9. statistika

Disajikan Oleh:

1. Acep Dudung Imaduddin

2. Bambang

3. Cece Hermawan

4. Cecep Ahmad S. H.

STATISTIK

Disajikan Oleh:

1. Acep Dudung Imaduddin

2. Bambang

3. Cece Hermawan

4. Cecep Ahmad S. H.

STATISTIK

STATISTIK

PENYAJIANDATA

UKURANPEMUSATAN

DATA

KONSEPDASAR

STATISTIK

TEKNIK PENGUMPULAN DATA

DATAMEDIANMEAN

MODUS

PENYAJIAN DATA

DALAM BENTUK

DIAGRAM

PENYAJIANDATA

DALAMBENTUK TABEL

STATISTIK

PENYAJIANDATA

UKURANPEMUSATAN

DATA

KONSEPDASAR

STATISTIK

TEKNIK PENGUMPULAN DATA

DATAMEDIANMEAN

MODUS

PENYAJIAN DATA

DALAM BENTUK

DIAGRAM

PENYAJIANDATA

DALAMBENTUK TABEL

EVALUASI MOTIVASI

Statistika bermula sebagai suatu cara berhitung untuk membantu

pemerintah yang ingin mengetahui kekayaan dan banyaknya warga dalam

usaha menarik pajak atau pun berperang.

Gottfried Achenwall (1749) menggunakan Statistik dalam bahasa Jerman

untuk pertama kalinya sebagai nama bagi kegiatan analisis data

kenegaraan, dengan mengartikannya sebagai "ilmu tentang negara (state)".

Pada awal abad ke-19 telah terjadi pergeseran arti menjadi "ilmu mengenai

pengumpulan dan klasifikasi data". Sir John Sinclair memperkenalkan nama

(Statistics) dan pengertian ini ke dalam bahasa Inggris.

http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gottfried_Achenwall&action=edit&redlink=1

http://id.wikipedia.org/wiki/Bahasa_Jerman

http://id.wikipedia.org/wiki/Abad_ke-19

http://id.wikipedia.org/wiki/Bahasa_Inggris

Secara Etimologis kata “STATISTIK” berasal dari kata:

- Latin : Status,

- Inggris : State, dan

- Belanda : Staat.

Yang kemudian diterjemahkan ke dalam bahasa Indonesia menjadi

“NEGARA”.

Pada mulanya kata statistik diartikan sebagai kumpulan bahan keterangan

yang mempunyai arti penting dan berguna bagi suatu negara.

Secara umum, Statistik adalah metode ilmiah yang mempelajari

pengumpulan, pengaturan, perhitungan, penggambaran dan penganalisaan

data serta penarikan kesimpulan yang valid berdasarkan penganalisaan

yang dilakukan dan pembuatan keputusan yang rasional.

1. Statistik Deskriftif (Statistika Deduktif)

Statistik yang hanya menggambarkan dan menganalisis kelompok data

yang diberikan tanpa penarikan kesimpulan mengenai kelompok data yang

lebih besar.

2. Statistik Inferensial (Statistika Induktif)

Statistik yang menyangkut kesimpulan yang valid. Biasanya memasukkan

unsur peluang dalam menarik kesimpulannya.

1. Menggambarkan data dalam bentuk tertentu, tanpa adanya statistic data

menjadi kabur dan tidak jelas,

2. Menyederhanakan data (keterangan) yang kompleks menjadi data yang

mudah dimengerti (misalnya dalam bentuk tabel, diagram, rata-rata,

persentase dan sebagainya),

3. Merupakan teknik untuk membuat perbandingan,

4. Memperluas pengalaman individu (dengan cara mempelajari kesimpulan

berdasarkan penilaian lain),

5. Mengukur besaran suatu gejala, dan

6. Dapat menentukan sebab akibat, dapat menentukan sebab-sebab pokok

suatu gejala yang selanjutnya digunakan untuk mengadakan prediksi.

