Тема. Вписані та центральні кутиМета: домогтися засвоєння учнями змісту понять: плоский кут (у неявному вигляді), центральний кут, дуга кола, що відповідає даному центральному куту, градусна міра дуги кола, вписаний кут, — а також засвоєння учнями змісту властивості вписаного кута (про вимірювання вписаного кута). Формувати вміння: відтворювати зміст вивчених тверджень; знаходити на готовому рисунку вивчені поняття; виконувати правильні зображення вивчених понять заданим описом; розв'язувати задачі із використанням вивчених тверджень на обчислення градусної міри вписаних та центральних кутів.Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок.

Хід урокуI. Організаційний моментII. Перевірка домашнього завданняІІІ. Формулювання мети і завдань урокуIV. Актуалізація опорних знаньV. Засвоєння вмінь та навичокПлан вивчення нового матеріалуРозширення поняття кута.Центральний кут: означення, вимірювання.Градусна міра дуги.Означення вписаного кута. Дуга, на яку спирається вписаний кут.Теорема про вписаний кут: формулювання і доведення.за записаним вище планом.Виконання усних вправНа кожному з рисунків знайдіть та назвіть:а) центральний кут;б) дугу, що відповідає центральному кугу;в) вписаний кут, що спирається на цю дугу.

Виконання графічних вправНакресліть коло із центром і позначте на ньому точки А, В і С.а) Виділіть двома кольорами доповняльні плоскі кути, утворені променями ОА і ОС.б) Яким кольором виділено кут, що вдвічі більший за кут ABC?в) Позначте на колі точку D так, щоб вписані куги ABC і ADC були рівні.Виконання письмових вправЗнайдіть доповняльні плоскі кути, якщо:а) один з них більший за інший на 120°;б) їх градусні міри відносяться як 2:7.За даними рисунка 1 знайдіть градусну міру х (точка О — центр кола).На колі позначено точки А, В, С і D. Знайдіть кут ABC, якщо ADC = α. Скільки розв'язків має задача?VII. Підсумки урокуVIII. Домашнє завдання(Додаток 1)

Завдання та задачі для самостійного практичного  виконання. Задача 11. Який кут називають центральним кутом кола?

2. Як називають частини кола, на які ділять його дві точки?

3. Яким символом позначають дугу кола?

4. У якому випадку позначення дуги двома буквами однозначно її визначає?

5. У якому випадку кажуть, що центральний кут спирається на дугу?

6. Чому вважають рівною градусну міру кола?

7. Як пов’язані градусні міри центрального кута кола і дуги, на яку цей кут спирається?

8. Скільки дуг стягує кожна хорда? Чому дорівнює сума їх градусних мір?

9. Який кут називають вписаним кутом кола?

10. У якому випадку кажуть, що вписаний кут спирається на дугу?

11. Як вимірюється вписаний кут?

12. Яку властивість мають вписані кути, що спираються на одну й ту саму дугу?

13. Який вид має кут, що спирається на діаметр?

Знайдіть відповіді на ці запитання в тексті теоретичної частини.

 Задача 2Скільки градусів містить центральний кут кола, який спирається на дугу, що

становить:

1)   кола;

2)   кола;

3)   кола;

4)   кола?

 Задача 3Знайдіть градусні міри двох дуг кола, на які його поділяють дві точки, якщо градусна

міра однієї з дуг на 80 більша за градусну міру другої.

 Задача 4Знайдіть градусні міри двох дуг кола, на які його поділяють дві точки, якщо градусні

міри цих дуг відносяться як 7 : 11.

 Задача 5Знайдіть градусну міру дуги, яку описує кінець годинникової стрілки:

1) за 2 год; 2) за 5 год; 3) за 8 год; 4) за 30 хв; 5) за 12 год.

 Задача 6Які з кутів, зображених на рисунку, є вписаними? На яку дугу спирається кожний із

вписаних кутів?

 Задача 7На рисунку зображено коло з центром O:

 Знайдіть:

1) ;

2) ;

3) ;

4)

 Задача 8Чи є помилки на рисунку?

Точка O — центр кола

а) в)

Точка O — центр кола

б) г)

 

Задача 9Знайдіть вписаний кут, якщо градусна міра дуги, на яку він спирається, дорівнює:

1) 84; 2) 110; 3) 230; 4) 340.

 Задача 10

На рисунку :

 Знайдіть .

 Задача 11

На рисунку  .

Знайдіть .

 Задача 12Центральний кут AOC на 25 більший за вписаний кут ABC, що спирається на дугу AС:

Знайдіть .

 Задача 13Кінці хорди AB ділять коло на дві дуги, градусні міри яких відносяться як 3 : 7:

Під якими кутами видно цю хорду з точок M і K

Нехай градусна міра однієї дуги дорівнює 3x, а другої — 7x.

 

 Задача 14

На рисунку хорди AB і CD рівні. Доведіть, що .

 Задача 15

 Доведіть, що коли дві дуги кола рівні, то рівні і хорди, які їх стягують.

 Задача 16

Точки A, B і C ділять коло на 3 дуги так, що . Знайдіть кути трикутника ABC.

 Задача 17Вершини рівнобедреного трикутника ABC (AB = BC) ділять описане навколо нього

коло на 3 дуги, причому . Знайдіть кути трикутника ABC.

 Задача 18Кінці діаметрів AC і BD кола послідовно сполучено так, що утворився чотирикутник

ABCD.

1) Визначте вид чотирикутника ABCD.

2) Знайдіть .

 Задача 19

Доведіть, що коли вписаний кут є прямим, то він спирається на діаметр.

 Задача 20Гострий кут прямокутного трикутника дорівнює 32. Знайдіть градусні міри дуг, на які

вершини трикутника ділять коло, описане навколо нього, та радіус цього кола, якщо гіпотенуза даного трикутника дорівнює 12 см.