3. DETERMINISTIČKI MODELI

PRVOG REDA3.4 TERMIČKI SISTEMI I NJIHOVI ELEMENTI

Termički sistemi

Pod termičkim sistemima podrazumevamo sisteme u

kojima se vrši prenos toplotne energije.

Kako svaki deo toplotnog sistema poseduje i osobine

uskladištavanja i osobine prenošenja toplotne energije,

takav sistem je u opštem slučaju raspodeljen. Međutim,

sistem se može i diskretizovati, tj. mogu se razdvojiti

elementi koji imaju sposobnost akumuliranja toplotne

energije i oni koji energiju prenose.

Termički sistemi

Dve osnovne promenljive koje posmatramo kod

termičkih sistema su toplotna snaga (toplotni fluks)

i temperatura Q.

'dQ J

Q Wdt s

Termički otpornik

Osobine prenošenja toplote mogu

se modelovati uvođenjem termičkog

otpornika.

Posmatraćemo samo prenošenje

toplote provođenjem i strujanjem.

Termički otpronik

Fourier-ov zakon provođenja

topote:

Njutnov zakon hlađenja:

'

1t

t

Q SdS

GR d

'

1t

t

Q S

G SR

2 (tj. temp. okoline - temp. tela)

Termički kondenzator

Uvodi se za modelovanje pojave

akumuliranja toplote. Posmatrajmo

telo mase m i specifične toplote

cp. Tada:

Termički kapacitet

'

p

p t

Q mc

d dQ mc C

dt dt

t pC mc

Termička analogija

toplotna snaga Q` struja i

temperatura Q potencijal V

razlika temperatura DQ napon u

termička otpornost Rt otpornost R

termička provodnost Gt provodnost G

termička kapacitivnost Ct kapacitivnost C

Termički izvori

Izvori toplote proizvode toplotnu snagu nezavisno

od temperature i oni su analogni strujnim izvorima

Izvori temperature održavaju konstantnu

temperaturu (termostati) ili temperaturu koja se

menja po nekoj vremenskoj funkciji nezavisno od

toplotne snage. Oni su analogni naponskim

izvorima.

Zagrevanje i hlađenje tela

Zagrevanje

Hlađenje

0 m

0 m

0

0

( ) ( )

- trenutna temperatura tela

- pocetna temperatura tela

- temperatura okoline

t

t

Gt

Cm m

m

t e

( )t mt

mt

t

dQG Gddt

dQ d dt CCdt dt

3. DETERMINISTIČKI MODELI PRVOG REDA

3.5 OSTALI SISTEMI

Radioaktivni raspad

0, (0)dN

N N Ndt

0( ) tN t N e

Logistička kriva

Modeluje porast neke populacije. Na početku porast je eksponencijalan a kasnije kada kompeticija dođe do izražaja porast se smanjuje i na kraju prestaje.

Stepen reprodukcije proporcionalan je obimu postojeće populacije;

stepen reprodukcije proporcionalan je količini raspoloživih resursa;

Logistička kriva

Dif. jednačina je:

r – stopa rasta, K –

„kapacitet“, tj. maksimum

populacije

a rešenje je:

1dP P

r Pdt K

0

0

exp( )( )

[exp( ) 1]

KP rtP t

K P rt