12
31 4: 4.2: !"#$ %#& ’(& ! " " # $ % ! &" ( ) * +,& ! ,- . )/01 ,- !. )/01! ( ,- ’. )/01’ 2# ! "#$ %&’ A. $ 1. )$)# 1. *# #& & ! "#$ %&’ ! *# #& *&, & + # " f * , *( &. # -# : ( , " f (objective function) . , .* & & "& (( " /") ( -" 0 .* )& (&: ) : . "0" . f . 0& 0&. . + 0& 0&, ( )" # , . 0& 0&. ),. ++# ": ( .& )" # " 0 ( . "). .*. 1/" 0& ))& ) +# " " *#&. +) 0/" : / .-" " " (2" )-# & "& " & $& 0 / ,#& ,& 0 . . *0. 2 1 A. $ 1. )$)# 1. *# #& & ! "#$ %&’ ( (

ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 4.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 4.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

���31

������� 4: ������ ���� ��

������ 4.2:

�������������� ���������� !" ���#��$

%��#���& '�( �&

������������������

� ��� � ��������������������� ��������

� ������������������������������� ������

!� �������"���� "������� ������������#��$����������

� ��%��� �����

!� �&���" ���

'� ��� �

(� )����������

*� +��,���&�

'� ������� ������������������ �������

� �������������� ������������������ �������

!� ���,-�� ���.�)/0��1

'� ���,-�� ���!.�)/0��1!

(� ���,-�� ���'.�)/0��1'

2���� #�

����������� ��������������������������� �!���"�������#$ %& ������'

A. �$���1. ����)$)#1. ���*�#���� ���������#& ��������������&

����������� ��������������������������� �!���"�������#$ %& ������'

• !�� ���*�#���� ���������#& *�������������&, ��& +� ���� ��� ���������#�" ������ f ����� ����*���� ��� ,������� � *��(�� �� ������� ��&.

• � ��# ���-# ��� ���� ������������: � ��� �( � � � �� � � ��� ,������� �� �� �

• � �" ������ f �������� ������������ �������� (objective function)

• ��.�� ��� � ,������� �� ��.*���� ��& ������������� ���& �" ������&(�(���� ��" ���/����") �����(�� � �� �������-���"�� �� 0 � ��.*������)����������& �( � ��&:

• � �� )�� ��: ������• �� �� ����

• ��.�� �� "���0��"�� .�� � f ���� �� �. � �����0& ���0&. • ��.�� �� � +� ���� �� �����0& ���0&, �����(�� � ����)�"�� ��� �����#

�������, ���� � ���� �� �. � �����0& ���0&.• ��)�,.����� +���+# �� �� �" ������:

�� �� � ��

• � �(���� � .& ��)����" �� ��� ���������# �" ������ �� �� 0 � ���( ���� ���."����)�����. ��.*����. 1/�" �������� ����0& �����))����& )�� �� ���+����#����"�� ��" ���*�#����&.

• �� ����+��)�� 0/�" ��������:• � � ����/��� �.-�" ��" �����"��� ��� �(2�"�� ������ ��� )��-��#

��������� ��& �" ������&• �� �������� �������� ��" ��������& �� �� �����$& �����0 �� ��� /���

� �,#����& � �,��� ��& 0 � ���. �����. *0������.

��������� 2��������� 1

A. �$���1. ����)$)#1. ���*�#���� ���������#& ��������������&

����������� ��������������������������� �!���"�������#$ %& ������'

� �� � � ��( ��(

Page 2: ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 4.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

A. �$���2. � ����.& ��).�����& )�� ���������0& !" ���#���&.

(���������� ��������������������������� �!���"�������#$ %& ������'

� ������� ��������� �������� ����������� ��. �� �2#& *#����:

1. ��������� ��" ����"���( (Initialization)

2. ��� 0��*�:

1. ��������� ���� ����/���" ��" ����"���(

2. ����� � .& 0�" ����"���( (������#& �����)#&)

3. �����!"�� ����/��$ ��" ����"���( (������#& +�����(�$��&)

4. #�������� ����/��$ ��" ����"���( (������#& �������2�&)

�$& .��" � ��� �������� �� ��� � ��������! ��" �

� � �����#��"�� �$& �����(�� � /���������#��"�� �� )� ����.

��).����� )�� � ��)�������#��"�� ��� ���������# �" ������

A. �$���2. � ����.& ��).�����& )�� ���������0& !" ���#���&

)���������� ��������������������������� �!���"�������#$ %& ������'

• � � ����.& ��).�����& )�� ���������0& !" ���#���& ����"���,�� �� �2#&�+������.����:

• ��0��� � ���-������� 0 �& ��.��& )�� �� � ���������� �$ ���� �$ ����*���� ��� � #��.

• � �����/��� +"�+��# �$+���������• � �������� ��.��& )�� � ����")/� ���� � ����"���# ����*��� ��

+���+��� 3�-�� �$ ����*���� .• � �������� ��.��& )�� � )� ���� � �$+��������� ��� �

����$+��������� �$ ����*���� • � ��.��& �"�.& �� �� �")������0 �& ��� �� ����"������� ���& ��.�� �&

+��-� ���&.

• �� "�.����� *#���� �� �� �+�� �� �"�� ��" ��+��� ��� �����. � ����. ��).�����:• � �����)# �� )� ���� �� �2� �)����0 � ��"�0��.• � +�����(�$�� �� �� �� �� �( ������".• � �������2� �� )� �� �� � ����)# bit �� *��� ��"& �"/���"& ������(&.

