Өгөгдөлтэй ажиллах мэдлэг бүтээлгэх үйл ажиллагаа

3-р курс №142016-05-02

Агуулга• Цөм хөтөлбөр дэх “өгөгдөлтэй ажиллах” агуулга, чадвар

• Зарим онцлог агуулга

• Үндсэн үйл ажиллагаанууд

Цөм хөтөлбөр дэх өгөгдөлтэй ажиллах мэдлэг, чадвар

I-III анги IV-V анги

•Юмсыг нэг ба хоёр шинжээр ангилах

•Өгөгдөл мэдээллийг олж цуглуулах, бүртгэх

•Түүнийг хүснэгт, зурган, баганан, хэрчмэн

диаграммаар дүрслэх

•Хуваарь нь ялгаатай байх үеийн дүрслэлийг

харьцуулах, тайлбарлах, асуултад хариулах

•Юмсын зүй тогтол хамаарлыг олох, үргэлжлүүлэх

•Модны загвар хэрэглэн боломжийг тооцоолох

•Өгсөн мэдээлэлд холбогдох агуулгатай асуудал

шийдвэрлэх

•Юмсыг шинжээр нь ангилах

•Өгөгдөл мэдээллийг олж цуглуулах

•Өгөгдөл, мэдээлэл, диаграммд тохирох хүснэгт,

диаграмм, график байгуулах

•Хуваарь нь ялгаатай байх дүрслэлийг харьцуулах,

тайлбарлах, тодорхой нөхцөлөөр түүвэрлэсэн

өгөгдлүүдийн моод, далайц, медиан, арифметик

дундажийг олох

•Ажиглалт туршилтаар үзэгдлийн илрэх боломж

ба түүний тоог олох

•Юмсын шинж, зүй тогтол, хамаарлыг олох

•Боломжийг тооцоолох агуулгатай асуудал

шийдвэрлэх

Өгөгдөлтэй ажиллах

Өгөгдөлтэй ажиллах Боломж тооцоолох Магадлал

Өгөгдөл

• Зүйлчилсэн өгөгдөл: Зүйлчилсэн өгөгдөл гэдэг нь юмс үзэгдлийн нэр

төрлийг илэрхийлэх хариулт юм. “Чи ямар спортод дуртай вэ?” гэж асуухад

“тэшүүр” гэж хариулах авах мэдээлэл нь зүйлчилсэн өгөгдөл болно.

• Тоон өгөгдөл: Тоон өгөгдөл нь юмсын тоон чанар, хэмжигдэхүүний

хэмжээсийг заана. Тухайлбал, “Чи хэдэн цагт сэрдэг вэ?” гэхэд “7.00” гэвэл

тоон өгөгдөлд хамаарна.

Өгөгдөлтэй ажиллах

Судлах асуудлыг тодорхойлох• Судлах асуултыг хүүхдүүд өөрсдөө ярилцаж байгаад

сонирхсон сэдвээ сонгох нь тэдний дараагийн үе шатанд хариуцлагатай ажиллах, үр дүнг амьдралд хэрэглэх боломжийг нээж өгдөг.

Өгөгдөл цуглуулах

• Өгөгдлийг цуглуулахад бүртгэх чадвар шаардагддаг. Үүнд хүснэгтэнд бүртгэх, зурааслан тоолох гэх мэт аргууд орно.

• Өгөгдөл цуглуулахдаа тодорхой төлөвлөгөө гаргаж, зорилгынхоо хүрээнд асуултаа нарийвчлан, зааг хязгаар тогтоохгүй бол задлан шинжилгээ хийхэд бэрхшээл үүснэ. • Асуулга, анкет• Цахим технологи ашиглан өгөгдөл цуглуулах аргууд ч

амьдралд нэвтэрч байна.

Өгөгдлийг задлан шинжлэх

• Бага боловсролын математикт өгөгдөлд задлан шинжилгээ хийх нь ангилах, дүрслэх харуулах, статистик боловсруулалт хийх гэсэн хоёр чиглэлээр судлагддаг.

