L I N K Ö P I N G 2 1 O K T O B E R 2 0 1 4

L I S A B J Ö R K L U N D B O I S T R U P

L I N K Ö P I N G S U N I V E R S I T E T

Bjud in alla elever i matematiken 2

Denna seminarium

� Inledning utifrån ett övergripande perspektiv

� Uppföljning av önskemål från Moment B (1): - Bedömningsdiskurser i matematik- Förmågor i matematik – kopplat till muntlig kommunikation i matematik och till arbete med huvudräkning

� Diskussion om elevenkätsresultat

� Uppföljning av några önskemål från Moment B (2)

� Avslutning

Matematikundervisningens tomma lådor

2014-12-18/ Astrid Pettersson, MND

Reflektioner utifrån diskurserna

Diskurs

Bedömning

Uttrycks-formerFokus

Öppenhet med matematik

Gör det fort och gör det rätt

Vad som helst duger

Resonemang tar tid

1.Gör det fort och

gör det rätt

2.Vad som helst

duger

3.Allt kan tas som utgångspunkt för

en diskussion

4.Resonemang tar tidResonemang tar tid

Öppenhet med matematik

Gör det fort och gör det rätt

Vad som helst duger

� Exempel:

Vilken vinkel är rät?

Förmågor i matematik

Diskurs

Bedömning

Uttrycks-formerFokus

Förmågor/kompetenser i litteraturen

� matematiskt tänkande,

� matematisk argumentation,

� modellerande,

� problemställning och lösning,

� representation,

� symboler och formellt språk,

� kommunikation

� Redskap (de Lange m.fl., 1999)

� Problemlösningsförmåga

� Resonemangsförmåga

� Förmåga att tillämpa metoder

� Representationsförmåga

� Förmåga att göra kopplingar (till exempel mellanmatematiska begrepp)

� Kommunikationsförmåga (Lithner m.fl., 2010)

� Tankegång

� Problemhantering

� Modellering

� Resonemang

� Representation

� Symboler och formalisering

� Kommunikation

� Hjälpmedel (Niss & Højgaard Jensen, 2011, se ocksåDahlstedt, 2014)

Förmågor i kursplanen i matematik

Genom undervisningen i ämnet matematik ska elevernasammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att� formulera och lösa problem med hjälp av matematik

samt värdera valda strategier och metoder, � använda och analysera matematiska begrepp och

samband mellan begrepp, � välja och använda lämpliga matematiska metoder för

att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter, � föra och följa matematiska resonemang, och� använda matematikens uttrycksformer för att samtala

om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser.

Förmågor i kursplanen i matematik

� formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier ochmetoder,

Problemlösning� använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp

Använda och analysera matematiska begrepp� välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa

rutinuppgifter,

Välja och använda metoder� föra och följa matematiska resonemang

Resonemang� använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och

redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser. Kommunikation

Förmågor i kursplanen i matematik

� Problemlösning

� Använda och analysera matematiska begrepp

� Välja och använda metoder

� Resonemang

� Kommunikation

Förmågorna i två projekt från HT13

� Muntlig kommunikation inom algebra – hur bedömer vi det? (Norrköping)

� Matematikens fem förmågor och huvudräkning(Linköping)

Muntlig kommunikation inom Algebra-projektet

Muntlig kommunikation

specifiktBerätta

Använda olika uttrycksformer

Fråga Ifrågasätta

Lyssna

Använda terminologi

Muntlig kommunikation inom Huvudräkningsprojektet

Frågor som riktar uppmärksamheten mot muntlig kommunikation:

� Hur gick det när ni talade med varandra?

� Vad sa du då? ’

� Vad sa din kompis?

� Lyssnade du?

� Kan du visa din beräkning med någon annanuttrycksform också?

Resonemangsförmågan i Algebra-projektet

Resonemang

Förklara

Redogöra för Argumentera

Dra slutsatser

Resonemang inom Huvudräkningsprojektet

Frågor som riktar uppmärksamheten mot resonemang:

� Hur tänkte du först när du räknade, hur gjorde du sedan?

� Varför gjorde du så?

� Hur vet/tror du att beräkningen/svaret stämmer?

� Kan du berätta hur kamraten ”tänkte” (alternativtresonerade).

Begreppsförmågan i Algebraprojektet

Kommuni-kation om begrepp

Använda

Beskriva

Använda teminologi

Analysera

Definiera

Begreppshantering inom Huvudräkningsprojektet

Frågor som riktar uppmärksamheten mot begreppshantering:

� Vad innebär detta?