1. Statistik bekerja dengan angka,

- Angka statistik sebagai jumlah,

- Angka statistik sebagai nilai,

2. Statistik bersifat objektif,

3. Statistik bersifat universal.

Data adalah sejumlah informasi yang dapat memberikan gambaran

tentang suatu keadaan atau masalah, baik yang berupa angka-

angka, maupun berbentuk kategori seperti; baik, buruk, tinggi,

rendah.

Semua Data AdaDisini…..!!!!!!

1. Objektif, yaitu data yang diperoleh harus menggambarkan keadaan yang

sebenarnya,

2. Relevan, yaitu data yang diperoleh harus ada kaitannya dengan

permasalahan yang akan diteliti,

3. Sesuai zaman (up to date), yaitu data yang diperoleh tidak ketinggalan

zaman (usang), karena adanya perkembangan waktu dan teknologi

menyebabkan suatu kejadian dapat mengalami perubahan yang cepat,

4. Representatif, yaitu data yang diperoleh dari hasil penelitian sampel

harus menggambarkan populasinya, dan

5. Dapat dipercaya, yaitu data yang harus diperoleh dari sumber yang

tepat.

1. Data kualitatif, adalah data yang berbentuk kategori atau atribut.

Contoh; kemampuan santri Madrasah Ibtida’iyah dalam membaca Al-

Qur’an sangat baik.

2. Data kuantitatif, adalah data yang berbentuk bilangan.

Contoh; omset penjualan beras bulan ini naik 30%.

- Data diskrit, adalah data yang diperoleh dengan cara menghitung atau

membilang.

Contoh; banyak siswa di kelas XI berjumlah 40 orang.

- Data kontinu, adalah data yang diperoleh dengan cara mengukur.

Contoh; panjang papan itu 75 cm.

1. Data primer, adalah data yang dikumpulkan dan diolah sendiri oleh suatu

organisasi dengan mendatangi langsung objeknya.

Contoh; perusahaan detergen mendatangi para ibu rumah tangga di

kelurahan “X” untuk menanyakan tentang pemakaian detergen.

2. Data sekunder, adalah data yang diperoleh dalam bentuk sudah jadi,

sudah dikumpulkan dan diolah oleh pihak lain, biasanya data itu dicatat

dalam bentuk publikasi-publikasi.

Contoh; seorang peneliti yang ingin mengetahui jumlah penduduk pada

suatu daerah dari tahun 2000 sampai dengan tahun 2006 dapat

memperolehnya dari BPS.

1. Populasi

Secara sederhana, populasi dapat diartikan sebagai berikut:

- Populasi adalah keseluruhan subjek penelitian,

- Populasi adalah kumpulan dari individu dengan kualitas serta

cir-ciri yang telah ditetapkan,

- Populasi adalah sekumpulan objek yang lengkap dan jelas,

- Populasi mencakup semua anggota dari kelompok yang diteliti.

Contoh; semua pasien di Rumah Sakit “Al-Islam” pada bulan Mei 2011.

Dalam statistik, pengumpulan data ada 2 cara, yaitu

1. Sensus, adalah suatu pengumpulan data dengan cara setiap

anggota populasi diteliti satu per satu.

Contoh; jika seorang peneliti ingin mengetahui rata-rata berat

badan santri “Al-Hidayah” yang berjumlah 600 orang, maka ia

akan menimbang semua berat badan santri dan mencatatnya.

2. Sampling, adalah suatu pengumpulan data, hanya sebagian saja

anggota populasi yang diteliti, jadi dalam hal ini tidak semua

anggota populasi diteliti.

Contoh; dalam teknik sampling ini hanya sebagian saja dari

anggota populasi yang diteliti, akan tetapi sebagian itu harus

menggambarkan keadaan populasi yang sebenarnya.

Teknik pengambilan sampel (teknik sampling) adalah suatu cara

mengambil sampel yang refresentatif dari populasi.

