Calculo de Area de la Integral

Por: Jose A Vega Cotto MBA, MA

Area sobre la curva

• Si la función es positiva en un intervalo [a, b] entonces la gráfica de la función está por encima del eje de abscisas. El área de la función viene dada por:

Anota en tu cuaderno• Cambia el valor de Paso = 1 para ver el área

pedida. • Resuelve la ecuación f(x) = 0. • Ordena de menor a mayor las soluciones

obtenidas comprendidas entre ay b. (Paso = 2). • Calcula una primitiva G(x) de f(x) (Paso = 3). • Calcula el valor de G(x) en cada una de las

soluciones de f(x) = 0. (Paso = 4). • El área pedida es la suma de las áreas de cada

recinto. Y la de estos el valor absoluto de las diferencias de G(x). (Paso = 5).

Calculo del area

• Si te da un resultado negativo, ya sabes que lo considerarás positivo, no hay áreas negativas

Calculo de Area

Solucion

6

Calculo de Area

Solucion

4

Calculo de Area

Solucion

Calculo de Area

• Hallar el área limitada por la recta x + y = 10, el eje OX y las ordenadas de x = 2 y x = 8.

Por integral

Se puede calcular utilizando la formula de triangulo y la de rectangulo y sumandolos

• Rectangulo largo (ancho)• Triangulo ½ b(h)• Area de rectangulo + area

de triangulo.• 6(2) + ½ (6)(6)• 12+18 = 30 u²

Calculo de una parabola por Integral

• Calcular el área del recinto limitado por la curva y = 4x − x2 y el eje OX.

• En primer lugar hallamos los puntos de corte con el eje OX para representar la curva y conocer los límites de integración.

• X=0 y x =4

Calculo de una parabola por Integral

Formula para calculo de una Parabola

• 2/3 base x altura• 2/3(4)(4)• 32/3 u²

Calcular el área limitada por la curva y = 6x2 − 3x3 y el eje de abscisas.

• x₁= 0 x₂=2

Por Integral

Por formula de parabolas

• 2/3(b)(h)• 2/3(2)(3)• 4 u²

Calcular el área de las regiones del plano limitada por la curva f(x) = x3 − 6x2 + 8x y el

eje OX

Calculamos la Integral

Calculo de area

Solucion

2 2/3

Calculo de area

Solucion

0

Calculo de area

Solucion

5 1/3

Calculo de Area

Solucion

2 2/3

Area sobre la curva

Solucion

Calcule la Integral

Solucion

16

Calcule el area

Solucion

Calcule la integral

Solucion

Calcule el area de la curva

Solucion

5 1/3