A. �$���2. � ����.& ��).�����& )�� ���������0& !" ���#���&.

*���������� ��������������������������� �!���"�������#$ %& ������'

��$�#�%$�& %�' ��(�%&)�' �*��$&+#�' �&� #&� �$&+#,%&),

-'(�$%,-,:

$��������"� �&� ���

� ��� �( � � � �� � + �&�� � �� � ��� � ��� " ��#���� �#� %& ������#����,!�-������#�����!�������

./.01234 �56���� ��& ���&����78�'���+����9

�� ���� +������������'���

�� ���� +�����������:��

; "����+�<� �$ 7� � ���=�����&��6��!���&9

A. �$���2. � ����.& ��).�����& )�� ���������0& !" ���#���&-1. %���(�$�� ��" ����������( ���*�#����& ��)����������&

>���������� ��������������������������� �!���"�������#$ %& ������'

����+��)��

%�+���� � � ������� ��# �" ������:

� ��� �( � � ��( � �( (4��" �� � � �!!� ��� �( � �!� �

��� � �,���(�� 0 � �����. �0)����

"#$%&'(�)#'�'*(+),&(-.�/012*&,/,�

� ��� �( � � � �� � � 3

��� ,������� �� �� �

���� .����� �� ���� �� ���0& ���

� ������/� ������. +�������

�� � ��� � ���

� �" ������ �������� � ���������:

• ������������ -�������

• -������� )�������������

• -������� &���������

• -������� �������

Page 3: ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 4.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

A. �$���2. � ����.& ��).�����& )�� ���������0& !" ���#���&0. �$+��������� �$ �(��$ ��� +"�+��. �(�����

?���������� ��������������������������� �!���"�������#$ %& ������'

, �"�������� ��� �!��� �� ����� �� ������� �!�����. ��. �� ��-� ��� ��

��& +� ���� � ����"���# ����*��� �� +���+��� 3�-��, 0��$ q ���:

%��+�/��� )�� ���� ����*���# x1,x2,…xn

• 5$��,�"�� �� +������� ��� � ��� �� 4�� � ��5 6 !78+����#����• � ����,�"�� �� ���/���� 9� )�� �� ����� ��/(��: :; � <; 6 =>? @ AB; � =• � ���# ��" �� �� /�������� 9� bits.

!" ���& � �(�� � ����������� ��:

• �� ����� 9� bits � ��������( �� 1� ����*���#

• �� ��.�� � 9( bits � ��������( �� 2� ����*���#• …

• �.�.�.

A. �$���2. � ����.& ��).�����& )�� ���������0& !" ���#���&0. �$+��������� �$ �(��$ ��� +"�+��. �(�����

�@���������� ��������������������������� �!���"�������#$ %& ������'

����+��)��

!�� � ������� ��# �" ������:

� ��� �( � � ��( � �( (4��" �� � � �!!� ��� �( � �!� �

6������� � ���������� �� 0 +���+��� 3�-��.

!" ���& )�� �� ����*���# �� �� /�������:

!! � 6 !7C @ D�E � ! F G @ D�E � ! F HIJK @ HIJD�E F HIJK @ 9� .

7�� 3 bits.

��� )�� �� ����*���# �( �� /�������:

� ! 6 !7C @ D�L � ! F M @ D�L � ! F HIJ @ HIJD�L F HIJ @ 9( .

7�� 2 bits.

!" ����� ����. �� ��������( 5 bits. �� ���� ����� �� � ��������( �� ���# ��& x1

��� � +�(���� �� � �������� �� ����*���# x2

A. �$���2. � ����.& ��).�����& )�� ���������0& !" ���#���&0. �$+��������� �$ �(��$ ��� +"�+��. �(�����

������������ ��������������������������� �!���"�������#$ %& ������'

����+��)��

!�� � ������� ��# �" ������:

� ��� �( � � ��( � �( (4��" �� � � �!!� ��� �( � �!� �

�$+��������� ��& �(��& (6,2)

�NO�P� Q � � �NO�P� D � 7!7�NO�P� D � ! � �NO�P� ! � 7!

7�� � �(�� �� �$+���������� $& 01001.

����$+��������� ��" +�� "�����& 01111

�� � �� � RSTN9�H 7!! !! � DU � ! � � M � G

�( � �( � RSTN9�H !! � !D( � ! � ! � M �

�� �� � �(�� (7,4)

). &)���&,-, �� �������

� �$+��������� ��& ���#& ��&

����*���#& xi �� )� ���� $& �2#&: �

� ������/�,���� ��� +"�+��# �"�*��������

bin_stri, �0���� ����:

�NO�P�4�� � ���� � �� 6 4D

�V � !55

���). &)���&,-, ������ �

����������

� ����$+��������� ��& +"�+��#&

�"�*��������& ��� � ������/� +���+��#

���# �� )� ���� �� �� �(��:

�� � �� � RSTN9�H4�NOWXYP�5�� � ��D�V � !

A. �$���2. � ����.& ��).�����& )�� ���������0& !" ���#���&1. ��/���������

������������ ��������������������������� �!���"�������#$ %& ������'

��/���������

1��$ .�� � ����"��.& 0/�� pop_size=4

����)�"�� 4 +"�+��0& �"�*�������0&

�#��"& 5 �� �"/��� ��.��:

�: 00110

�: 11000

�: 01101

�: 11111

���������

!�� *#�� ��& ��/���������&

+����"�)�(�� 0 � �"/��� ����"��.

