Chương I: Dao đông cơ

Chuyên đê: Đai cương vê dao đông điêu hoa

Đinh nghia dao đông cơ, dao đông điêu hoa

Dao đông cơ la môt chuyên đông co giơi han trong không gian, lăp đi lăp lai nhiêu lân quanh môt vi tri cân băng.

Vi du : Chiêc đen đong đưa, chiêc thuyên nhâp nhô tai chô neo, pittong chuyên đông lên xuông trong đông cơ ôtô, dây đan ghi ta, mang loa…

Dao đông tuân hoan la dao đông cơ ma trang thai chuyên đông (li đô, vân tôc) lăp lai như cu sau nhưng khoang thơi gian băng nhau.

Dao đông điêu hoa la dao đông tuân hoan đươc mô ta băng môt ham sin hoăc cosin:

x = Asin (ωt + φ) hoăc x = Acos (ωt + φ)

Cac đăc trưng cua dao đông điêu hoa

Li đô x: La đô lêch cua vât khoi vi tri cân băng Biên đô A: La li đô dao đông cưc đai Chu ki dao đông T: Khoang thơi gian ngăn nhât sau

đo trang thai dao đông cua vât lăp lai như cu (đơn vi la giây (s))

Tân sô f: La sô lân dao đông trong môt đơn vi thơi gian (1s) Tân sô goc ω: La đai lương trung gian cho phep tinh

đươc tân sô va chu ki đơn vi la rad/s. Pha dao đông tai thơi điêm t: ωt + φ φ: pha ban đâu ứng vơi t = 0 tùy thuôc vao ta chọn

điêu kiên ban đâu.

2f

2

T

vận tốc và gia tốc cua dao đông điêu hoa

Tư phương trinh x = Asin (ωt + φ) (1)

Ta co vân tôc: v = x' = ωAcos (ωt + φ) (2)

Gia tôc: a = v' = x'' = -ω2Asin (ωt + φ) = - ω2x (3)

Công thức đôc lâp vơi thơi gian t:

=>Tư đo rut ra cac đai lương ma không phu thuôc thơi gian t:

2

2(1) sin( )

xt

A

22 2 2 2 2; ;

vA x v A x a x

2

(2) cos( )V

tA

Mối liên hê giưa dao đông điêu hoa và chuyên đông tron đêu

Xet điêm M chuyên đông tron đêu trên đương tron ban kinh A.(Hinh ve)

Hinh chiêu P cua điêm M xuông x’x dao đông điêu hoa đươc mô ta:

x = Asin (ωt + φ) Vân tôc goc cua chât điêm M la tân sô goc

ω cua dao đông điêu hoa. Phương phap vec tơ quay cua Frexnen, môi

dao đông điêu hoa đươc biêu diên băng môt vec tơ co đô lơn băng biên đô A, quay quanh gôc O vơi vân tôc băng tân sô goc ω.

Cac dang bài tập

Dang 1: Khao sat dao đông điêu hoa Phương phap: Xac đinh biên đô, tân sô goc, pha ban đâu: Xac đinh v biêt x, hay tim x khi biêt v Xac đinh xem co phai vât dao đông điêu hoa hay

không:Tư phương trinh dao đông ta se biên đổi đê phương trinh co dang : x = Asin (ωt + φ) => vât dao đông điêu hoa.