Teknik-teknik pengambilan sampel diantaranya:

1. Teknik random,

- Teknik undian,

- Teknik ordinal,

2. Teknik non-random,

3. Teknik strata,

4. Teknik quota, dan

5. Teknik sistematik.

A.PENYAJIAN DATA DALAM BENTUK

TABEL

Data yang telah diperoleh dari hasil penelitian biasanya

tidak tersusun secara sistematis. Agar mudah dibaca

dan dimengerti, data disajikan dalam bentuk tabel,

grafik dan diagram.

Dengan menggunakan tabel penyajian data akan lebih

efisien dan komunikatif. Tabel merupakan alat

penyajian data statistik yang dituangkan dalam bentuk

kolom dan lajur.

1. Tabel biasa (tabel baris-kolom)

Tabel biasa banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari,

terutama yang berkaitan dengan masalah administrasi

No Bagian

Tingkat Pendidikan

JumlahS-3 S-2 S-1 Sarjana

Muda

1 Keuangan - - 25 90 115

2 Umum - - 5 6 11

3 Penjualan - - 7 - 7

4 Litbang 1 8 35 - 44

Jumlah 1 8 72 96 177

- Tabel distribusi frekuensi

data tunggal

Nilai Bahasa Indonesia pada

MTs “Y”

- Tabel distribusi frekuensi

data berkelompok

Distribusi Frekuensi tentang

Usia Guru Agama Islam

Di Sekolah Dasar NegeriNilai(x)

Turus(tally)

Frekuensi(f)

60 III 3

65 IIII 4

70 IIII 4

75 III 3

80 II 2

85 III 3

90 I 1

Jumlah N = 20

Nilai(x)

TitikTengah

Frekuensi(f)

25 – 29 27 7

30 – 34 32 8

35 – 39 37 12

40 – 44 42 10

45 – 49 47 7

50 - 54 52 6

Jumlah N =50

Frekuensi relatif adalah perbandingan antara frekuensi masing-

masing kelas dengan jumlah frekuensi seluruhnya yang dinyatakan

dengan persentase (%).

Distribusi Frekuensi Relatif Hasil Pengukuran

Panjang 40 Papan (dalam cm)

Hasil Pengukuran(dalam cm)

Frekuensi(f)

Frekuensi Relatif(frel)

119 – 128 4 4/40 x 100% = 10%

129 – 138 7 7/40 x 100% = 17,5%

139 – 148 13 13/40 x 100% = 32,5%

149 – 158 9 9/40 x 100% = 22,5%

159 – 168 5 5/40 x 100% = 12,5%

169 – 178 2 2/40 x 100% = 5%

∑fi = 40

1. Tabel distribusi frekuensi

kumulatif “kurang dari” (fk≤),

didefinisikan sebagai jumlah

semua nilai amatan yang

“kurang dari” atau “sama

dengan” nilai tepi atas pada

tiap-tiap kelas.

Distribusi Frekuensi Kumulatif“kurang dari”

Hasil Pengukuran Panjang 40 Papan (dalam cm)

HasilPengukuran(dalam cm)

FrekuensiKumulatif

“kurang dari” (fk≤)

≤ 118,5 0≤ 128,5 4≤ 138,5 11≤ 148,5 24≤ 158,5 33≤ 168,5 38≤ 178,5 40

2. Tabel distribusi frekuensi

kumulatif “lebih dari” (fk≥),

didefinisikan sebagai jumlah

semua nilai amatan yang “lebih

dari” atau “sama dengan” nilai

tepi bawah pada tiap-tiap

kelas.

Distribusi Frekuensi Kumulatif“lebih dari”

Hasil Pengukuran Panjang 40 Papan (dalam cm)


FrekuensiKumulatif

“lebih dari” (fk≥)

≥118,5 40

≥ 128,5 36

≥ 138,5 29

≥ 148,5 16

≥ 158,5 7

≥ 168,5 2

≥ 178,5 0

Frekuensi kumulatif relatif adalah perbandingan antara frekuensi

kumulatif pada masing-masing kelas dengan jumlah frekuensi

seluruhnya yang dinyatakan dengan persentase.