��. +" ��0& �(���&

�� ��#��& �$ �"/��$ �(��$ ��"

����)� ��� �� �� pop_size (���������&

��" ���*�#����&

�� �0)���& ��" ����"���( �0 ��

������. ��� +������� ��" ��)������".

Page 4: ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 4.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

A. �$���2. � ����.& ��).�����& )�� ���������0& !" ���#���&2.1. �2���.)���

������������ ��������������������������� �!���"�������#$ %& ������'

�2���.)����: 00110

����$+��������� … Z� �(5,3)

�2���.)���: � ��� �( � � ��( � �( ( � !Q7��: SZ�H Z� � !Q�: 11000

����$+��������� …(10,1)�2���.)���: � ��� �( � � ��( � �( ( � [[7��: SZ�H Z( � [[�: 01101

����$+��������� …(7,2)�2���.)���: � ��� �( � � ��( � �( ( � \7��: SZ�H ZU � \�: 11111

����$+��������� …(11,4)�2���.)���: � ��� �( � � ��( � �( ( � !7\7��: SZ�H Z] � !7\

���������

� �2���.)��� )� ���� �� +(� *#����.

1) � ���� � ����$+��������� ��& �(��&

��� � ������/� +�� "��� ���� : Z�.

2) �� ���� �(�� "����)�,���� � ���# ��&

� ������� ��#& �" ������&: SZ�H4Z�5.

A. �$���2. � ����.& ��).�����& )�� ���������0& !" ���#���&2.2. �����)#

������������ ��������������������������� �!���"�������#$ %& ������'

�-���)# ��& �����)#& ��� ����+��)��

• �� �������� �$ �2����)#��$ �$ ���� �� ��:

^ � !Q � [[ � \ � !7\ � DQ\• � ���� .���� �����)#& �$ ���� :

• �� � _`ab4`E5c � �d

( de � 7f7Q7• �( � _`ab4`L5

c � gg( de � 7fMG

• �U � _`ab4`h5c � ]e

( de � 7f!G7• �] � _`ab4`i5

c � �Ce( de � 7fM[Q

• � ���������# ���� .���� �$ ���� :

• j� � �� � 7f7Q7• j( � �� � �( � 7f M • jU � �� � �( � �U � 7fQ7 • j] � �� � �( � �U � �] � !f777

�����

� �����)# )� ���� �� �� �0��+� ��& �������������� ������:

A. �$���2. � ����.& ��).�����& )�� ���������0& !" ���#���&2.2. �����)#

�(���������� ��������������������������� �!���"�������#$ %& ������'

�����)#: %��+�/��� ��. ��� )� #���� �"/��$ ������ 0/�"��:

• P � 7f\\� kl(mno.�&n0�p• P � 7fK[� kl(mno.�&n0�"• P � 7fG � kl(mno.�&n0�"• P � 7f7[� kl(mno.�&n0�qr*n/s*(1tu�lm,+0/)tu�%#1'(�n�4p�"�"�q5

3���#��

����"

�����

����<

�����

7f7Q

7f M 7fQ7

!f77

A. �$���2. � ����.& ��).�����& )�� ���������0& !" ���#���&2.3. %�����(�$��

�)���������� ��������������������������� �!���"�������#$ %& ������'

%�!��8�9!� ����8 !����8 – ������!�

� �"�*�������� ��" � �������� ��� �(�� 0/�� �0)���& 5.

�� ���� � ������ +�����"�$��& �� �� n-1=4. 0��"�� ���� 0 � ������ ������� � ��

���� .���� 1/4=0.25.

!" ���& �� ������ +��/$�����( �� ����0)���� �"/��� �� *��� ��"& �"/���"& ������(&

��� �� ����0)���� � ����� ���&:

• 0���& 1-2 ��� +������� [0.00, 0.25]

• 0���& 2-3 ��� +������� (0.25, 0.50]

• 0���& 3-4 ��� +������� (0.50, 0.75]

• 0���& 4-5 ��� +������� (0.75, 1.00]

�����!"��

� +�����(�$�� ��" )� ���� �� �� �� �( ������"

Page 5: ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 4.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

A. �$���2. � ����.& ��).�����& )�� ���������0& !" ���#���&2.3. %�����(�$��

�*���������� ��������������������������� �!���"�������#$ %& ������'

%�����(�$�� (�� pc=0.80)

• ����0)�"�� �"/���"& ������(& ��. �� 0 ��& �� 1 )�� ���� �0��& ��" ����$�� �(

����"���( (,%,%,�) ��� 0��$ .�� ��& +� ���� � ��.��"��� �"/��$ ������

• 0.45 0.68 0.77 0.93 0.35 0.22

1� ,�()�& (,%).

• �"/���& �����.&: 0.45:pc. %�����"�� � ���!

• �"/���& �����.&: 0.68, ��� ����2( �0��$ 3-4.• �=011|01 �’=011|11• �=111|11 �’=111|01

2� ,�()�& (%,�).

• �"/���& �����.&: 0.77:pc. %�����"�� � ���!

• �"/���& �����.&: 0.93, ��� ����2( �0��$ 4-5.• �=1111|1 �’=1111|0• �=1100|0 �’=1100|1

A. �$���2. � ����.& ��).�����& )�� ���������0& !" ���#���&2.3. %�����(�$��

�>���������� ��������������������������� �!���"�������#$ %& ������'

%�����(�$�� (�� pc=0.80)

!" ���& � ����"��.& ���� �� *#�� ��& +�����"�$��& �� ��:

• �’=01111

• �’=11101

• �’=11110

• �’=11001

A. �$���2. � ����.& ��).�����& )�� ���������0& !" ���#���&2.4. �������2�

�?���������� ��������������������������� �!���"�������#$ %& ������'

#��������

���� bit ���� /�$��������& ����,�� � � �"/���& �����.& ��" ����0)�"�� �� ��

����.����& ��. �� ���� .���� �������2�& pm.

