ÁNGULOS VERTICALES

Son aquellos ángulos que se miden en un plano vertical. Visual: Es una línea imaginaria que une el

ojo del observador con el objeto observado. Horizontal: Es la recta que tiene la

dirección de la superficie de las aguas tranquilas.

Es importante recalcar que:Cuando en los ejercicios o problemas a resolver no se indique la altura del observador, se debe considerar que este, está en la horizontal.

ÁNGULO DE ELEVACIÓNEs aquel ángulo vertical formado por la horizontal y la visual que pasa por encima de esta.En estos casos el objeto siempre se encontrará en un nivel superior al observador.

EJEMPLO Nº 01

Un observador situado a 30m de una torre de alta tensión, observa la parte superior de esta con un ángulo de elevación de 30º. ¿Cuál es la altura de la torre?

ÁNGULO DE DEPRESIÓNEs aquel ángulo vertical formado por la horizontal y la visual que pasa por debajo de esta.En estos casos el objeto siempre se encuentra en un nivel inferior al del observador.

EJEMPLO Nº 02

Desde el puesto de vigía de un barco que tiene 48m de altura, se observa que el ángulo de depresión de un bote es de 30º. Calcula la distancia a la que está el barco.

PROBLEMA Nº 01

Desde un avión se observa un barco con un ángulo de depresión de 53º. Si en ese instante el avión vuela a 3000m de altura. ¿Cuál es la distancia entre el avión y el barco?

PROBLEMA Nº 02

Calcula la altura de un edificio observado con un teodolito de 1,50m de altura, si el observador, esta ubicado a 50m del edificio y el ángulo de elevación es de 37º.

PROBLEMA Nº 03

Un árbol que se encuentra perpendicular al piso, es cortado a una altura de 2m. del piso sabiendo que al caer forma un ángulo agudo con respecto al piso (Sen = 0,2) entonces la altura del árbol.

PROBLEMA Nº 04

Una persona de 1,75 de estatura observa un árbol con un ángulo de elevación de 60º su parte superior. Halla la altura del árbol.

PROBLEMA Nº 05Una persona de estatura

considerable observa la base de un árbol con un ángulo de depresión de 30º y con un ángulo de elevación de 60º su parte más alta. Calcula la relación de sus alturas de la persona y el árbol.

PROBLEMA Nº 06

Si desde un punto en tierra ubicado a 20m de la base de un edificio; el ángulo de elevación para su parte más alta mide 37º. Calcula la altura del edificio.

PROBLEMA Nº 07Una persona observa la parte más

alta de un edificio formando un ángulo de elevación de 45º. Acercándose 48m se forma un nuevo ángulo de elevación de 53º. Halla la altura del edificio.

PROBLEMA Nº 01Desde el extremo superior de una

torre de 24 m de altura se observan los puntos A y B con ángulos de Depresión de 37º y 53º respectivamente. Si los puntos A y B se encuentran alineados con la torre. Halla la distancia entre dichos puntos.

PROBLEMA Nº 02

Desde lo alto de un edificio de 60m de altura se observa un punto del suelo con un ángulo de depresión de 53º ¿A que distancia de la base del edificio se encuentra el punto?

PROBLEMA Nº 03

Una persona de 2m de estatura observa la base de un poste de luz con un ángulo de depresión de 30º y la parte superior con un ángulo de elevación de 60º. Calcula la medida del poste.

PROBLEMA Nº 04Desde la orilla de un río se observa

una antena de telefónica colocada en la orilla opuesta con un ángulo de elevación de 60º. Alejándose 50m el ángulo de elevación es de 30º. Halla el ancho del río y la altura de la antena.

PROBLEMA Nº 05

Ericka que está en lo alto de un edificio de 20m divisa una torre con un ángulo de elevación de 30º y la base de la torre con un ángulo de depresión de 60º. Halla la altura de la torre.

PROBLEMA Nº 06

Desde la altura más alta de un edificio de 30m de altura se observa con ángulos de depresión de 30º y 60º la parte superior e inferior de otro edificio más pequeño. ¿Calcula la altura de dicho edificio?

PROBLEMA Nº 07

Desde un punto del suelo se observa el techo del noveno piso de un edificio con ángulo de elevación de 37º y la parte superior del mismo con un ángulo de elevación de 53º. ¿Cuántos pisos tiene el edificio?

PROBLEMA Nº 08

Una alumna observa la cima de una montaña bajo un ángulo de elevación de 30º. Después de avanzar 5km hacía la montaña, el ángulo de elevación de la cima es de 45º. Determina la altura de la montaña.