Upload
milan-milosevic
View
304
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
2. DETERMINISTIČKI
MODELI NULTOG REDA
Deterministički modeli
nultog reda
Deterministički modeli nultog reda predstavljajustatičke ili stacionarne modele.
Mogu biti linearni ili nelinearni.
Proučićemo nekoliko najjednostavnijih primera izrazličitih oblasti fizike.
Drugi Njutnov zakon
Povezuje silu i ubrzanje:
𝐹 = 𝑚𝑎
ili:
𝑎 =𝐹
𝑚
a može biti i:
𝑎 𝑡 =𝐹(𝑡)
𝑚
Hukov zakon
Povezuje relativno istezanje 𝛿 i
normalni napon 𝜎:
𝛿 =1
𝐸𝑦𝜎
gde je (𝛿 = Τ∆𝑙 𝑙, 𝜎 = Τ𝐹 𝑆 ) i 𝐸𝑦- Jungov modul elastičnosti
Kalorimetrijska jednačina
Povezuje količinu dovedene
toplote i povećanje temperature
tela:
Q = mc∆t
ili
∆𝑡 =𝑄
𝑚𝑐
CJ
kgK– specifični toplotni kapacitet
Omov zakon
Povezuje napon i struju nalinearnom i stacionarnomotproniku:
𝑈 = 𝑅𝐼
ili𝑢 𝑡 = 𝑅𝑖(𝑡)
Džulov zakon
Povezuje snagu toplotnih
gubitaka kao i napon i
struju nekog elementa:
𝑃𝐽 = 𝑈𝐼
ili
𝑝𝑗 𝑡 = 𝑢 𝑡 𝑖(𝑡)
Električni sistemi (kola)
nultog reda
Dve osnovne promenljive:
napon u(t) i struja i(t)
Sastoje se od sledećih elemenata:
otpornika,
naponskih izvora
strujnih izvora
prekidača.
Element električnog kola
Elementi sa jednim parom
krajeva (dvokrajni elementi)
Karakteriše se relacijom
između napona i struje
Trenutna snaga
p(t)=u(t) i(t)
Element: otpornik
Otpornik je element koji
materijalizuje fizičku veličinu
koja se naziva električna
otpornost i koja povezuje napon
i struju.
Karakteristika otpornika:
F(u(t),i(t),t)=0
Linearni stacionarni otpornik
u(t)=R i(t)
i(t)=G u(t)
R – električna otpornost
(jed. om W)
G – električna provodnost
(jed. simens S)
R G = 1
Otvorena i kratka veza
Dve specijalne vrste
otpornika:
otvorena veza (G=0)
i(t) 0, " t i " u
kratka veza (R=0)
u(t) 0, " t i " i
Element: naponski izvor
(generator) Element koji ima osobinu da na
svojim krajevima stvara konstantan
ili promenljiv napon ug(t) bez obzira
na struju koja kroz njega protiče.
Karakteristika izvora:
u(t)=-ug(t), " i
Element: strujni izvor
(generator) Element koji ima osobinu da u
grani u kojoj se nalazi proizvodi
konstantnu ili promenljivu struju
ig(t) bez obzira na napon na
njegovim krajevima.
Karakteristika izvora:
i(t)= - ig(t), " u
Element: prekidač
Materijalizuje prelaz iz
otvorene u kratku vezu
(zatvaranje pekidača) i
obrnuto, prelaz iz kratke u
otvorenu vezu (otvaranje
prekidača).
Karakteristične funkcije
izvora
Jedinična (Hevisajdo-va)
funkcija
Pomerena jedinična funkcija
1, 0
0, 0
th t
t
1,
0,
t Th t T
t T
Karakteristične funkcije
izvora
Jedinična usponska funkcija
r(t) = t h(t)
Pomerena jedinična usponska
funkcija
r(t-T) = t h(t-T)
Karakteristične funkcije
izvora
Impuslna funkcija (Delta funkcija,
Dirakova delta)
Nije obična funkcija!
Def. I:
Def. II:
0, 0
( ) 1
t
t dt
( ) ( ) ( )f t t T dt f T
Primer el. kola 0-tog reda
Lazarus - TChart
http://wiki.freepascal.org/TAChart_documentation
http://wiki.freepascal.org/TAChart_Demos