%�����(�$�� (�� pc=0.30)

5���������� ��& �� �2#& �����"��� �"/��$ ������ : 0.77 0.23 0.09 0.93 0.28

0.22 0.15 0.82 0.34 0.32 0.44.

1� bit 2o bit 3� bit 4� bit 5� bit

0.77

0

0.23

1

0.091

0.93

1

0.28

1

0.22

1

0.15

1

0.82

1

0.34

0

0.32

1

0.44

1

0.77

1

0.23

1

0.091

0.93

0

0.28

1

0.22

1

0.15

0

0.82

0

0.34

1

�’=01111 �’’=01011

�’=11101 �’’=11101

�’=11110�’’=11100

�’=11001 �’’=11001

A. �$���2. � ����.& ��).�����& )�� ���������0& !" ���#���&

�@���������� ��������������������������� �!���"�������#$ %& ������'

�����0���� ��� ��#�� ��� ���3� ��� )� ����. ��).����� )�� �� *������������� ���&

���������#& �" ������&. � �2����)#��"�� �� ����"��. ��" ���0�"3�:

�2���.)����: 01011

����$+��������� … Z� �(6,4)

�2���.)���: � ��� �( � � ��( � �( ( � D77��: SZ�H Z� � D7�: 11101

����$+��������� …(11,2)�2���.)���: � ��� �( � � ��( � �( ( � !!G7��: SZ�H Z( � !!G�: 11100

����$+��������� …(11,4)�2���.)���: � ��� �( � � ��( � �( ( � !7\7��: SZ�H ZU � !7\�: 11001

����$+��������� …(10,2)�2���.)���: � ��� �( � � ��( � �( ( � [Q7��: SZ�H Z] � [Q

Page 6: ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 4.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

A. �$���3. �������)# ��" � �����( ��)������"

������������ ��������������������������� �!���"�������#$ %& ������'

� ��������� �������� �� ���������• �� �� ��� ��� ��� �%8, • �� �� ��� ��� ��� �0���� �$ �2�����$ .• �� �� �/�+. ��� ��� ��� �0���� �$ ��)���� .

!�� *�*��� ��" ��� (�"���� ���&) /�������������� ������� ��" )� �����(��)������". • �� *#�� ��& �����)#& �� �� �+��!• �� *#�� ��& +�����(�$��& +��-����������� ���� ����!• �� *#�� ��& �������2�& �� �� �+��! � �� +�(�� �0�$ ��" ����+��)����& ��" *�*���".

A. �$���3. �������)# ��" � �����( ��)������"1. �$+���������

������������ ��������������������������� �!���"�������#$ %& ������'

, �"�������� ������� �� �� ��� ���.

A. �$���3. �������)# ��" � �����( ��)������"1. �$+���������

������������ ��������������������������� �!���"�������#$ %& ������'

, �"�������� ������� �� �� ��� ���.

A. �$���3. �������)# ��" � �����( ��)������"2. ��/���������

������������ ��������������������������� �!���"�������#$ %& ������'

, ��������� ������� �� ����� ���. �.�. �������� ����� ��� ���� bit

Page 7: ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 4.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

A. �$���3. �������)# ��" � �����( ��)������"3. �2���.)���

�(���������� ��������������������������� �!���"�������#$ %& ������'

, ��������� ������� �� ��� ���� ����������. ���"��������-'��������

A. �$���3. �������)# ��" � �����( ��)������"4. �����)#

�)���������� ��������������������������� �!���"�������#$ %& ������'

, ����� ������� �� �� ��� ���. �����������-���������-������ $������

A. �$���3. �������)# ��" � �����( ��)������"4. �����)#

�*���������� ��������������������������� �!���"�������#$ %& ������'

, ����� ������� �� �� ��� ���. �����������-���������-������ $������

A. �$���3. �������)# ��" � �����( ��)������"4. �����)#

�>���������� ��������������������������� �!���"�������#$ %& ������'

, ����� ������� �� �� ��� ���. �����������-���������-������ $������

� �����& �����.& r = 0.513870 �� �� ��)��(����& ��" q10 ��� ����.����& ��" q11, )�)� .& ��" ����� �� .�� ��

����� v11 ����0)���� )�� � v�������w ��� 0� ����"��.. � +�(����& �����.& r = 0.175741 �� �� ��)��(����&

��" q3 ��� ����.����& ��" q4, ��.�� �� ����� v4 ����0)���� )�� �� 0� ����"��.. !" �/�,� ��& �� �� �+�� ��.��

�������"�,�"�� �� 0� ����"��.:

!�� ����"���� ��#��, �0�� �� ���0�� ��, -�� � ��� �� ����� ��" ��/���( ����"���( ��" 0/�" �������

(� ��)��-��) ��� ��.�� � )� ��.

Page 8: ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 4.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

A. �$���3. �������)# ��" � �����( ��)������"5. %�����(�$��

�?���������� ��������������������������� �!���"�������#$ %& ������'

�$�-�/,! ��� ���� ��� ���������� ������ ������. ���������� ��������!"�� ��� �� ������� ��� �� ��� %'/�&�- �$&+#�- 0 pc

A. �$���3. �������)# ��" � �����( ��)������"5. %�����(�$��

�@���������� ��������������������������� �!���"�������#$ %& ������'

������1����� ���� 2�!�� #�(� �� ������� �� ����������� ��������!"�� ��! ������.