� Vad kallas detta?

� Varför valde du det sättet att räkna?

Metodförmågan i Algebra-projektet

Kommuni-kation om metoder

Beskriva metoder

Visa och berätta

Metodhantering inom Huvudräkningsprojektet

Frågor som riktar uppmärksamheten mot metodhantering:

� Hur tänkte du (först)?

� Vilka strategier har du använt?

� Hur gjorde du när du räknade?

Problemlösning i Algebra-projektet

Kommuni-kation om problem-lösning

Analysera

Planera Bestämma strategier

Redovisa och

utvärdera lösningar

Problemlösning inom Huvudräkningsprojektet

Frågor som riktar uppmärksamheten mot problemlösning

� Vad kan svaret ungefär bli?

� Vad tyckte du var svårt när det gäller beräkningar?

Ett annat innehåll

� Om innehållet i stället skulle handla om bråk, vilka aktiviteter och frågeställningar kan vi tänka oss?

� Åk 1-3 ” Naturliga tal och enkla tal i bråkform och deras användning i vardagliga situationer.”

� Åk 4-6 ” Tal i bråk- och decimalform och deras användning i vardagliga situationer. Tal i procentform och deras samband med tal i bråk- och decimalform.”

� Åk 7-9 ” Centrala metoder för beräkningar med tal i bråk- och decimalform vid överslagsräkning, huvudräkning samt vid beräkningar med skriftliga metoder och digital teknik. Metodernas användning i olika situationer.”

Visa hur du löser uppgift 1.

1. Vilket av talen 0,3 och�

�är störst?

---------------------------------------------Uppgift 1 Exempel på rimliga svar samt stöd för analysen 1/3 Olika motiveringar är möjliga, till exempel: � 1/3 = 0,3333 ... 0,3 = 3/10 = 9/30 och 1/3 = 10/30 I arbetet med denna uppgift kan eleven visa bland annat detta kunnande:� • Kunskap om tal i bråk- och decimalform. I arbetet med denna uppgift kan eleven visa bland annat dessa missuppfattningar/brister:� • Missuppfattningen att 1/3 är exakt lika med 0,3.

Uppföljning av elevenkäten

Enkät

� 1. Berätta några saker som du kan i matematik.� 2. Berätta några saker som du behöver (eller skulle vilja)

lära dig i matematik.� 3. Vem ser till att du inte tänker på annat när du har

matte?� 4. Hur vet du vad du kan i matematik?� 5. Vad kan du göra för att lära dig sådant du inte kan

ännu?� 6. Brukar du säga till om något är för lätt eller svårt i

matematiken? Vad kan du säga då?� 7. Berättar du någon gång för din lärare vad du tycker om

matematiken i skolan? Vad kan du säga då?

Snabba frågor och ”svar”

� Finns dyskalkyli?

� Elever i svårigheter, med diagnoser?

� Elevloggböcker?

� Skrivet kontrakt kring muntlig kommunikation, mallar?

� Inspelningar, tidskrävande?

� Små förändringar kan medföra stora skillnader� En samling möjliga uppmärksamhetsfokus under

närmaste undervisningsperiod? Smalt mål?� Hjälpa lärarstudenter inför sin första tid som lärare

att fokusera på ett smalt mål för sin särskilda uppmärksamhet

� Kvaliteten på kommunikationen i ett matematikklassrum är långt viktigare än om det t.ex. används en lärobok.

� Vikten av att respektera lärare på fältet och nyansera samtalet om matematikundervisningen.

Nytta för kompetensutveckling i matematikämnets didaktik

Elev-logg-böcker

Lärares strategier

� Att bjuda in eleverna i bokens möjliga användning

� Teman i boken:Vad behöver jag komma ihåg i matematik?Vad kan jag nu om något specifikt i matematik?Reflektioner om mitt lärande i matematikVad önskar jag mig av kommande undervisning i matematik

� Utformningen är viktig

� Lärares åter- och framåtkopplingar är centrala

Andra lärarstrategier

� Sträva efter att skrivandet i och om matematik inte blir en begränsning

� Hitta en fungerande struktur för arbetet med logg-boken

� Välja tidpunkt så att eleverna orkar skriva.

Frågor om loggböckerna

� Hur reagerar eleverna då de inte får använda sin loggbok (np)

� Hur får man eleverna att tycka fuskboken ärvärdefull?

� Loggbok, idéer om hur man skriver, hur starta uppför att det ska bli lagom om greppbart både för lärareoch elever i åk 1-3?