Bài Tập mâu

a) Cho biêt chuyên đông sau đây co phai la dao đông điêu hoa không:

b) Nêu la dao đông điêu hoa. Hãy xac đinh biên đô, tân sô goc va

pha ban đâu vi tri cân băng cua dao đông. c, tinh vân tôc cua vât khi no đang dao đông ở vi tri co toa đô x = 1cm. Bai giai:

C,tư công thức => (Vơi X = 1-2 = -1 (cm))

22 2 vA X

24sin4

x t

2 2 2 22 ( 1) 3( )v A X cm

Dang 2: Thiêt lâp phương trinh dao đông

phương pháp giải Ta phai viêt phương trinh dươi dang: x = Asin (ωt + φ)

Tim ω:

Tim A : ( vơi l la quỹ đao cua vât )

Tim φ : + Xac đinh truc tọa đô: Truc tọa đô co phương la phương dao đông, co gôc O la VTCB

cua vât. Nêu đê bai không cho thi tư chọn chiêu dương cua truc tọa đô. + Xac đinh gôc thơi gian (t = 0): Nêu đê bai không cho thi chọn gôc thơi gian tùy ý.

Thương chọn luc vât băt đâu dao đông. Nêu không xac đinh đươc thơi điêm vât băt đâu dao đông thi chọn gôc thơi gian luc vât qua VTCB theo chiêu dươi (khi đo φ = 0).

+ Dưa vao điêu kiên ban đâu: t = 0; x = xo; v = vo

22 2

2

ax

A

A 2

A m

vx

l

v

sin

oso

o

x A

v A c

Bai tâp mẫu Môt vât dao đông điêu hoa trên quỹ đao 4cm,

Thơi gian ngăn nhât vât đi tư biên đô đên vi tri cân băng la 0,1s. Lâp phương trinh dao đông cua vât, chọn gôc thơi gian luc vât qua vi tri cân băng theo chiêu âm.

Lơi giai: Thơi gian ngăn nhât vât đi tư biên đô đên vi tri

cân băng la T/4 = 0,1 (s) =>T = 0,4 (s) + Tim : +Tim A : A = l/2 = 2 cm. + Tim : tai t = 0

Vây phương trinh dao đông la:

25 ( / )rad s

T

sin 0 Asin

os v os 0

x A

v A c Ac

2sin(5 t+ )(cm)x

Dang 3: Tính thời gian vật đi từ li đô x1 đến li đô x2 khi dao đông điêu hoà.

Tính vận tốc trung bình trên đoan đường đó.

phương pháp giải: Cách 1: Từ phương trình x = Asin (ωt + φ) tính được

thời điểm khi vật ở toạ độ x1 và thời điểm vật ở vị trí x2 từ đó suy ra

Cach 2: Dùng môi liên hê giưa chuyên đông tron đêu va dao đông điêu hoa

+ Xac đinh vi tri M trên đương tron ứng vơi toa đô x1 + Xac đinh vi tri N ứng vơi toa đô x2 Thơi gian vât đi tư x1 đên x2 tương ứng thơi gian vât đi

trên đương tron tư M đên N ứng vơi goc ma ban kinh quay đươc la :

(Hinh ve) Tim đươc goc se tinh đươc thơi gian vât đi la Tinh vân tôc trung binh: ( trong đo S la quãng

đương đi đươc thơi gian t ) Chu ý: Trong 1 chu ki vât đi đươc quãng đương S = 4A

2 1t t t

tb

Sv

t

t

Bai tâp mẫu Xet môt vât dao đông điêu hoa theo phương trinh a, Tinh thơi gian ngăn nhât vât đi tư vi tri co li đô

đên vi tri co li đô theo chiêu dương. b, Tinh thơi gian vât đi đươc quãng đương

( kê tư luc băt đâu dao đông) c, Tim vân tôc trung binh trên cac quãng đương

trên.

4sin(8 ) ( )6

x t cm

1 2 3 x cm

2 2 3 x cm

(2 2 2) cmS

Lơi giai a, Sử dung cach 2 (Dùng liên hê giưa chuyên đông tron đêu

va dao đông điêu hoa). + Ve đương tron ban kinh R = A = 4 cm. + Xac đinh vi tri M trên đương tron ứng vơi li đô + Xac đinh vi tri N trên đương tron ứng vơi li đô + Thơi gian vât đi tư vi tri li đô x1 đên vi tri co li đô x2 cung

la thơi gian ban kinh quet đươc goc Tư hinh ve ta co :

