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PROBLEMI - 26 MARZO 2011, PERUGIA 1) Considera il problema seguente: “In un banco del mercato le arance costano 1 euro al kg, e in un altro 3 euro al kg. Nel primo banco le zucchine costano 2 euro al kg, quanto costeranno nel secondo banco?” Valuta le previsioni possibili, a seconda che stabiliamo fra i prezzi del mercato un confronto additivo o moltiplicativo. 2) Esamina il ragionamento proporzionale nel seguente testo, che è presentato in un sussidiario di classe seconda collegandolo alla moltiplicazione di numeri naturali. «– Io sono più vecchia di te, Giorgio, se contiamo i miei anni come quelli dei cani – disse Lea. Il fratello alzò gli occhi e sospirò. – È proprio così, se contiamo i miei anni come quelli dei cani. Capito? Un anno di cane è come sette anni di un umano. Prendi Balù per esempio, il cane qui sotto. Lui ha sei anni, ma la mamma mi ha detto che è come se ne avesse quarantadue. Tu hai dodici anni mentre io ne ho sei, ma se li contiamo come gli anni dei cani, io ne ho quarantadue, come Balù. Quindi sono più vecchia. Giorgio le spiegò: – Senti, se io ho dodici anni come ragazzo, come cane ne avrei …– si concentrò, contando sulla punta delle dita sotto il tavolo. – Ne avrei ottantaquattro, più o meno. Quindi, calcolando i nostri anni come quelli dei cani, io ne avrei sempre il doppio di te.» Tratto da Sally Warner, Anni di canne, Piemme, Milano, 1999 (adattamento nel libro Francesca Fortunato, Il tempo delle ciliegie, 2, Il libro di lettura, Minerva Italica, Milano) Quali domande porresti in classe in una “conversazione matematica”? Prova a pensare anche alla costruzione di una tabella. 3) Esamina la risoluzione dei seguenti due problemi e collegali alla divisione in N o divisione con resto: (a) «In 170 bambini si sono iscritti al corso di inglese il sabato mattina. Le insegnanti di inglese vogliono formare gruppi di 20 bambini: quanti gruppi di inglese devono organizzare?» (b) «Abbiamo a disposizione 1 m e 70 cm di nastro rosso per attaccare un piccolo pezzo di nastro ad ogni bambino della classe I (20 bambini) in gita al parco vicino alla scuola. Di quale lunghezza dobbiamo tagliare i pezzi di nastro?» Rifletti sull’uso dei sottomultipli delle unità di lunghezza per evitare l’uso di numeri diversi dai numeri naturali. Possiamo risolvere questi problemi in classe in prima elementare? Possiamo proporre questi problemi come lavoro individuale in prima elementare? Come si può proporre questo problema come lavoro collettivo? Ha senso risolvere questi problemi usando materiali concreti (ad esempio un pezzo di nastro)? 4) Considera il seguente problema elementare. La classe prima, formata da 18 bambini, e la classe seconda, formata da 23 bambini, vanno in gita accompagnate da tre maestre. Per gli spostamenti si prenotano dei pulmini da dieci posti. Come possiamo distribuire i bambini? Analizza il problema in vista di una discussione con i bambini spiegando i concetti matematici sottostanti. 5) Un bandito insieme ai suoi seguaci ha accumulato un bottino di 660 monete d’oro. Arriva il momento di ripartire i guadagni, e il bandito afferma: dividerò il bottino in parti uguali (i seguaci sono ben 35), io mi terrò soltanto il resto. È proprio buono questo bandito, oppure è furbo? Analizza questo problema in vista della sua applicazione in classe nella scuola elementare.

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6) Qual è il lato del minor quadrato che si può costruire unendo piastrelle di 6 cm x 15 cm? Analizza questo problema in vista della sua applicazione in classe nella scuola elementare. 7) Per dividere un grande spazio nel reparto amministrativo di una fabbrica, che misura 12 m x 18 m, si stabiliscono recinti quadrati uguali. Quali sono le possibili soluzioni? Analizza questo problema in vista della sua applicazione in classe nella scuola elementare. 8) Abbiamo a disposizione un’ora alla radio per 7 brevi interviste. Quanto tempo possiamo dedicare ad ogni intervista? Analizza questo problema in vista della sua applicazione in classe nella scuola elementare. 9) In uno dei più importanti documenti della matematica egizia, il rotolo di cuoio (risalente al 1650 a. C. circa e conservato presso il British Museum), si ritrova una tabella di decomposizione di frazioni unitarie in somma di due o più frazioni unitarie. Prova a ricostruirne alcune righe:

10) Una confezione in scatola di 30 cioccolatini è in offerta al supermercato. Sei amici hanno comprato una scatola e intendono dividerla a parti uguali; ma Marco oggi non è potuto venire. Quanti cioccolatini hanno mangiato? Confrontiamo i cioccolatini rimasti con la scatola: come possiamo indicare il rapporto? Discuti il problema alla luce delle idee introdotte nella lezione in vista di una discussione a scuola. 11) Dividere 13 caramelle fra 5 amiche; dividere 13 cm di nastro in 5 parti. Scrivi un problema al riguardo e prepara la discussione in classe alla luce dei concetti discussi.