• Өгөгдлийн задлан шинжлэх, өгөгдөлтэй ажиллахад статистикийн элементүүдийг тооцож гаргах шаардлага тулгардаг. Бага боловсролын математикийн хөтөлбөрт вариац, вариацын эгнээ, медиан, моод, арифметик дундаж, далайц гэсэн элементүүд судлагдахаар тусгагдсан байдаг.

Үр дүнг илтгэх•Өгөгдлийг пиктограмм, баганан, хэрчмэн, суварган гэх мэт төрлийн диаграмм, графикаар дүрслэн харуулж болно. Өгөгдлийг дүрслэх нь боловсруулалтын нэг алхам бөгөөд үнэн зөв дүгнэлт хийх нөхцөл болдог

Өгөгдлийг асуудал шийдвэрлэхэд ашиглах

•Судалгаанд суурилсан шийдвэр гаргах•Эерэг өөрчлалт тийш тэмүүлэх•Тогтвортой хөгжлийн бодлогыг хэрэгжүүлэх

Үйл ажиллагаа: Судлах асуудлыг тодорхойлох

• Гэр бүлтэй холбоотой асуулт дэвшүүлэх: Ангийн сурагч бүр өөрийн

сонирхсон нэг асуултыг дэвшүүлж, ангиараа хэлэлцээд хамгийн ач

холбогдолтойг сонгох

• Ангийн сурагчидтай холбоотой асуулт дэвшүүлэх: Өөрсдийн сонирхож

байгаа нэг асуулт дэвшүүлж, тэдгээрийг хэлэлцэж 5-ыг шалгаруулах

• Танин мэдэхүйн асуудал дэвшүүлэх: Хүний биеийн харьцааг тогтоох, байгаль

юмс үзэгдлийн зүй тогтлыг илрүүлэх гэх мэт.

Үйл ажиллагаа: Өгөгдлийг цуглуулах

• Ангийн хаалгаар орж ирээд ангийнхантайгаа мэндэлж байгаа хүүхдийг зураасаар

тэмдэглэж тоолох

• Ангийн сурагчдын гэр бүлийн гишүүдийн тоог асууж, өгөгдлийг хүснэгтэд бүртгэх

• Ангийн сурагчдаас мэдээлэл цуглуулах асуулт боловсруулах

• Цахим технологи ашиглан өгөгдөл цуглуулах боломжуудын талаар ярилцах

Үйл ажиллагаа: Өгөгдлийг ангилах

• 20 хүртэлх натурал тоонуудаас 3-д, 2-д, 6-д хуваагдах тоонуудыг Веннийн диаграммаар

дүрслэн харуулаад дараах асуултад хариулах

• 20 доторх натурал тоонуудаас 3-д хуваагдах тоо хэд байх вэ?

• 3-д хуваагддаг хэрнээ 2-т хуваагдахгүй тоо хэд байх вэ?

• Биеийн тамирын хичээл дээр олсоор тойрог үүсгээд охид тойрогт орох, тэжээвэр

амьтантай нь тойрогт орох, дүүтэй нь тойрогт орох гэх мэтээр тоглуулна.

• Өгөгдлийг Венийн диаграмм, Карроллын диаграмм ашиглан ангилах

Үйл ажиллагаа: Өгөгдлийг дүрслэх

Пиктограмм Хүснэгт Диаграмм Гистограмм График

... ... ... ... ...

1-5-р ангийн сурах бичгээс тус бүрд тохирох жишээ гаргах

Пиктограмм• Пиктограмм нь өгөгдлийг зургаа дүрслэн харуулах дүрслэл юм. Багш цаасаар хийсэн алим, жимс,

үзэг, дэвтрийн зургийг самбарт зурсан пиктограмм дээр наалгах замаар дүрслүүлж эхлээд дараа нь

өөрсдөөр нь зуруулах, зурсан пиктограмм дээрээс өгөгдлийн тухай мэдээлэл авах гэх мэт үйл

ажиллагаа хийлгэнэ.