Tương tư, ta cung tinh đươc Vây => thơi gian vât đi la

1 2 3( )x cm

2 2 3( )x cm

1 2a

11 1

2 3 3sin

4 2 3

x

OM

2 3

1 2

2

3a

213 ( )

8 12t s

b, (Dùng cach 1) Tai t = 0 Sau khi đi đươc quãng đương vât co li đô la

va chuyên đông theo chiêu dương. Khi ; v>0

=>

=> vây thơi gian ngăn nhât vât đi đươc quãng đương kê tư luc băt đâu dao đông la.

C, Vân tôc trung binh:

2 2 2( )S cm 2 2( )x cm

2 2( )x cm

2sin(8 )

8 26 26 4

os 0

tt k

v A c

5 ( 0,1,2...)

96 4

kt k

2 2 2( )S cm 5( )

96t s

5(2 2 2)( ); ( )

96

2 2 292,7( / )

596

TB

S cm t s

SV cm s

t

Dang 4. Tinh quãng đương vât dao đông điêu hoa đã đi đươc sau khoang thơi gian t0.

phương pháp giải: + Tim sô dao đông vât đã thưc hiên đươc sau khoang thơi

gian t0:

Sau đo xet cac trương hơp : + Trương hơp 1: n la sô nguyên ( nghia la vât đã thưc hiên

đươc n chu ki) => quãng đương S = n.4.A. + Trương hơp 2: n = p + 0,5 vơi p la sô nguyên dương ( Vât

đã đi đươc p chu ki + 0,5 chu ki) => S = p.4.A + 2.A + Trương hơp 3: n = p + q vơi p la sô nguyên dương, 0< q <1

=> S = p.4A + S0 (S0 la quãng đương vât đi đươc trong q dao đông)

Tim S 0: Xac đinh toa đô va chiêu chuyên đông cua vât tai t = 0 Xac đinh toa đô x va chiêu chuyên đông cua vât tai thơi điêm

t Sử dung hinh ve xac đinh đươc quãng đương S0

0t

nT

Bai tâp mẫu Vât dao đông điêu hoa theo phương trinh a,Tinh quãng đương vât đã đi đươc sau khoang thơi gian t =

0,5 s kê tư luc vât băt đâu dao đông. b, Tinh quãng đương vât đã đi đươc sau khoang thơi gian t =

2,4 s kê tư luc băt đâu dao đông.

5sin(2 ) ( )6

x t cm

Lơi giai a, Chu ki dao đông la : Sô dao đông thưc hiên trong thơi t = 0,5 s la ( dao đông)

=> quãng đương vât đi la S = 2.A = 10 (cm) b, Sô dao đông vât đã thưc hiên trong 2,4 s la ( dao

đông) => S = S0 + 2.4A Tinh S0 :

Tai t = 0 ta co

Tai t = 2,4 s co

Tư hinh ve ta tinh đươc: Vây quãng đương đi trong 2,4 s la S = 2.4.5+7,9 = 47,9 (cm)

2 21( )

2

T s0,5

0,5 nT

2,42,4 n

T

0

0

5sin(2 .0 ) 2,56

10 os(2 .0 ) 06

x

v c

5sin(2 .2,4 ) 4,66

10 os(2 .2,4 ) 06

x

v c

0 0 ( ) 2,5 5 (5 4,6) 7,9( ) S x A A x cm

Dang 5: Tinh li đô tai thơi điêm t’ = t + t0 khi biêt li đô xM va chiêu chuyên đông tai thơi điêm t.

