Лекц №2

Тоон дараалалЮүлэлт жинлэлтийн бодлого

Тооны хуваагдах шинжДирихлейн зарчим

Тоон дараалал

Лекц №2

Дараагийн тоог олно уу?

• 3,6,9,12,15,…

• 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28,...

Онцлог тоон дарааллууд

• Арифметик прогресс 6, 11, 16, 21, 26,…

• Геометр прогресс 2,4,8,16,32,…

• Фибаночийн дараалал 1,1,2,3,5,8,13,…

Тоон дараалал

• Эхний гишүүн

• Дүрэм

• Ерөнхий гишүүний томьёо

• Зүй тогтол

Жинлэлтийн бодлого

• 3 зоосны нэг нь хуурамч бол хэдэн жигнэлтээр хуурамчийг илрүүлэх вэ?

• 4 зоосны нэг нь хуурамч бол хамгийн цөөндөө хэдэн жигнэлтээр илрүүлэх вэ?

Жинлэлтийн бодлого

27 зоосны нэг нь бусдаасаа хөнгөн бол хамгийн цөөндөө

хэдэн жигнэлтээр хуурамчийг илрүүлэх вэ?

Ерөнхий зарчим

• 3n хүртэлх зоосыг n жигнэлтээр хуурамчийг илрүүлж болдог.

• Хамгийн цөөн жигнэлтийн тоо

31log ( ) 12

n

Юүлэлтийн бодлого

• 8л сүүнээс 3л ба 5л-ийн саваар 1 л сүү таслан ав.

8 5 3

8

5 3

5 3

2 33

2 5 1

Болохгүй байх тохиолдол бий юу?

• Болохгүй байх тохиолдлыг эрэх

• Бусдадаа танилцуулах

• Ямар үед болохгүй байна вэ?

Ерөнхий зарчим

• Таслаж авах савнуудын хэмжээ харилцан анхны тоонууд байвал хэдэн ч литр зүйлийг таслан авч болно.

Дирихлейн зарчим

Dirihle’s principle

8 торонд 9 туулайг хийнэ үү?

2 болон түүнээс дээш туулайтай ядаж нэг тор байна уу?

2 болон түүнээс дээш туулайтай ядаж нэг торгүй хүн байна уу?

• И ганн П тер Г став Лежён-Дирихло́ е́ у́ е́ нем. Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet Дирихле Дата рождения: 13 февраля 1805(1805-02-13)

• Место рождения: Дюрен (Французская империя, ныне Германия)

Dirihle’s principle

Тор туулайны зарчим

• Анх тор тагтааны зарчим гэж томъёолсон. (pigeonhole principe)

•

Хамгийн энгийнээр

• 10 туулайг 9 хайрцагт хийхэд аль нэг хайрцагт хоёроос цөөнгүй туулай байна.

• n ширхэг туулайг к ширхэг хайрцагт

хийхэд -аас багагүй туулайтай

хайрцаг олдоно.

nk

Баталгаа

• Хэрэв хайрцаг бүрт -аас бага туулай

байсан гэж үзвэл бүх хайрцагт нийтдээ

-ээс бага туулай байхад хүрч

зөрчил үүснэ.

nk

n k nk

• Дирихлейн зарчмыг ашиглахад юуг туулай, юуг хайрцаг гэж авч үзэх вэ? гэдэг асуудал чухал.

• Мөн ямар төрлийн бодлогыг Дирихлейн зарчмаар бодох вэ? гэдэг чухал

• А олонлогийн элемент бүр нь В олонлогийн нэг элементэд харгалзаж байвал А олонлогийн элементүүдийг туулай, В олонлогийн элементүүдийг хайрцаг гэж үзэж болно.

Жишээ №1

• Сургууль 400 суралцагчидтай. Тэгвэл дор хаяж 2 суралцагч нэг өдөр төрсөн болохыг батал.

• Жилд дээд тал нь 366 өдөр байдаг: Өдрийг хайрцаг, суралцагчдыг туулай гэвэл хайрцаг бүрт 400/366-аас багагүй туулай сууна. Ө.х нэгээс их буюу хоёроос багагүй хүүхэд ижил өдөрт төрсөн гэсэн үг. Хэрэв нэг өдөрт нэг сурагч төрсөн байдаг гэвэл нийт суралцагчдын тоо 366-с хэтрэхгүй болж өгсөн нөхцөлтэй зөрчилдөнө.

• Дэлхий дээр 6 тэрбум хүн амьдардаг ба 150-аас өндөр настай хүн байхгүй. Тэгвэл дэлхий дээр нэг секундын ч зөрөөгүй нас чацуу хоёр хүн олдох уу?

• 150 жилд хэдэн секунд байгааг олвол 4730400000 болно.

• 4 730 400 000- 4 тэрбум 730 сая 400 мянга

• 6 тэрбум хүн тул тийм хүмүүс олдоно.