ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ A΄ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΜΦΙΛΩΝ

ΔΕΥΤΕΡΑ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ 2010 EΞETΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΛΓΕΒΡΑ

ΘΕΜΑ 1ο Α. Αν 1x και 2x οι ρίζες της εξίσωσης, αx 2 +βx+γ=0, α 0, τότε να αποδείξετε

ότι: x1 +x 2 = -

και x1 .x 2 =

.

Β. Να δώσετε τον ορισμό της ν-οστής ρίζας (ν θετικός ακέραιος) ενός μη αρνητικού αριθμού α. Γ. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη:

1. Αν α0 και β >0 τότε ισχύει

2. Για κάθε πραγματικό αριθμό α ισχύει 2 3. Δύο διακεκριμένες ευθείες είναι παράλληλες μόνο όταν οι συντελεστές διεύθυνσης είναι ίσοι. 4. Η εξίσωση x =α με α>0 και ν άρτιο έχει μία μόνο ρίζα. 5. Αν οι συντελεστές α και γ της εξίσωσης αx 2 +βx+γ=0 με α 0 είναι ετερόσημοι, τότε η εξίσωση έχει δύο ρίζες άνισες. ΘΕΜΑ 2ο

Δίνεται η συνάρτηση f(x)=2 4 3

3

x x

x

Α. Nα βρείτε το πεδίο ορισμού. Β. Να παραγοντοποιήσετε το τριώνυμο x 2 -4x+3 και να αποδείξετε ότι f(x)=x-1 για τα x που ανήκουν στο πεδίο ορισμού της. Γ. Να λύσετε την εξίσωση ( ) 1 2f x

ΘΕΜΑ 3ο

Δίνεται η εξίσωση (λ-1) x 2 +λx+1=0 (1) με λ 1 και λ 2,λ . Α. Να δείξετε ότι η (1) έχει δύο ρίζες πραγματικές και άνισες. Β. Έστω S= x1 +x 2 και P= x1 x 2 όπου x1 και x2 οι ρίζες της εξίσωσης (1). i. Να βρείτε, συναρτήσει του λ, τo άθροισμα S= x1 +x 2 και το γινόμενο P=x1 x 2 . ii. Να βρείτε για ποιες τιμές του λ ισχύει S-λ 2 P= 0.

ΘΕΜΑ 4ο

Έστω D η ορίζουσα του συστήματος x y 1

4x y 2

και D x , D οι ορίζουσες που

προκύπτουν από την D αν στη θέση των συντελεστών του x και του y αντίστοιχα

θέσουμε τους σταθερούς όρους.

A. Nα υπολογίσετε τις ορίζουσες D, D x , D .

B. Nα αποδείξετε ότι για κάθε λ το σύστημα έχει μοναδική λύση. Γ. Να βρείτε τη μοναδική λύση του παραπάνω συστήματος. Δ. Να βρείτε για ποιες τιμές του λ ισχύει: D +D x +D >0.

Ο ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ ΟΙ ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ:

KAΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