• Пиктограмм нь өгүүлбэртэй бодлого бодоход хэрэглэдэг хавтан загварын эх юм. мөн үржүүлэх,

хуваах үйлдэлд суралцахыг дэмжиж өгдөг учраас зөвхөн өгөгдөлтэй ажиллах үед ашиглах нь явцуу

ойлголт юм.

Веннийн диаграмм

• Нэг олонлог нь дугуй дүрсийн олонлог нөгөө нь хөх өнгийн дүрсийн олонлог

бол Веннийн диаграммаар дараах байдлаар дүрслэгдэнэ.

Карроллын диаграмм

• Карроллын диаграмм нь юмсыг хоёроос дээш шинжээр ангилахад

тохиромжтой.

Суварган диаграмм• Суварган диаграмм нь өгөгдлийн тоо, өсөлт бууралт, бүтцийг хамтад нь харуулдагараа

онцлогтой. Монгол улсын хүн амын бүтцийг 2014 оны байдлаар нас, бүтцээр нь

харуулсан суварган диаграммыг харууллаа. Эх сурвалж: www.mongolcom.mn.

• Ангиараа хэлэлцэж, нэг асуудал сонгон авч, өгөгдөл цуглуулах аргаа төлөвлөж,

мэдээллээ цуглуулж, задлан шинжилгээ хийж, гарсан үр дүнг дүрслэн харуулах

даалгаврыг 7 хоногийн хугацаатай өгөх: Тухайлбал, 5-р ангийн сурагчид ном уншихад

зарцуулсан цагаа тооцоолж, 7 хоногийн цаг, сарын хэдэн хувийг эзэлж байгааг

тохиромжтой диаграммыг сонгон харуулж, өөрсдийн үйл ажиллагаанд дүгнэлт хийх,

ном унших цагаа нэмэгдүүлэх талаар юу хийхээ ярилцах.

• Статистикийн элементүүдийг олох: Дундаж, вариацын эгнээ, моод, медиан, далайц

гэх мэт.

Үйл ажиллагаа: Өгөгдлийг задлан шинжлэх

• Өөрсдийн хийсэн судалгааны үр дүнг ханын сонин, нийгмийн цахим сүлжээ

ашиглан бусдад түгээх үйл ажиллагаа хийх

• Тэрхүү үр дүнгээр санал бодлоо солилцох, хэлэлцүүлэг өрнүүлэх

• Хэлэлцүүлгээс шийдвэр гаргаж, амьдралдаа мөрдлөг болгох

Үйл ажиллагаа: Үр дүнг илтгэх

Боломж тооцоолох• Бага боловсролын математикт боломж тооцоолохдоо тоочих, модны схем ашиглах, нэмэх

ба үржүүлэх зарчим ашиглах гэсэн аргыг ашигладаг.

• Тоочих: Цөөн тооны боломжийг тоочих замаар нэг бүрчлэн зурж, бичиж харуулах нь 1-2-р

ангийн сурагчдад зайлшгүй хийх үйл ажиллагаа юм. Боломжийн тоо олшроод, тоочих нь

нэлээд хүндрэлтэй болох үед сурагчид арай илүү арга хайж, аажмаар модны схем, нэмэх

үржүүлэхийн дүрмийг ашиглах руу чиглэдэг.

• Модны схем: Боломжийг тооцохдоо цэгцтэй, хялбар аргаар хайх нэг арга бол бага ангийн

сурагчдын хувьд модны схем юм. Жишээлбэл, 4,5,0,7,9 цифрүүдээр цифр давхцахгүйгээр

хоёр оронтой тоо хэдийг зохиож болох вэ? гэсэн бодлогыг мод байгуулах аргаар бодъё.