FrekuensiKumulatif


Frekuensi Kumulatif Relatif“kurang dari”

(fk rel ≤)

≤ 118,5 0 0/40 x 100% = 0%

≤ 128,5 4 4/40 x 100% = 10%

≤ 138,5 11 11/40 x 100% = 27,5%

≤ 148,5 24 24/40 x 100% = 60%

≤ 158,5 33 33/40 x 100% = 82,5%

≤ 168,5 38 38/40 x 100% = 95%

≤ 178,5 40 40/40 x 100% = 100%

Hasil

Pengukuran

(dalam cm)

Frekuensi

Kumulatif

“lebih dari”

(fk≥)

Frekuensi Kumulatif

Relatif “lebih dari”

(fk rel ≥)

≥118,5 40 40/40 x 100% = 100%

≥ 128,5 36 36/40 x 100% = 90%

≥ 138,5 29 29/40 x 100% = 72,5%

≥ 148,5 16 16/40 x 100% = 40%

≥ 158,5 7 7/40 x 100% = 17,5%

≥ 168,5 2 2/40 x 100% = 5%

≥ 178,5 0 0/40 x 100% = 0%

1. Diagram untuk data berkelompoka. Histogram dan polygon frekuensi

Distribusi Frekuensi tentang Usia Guru Agama Islam

Di Sekolah Dasar Negeri

UsiaTitik Tengah

(x)

Frekuensi

(f)

25 – 29 27 7

30 – 34 32 8

35 – 39 37 12

40 – 44 42 10

45 – 49 47 7

50 – 54 52 6

Jumlah ∑f = N = 50

0

78

12

10

76

00

2

4

6

8

10

12

14

19.5 24.5 29.5 34.5 39.5 44.5 49.5 54.5

HISTOGRAM & POLIGON

Histogram

PoligonFrekuensi

b. Ogive

Dari suatu tabel distribusi frekuensi kumulatif dapat

dibuat suatu diagram atau kurva yang disebut Ogif. Kurva

frekuensi kumulatif “kurang dari” disebut ogive positif dan

kurva frekuensi kumulatif “lebih dari” disebut ogive

negatif.


FrekuensiKumulatif



FrekuensiKumulatif


≤ 118,5 0 ≥118,5 40

≤ 128,5 4 ≥ 128,5 36

≤ 138,5 11 ≥ 138,5 29

≤ 148,5 24 ≥ 148,5 16

≤ 158,5 33 ≥ 158,5 7

≤ 168,5 38 ≥ 168,5 2

≤ 178,5 40 ≥ 178,5 0

118.5, 0

128.5, 4

138.5, 11

148.5, 24

158.5, 33

168.5, 38178.5, 40

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

108.5 118.5 128.5 138.5 148.5 158.5 168.5 178.5 188.5

Kurva Frekuensi Kumulatif “kurang dari”

Ogive Positif

118.5, 40

128.5, 36

138.5, 29

148.5, 16

158.5, 7

168.5, 2178.5, 00

5

10

15

20

25

30

35

40

45

108.5 128.5 148.5 168.5 188.5

Kurva Frekuensi Kumulatif “lebih dari”

Ogive Negatif

a. Diagram lambang

(piktogram)

Diagram lambang adalah

suatu penyajian data

statistik dengan

menggunakan lukisan atau

gambar yang menunjukkan

keadaan dengan ukuran

tertentu yang

menggambarkan nilai

masing-masing data.

Data tentang Kepemilikan Personal Computer (PC)

Di Kabupaten “Z” dari tahun 2000 sampai tahun 2005

Keterangan:

= 1000 unit

250 unit dapat dilambangkan dengan ¼ gambar,

500 unit dapat dilambangkan dengan ½ gambar,

750 unit dapat dilambangkan dengan ¾ gambar, dan

seterusnya.

2000

2001

2002

2003

2004

2005

b. Diagram Batang

Diagram batang adalah suatu penyajian data statistik

dengan menggunakan gambar berbentuk balok atau batang.

