016 кг/моль= 1125 моль

4. Концентрация молекул в баллонеn =

N

V=

ν∙𝑁𝐴

V=

1125 ∙ 6,02∙1023

50∙10−3= 1,35 ∙ 1028 1/м3

5. Давление газаp = n k T = 1,35 ∙ 1028 ∙1,38 ∙ 10-23 ∙ 290 =

= 540,3 ∙ 105 Па («540 атмосфер»)

Виктор Сиволгин

Образование: физический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова

Призёр областных и региональныхолимпиад по физике

Лауреат международных научныхконференций. Имеет 6 публикаций

Преподаёт физику• лично — с 2006 года• в группах — с 2009 года

О преподавателе >>

Кто всё расскажет?МКТ: в чём соль?Идеальный газМоль и кельвинОсновное уравнение МКТУравн. Менделеева-КлайперонаИзопроцессы

Старт 27 марта | www.sivolgin.com | vk.com/victor.sivolgin