Модны үндэс гэж нэг цэг авах хэрэгтэй. Дараа нь эхний алхмыг гүйцэтгэх боломжийг

үндсээс салбарлуулан модны мөчир адил зурах хэрэгтэй.

• Нийлбэр ба үржвэрийн зарчим: Комбинаторикийн үндсэн зарчмуудтай танилцах.

• Мод байгуулах аргаар бодох: Баяраа 5 өмд, 4 цамцыг хэдэн янзаар хослуулж

өмсөх боломжтой вэ?

• Дараах бодлогуудыг бодуулж, ярилцах

• 3 оронтой хэрнээ бичлэгт нь 1-ийн цифр огт ороогүй тоо хэд байх вэ?

• 3 оронтой хэрнээ бичлэгт нь 1-ийн цифр ядаж нэг орсон тоо хэд байх вэ?

• 3 оронтой хэрнээ бичлэгт нь 1-ийн цифр яг нэг орсон тоо хэд байх вэ?

• Шоо, мөнгө хоёрыг зэрэг орхиход буух хувилбарыг шавхан бич.

Үйл ажиллагаа: Боломж тооцоолох

Магадлал

• Санамсаргүй үзэгдэл• Магадлал

Санамсаргүй үзэгдэл Магадлал

Туршилтын үр дүнд явагдах эсэх нь тодорхойгүй

үзэгдлийг санамсаргүй үзэгдэл гэнэ.

Үзэгдлийг явагдах эсэхийг илэрхийлэх тоон хэмжигдэхүүн. Энэ нь тухайн үзэгдлийн тоо ба нийт үзэгдлийн тооны харьцаагаар тодорхойлогддог. P(A)=(тухайн үзэгдлийн тоо)/(нийт үзэгдлийн тоо)

Боломжгүй үзэгдлийн магадлал: P(A)=0Санамсаргүй үзэгдлийн магадлал 0<P(A)<1

Гарцаагүй үзэгдлийн магадлал: P(A)=1

• Боломжгүй, гарцаагүй, санамсаргүй үзэгдлийн жишээ тус бүр 3-ыг бич.

• Сургуулийн дууны уралдаанд эмэгтэй сурагч түрүүлэх үзэгдэл боломжгүй

үзэгдэл мөн үү? Учрыг тайлбарлаж ярилц.

• 5 улаан, 3 хөх шагай хийсэн уутнаас санамсаргүйгээр 1 шагай авахад тэр нь

улаан байх үзэгдэл гарцаагүй юу?

Үйл ажиллагаа: Санамсаргүй үзэгдэл

Дэлгэрүүлж унших ном, гарын авлага

• Магсар нар.,(2012). Бага боловсролын математикийн онол. Уб.

• Магсар.Р., Амартүвшин.Д., (2016). Бага боловсролын математикийн багшлахуй ба суралцахуй. Уб

• Н.Б.Истомина.,(2001) Методика обучения математике в начальных классах. Москва.

• А.В.Белошистая.,(2007) Методика обучения математике в начальной школе. Москва.

• Фридман, Л М. (1998). Теоретические основы методики обучения математике. Москва.

• линта.

• Chapin Johnson.,(2006). Math Matters. USA: Math Solutions.

• Damon L.Bahr, Lisa Ann de Garsia. (2010). Elementary mathematics is anything but elementary. USA: Wadsworth.

• John A.Van de Walle, Karen S.Karp, Lou Ann H.Lovin, Jennifer M.Bay-Williams.,(2014). Teaching Student-centered mathematics.

USA: Pearson.

• Marilyn Burns., (2009). About teaching mathematics. USA: Math Solutions.

Дүгнэлт

• Та бүхэн энэ сэдвийн агуулгаар оюуны зураглал, агуулгын бүдүүвч хийнэ үү?

• 2015-2016 оны хичээлийн жилийн лекцээ дуусгасанд баяр хүргэе.