Data tentang Kepemilikan Personal Computer (PC)Di Kabupaten “Z” dari tahun 2000 sampai dengan tahun 2005

15002000

3000

4250

6750

3500

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

2000 2001 2002 2003 2004 2005 tahun

c. Diagram lingkaran

Diagram lingkaran adalah

suatu penyajian data dengan

menggunakan gambar yang

berbentuk lingkaran. Pada

diagram lingkaran daerahnya

dibagi ke dalam sektor-

sektor/bagian-bagian/jaring-

jaring. Banyak sektor dalam

suatu lingkaran menyatakan

banyak keterangan data yang

hendak disajikan, sedangkan

besar sudut sektor sebanding

dengan nilai data yang

disajikan.

Penduduk di Wilayah “Z” yang MasihMengikuti Pendidikan

Di SD, SMP,SMA dan SMK

SD90

50%SMP50

28%

SMA30

17%

SMK105% SD

SMP

SMA

SMK

d. Diagram garis (grafik)

Grafik adalah suatu penyajian data statistik dengan menggunakan

gambar yang berbentuk garis. Grafik biasanya digunakan untuk data

statistik berdasarkan pengamatan dari waktu ke waktu secara

berurutan.

Banyaknya Kendaraan yang Parkir

Waktu 06.00 08.00 10.00 12.00 14.00 16.00 18.00

Banyaknya

kendaraan yang

parkir

0 14 18 20 12 8 16

06.00, 0

08.00, 14

10.00, 18

12.00, 20

14.00, 12

16.00, 8

18.00, 16

0

5

10

15

20

25

06.00 08.00 10.00 12.00 14.00 16.00 18.00

Diagram Garis

Diagram Garis

A. RATA-RATA HITUNG (MEAN)

1. Rata-rata hitung dari data tunggal

Rata-rata hitung dari data tunggal dapat diperoleh dengan cara

menjumlahkan seluruh nilai dan membaginya dengan banyaknya

data. Jika data merupakan nilai-nilai berukuran n, maka rata-

ratanya adalah:

atau

Keterangan:

= rata-rata (baca “x bar”)

n = banyaknya data

= jumlah seluruh data

Contoh:

Dalam suatu kelas yang mengikuti ulangan Bahasa Indonesia, diperoleh data

seperti dalam tabel berikut:

Penyelesaian.

Nilai(xi)

Frekuensi(fi)

fixi

6 6 36

7 12 84

8 15 120

9 7 63

∑fi = 40 ∑fixi = 303

7,57540

303

f

xfx

i

ii

2. Rata-rata hitung dari data berkelompok

Rata-rata pada data berkelompok di hitung dengan rumus, yaitu:

Keterangan

= rata-rata (baca: “x bar”)

= banyaknya data

= jumlah seluruh data

= titik tengah data

Contoh:

Hitunglah rata-rata dari data berikut:

Nilai Frekuensi

52 – 58 2

59 – 65 6

66 – 72 7

73 – 79 15

80 – 86 13

87 – 93 4

94 – 100 3

jumlah 50

Penyelesaian:

Nilai Titik Tengah(xi)

Frekuensi(fi)

fixi

52 – 58 55 2 110

59 – 65 62 6 372

66 – 72 69 7 483

73 – 79 76 15 1140

80 – 86 83 13 1079

87 – 93 90 4 360

94 – 100 97 3 291

jumlah ∑fi = 50 ∑fixi = 3835

76,750

3835

f

xfx

i

ii

Rata-rata hitung (Mean) dengan menggunakan rata-rata sementara

i

iis f

cfpxx

e)coding(codC

frekuensif

laspanjang_kep

tararata_semenratax

arig_yang_dicrata_hitunratax

keterangan

i

i

s

Contoh:

Misalkan kita ambil rata-rata

sementaranya

Xs = 76

Nilai TitikTengah

(xi)

Frekuensi(fi)

Ci fiCi

52 – 58 55 2 -3 -6

59 – 65 62 6 -2 -12

66 – 72 69 7 -1 -7

73 – 79 76 15 0 0

80 – 86 83 13 1 13

87 – 93 90 4 2 8

94 – 100 97 3 3 9

jumlah ∑fi = 50 ∑fiCi=5

Jadi, rata-rata hitungnya

adalaha 76,7

i

iis f

cfpxx

50

57.76

0,776

76,7

B. MEDIAN

Median dari suatu kumpulan data adalah nilai tengah dari kumpulan data

tersebut setelah data itu diurutkan dari data yang terkecil hingga

terbesar.