A. �$���3. �������)# ��" � �����( ��)������"5. %�����(�$��

������������ ��������������������������� �!���"�������#$ %& ������'

�� "�.����� ����/��� ��� � � $& 0/�" ��� ��.�� � )� ��.

A. �$���3. �������)# ��" � �����( ��)������"6. �������2�

������������ ��������������������������� �!���"�������#$ %& ������'

� �������2� )� ���� �� �� �+�� ��.��. �� ���� bit ����0)���� �"/���& �����.&.

!�� ����+��)�� ���������� ("����)������) �������2� �� ���� .���� pm=0.01

Page 9: ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 4.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

�. ���#���&�%8/ ��-1

������������ ��������������������������� �!���"�������#$ %& ������'

%� ���� � �2#& ����"��.& ��� )� �� 0:�=11011, �=01011, =11001, %=10111

��� � �2#& � ������� ��# �" ������ )�� �� �2���.)��� �$ ���� ��" ����"���(:

�NYOSXX �x !� 4�!5yV3�D

]

�zC.��" �� bi �� �� �� i-���. +"�+��. 3�-�� (�� ����� +"�+��. 3�-�� 0/�� +����� i=0).�����&, +� ���� ��� � �������$ ����� �"/��$ ������ ��" 0/�� ����/��� �� /�#�� ���& )� #����&�"/��$ ������ :0.25, 0.73, 0.15, 0.52, 0.81, 0.65 �$�#��� .��:1. � .�. /����������� ������# �����)#& roulette wheel selection.2. � ���� .���� �������2�& �� �� ��� �� 0.3. H ���� .���� +�����(�$��& �� �� 1.0.4. � �����)# �$ ��.�$ ��" �� �"����0/�" ��� +�����(�$�� )� ���� �� *��� �� ������# �����)#& �����"& �"/���"& ������(& ��" ���0�"3� ��. �� )� #���� �"/��$ ������ . � ������#& +�����(�$��&�� �� �� �( ������" �� �� ������ +�����(�$��& � ����0)���� �"/��� � ����� ��� �0����� ���� � ������+�����(�$��& ���� /�$��������&. �� *��� ������ �"/��� �����. �� ������ +�����(�$��& ������0)� ��� ��. �� �������� ���& �� +�2�� �� �+�� ���� .���� ��� )�� �� �0����� ���� � ������ (0.25 )������ ���� # �0��). %���+# �� � �"/���& �����.& �� �� � 0.45 �� ������ +�����(�$��& �� �� �� � �������� +"�+��. 3�-�� 1 ��� �� +"�+��. 3�-�� 2 (�� ��� �������. 3�-�� ���� �"�*��������& 0/�� �����. 0).5. ��� �� +(� ���+�� ��" ����(���" ��. ��� +�����(�$�� � ���������( ��"& )� ��& ��"& ��� ����"��. ��& ��.�� �& )� ��&.�� *��� ��& ������ $ "���0���& � "����)����� �� ��.��"��:

�. ���#���&�%8/ ��-1

������������ ��������������������������� �!���"�������#$ %& ������'

�) %�� ������ ���� ����� �� �������! ��� ����� 0.

� ��.+��� ���� ��.��" ��" ����"���( ��� )� �� 0 �� ��:

f(11011) = 2

f(01011) = 1

f(11001) = 3

f(10111) = 4

b) %�� ���� ������ �� �������! ��� ����� 0.

� �0�� ��.+��� ��" ����"���( ��� )� �� 0 �� ��:

� �" ����# ��.+��� )�� �� )� �� 0 �� ��: 2+1+3+4 = 10, ��.�� � �0�� ��.+��� ��& )� ��& 0 ��

����"��. 4 ����� �� �� 10/4=2.5.

c) %� ����� �� ����������� ��� ��� �����

�"� ����"� ��� �� ����� 0. (� 3������� ����� �

����� �� ���������� �� ���� ��� �� ����!

�������!.

� ��"�0�� ��" +����"�)����� �� *��� �� ��.+��� �$

��.�$ +� ���� ��. �� ��.��"�� �/#��, .��" �� �����

����� (�) �������*� �� �� 20%, �� +�(���� �����

(�) �� 10%, �� ����� ����� () �� 30% ��� �� �0�����

����� (%) 40%.

�. ���#���&�%8/ ��-1

�(���������� ��������������������������� �!���"�������#$ %& ������'

d) %� �������� �"� ����"� ��� ����� 1.� ����"��.& �$ ��.�$ ��� )� �� 1 "����)�,���� $& �2#&:�������: �� ���� .����& �����)#& )�� ���� �0��& ��" ����"���( �� ��:

pA = 0.2, pB = 0.1, p = 0.3, p% = 0.48����)�,�"�� ��& ���������0& ���� .����&. �"�0& �� ��:

q� = 0.2, q� = 0.3, q = 0.6, q% = 1.0,����0)�"�� �� ����� ��" �� ������" ��� ��.�� � (����$�� .) ����"��.. �"�.)� ���� �� �� /�#�� �$ ������$ ����$ �"/��$ ������ ��" ��& 0/�" +����.1��� 0/�"�� 0.2<0.25<0.30 ��.�� ����0)���� �� ����� �, 0.6<0.73<1.0 ��.������0)���� �� ����� %, 0.15<0.2 ��.�� ����0)���� �� ����� � ��� 0.3<0.52<0.6��.�� ����0)���� �� ����� . 7�� � ����$�� .& ����"��.& �� �� �:01011 (�), 10111 (%), 11011 (�), 11001 ()���� ��: �� +"� ,�")���� ��" ���0�"3� )�� +�����(�$�� �� �� ��:

01011 (�) 10111 (%)���

11011 (�) 11001 ()����+# � ���� .���� +�����(�$��& �� �� 1.0 (100%) �� +"� ,�")���� �� +�����"�$��( /$��& �)� �� 0��)/�& �� ������ �"/��� �����.. �0 �� �. � � ����+�������( �� ������ +�����(�$��&(0 � )�� ���� ,�")���). 1��� )�� �� �����,�")��� �� ������ +�����(�$��& ����(���� �� /�#�� ��"�0����" �"/���" ������(��" �� �� � 0.81 ��� +� �� $& ������ +�����(�$��& �"�. � ����� ��� ����� ��� ���0����� +"�+��. 3�-��, ��.�� �����(�� � )��3�"�� )�� �� ����� ,�")��� .��:

�. ���#���&�%8/ ��-1

�)���������� ��������������������������� �!���"�������#$ %& ������'

1��� )�� �� �����,�")��� �� ������ +�����(�$��& ����(���� �� /�#�� ��" �0����" �"/���"������( ��" �� �� � 0.81 ��� +� �� $& ������ +�����(�$��& �"�. � ����� ��� ����� ��� ���0����� +"�+��. 3�-��, ��.�� �����(�� � )��3�"�� )�� �� ����� ,�")��� . .��:

0101|11011|1

.��" � ������ )����# ( | ) +��� �� �� ������ +�����(�$��&. �� ��.)� �� ��"����(���" �� �� ��:

0101110111

�� �� +�(���� ,�")���, �� ������ +�����(�$��& *�������� �� /�#�� ��" ����"����"�"/���" ������( (0.65) ��� ����(���� .�� �� �� �� ������ ����2( +�(����" ��� �����"+"�+���( 3�-��". 7�� �� +�(���� ,�")��� ������ � )��-�� �� :

110|11110|01

�� ��.)� �� ��" ����(���" �� �� ��:1100111011

��������: ����+# � ���� .���� �������2�& �� �� 0 +� �� )� �� ����� �������2�.��.�� � ,���(�� �& ����"��.& ��& )� ��& 1 �� �� .�$& ���0�"3� ��. ��& +"�+�����"�����&:

�=01011, �=10111, =11001, %=11011

Page 10: ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 4.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

� �0�� ��.+��� ��" ����"���( ��� )� �� 1 �� ��

� �" ����# ��.+��� )�� �� )� �� 1 �� �� 1+4+3+2 = 10, ��.�� � �0�� ��.+��� ��&)� ��& 1 �� �� 10/4=2.5.

�. ���#���&�%8/ ��-1

�*���������� ��������������������������� �!���"�������#$ %& ������'

e) %�� ������ ���� ����� �� �������! ��� ����� 1.

� ��.+��� ���� ��.��" ��" ����"���( ��� )� �� 1 �� ��:

f(01011) = 1

f(10111) = 4

f(11001) = 3

f(11011) = 2

f) %�� ���� ������ �� �������! ��� ����� 1.

�� /�#�� � .& � �����( ��)������" �������( ����"���( � ����"��� �� ��.*���� ��& �(����&

��" byte ��" ����0/�� ��& ������.����& �� �+�&. 1��$ .�� � ������ ��������� ��" .�. ()� ��

0) ����������� ��. �� �2#& 4 �����:

�=01101100

�=10100010

=00110001

%=00111101

�� �� ����. �"�. /����������(�� �� �" ������ �2���.)���& ��" �� �� �� �������� �$

+"�+��� 3�-�$ ���� ��.��":

� � x ��{

�z�.��" bi �� �� �� i-��� +"�+��. 3�-�� ��" ��.��" ��� �� i ���� �� ���0& ��. 1 0$& 8.

1��$ .�� � .�. %���0��� ������ ��� � ������� � ����� � (roulette wheel selection),

������# +�����(�$��& � .& ������" �� ���������� ������!"��� 0.8 ��� ������# �������2�&

�� ���������� ���������� 0.2.

1��$, �����&, .�� +� ���� � �������$ ������� 4����-�����"� ����1�:0.9501 0.2311 0.6068 0.7860 0.8913 0.7621 0.4565 0.0185 0.8214

0.4447 0.6154 0.7919 0.9218 0.7382 0.1763 0.4057 0.9355 0.9169

0.4103 0.8936 0.0579 0.3529 0.8132 0.0099 0.1389 0.2028 0.1987

0.6030 0.8381 0.0196 0.6813 0.3795 0.83180 0.5028 0.7095 0.4966

0.8998 0.8216 0.6449 0.2897

�. ���#���&�%8/ ��-3

�>���������� ��������������������������� �!���"�������#$ %& ������'

�$.%,#�%�

(�1���� a)�� *��� �� �" ������ �2���.)���& ��" ����02��� ��� "��������� (a) � *�����

�� ���# �2���.)���& ���� ��.��" ��& )� ��& 0, �� �" ����# ��.+��� ��& )� ��& 0

��� �� �0�� ��.+��� ��& )� ��& 0.

