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Professor: Carlos Alberto de Albuquerque
Blog: http://professorcarlosaa.blogspot.com.br/
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ESTATÍSTICA BÁSICA
AULA
OITO
MEDIDAS DE VARIAÇÃO
Conceitos Básicos de
Variação
Para uma ilustração visual da
variação, veja os gráficos de
pontos a seguir, que
representam duas amostras
diferentes de escores de QI.
Ambas as amostras tem a mesma média amostral de 100,
mas note como o gráfico de pontos superior mostra que os
escores de QI se espalham muito mais do que o gráfico de
pontos inferior.
MEDIDAS DE VARIAÇÃO
Essa característica do
espalhamento, da
dispersão, ou variação, é
tão importante que
desenvolvemos métodos
para medi-la com números.
Começamos com a
amplitude.
MEDIDAS DE VARIAÇÃOAMPLITUDE
MEDIDAS DE VARIAÇÃOAMPLITUDE
Como a amplitude usa apenas os valores
de dados máximo e mínimo, é muito
sensível a valores extremos e não é tão útil
quanto outras medidas de variação.
No entanto, como a amplitude é de cálculo
e compreensão fáceis, é muito usada em
controle estatístico de processo.
MEDIDAS DE VARIAÇÃOAMPLITUDE
MEDIDAS DE VARIAÇÃOAMPLITUDE
MEDIDAS DE VARIAÇÃODESVIO-PADRÃO DE UMA AMOSTRA
O desvio-padrão é a medida de variação mais
comumente usada na estatística.
MEDIDAS DE VARIAÇÃODESVIO-PADRÃO DE UMA AMOSTRA
MEDIDAS DE VARIAÇÃODESVIO-PADRÃO DE UMA AMOSTRA
O desvio-padrão tem as seguintes propriedades:
- O desvio-padrão é uma medida da variação de todos os
valores a partir da média;
- O valor do desvio-padrão s é usualmente positivo;
- É zero apenas quando todos os valores dos dados são o
mesmo número (nunca é negativo);
- Maiores valores de s indicam maior variação;
- O valor de desvio-padrão s pode crescer drasticamente
com a inclusão de um ou mais valores atípicos; e
- A unidade do desvio-padrão s é a mesma unidade dos
dados originais.
MEDIDAS DE VARIAÇÃODESVIO-PADRÃO DE UMA AMOSTRA
MEDIDAS DE VARIAÇÃODESVIO-PADRÃO DE UMA AMOSTRA
MEDIDAS DE VARIAÇÃODESVIO-PADRÃO DE UMA AMOSTRA
MEDIDAS DE VARIAÇÃODESVIO-PADRÃO DE UMA AMOSTRA
MEDIDAS DE VARIAÇÃODESVIO-PADRÃO DE UMA AMOSTRA
MEDIDAS DE VARIAÇÃODESVIO-PADRÃO DE UMA AMOSTRA
Comparação de Variação em
Diferentes Amostras
A Tabela ao lado mostra
medidas de centro e de
variação para um conjunto de
dados.
Vemos que a amplitude para os homens é um
pouco maior do que para as mulheres.
MEDIDAS DE VARIAÇÃODESVIO-PADRÃO DE UMA AMOSTRA
Também vemos que o
desvio-padrão para os
homens é um pouco maior
do que o das mulheres,
mas é boa prática a comparação de dois
desvio-padrão amostrais apenas quando as
médias amostrais são aproximadamente igual.
MEDIDAS DE VARIAÇÃODESVIO-PADRÃO DE UMA POPUÇAÇÃO
Para calcular o desvio-padrão para uma
população σ (sigma), basta substituir n-1 por
N, onde N representa o tamanho da
população
MEDIDAS DE VARIAÇÃOVARIÂNCIA DE UMA AMOSTRA E DE UMA POPULAÇÃO
MEDIDAS DE VARIAÇÃOVARIÂNCIA DE UMA AMOSTRA E DE UMA POPULAÇÃO
EXERCÍCIO 1
Encontre a amplitude, a variância e o desvio-
padrão para os dados amostrais apresentados.
SOLUÇÃO
EXERCÍCIO 2
Encontre o desvio-padrão para os dados da
tabela abaixo.
SOLUÇÃO
MEDIDAS DE VARIAÇÃOVARIÂNCIA DE UMA AMOSTRA E DE UMA POPULAÇÃO
MEDIDAS DE VARIAÇÃOVARIÂNCIA DE UMA AMOSTRA E DE UMA POPULAÇÃO
MEDIDAS DE VARIAÇÃOVARIÂNCIA DE UMA AMOSTRA E DE UMA POPULAÇÃO
MEDIDAS DE VARIAÇÃOVARIÂNCIA DE UMA AMOSTRA E DE UMA POPULAÇÃO
MEDIDAS DE VARIAÇÃOVARIÂNCIA DE UMA AMOSTRA E DE UMA POPULAÇÃO
MEDIDAS DE VARIAÇÃOVARIÂNCIA DE UMA AMOSTRA E DE UMA POPULAÇÃO
MEDIDAS DE VARIAÇÃOVARIÂNCIA DE UMA AMOSTRA E DE UMA POPULAÇÃO
PROPRIEDADES DO DESVIO-PADRÃO
- O desvio-padrão mede a variação entre os
valores dos dados.
- O desvio-padrão tem as mesmas unidades
de medidas (gramas, dólares).
- Para muitos conjuntos de dados, um valor é
não usual se é diferente da média por mais de
dois desvios-padrão.
MEDIDAS DE VARIAÇÃOVARIÂNCIA DE UMA AMOSTRA E DE UMA POPULAÇÃO
MEDIDAS DE VARIAÇÃOVARIÂNCIA DE UMA AMOSTRA E DE UMA POPULAÇÃO
MEDIDAS DE VARIAÇÃOVARIÂNCIA DE UMA AMOSTRA E DE UMA POPULAÇÃO
MEDIDAS DE VARIAÇÃOVARIÂNCIA DE UMA AMOSTRA E DE UMA POPULAÇÃO
MEDIDAS DE VARIAÇÃOVARIÂNCIA DE UMA AMOSTRA E DE UMA POPULAÇÃO
MEDIDAS DE VARIAÇÃOVARIÂNCIA DE UMA AMOSTRA E DE UMA POPULAÇÃO
EXERCÍCIO 3
Até o momento da escrita deste livro, todas as
idades das vencedoras do concurso Miss
América estão entre 18 e 24 anos. Estime o
desvio-padrão dessas idades.
SOLUÇÃO
EXERCÍCIO 4
As alturas de mulheres tem uma distribuição
em forma de sino, com média de 161 cm e um
desvio-padrão de 7 cm. Usando a regra
empírica, qual é a porcentagem aproximada de
mulheres entre:
a) 154 cm e 168 cm?
b) 147 cm e 175 cm?
SOLUÇÃO
MEDIDAS DE VARIAÇÃOVARIÂNCIA DE UMA AMOSTRA E DE UMA POPULAÇÃO
MEDIDAS DE VARIAÇÃOVARIÂNCIA DE UMA AMOSTRA E DE UMA POPULAÇÃO
MEDIDAS DE VARIAÇÃOVARIÂNCIA DE UMA AMOSTRA E DE UMA POPULAÇÃO
MEDIDAS DE VARIAÇÃOVARIÂNCIA DE UMA AMOSTRA E DE UMA POPULAÇÃO
EXERCÍCIO 5
Ache o coeficiente de variação para cada um
dos dois conjuntos de dados e, então, compare
a variação.
SOLUÇÃO
FIM
DA AULA
OITO
