Concetti base sulle

Trasformazioni GeometricheTrasformazioni Geometriche(geometria - arte)

Docente: prof.ssa Erminia Paradiso

1°°°°gruppo, classe 2B - LS NOCI (BA) a.s. 2014-15

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE

• Si chiama trasformazione geometrica una corrispondenza biunivoca fra i punti di un piano.

• La trasformazione Identica o Identità è • La trasformazione Identica o Identità è quella che associa ad ogni punto se stesso.

• Si dice involutoria una trasformazione che, applicata due volte, coincide con la trasformazione identità.

Le Trasformazioni Geometriche si possono dividere in tre categorie:

• Trasformazioni che si ottengono mediante deformazioni (es. disegno su tela elastica)

• Trasformazioni che si ottengono per proiezioni (es. ombra di un oggetto)

• Trasformazioni che si ottengono mediante movimenti rigidi (isometrie)

Un es. di Trasformazione mediante deformazione

Victor VasarelyComposizione

Il prossimo esempio di dilatazione è riferito ad un

“pavimento cosmatesco” a “pavimento cosmatesco” a Roma

(Video “Pavimenti Cosmateschi Roma con Geogebra Es. di Dilatazione”)

Le trasformazioni del piano in sè:

ISOMETRIE

Le isometrie sono trasformazioni geometriche ottenute mediante geometriche ottenute mediante movimenti rigidi,nelle quali la figura trasformata F’ rimane congruente alla figura iniziale F, conservandone sia la forma sia la dimensione.

Le trasformazioni isometriche si ottengono quindi mediante movimenti rigidi delle figure, che cambiano unicamente la loro posizione nel piano.

Le principali isometrie sono:Le principali isometrie sono:• Traslazioni• Simmetria assiale• Simmetria centrale• Rotazioni

TRASLAZIONE

La Traslazione è un'isometria individuata da un vettore v tale che ad ogni punto A viene associato un punto ogni punto A viene associato un punto A' ottenuto spostando il punto A nella direzione, nel verso e del modulo del vettore v

ARTE - Composizione originale di Giò Ponti piastrella

Composizione ottenuta traslando il singolo modulo

Questa immagine rappresenta un’ opera di Escherda cui,utilizzando la funzione cattura della LIM,è stata ritagliata l’immagine seguente, che è stata poi traslata orizz ontalmente a sinistra utilizzando l’apposita funzione della LIM.

SIMMETRIA ASSIALE

La simmetria assiale di asse r è:una corrispondenza biunivoca tra i punti del piano che avviene mediante una retta del piano che avviene mediante una retta r (asse), dove ad ogni punto A del piano è associato un punto A' tale che il segmento AA' è perpendicolare ad r e il suo punto medio M si trova su r .

Es. nell’ arte di simmetria assiale

Mazzucotelli Lampada in ferro battuto

Il prossimo è un altro esempio di simmetria assiale nell’arte:

il dipinto “Narciso ”di Caravaggio il dipinto “Narciso ”di Caravaggio (Video Narciso_Caravaggio, Es. di Simmetria assiale con

Geogebra)

La simmetria assiale riproducel’immagine come in uno specchio.

SIMMETRIA CENTRALEFissiamo un punto del piano C che chiameremo centro di simmetria. La simmetria centrale di centro C fa corrispondere ad un punto P un punto P’ (sulla retta passante per i due punti P e C ) (sulla retta passante per i due punti P e C ) in modo tale che PC=P'C.N.B. La simmetria centrale può essere anche ottenuta con una rotazione di 180 gradi.( Video “Es. Rotazione e Simmetria centrale - Fig.Cavalli Escher con LIM”)

ROTAZIONEUn’altra trasformazione che mantiene invariate tutte le misure lineari (distanze tra punti) e le misure degli angoli è la rotazione attorno ad un punto.Per definire una rotazione è necessario Per definire una rotazione è necessario che siano assegnati:• Un punto, detto centro di rotazione• L’ampiezza dell’angolo di rotazione• Il verso di rotazione (orario o antiorario)

Un es. di rotazione nell’arte diCambellotti

Video Cambellotti -Rotazioni_Esercizio con LIM

Esercizio con la LIM: ritagliato il particolare, ottenere il disegno geometrico completo attraverso le idonee rotazioni.

N.B.

Tutte le immagini sono state pescate nella rete uti lizzando il motore

Google modalità Immagini.

Si consiglia di guardare tutti i Video allegati all a presente.