1. Median dari data tunggal

- jika ukuran data (n) ganjil, maka nilai mediannya terletak adalah data

yang terletak di tengah ata data ke (n+1)/2, yaitu

- jika ukuran data (n) genap, maka nilai mediannya adalah rataan dari

dua nilai data yang ditengah atau data ke ½( ½n + (½n+1))

1)/2(nX2

1)(ndata_ke_Median(Me)

1))(1/2n(1/2n2

data_ke_Median(Me) 1

)X(X2

1Median(Me) 1(1/2n)1/2n

Contoh:

Tentukan median dari data nilai ulangan siswa berikut:

a. 9, 6, 9, 10, 7, 8

b. 5, 9, 8, 8, 7, 6, 9

penyelesaian:

a. 9, 6, 9, 10, 7, 8

setelah data diurut menjadi

6, 7, 8, 9, 9, 10

)X(X2

1Median(Me) 1(1/2n)/2n

1

)X(X2

11(1/2(6))1/2(6)

Letak mediannya diantara

data ke-3 dan ke-4,

Sehingga nilai mediannya

adalah:

½(X3+X4) = ½(8 + 9) = 8,5

Jadi, median pada data

diatas adalah 8,5

)X(X2

143

b. 5, 9, 8, 8, 7, 6, 9

setelah data diurut menjadi

5, 6, 7, 8, 8, 9, 9

Median (Me) = X(n+1)/2

= X(7+1)/2

= X8/2

= X4

letak mediannya pada data ke-4, yaitu 8

jadi, median pada data diatas adalah 8

2. Median dari data berkelompok

Ditentukan dengan menggunakan rumus:

keterangan:

Tb = tepi bawah kelas

p = panjang kelas

n = banyaknya data

F = jumlah frekuensi dari kelas-kelas sebelum kelas median

fme = frekuensi kelas median

meb f

F)(1/2npTMedian(Me)

Contoh:

Tentukan median dari data berikut:

Tinggi Badan Frekuensi

145 – 149 2

150 – 154 8

155 – 159 6

160 – 164 12

165 – 169 4

170 – 174 10

175 – 179 8

Jumlah 50

Penyelesaian:

Banyak data = 50

Median terletak pada data ke ½n

adalah data ke ½ x 50 = 25, yaitu pada

kelas ke-4 dalam interval 160 – 164

Tb =159,5

P = 5

F = 2 + 8 + 6 = 16

fme = 12

Jadi, mediannya adalah 163,25

meb f

F)(1/2npTMedian(Me)

12

16)-(255.159,5

12

16)(1/2(50)5.159,5

12

95.159,5

12

45159,5

3,75159,5

163,25Median(Me)

C. MODUS

Modus data adalah bilangan yang paling banyak muncul (frekuensi terbanyak)

1. Modus dari data tunggal

contoh:

tentukan modus dari data berikut:

2, 6, 7, 9, 3, 7, 5, 3, 9, 4, 8, 7

penyelesaian:

karena yang banyak muncul adalah angka 7 sebanyak 3 kali,

Jadi, modus dari data diatas adalah 7

angka 6 muncul 1 kali








2. Modus dari data berkelompok

Ditentukan dengan menggunakan rumus:

keterangan:

Tb = titik bawah kelas modus

p = panjang kelas

s1 = selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas

sebelumnya

s2 = selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas

sesudahnya

21

1b ss

spTModus

Contoh:

Tentukan modus dari data berikut:

Tinggi Badan Frekuensi

145 – 149 2

150 – 154 8

155 – 159 6

160 – 164 12

165 – 169 4

170 – 174 10

175 – 179 8

Jumlah 50

Penyelesaian:

