Conceptos Fundamentales:RELACIONES TRASCENDENTES

Concepto Subsidiario:Trigonometría

Conceptos subsidiarios: Criterios de semejanza y congruencia y resolución de triángulos rectángulos y oblicuángulos

Colegio de Estudios Científicos y Tecnológicos del estado de México Plantel Chimalhuacán

Profesores: Rocío Gamboa SalazarOswaldo Camacho Flores

• Existen tres criterios de semejanza que te ayudarán a determinar si un triángulo es semejante con otro.

• Estos son:– Criterio LLL– Criterio LAL– Criterio AA

Criterios de semejanza

• Dos triángulos son semejantes cuando sus tres lados son proporcionales, respectivamente.

• Es decir:

a’ = b’ = c’

a b c

Criterio LLL (lado – lado – lado)

ab

c

a’b’

c’

• Por el criterio LLL, estos triángulos son semejantes. Todos los lados deben ser proporcionales. Escala 1: 2

Ejemplo

5 7

8

1014

16

5 = 7 = 810 14 16

• Dos triángulos que tienen dos lados proporcionales y el ángulo entre estos dos lados congruente, son semejantes.

β = β’

a’ = b’

a b

Criterio LAL (lado – ángulo – lado)

β’ β

a’b’

ab

• Según el criterio LAL, estos triángulos son semejantes.

Ejemplo

8

7

4

3,5

33º33º

4 = 3,58 7

• Dos triángulos son semejantes cuando tienen dos ángulos semejantes.

• Es decir:

α = α’

β = β’

Criterio AA (ángulo - ángulo)

α

α’

ββ’

• Siguiendo el criterio AA, estos triángulos son semejantes.

Ejemplo

100º

30º

100º30º

ESTAS SI SON FIGURAS CONGRUENTES

ESTAS SI SON FIGURAS CONGRUENTES

ESTAS NO SON FIGURAS CONGRUNTES

Dos figuras son congruentes cuando tienen la misma forma y tamaño, es decir, si al colocarlas una sobre otra son coincidentes en toda su extensión

Congruencia

Triángulos congruentes

• Dos triángulos son congruentes si y sólo si sus partes correspondientes son congruentes.

A

B C

D

E F

ABC DEF

Definición: Dos triángulos ABC y DEF son correspondientes si:

• Sus lados correspondientes son iguales• Sus ángulos correspondiente son iguales.• En la figura

A

EFACDFBCEDAB ;;

B

C

E

F D

POSTULADOS DE CONGRUENCIA

• Criterio LLL: Si en dos triángulos los tres lados de uno son respectivamente congruentes con los de otro, entonces los triángulos son congruentes.

• Criterio LAL: Si los lados que forman a un ángulo, y éste, son congruentes con dos lados y el ángulo comprendido por estos de otro triángulo, entonces los triángulos son congruentes.

• Criterio ALA: Si dos ángulos y el lado entre ellos son respectivamente congruentes con dos ángulos y el lado entre ellos de otro triángulo, entonces los triángulos son congruentes.

• Criterio LLA: Si el lado más largo del triangulo, junto con otro lado de éste, y el ángulo superior del lado más largo del triángulo son congruentes con los del otro triangulo, entonces los triángulos son congruentes.

Nota: Las leyes de senos y de cosenos son complementarias

entre sí, ya que donde no se aplique una, se aplica la otra.

TEOREMAS DEL COSENOY DEL SENO

LEY DEL SENO

Para resolver un triangulo usando ley de senos debes conocer un lado y su ángulo opuesto. Se resuelve a través del método de igualación en el que conoces 3 datos y despejas uno.

La Ley del Coseno sirve para analizar y resolver triángulos que NO necesariamente son triángulos

rectángulos.

Es decir que la Ley del Coseno permite encontrar el valor de uno de los lados de un triángulo conociendo de antemano los valores de LAL o LLL.

Obteniendo entonces las siguientes ecuaciones:

LEY DEL COSENO