�(��:� ��.+��� �$ ���� ��" ����"���( �� ��:

f(A) = 4

f(B) = 3

f() = 3

f(%) = 5

� ������� ����� ��& )� ��& 0 �� �� 4+3+3+5 = 15 ��� � ��� ����� �� ��

15/4=3.75.

�1���� b) �� /�#�� �$ +���0 $ 3�"+.-�"/��$ ������ (������ � �� /�������( .���, #

� /�������( ������.�����, ��.�� ��"& /������������� 2� � �� �� �+�� ����� ��. �� ��/#) ���

�-����)# �$ )� ����� �������

• �����)#&,

• +�����(�$��& ���

• �������2�&

� *����� �� ����� ��" ����"���( ��& ��.�� �& )� ��& ()� �� 1). �$������ .�� �-�( �������$���

� +��+������ ��& �����)#& )�� .�� �� ����"��., �� ����� +�����"�� � ��� � � +"� �� �� �����

��" ���0�"3� ��. �� +��+������ ��& �����)#&. �����& ��$������ .�� � ������#& �������2�&

�-���.,���� ���� �� �����#�$�� ��& +��+������ ��& +�����(�$��& )�� .�� �� ����"��..

�. ���#���&�%8/ ��-3

�?���������� ��������������������������� �!���"�������#$ %& ������'

�������: �� � �-���.��"�� �� ������# ���#& � ���)��#& �����)#& ��0��� � "����)���"��

��& �"��$��"�0 �& ���� .����& �$ ��.�$ ��" ����"���( ��� � �������"���"�� �� ��"�0��.

�� ���� .����& �����)#& )�� �� 4 ����� ��" ����"���( �� ��:pA = 4/15 = 0.26667, p� = 3/15 = 0.2, p = 3/15 = 0.2, p% = 5/15 = 0.33333

�� � ������/�& �"��$��"�0 �& ���� .����& �� ��:

q(A) = 0.26667, q(�) = 0.46667, q() = 0.66667, q(%) = 1.0

1/� ��& "����)���� ��& �"��$��"�0 �& ���� .����& �����(�� � �� �"�� /�#�� ��" ������# ��&

���#& � ���)��#& �����)#& ��� �� *��� �� +���0 � �����"��� 3�"+.�"/��$ ������ �����(��

� *��(�� �� ����� ��" ��/���( ����"���( ��" �� «������" » ��� ����$�� . ����"��..

• �� /�#�� ��" �����" 3�"+��"/���" ������( 0.9591 � �����& *�������� ��� +������� (0.6667,

1], ����0)���� �� ����� %.

• �� /�#�� ��" +�(����" 3�"+��"/���" ������( 0.2311 � �����& *�������� ��� +������� (0,

0.26667), ����0)���� �� ����� �.

• �� /�#�� ��" �����" 3�"+��"/���" ������( 0.6068 � �����& *�������� ��� +������� (0.4667,

0.66667), ����0)���� �� ����� .

• �� /�#�� ��" �0�����" 3�"+��"/���" ������( 0.7860 � �����& *�������� ��� +�������

(0.66667, 1.0), ����0)���� �� ����� %.

� ����$�� .& ����"��.& ��" ����(���� �� �� �:

00111101 (%), 01101100 (�), 00110001 (), 00111101 (%)

�. ���#���&�%8/ ��-3

�@���������� ��������������������������� �!���"�������#$ %& ������'

Page 11: ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 4.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

���� ��:

1/� ��& ����������� �� +��+������ �����)#&, �����(�� �

���/$�#��"�� ��� +��+������ ��& +�����(�$��&. !(�-$ � �� �� ��-� ��� ��"

���*�#����& �� ����� +�����"�� � ��� � � +"� �� �� ����� ��" ���0�"3� ��. ��

+��+������ ��& �����)#&.

• 1��� �� ����� ,�")��� )�� +�����(�$�� ����������� ��. �� ����� % ��� � ��& )� ��& 0.

�2���,�"�� � �"�. �� ,�")��� . �$& �� +�����"�$��� �")��� � ��& �� ��.�� � (�0����)

3�"+��"/��� �����. 0.8913 �� �� ���� .���� +�����(�$��& ��" �� �� 0.8. ����+# �

3�"+��"/���& �����.& �� �� ��)��(����& ��& ���� .����& +�����(�$��& +� 0/�"��+�����(�$��, ��.�� �� +(� ����� ����� ��" ����$�� �( ����"���( �0 �" $& 0/�" .

• �� +�(���� ,�")���, ����, ����������� ��. �� ����� ��� %. �2���,�"�� � �� +"� �"�� �����

+�����"�� � ��� �")��� � ��& �� ��.�� � (0���) 3�"+��"/��� �����. ��� �� 0.7621 �� ��

���� .���� +�����(�$��& ��" �� �� 0.8. ����+# � 3�"+��"/���& �����.& �� �� ����.����& ��

���)����������� +�����(�$��, ��.�� ��0��� � �����)�� ������ +�����(�$��&. �"�.

����0)���� �� *��� �� ��.�� � (0*+���) 3�"+��"/��� �����. ��" �� �� ���& �� 0.4565 )�)� .&

��" �+�)�� ��� ����)# ��" ������" +�����(�$��& ����2( 4�" ��� 5�" +"�+���( 3�-��" �$

��.�$ . !/������� �"�. ������ � � ����������� �� :

0011|0001

0011|1101�� ������ $ �/#�� �� +���� ���). �"& �� ����� 00111101 ��� 00110001.