Kelas modus terletak pada kelas

ke-4 dalam interval 160 – 164

Tb = 159,5

P = 5

s1 = 12 – 6 = 6

s2 = 12 – 4 = 8

Jadi, modusnya adalah 161,64

21

1b ss

spTModus

86

65.159,5

14

65.159,5

14

30159,5

2,14159,5

161,64Modus

EVALUASI:

Berikut adalah daftar ukuran diameter pipa-pipa yang dibuat oleh mesin (dalam

mm):

78 72 74 74 79 71 75 74 72 68

72 73 73 72 75 74 74 74 73 72

66 75 74 73 74 72 79 71 70 75

80 69 71 70 70 80 75 76 77 67

a. Buatlah tabel distribusi frekuensinya!

b. Gambarlah Histogram, Polygon dan Ogivenya!

c. Tentukan berapa nilai Mean, Median dan Modus nya?

Penyelesaian:

Untuk menyatakan data tersebut dalam bentuk-bentuk

interval kelas, kita tentukan terlebih dahulu jangkauan,

banyak kelas dan panjang interval kelas.

Diketahui:

Xmaks = nilai tertinggi = 80

Xmin = nilai terendah = 66

N = banyak data = 40

Sehingga kita peroleh

# jangkauan = 80 – 66

= 14

# banyak kelas: k = 1 + 3,3 log n (rumus sturges)

= 1 + 3,3 log 40

= 1 + 3,3 (1,6020)

= 1 + 5,28

= 6,28 (dibulatkan menjadi 6)

jadi, banyak kelas adalah 6

# panjang interval kelas

(agar titik-titik tengahnya menjadi bilangan-bilangan

yang baik, biasanya di pilih bilangan ganjil. Sehingga nilai

i = 3)

asbanyak_kel

jangkauani

2,336

14

Dengan demikian

Tabel Distribusi Frekuensi

Ukuran Diameter Pipa (dalam mm)

Ukuran Titiktengah

(x)

Turus Frekuensi(f)

fx

65 – 67 66 II 2 132

68 – 70 69 III 5 345

71 – 73 72 IIII IIII III 13 936

74 – 76 75 IIII IIII IIII 14 1050

77 – 79 78 IIII 4 312

80 – 82 81 II 2 162

∑f = 40 ∑FX = 2937

Tabel distribusi frekuensi relatif (persentase)

Ukuran diameter pipa (dalam mm)

Ukuran Frekuensi(f)

Frekuensi Relatif(frel)

65 – 67 2 2/40 X 100% = 5%

68 – 70 5 5/40 X 100% = 12,5%

71 – 73 13 13/40 X 100% = 32,5%

74 – 76 14 14/40 X 100% = 35%

77 – 79 4 4/40 X 100% = 10%

80 – 82 2 2/40 X 100% = 5%

∑f = 40

Tabel Distribusi FrekuensiKumuluatif “kurang dari”

Ukuran Diameter Pipa

(dalam mm)


FrekuensiKumulatif


≤ 64,5 0

≤ 67,5 2

≤ 70,5 7

≤ 73,5 20

≤ 76,5 34

≤ 79,5 38

≤ 82,5 40


FrekuensiKumulatif


≥64,5 40

≥ 67,5 38

≥ 70,5 34

≥ 73,5 20

≥ 76,5 7

≥ 79,5 2

≥ 82,5 0

Tabel Distribusi FrekuensiKumuluatif “lebih dari”Ukuran Diameter Pipa

(dalam mm)

Tabel Distribusi FrekuensiKumuluatif Relatif“kurang dari”

Ukuran Diameter Pipa

(dalam mm)

Tabel Distribusi FrekuensiKumuluatif Relatif “lebih dari”

Ukuran Diameter Pipa(dalam mm)

HasilPengukura

n(dalamcm)

FrekuensiKumulatif


Frekuensi KumulatifRelatif

“kurang dari” (fk.rel≤)

≤ 64,5 0 0/40 X 100% = 0%

≤ 67,5 2 2/40 X 100% = 5%

≤ 70,5 7 7/40 X 100% = 17,5%

≤ 73,5 20 20/40 X 100% = 50%

≤ 76,5 34 34/40 X 100% = 85

≤ 79,5 38 38/40 X 100% = 95%

≤ 82,5 40 40/40 X 100% = 100%

HasilPengukura

n(dalamcm)