Kiến thức và phương pháp giải: Tai thơi điêm t vât co li đô Tai thơi điêm t’ vât co li đô (*)

Xet cac trương hơp sau: + Trương hơp 1: (vơi k = 0, 1, 2…) (*) => + Trương hơp 2: (vơi k = 0, 1, 2…) (*) =>

+ Trương hơp 3: (bât ki) (*) => (**) Sau đo biên đổi Thê vao (**) ta co x’ sin MA t x

2os 1 sinc t t

0 0' sin os t sin sin( )x A t c A t t 0t

sin Mx A t x

0' sin ' sin ( )x A t A t t

0sinA t t

0 (2 1)t k

' sin ' Mx A t X

0 (2 1)2

t k

' osx Ac t

2 2 2 21 sin ( ) sin ( )A t A A t

2 2A x

Bài tập mâu

Một vật dao động điều hoà theo phương trình a, Biêt li đô tai thơi điêm t la 4 (cm). Hãy xac đinh li đô cua

vât sau thơi điêm đo 0,25 (s). b, Biêt li đô dao đông tai thơi điêm t la x = - 6 (cm). Xac

đinh li đô vât sau thơi điêm đo 0,125 (s) c, Biêt li đô dao đông cua vât tai thơi điêm t la x = 5 (cm).

Hãy xac đinh li đô vât sau thơi điêm đo 0,3125 (s).

10sin 4 ( )8

x t cm

Lời giai a, + Tai t vât co li đô + Tai t’ = t + 0,25 (s) vât co li đô

Vây sau thơi điêm t 0,25 s vât co li đô x’ = -4 (cm) b, Lam tương tư ta co : x’= 8cm hoăc x’ = -8 cm c, + Tai thơi điêm t: + Tai thơi điêm t’ = t + 0,3125 (s)

(Vơi va )

=>

=> x’1 = -9,7 (cm) hoăc x2’ = 2,6 (cm)

10sin 4 ( ) 4( )8

x t cm cm

' 10sin 4 ' ( )8

x t cm

10sin 4 ( 0,25) 10sin 48 8

t t

10sin 4 ( ) 4( )

8t cm cm

10sin 4 ( ) 5( )8

x t cm cm

' 10sin 4 ' ( )8

x t cm

10sin 4 ( 0,3125) 10sin 4 1,258 8

t t

10sin 4 os1,25 +10sin1,25 cos(4 t+ )8 8

t c

210 os 4 10 1 sin 4 8,66( )8 8

c t t cm

2os1,25

2c

2 2' 5 ( ) ( ) ( 8,66)

2 2x

Tổng hơp hai dao đông điêu hoa cùng phương cùng tân sô

Xet 2 dao đông điêu hoa co phương trinh:X1 = A1sin (ωt + φ1) X2 = A2 sin (ωt + φ2)

Ta biêu diễn cac dao đông x1 , x2 băng cac vectơ trên cùng môt hê truc tọa đô Oxy tai thơi điêm t = 0.

Dao đông tổng hơp x = x1 + x2 = Asin (ωt + φ) Biêu diễn bởi vec tơ: Biên đô: Lêch pha:

Trương hơp đăc biêt:

1 2A A A ur r r

2 21 2 1 2 1 22 os( - )A A A A A c

1 1 2 2

1 1 2 2

sin sin

os os

A Atg

Ac A c

1 2 1 2

1 2 1 2

2 21 2 1 2

:

:

:

A A A A A

A A A A A

A A A A A

ur ur

ur ur

ur ur

Bai tâp mẫu Xac đinh dao đông tổng hơp cua hai dao đông thanh phân

cùng phương cùng tân sô sau đây: Giai Cach 1: băng gian đồ Fresnel Đăt x = x1 + x2 = Asin (πt + Ф) Phương phap gian đồ vectơ quay: x1 = 5sinπt (cm)

1 25sin ( ); 5sin ( )2

x t cm x t cm

Cach 2 (Giai băng công thức)

Cach 3(Dùng Lượng giac)

1 2

a - bsin sin 2sin . os

2 2

5 sin sin2

5 2sin . os4 4

210 sin 5 2 sin

2 4 4

a ba b c

x x x t t

t c

t t cm