�. ���#���&�%8/ ��-3

������������ ��������������������������� �!���"�������#$ %& ������'

�� �� �����#�$�� ��& +��+������& +�����(�$��& � ����"��.& ��" 0/�� ����(3��

0/�� $& �2#&:

00111101 01101100 00111101 00110001

��������:

�0 �� � �-�������� � ������#& �������2�&. �� � )� �� �"�.

/����,.����� 4x8 = 32 3�"+��"/���"& ������(& ��/�,� ��& ��. �� 8� ��& +���0 �&

�����"���&. !" ���& �� 3�"+��"/���� ������� ��" �� /���������#��"�� �� �� ��:

0.0185 0.8214 0.4447 0.6154 0.7919 0.9218 0.7382 0.1763

0.4057 0.9355 0.9169 0.4103 0.8936 0.0579 0.3529 0.8132

0.0099 0.1389 0.2028 0.1987 0.6030 0.8381 0.0196 0.6813

0.3795 0.8318 0.5028 0.7095 0.4966 0.8998 0.8216 0.6449

8��)�������0 �� �� �� �� ������� ��" �� �� ����.����� ��" 0.2 ��" � ������/�( ��� bits:

00111101 01101100 00111101 00110001

�� ����� ��� � �����0-� ���:

10111100 01101000 11101101 00110001

�. ���#���&�%8/ ��-3

������������ ��������������������������� �!���"�������#$ %& ������'

�1���� c) �� *��� �� �" ������ �2���.)���& � *����� �� ��.+��� �$ ��.�$ ��& )� ��& 1,

�� �" ����# ��.+��� ��& )� ��& 1 ��� �� �0�� ��.+��� ��& )� ��& 1. �� �� ��� �()����� �� ��

� ������/� ������0����� ��& )� ��& 0

� ��.+��� �$ ���� ��" ����"���( ��& )� ��& 1 �� �� :

f(A;) = 5

f(B;) = 3

f(;) = 7

f(%;) = 3

��.�� � �" ����# ��.+��� ��& )� ��& 1 �� �� 5+3+7+3 = 18 ��� � �0�� ��.+��� ��"

����"���( �� �� 18/4 = 4.5.

��������(��, ����. , ��� ��-# *����$�� �.�� ��� �" ����#, .�� ��� ��� �0��

��.+��� ��" ����"���( ��& )� ��& 1 �� �/0�� �� �� ����"��. ��& )� ��& 0.

�. ���#���&�%8/ ��-3

������������ ��������������������������� �!���"�������#$ %& ������'

�. ���#���&�-����)# 1

������������ ��������������������������� �!���"�������#$ %& ������'

���� ��� � ���� �� ��� ������� ���� �������� ������ ����� � ������� ���� �� ���� ��������� ������ �� ��� ���� ���������

��� � ���������� �� ��������: 2

1

2

221 ),( xxxxf �� ���� �� x1 ��� x2 ����� �������� ���� �� ��� ����� � [0, 7]. ��� ��

����������� ���� ��������� ������� ���� ���������� 3 bits (23 = 8), ����� ��� �� ����������� ���� ��� �� ���� ���

���� �� ���� ���������� 6 bits � �� 3 �������� �� ������������ �� ������ x1 ��� �� 3 ����� � ������ x2. ���������

��� !�� ��� ��� ��������� ��� �� �� ��� ��� ������ (����� ��� ������� � �������� 4 ������� � "#���).

�����

-

���������

�����

-

� �������

(FIT

NE

SS

)

���������

�������

����������

���������

����������

��������

�������

��������

���

������ ��

��������

� 101011

$ 111000

� 111011

% 101000

& 111001

Page 12: ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 4.2 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

�(���������� ��������������������������� �!���"�������#$ %& ������'

(�) �� "����)����� �� ��.+��� (Fitness) ���� �0��"& ��" ����"���( (�� )��3��� �� ��� ���#

��& ��� ������ $ �� ���). ����+# � ��������.���� (��� .����) ����0/�� �� ����0& ���0&, +�

�����( � "����)����( �� ���� .����& �����)#&.

��& ������ � � �����$������ �"�. �� ��.*����; �� �������)#���� �� ��� ���# ��& ��� �

�"���������� �� �� # ��#�� ��" �������$ �� ���, �� �� 0� ��� .����. ���� ��.*����

"���/�� �� �� "����)���. ��& ���� .����& �����)#& ��" 2�" ��.��"; �$& ������ �

� �����$������;

(�) �� "����)����� �� ���� .���� �����)#& ���� ��.��", /���������� ��& �����)#

�2� �)����0 �& ��"�0��& (�� )��3��� �� ��� ���# ��& ��� ������ $ �� ���).

�)���������� ��������������������������� �!���"�������#$ %& ������'

(�) �� "����)����� �� � ��� .�� � �����. � ��)��-$ ���� ��.��" ��� ��.�� � )� �� (��

)��3��� �� ��� ���# ��& ��� ������ $ �� ���).

(�) 1��$ .�� � 1� )� �� ��" ����(���� ���� �� �-����)# �$ )� ����� ������� ��& �����)#&,

+�����(�$��& ��� �������2�& �� �� �"�# ��" ������ �,���� ��� �� ���.

1/�� *����$��� � �0�� ��.+��� ��" ����"���( ��� )� �� 1 �� �/0�� �� �� )� �� 0; �.�� 0/��

����*����� � ��.+��� ��" ���(����" �0��"& ��" ����"���( ��� )� �� 1 �� �/0�� �� �� )� �� 0;

����� – ���������

� 111�100

$ 110�110

� 111�000

% 110�011

& 111�011