FrekuensiKumulatif

“lebihdari” (fk≥)

Frekuensi KumulatifRelatif

“lebih dari” (fk.rel≥)

≥64,5 40 40/40 X 100% = 100%

≥ 67,5 38 38/40 X 100% = 95%

≥ 70,5 34 34/40 X 100% = 85%

≥ 73,5 20 20/40 X 100% = 50%

≥ 76,5 7 7/40 X 100% = 17,5%

≥ 79,5 2 2/40 X 100% = 5%

≥ 82,5 0 0/40 X 100% = 0%

Histogram dan polygon frekuensi ukuran diameter pipa

64,5 73,5 76,5 79,5 82,567,5 70,5

6

4

2

0

8

12

10

16

14

2 2

13

freku

ens

i

Ukuran (dalam mm)

45

14 Histogram

Polygon Frekuensi

Kurva Frekuensi Kumulatif

“kurang dari”

64,5 73,5 76,5 79,5 82,567,5 70,5

15

10

5

0

20

30

25

40

35

freku

ens

i

Ukuran (dalam mm)

64,5; 0

70,5; 7

73,5; 20

76,5; 34

79,5; 3882,5; 40

67,5; 2

Ogive Positif

Kurva Frekuensi Kumulatif

“kurang dari”

64,5 73,5 76,5 79,5 82,567,5 70,5

15

10

5

0

20

30

25

40

35

freku

ens

i

Ukuran (dalam mm)

64,5; 40

70,5; 34

73,5; 20

76,5; 7

79,5; 282,5; 0

67,5; 38

Ogive Negatif

- Menentukan Rata-rata Hitung (Mean)

diketahui

∑fx = 2937

∑f = 40

maka

jadi, Mean data diatas adalah 73,425

73,42540

2937

f

fxx

Menghitung Mean denganmenggunakan rata-rata sementara

Misalkan kita ambil rata-rata sementaranya adalah 75

UkuranTitik

tengah(x)

Frekuensi(f)

C fC

65 – 67 66 2 -3 -6

68 – 70 69 5 -2 -10

71 – 73 72 13 -1 -13

74 – 76 75 14 0 0

77 – 79 78 4 1 4

80 – 82 81 2 2 4

∑f = 40 ∑fC = -21

f

fcpxx s

40

21-3.75

1,57575

73,425

Jadi, Meannya adalah73,425

- Menentukan Median (Me)

banyak data = 40

median terletak pada data ke ½ n adalah data ke ½ x 40 = 20, yaitu pada kelaske-3 dalam interval 71 – 73

Tb = 70,5

p = 3

F = 2 + 5 = 7

fme = 13

jadi, median data diatasadalah 73,5

meb f

F)(1/2npTMedian(Me)

13

7)-(203.70,5

13

7)(1/2(40)3.70,5

13

133.70,5

370,5

73,5Median(Me)

- Menentukan Moduskelas modus terletakpada kelas ke-4 dalaminterval 74 – 76 Tb = 73,5p = 3s1 = 14 – 13 = 1s2 = 14 – 4 = 10

jadi, modus pada data diatas adalah 73,77

21

1b ss

spTModus

101

13.73,5

11

13.73,5

11

373,5

0,2773,5

73,77Modus

73,77

Kerja KerasKetekunan

Pantang Menyerah

Kunci Sukses

MATERI PEMBAHASAN

STATISTIK

Oleh

ACEP DUDUNG IMADUDDIN

BAMBANG

CECE HERMAWAN

Pendidikan Matematika

Fakultas Tarbiyah dan Keguruan

UIN Sunan Gunung Djati Bandung

2011

Mata Kuliah

PEMBELAJARAN MATEMATIKA SMA

2011

TERIMA KASIH

Sekedar mengenang sahabat kita yang berpulang ke kampung halamannya

Education

9. statistika